专题03 三角函数（专项训练）-【中职专用】2025年对口升学数学二轮复习专项突破（湖南专用）

03 三角函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）（21-22高三·湖南对口·一模）与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（21-22高三·湖南对口·一模）已知为锐角，且，（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）（20-21高三上·湖南对口·模拟预测）把函数的图象按平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（21-22高三·湖南对口·三模）函数在区间内的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）（21-22高三·湖南对口·三模）已知为第二象限的角，则（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）（20-21高三下·湖南对口·二模）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）（17-18高三·湖南对口·模拟预测）已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）（17-18高三·湖南对口·模拟预测）已知，且为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）（17-18高三·湖南对口·三模）已知角的终边经过点，且，则实数m的值是（    ） A． B． C．9 D．16 10．（本题3分）（18-19高三·湖南对口·二模）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）（21-22高三·湖南对口·三模）已知，则 ． 12．（本题4分）（22-23高三上·湖南对口长沙·期末）的周期是 . 13．（本题4分）（22-23高三上·湖南对口长沙·期末）三角形ABC中，，，，求 . 14．（本题4分）（23-24高三上·湖南对口永州·期末）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则 . 15．（本题4分）（22-23高三·湖南对口·模拟预测）若，则 评卷人 得分 三、解答题（共70分） 16．（本题10分）（21-22高三·湖南对口·三模）在中，内角所对的边分别为且． (1)求及角A的大小； (2)若，求a的值． 17．（本题10分）（16-17高三·湖南对口·模拟预测）已知的内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)若，求的值． 18．（本题10分）（2020高三·湖南对口·学业考试）已知的内角A，B，C所对的边分别为，且，， (1)求A； (2)求的值． 19．（本题10分）（23-24高三下·湖南对口·对口/高职单招）如图，已知中，，，． (1)求； (2)若为线段上的一点，且，求的长． 20．（本题10分）（22-23高三·湖南对口·模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)若，求的面积； (2)若知，求的值． 21．（本题10分）（23-24高三下·湖南对口永州·一模）在中，已知角的对边分别为的面积为3． (1)求； (2)求． 22．（本题10分）（22-23高三·湖南对口·二模）在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，. (1)求角的大小； (2)求边的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 03 三角函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）（21-22高三·湖南对口·一模）与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】找出终边相同的角 【分析】利用终边相同的角的性质即可判断. 【详解】与终边相同的角，与其相差；即满足， A选项，，错误； B选项，，错误； C选项，，错误； D选项，，正确； 故选：D. 2．（本题3分）（21-22高三·湖南对口·一模）已知为锐角，且，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、用和、差角的正弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式 【分析】先由同角的三角函数的基本关系结合二倍角的余弦公式计算即可. 【详解】，， 可得：， ， ， . 故选：A. 3．（本题3分）（20-21高三上·湖南对口·模拟预测）把函数的图象按平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】上下平移变换及解析式特征、周期变换及解析式特征、求图象变化前（后）的解析式、向量的坐标表示 【分析】根据函数图像的变换规律，将函数向右平移，向上平移1个单位，然后将用替代即可. 【详解】把函数的图象按平移， 即将函数向右平移，向上平移1个单位， 可得的图象， 再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的， 可得的图象. 故选：B 4．（本题3分）（21-22高三·湖南对口·三模）函数在区间内的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据正弦函数的单调性确定最值即可. 【详解】已知，当时，， 根据正弦函数的图像和性质可知， 时，即，单调递增， 时，即，单调递减， 且，， 所以函数在区间内的最小值为. 故选：A. 5．（本题3分）（21-22高三·湖南对口·三模）已知为第二象限的角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、二倍角的余弦公式 【分析】已知，为第二象限角，可求出，再由二倍角公式即可得解. 【详解】由，可得， 则. 故选：D. 6．（本题3分）（20-21高三下·湖南对口·二模）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、已知弦（切）求切（弦）、诱导公式二、三、四 【分析】由已知可判断，根据同角三角函数的基本关系，可得，再根据诱导公式可求解. 【详解】由题意可得 ，解得， 由，知， 所以， 所以. 故选：C 7．（本题3分）（17-18高三·湖南对口·模拟预测）已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、求sinx的函数的单调性 【分析】使用诱导公式将角度化简，再比较大小即可. 【详解】因为， ， 因为正弦函数在单调递增， 所以，即， 所以， 即. 故选：D. 8．（本题3分）（17-18高三·湖南对口·模拟预测）已知，且为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据同角的三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为，且为第三象限角， 所以， 所以. 故选：A. 9．（本题3分）（17-18高三·湖南对口·三模）已知角的终边经过点，且，则实数m的值是（    ） A． B． C．9 D．16 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】由已知，根据任意角的三角函数定义可求解. 【详解】由已知，根据任意角的三角函数定义，可得 ， 解得. 故选：D 10．（本题3分）（18-19高三·湖南对口·二模）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）、诱导公式二、三、四 【分析】由已知可求，进而求得，利用诱导公式可求的值. 【详解】，且， ， . . 故选：A 评卷人 得分 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）（21-22高三·湖南对口·三模）已知，则 ． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】由条件等式求正、余弦、已知弦（切）求切（弦） 【分析】根据同角基本关系式列方程组求值即可. 【详解】已知，则， 即， 所以有， 解得， 则. 故答案为：. 12．（本题4分）（22-23高三上·湖南对口长沙·期末）的周期是 . 【答案】 【难度】0.94 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期 【分析】由正弦型三角函数性质即可求解. 【详解】由，，所以 故答案为： 13．（本题4分）（22-23高三上·湖南对口长沙·期末）三角形ABC中，，，，求 . 【答案】1 【难度】0.94 【知识点】正弦定理解三角形 【分析】根据正弦定理解三角形即可. 【详解】∵，，， ∴由正弦定理可得：． 故答案为：1． 14．（本题4分）（23-24高三上·湖南对口永州·期末）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则 . 【答案】/ 【难度】0.94 【知识点】余弦定理解三角形 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】在中，， 由， 得， , 所以 故答案为： 15．（本题4分）（22-23高三·湖南对口·模拟预测）若，则 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求特殊角的三角函数值、正、余弦齐次式的计算、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦 【分析】先根据两角差的正弦公式化简等式，再根据同角三角函数商的关系求解. 【详解】∵， 题目已知，， ∴，即. 即，. 故答案为：. 评卷人 得分 三、解答题（共70分） 16．（本题10分）（21-22高三·湖南对口·三模）在中，内角所对的边分别为且． (1)求及角A的大小； (2)若，求a的值． 【答案】(1)， (2) 【难度】0.65 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、用和、差角的余弦公式化简、求值、正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）首先根据正弦定理进行边角互化，再由和角公式结合同角三角函数的基本关系式求值即可. （2）根据余弦定理求值即可. 【详解】（1）已知， 由正弦定理，可得， 则， 得， 即， 则，， 所以，即. 又在中，， 所以. （2）由（1）可知，，且， 所以 ， 所以. 17．（本题10分）（16-17高三·湖南对口·模拟预测）已知的内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、余弦定理解三角形 【分析】（1）由余弦定理结合题干条件求出，进而求出角A； （2）先求出，再由求出，进而由利用和角公式求解即可. 【详解】（1）的内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c， 又，即 由余弦定理可得， 又因为，所以 （2）因为，所以，且， 所以，，则， 因为， 所以 . 18．（本题10分）（2020高三·湖南对口·学业考试）已知的内角A，B，C所对的边分别为，且，， (1)求A； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】求特殊角的三角函数值、已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦、正弦定理解三角形 【分析】（1）根据正弦定理即可求解. （2）先根据三角形内角和为得到角，再根据两角和的余弦公式求解 【详解】（1）∵，，， 根据正弦定理，可知，代入得到， ，即. ∵，故， ∴得到. （2）∵，，∴. . 19．（本题10分）（23-24高三下·湖南对口·对口/高职单招）如图，已知中，，，． (1)求； (2)若为线段上的一点，且，求的长． 【答案】(1)； (2)． 【难度】0.85 【知识点】正弦定理及辨析、正弦定理解三角形、余弦定理及辨析、余弦定理解三角形 【分析】（1）根据余弦定理即可求解. （2）根据正弦定理即可求解. 【详解】（1）在中，， 由余弦定理得， ， 因为， 所以. （2）在中， 由正弦定理可得， ， 所以. 20．（本题10分）（22-23高三·湖南对口·模拟预测）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)若，求的面积； (2)若知，求的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、正弦定理解三角形、三角形面积公式及应用 【分析】（1）根据正弦定理和同角三角函数的平方关系，得到角A，B的正弦值和余弦值，再根据三角形内角和，得到角C的正弦值，即可求得三角形面积. （2）根据正弦定理求解. 【详解】（1）∵，而，即得到. ∵角A，B，C在中， ∴，即，故. 又∵，根据正弦定理可知，， 代入数值，得到，即. ∵，∴，即. 的面积. （2）根据正弦定理可知，， 故. 21．（本题10分）（23-24高三下·湖南对口永州·一模）在中，已知角的对边分别为的面积为3． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】已知两角的正、余弦，求和、差角的正弦、正弦定理解三角形、三角形面积公式及应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）由三角形面积公式结合条件求出，再用余弦定理求出即可. （2）由正弦定理求出，再由同角三角函数关系求出，最后用正弦两角和公式求即可. 【详解】（1）在中，的面积为3， 由三角形面积公式，， 得，， 由余弦定理有， 所以. （2）在中，由正弦定理有， 即，得， 因为，所以，所以， 又，所以， 所以. 22．（本题10分）（22-23高三·湖南对口·二模）在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，. (1)求角的大小； (2)求边的长. 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、已知正（余）弦求余（正）弦、正弦定理解三角形、余弦定理解三角形 【分析】（1）由可知B为钝角，并求得的值，利用正弦定理可求； （2）利用余弦定理可求. 【详解】（1）在中，因为， 所以角B为钝角，. 由正弦定理得 ， 所以； （2）在中，由余弦定理得 ，即， 解得， 因为，所以.     故边的长为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$