专题02 函数（专项训练）-【中职专用】2025年对口升学数学二轮复习专项突破（湖南专用）

02 函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）（21-22高三·湖南对口·一模）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）（20-21高三下·湖南对口·二模）已知函数的图像经过点，则的值为（    ） A．3 B． C．9 D． 3．（本题3分）（17-18高三·湖南对口·模拟预测）函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（16-17高三·湖南对口·模拟预测）已知函数，则（    ） A．0 B．2 C． D．0或 5．（本题3分）（16-17高三·湖南对口·模拟预测）设函数，则是（    ） A．奇函数，且在上是增函数 B．奇函数，且在上是减函数 C．偶函数，且在上是增函数 D．偶函数，且在上是减函数 6．（本题3分）（20-21高三·湖南对口·对口/高职单招）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）（2020高三·湖南对口·学业考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）（23-24高三下·湖南对口·对口/高职单招）已知定义在上的函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）（2019高三·湖南对口·学业考试）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）（23-24高三下·湖南对口永州·一模）设，则（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）（23-24高二下·湖南对口·二模）设函数若，则实数 . 12．（本题4分）（23-24高二下·湖南对口·二模）已知，则 . 13．（本题4分）（21-22高三·湖南对口·一模）设函数，则不等式的解集为 . 14．（本题4分）（22-23高三·湖南对口·模拟预测）已知函数若，则 ． 15．（本题4分）（21-22高三·湖南对口·一模）已知函数，对任意实数均有，且，则 . 评卷人 得分 三、解答题（共70分） 16．（本题10分）（23-24高三下·湖南对口永州·一模）已知函数，且，满足． (1)求的值，并写出函数的定义域； (2)若，求实数的取值范围． 17．（本题10分）（18-19高三·湖南对口·二模）已知函数且. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 18．（本题10分）（20-21高三下·湖南对口·二模）已知函数（且），. (1)若，求的取值范围； (2)求不等式的解集. 19．（本题10分）（19-20高三·湖南对口·一模）已知指数函数（，且）的图像过点． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的取值范围． 20．（本题10分）（23-24高三下·湖南·对口真题）已知函数，其中． (1)当时，解不等式； (2)若的最大值为1，求的取值范围． 21．（本题10分）（23-24高二下·湖南对口·二模）已知函数． (1)若是上的奇函数，求实数的值； (2)若点是函数图像上的一点，求不等式的解集． 22．（本题10分）（22-23高三·湖南对口·模拟预测）已知函数． (1)画出函数的大致图像； (2)写出函数的最大值和单调递减区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 02 函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）（21-22高三·湖南对口·一模）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】求含cosx的函数的单调性、对数型复合函数的单调性、判断二次函数的单调性和求解单调区间、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数的奇偶性和单调性逐项分析即可求解. 【详解】对A：函数的对称轴为，所以函数不具有奇偶性，故A项错误； 对B：函数的定义域为，关于原点对称，且， 所以函数是偶函数，函数在区间上单调递增，故B项正确； 对C：函数的定义域为R，且， 所以函数是奇函数，故C项错误； 对D：函数在上不具有单调性，故D项错误. 故选：B. 2．（本题3分）（20-21高三下·湖南对口·二模）已知函数的图像经过点，则的值为（    ） A．3 B． C．9 D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】根据幂函数的性质求参数或解析式 【分析】将点代入幂函数的解析式求出参数值即可解得. 【详解】由题，过点， 则， 解得， 故， 故选：A 3．（本题3分）（17-18高三·湖南对口·模拟预测）函数的单调增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】二次函数的图象分析与判断、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】求出二次函数的对称轴，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数为， 对称轴为，函数图像开口向上， 所以函数的单调增区间为. 故选：B. 4．（本题3分）（16-17高三·湖南对口·模拟预测）已知函数，则（    ） A．0 B．2 C． D．0或 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】求分段函数解析式或求函数的值 【分析】由分段函数求函数值即可. 【详解】函数， 则. 故选：C. 5．（本题3分）（16-17高三·湖南对口·模拟预测）设函数，则是（    ） A．奇函数，且在上是增函数 B．奇函数，且在上是减函数 C．偶函数，且在上是增函数 D．偶函数，且在上是减函数 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】对数型复合函数的单调性、求对数函数的定义域、函数奇偶性的定义与判断 【分析】由对数函数的定义，先求出函数的定义域，再由函数奇偶性的定义判断其奇偶性，进而判断其在上的单调性即可. 【详解】由函数可得， ，解得， 所以函数的定义域为关于原点对称； 又， 故函数是奇函数，排除C、D选项， 因为在上是增函数，而在上是增函数， 所以函数在上是增函数，故A正确，B错误. 故选：A. 6．（本题3分）（20-21高三·湖南对口·对口/高职单招）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】求出二次函数的对称轴，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】函数的对称轴为，开口向上， 所以函数的单调递减区间是， 故选：C. 7．（本题3分）（2020高三·湖南对口·学业考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】求对数函数的定义域 【分析】根据对数函数定义域求解即可. 【详解】因为函数. 所以即. 所以函数的定义域为. 故选：D. 8．（本题3分）（23-24高三下·湖南对口·对口/高职单招）已知定义在上的函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据函数的单调性解不等式、函数奇偶性的定义与判断、由函数奇偶性解不等式、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据判断出函数为偶函数，再结合单调性由不等式得到，解绝对值不等式求自变量的取值范围即可. 【详解】由可知，函数为偶函数， 且函数在上单调递增，则在上单调递减， 则由可得：， 即，即， 故选：A． 9．（本题3分）（2019高三·湖南对口·学业考试）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】由对数函数的单调性解不等式、研究对数函数的单调性、求对数函数在区间上的值域、对数的概念判断与求值 【分析】由对数函数的性质及值域即可得解. 【详解】因为函数为增函数. 所以. 所以. 所以函数的值域为. 故选:. 10．（本题3分）（23-24高三下·湖南对口永州·一模）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小、比较正弦值的大小 【分析】根据对数函数、指数函数、正弦函数的单调性比较大小即可求解. 【详解】因为，而，所以， ，而，所以， ，即 综合上述，所以， 故选：B. 评卷人 得分 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）（23-24高二下·湖南对口·二模）设函数若，则实数 . 【答案】或 【难度】0.85 【知识点】对数的概念判断与求值、指数幂的运算、求分段函数解析式或求函数的值、已知函数值求自变量或参数 【分析】由分段函数的定义,指数函数及对数函数的性质即可得解. 【详解】因为函数 . 当时. 解得. 当时,整理得. 解得或（舍）. 所以的取值为或. 故答案为:或. 12．（本题4分）（23-24高二下·湖南对口·二模）已知，则 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】对数的运算、指数式与对数式的互化、指数幂的运算 【分析】由对数式与指数式的互化及实数指数幂的运算即可得解. 【详解】因为. 所以. 所以. 故答案为:. 13．（本题4分）（21-22高三·湖南对口·一模）设函数，则不等式的解集为 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】幂函数的单调性、根据函数的单调性解不等式、分段函数的单调性、分段函数的定义域 【分析】根据分段函数判断函数的定义域和性质，然后根据不等式分成不同的情况讨论. 【详解】因为在上单调递增，且当时，， 在上是常数， 又， 所以或且，解得或， 所以解集为. 故答案为：. 14．（本题4分）（22-23高三·湖南对口·模拟预测）已知函数若，则 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】求分段函数的值域或最值 【分析】根据分段函数性质计算. 【详解】若时，，，不符合题意. 故时，，解得为或4 而此时，故a为. 故答案为：. 15．（本题4分）（21-22高三·湖南对口·一模）已知函数，对任意实数均有，且，则 . 【答案】6 【难度】0.85 【知识点】求具体函数的函数值、函数奇偶性的应用 【分析】由已知，根据，列式可求解. 【详解】因为函数， 所以，. 两式相加，可得 ， 因为，所以， 即， 又因为，所以. 故答案为：6 评卷人 得分 三、解答题（共70分） 16．（本题10分）（23-24高三下·湖南对口永州·一模）已知函数，且，满足． (1)求的值，并写出函数的定义域； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)（0，2] 【难度】0.65 【知识点】对数的运算、求对数函数的解析式、求对数型复合函数的定义域、由对数函数的单调性解不等式 【分析】（1）根据对数的运算求的值，再根据真数大于零求定义域. （2）根据对数函数的单调性解对数不等式. 【详解】（1）∵， ∴， ∴ ， 解不等式，得， 故函数的定义域为， 若，则 ， （2）  ∴ ，   ∴ ， ∴ m的取值范围为（0，2 ]. 17．（本题10分）（18-19高三·湖南对口·二模）已知函数且. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 【难度】0.94 【知识点】对数的概念判断与求值、指数式与对数式的互化、由对数函数的单调性解不等式 【分析】（1）根据题意直接代入即可求解； （2）根据对数函数的性质求解. 【详解】（1）由题意知， 所以； （2）由题意知 ，即， 不等式化为，解得， 故x的取值范围是 . 18．（本题10分）（20-21高三下·湖南对口·二模）已知函数（且），. (1)若，求的取值范围； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】简单的对数方程、由对数函数的单调性解不等式、求对数型复合函数的值域、由指数函数的单调性解不等式 【分析】（1）由已知，利用对数式化指数式可得，再根据指数函数、对数函数的单调性，先求真数的范围，再求的范围即可； （2）根据对数的运算及对数函数的性质，将不等式可转化为指数不等式，再根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）由，得， 所以，解得，所以. 当时，， 所以， 即， 所以； （2）由，可得， 由于在上单调递增， 则不等式可化为， 所以不等式的解集为. 19．（本题10分）（19-20高三·湖南对口·一模）已知指数函数（，且）的图像过点． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】判断指数函数的单调性、求指数函数在区间内的值域、求指数函数解析式 【分析】（1）将点代入函数式中可求解； （2）根据在上是减函数，可求得在的最大值，又由，可得取值范围. 【详解】（1）因为函数（且的图象过点， 所以， 解得. 故； （2）因为在上是减函数， 当时， 故，即. 又因为恒大于0， 所以当时，的取值范围是. 20．（本题10分）（23-24高三下·湖南对口·对口/高职单招）已知函数，其中． (1)当时，解不等式； (2)若的最大值为1，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【难度】0.94 【知识点】求分段函数的值域或最值、由函数的最值或值域求参数、解不含参数的一元一次不等式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】（1）解一元一次不等式和一元二次不等式易得答案； （2）求二次函数和幂函数的最值易得答案. 【详解】（1）时，不等式化为： 或 解得或 所以不等式解为； （2）当时，，有， 当时，，有， 由已知有，即，所以的取值范围是． 21．（本题10分）（23-24高二下·湖南对口·二模）已知函数． (1)若是上的奇函数，求实数的值； (2)若点是函数图像上的一点，求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】简单的对数方程、由对数函数的单调性解不等式、由奇偶性求参数 【分析】（1）根据奇函数的特征，若有意义，则有，从而求解. （2）根据函数上一点求，再根据对数函数的单调性求不等式解集 【详解】（1）因为是在R上的奇函数， 所以， 故. （2）由点是函数图像上一点得， 所以 解得：. 由得 ， 所以即， 解得：. 故不等式的解集为. 22．（本题10分）（22-23高三·湖南对口·模拟预测）已知函数． (1)画出函数的大致图像； (2)写出函数的最大值和单调递减区间． 【答案】(1)答案见解析 (2)2， 【难度】0.85 【知识点】求分段函数的值域或最值、根据图像判断函数单调性、画出具体函数图象 【分析】（1）根据分段函数的性质，分段作出各区间的函数图像. （2）根据函数图像，分析函数的最大值和单调递减区间. 【详解】（1）函数的大致图像如图所示. （2）由函数的图像得出，的最大值为2，此时. 单调递减区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$