专题01 集合与不等式（专项训练）-【中职专用】2025年对口升学数学二轮复习专项突破（湖南专用）

01 集合与不等式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（16-17高三·湖南对口·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（本题3分）（14-15高三下·湖南对口怀化·二模）已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）（20-21高三下·湖南对口·二模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）（17-18高三·湖南对口·模拟预测）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 5．（本题3分）（21-22高三·湖南对口·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（14-15高三下·湖南对口怀化·二模）已知，都是实数，那么“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（本题3分）（20-21高三上·湖南对口·模拟预测）集合与的并集有三个元素，则a的值为（    ） A． B．或 C． D．或或 8．（20-21高三上·湖南对口·对口模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 9．（本题3分）（20-21高三下·湖南对口·二模）若，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）（21-22高三·湖南对口·三模）已知不等式的解集为或，则（    ） A． B． C．3 D．5 评卷人 得分 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）（22-23高二上·湖南对口永州·阶段练习）若不等式的解集为，则 ． 12．（本题4分）（21-22高二下·湖南对口永州·期中）若不等式的解集为，则的取值范围是 . 13．（本题4分）（17-18高三·湖南对口·一模）已知关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是 ． 14．（本题4分）（17-18高三·湖南对口·三模）若关于x的不等式的解集为或，则实数 . 15．（本题4分）（23-24高三下·湖南对口株洲·开学考试）已知关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是 ． 评卷人 得分 三、解答题（共70分） 16．（本题10分）（23-24高一上·湖南对口长沙·期中）已知不等式的解集是. (1)求b，c的值； (2)的解集. 17．（本题10分）（23-24高一上·湖南对口岳阳·期中）（1）取何值时，方程有实数解？ （2）取何值时，不等式恒成立？ 18．（本题10分）（23-24高一上·湖南对口·期末）已知关于x的一元二次不等式． (1)若不等式的解集是，求实数m的值； (2)若不等式的解集是全体实数集，求实数m的取值范围． 19．（本题10分）（22-23高一上·湖南对口常德·阶段练习）已知集合，，且. (1)求实数，的值. (2)求. 20．（本题10分）（22-23高一上·湖南对口长沙·期中）设，，求： (1)； (2). 21．（本题10分）（22-23高一上·湖南对口长沙·期中）已知集合，，求： (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围. 22．（本题10分）（23-24高一上·湖南对口岳阳·期中）已知全集，，，求： (1)，； (2)，， 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 01 集合与不等式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（16-17高三·湖南对口·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】充要条件的判断与证明、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】由绝对值不等式结合充要条件的定义判断即可. 【详解】由，解得， 根据充要条件定义， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 2．（本题3分）（14-15高三下·湖南对口怀化·对口二模）已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据交集的概念求解. 【详解】∵集合，, ∴. 故选：B. 3．（本题3分）（20-21高三下·湖南对口·二模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】交集的概念及运算 【分析】利用集合元素性质和交集运算求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 4．（本题3分）（17-18高三·湖南对口·模拟预测）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式为， 所以或， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：D. 5．（本题3分）（21-22高三·湖南对口·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】交集的概念及运算 【分析】利用交集的运算可解 【详解】，，，则， ，，，， 则； 故选：A. 6．（14-15高三下·湖南对口怀化·二模）已知，都是实数，那么“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】比较指数幂的大小、判断指数函数的单调性、充要条件的判断与证明 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】指数函数在其定义域内为增函数， ∵， ， ∵不能推出， 也不能推出， ∴是的既不必要也不充分条件. 故选：D. 7．（本题3分）（20-21高三上·湖南对口·模拟预测）集合与的并集有三个元素，则a的值为（    ） A． B．或 C． D．或或 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】根据并集结果求集合或参数、列举法表示集合、描述法表示集合 【分析】先求得，由题意，分中只含1元素，且与中的元素不同、与有公共元素、与有公共元素，三种情况讨论求解. 【详解】由，可得或， 所以. 由于只有三个元素，则 ①当只含1元素，且与中的元素不同时， 即只有一个解， 所以，解得，此时，符合题意； ②当与有公共元素时， 即是方程的一根，则， 解得，此时，符合题意； ③当与有公共元素时， 即是方程的一根，则， 解得，此时，符合题意； 综上所述，或或. 故选：D 8．（20-21高三上·湖南对口·模拟预测）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】既不充分也不必要条件、充要条件的判断与证明、判断命题的必要不充分条件、判断命题的充分不必要条件 【分析】根据充分条件，必要条件的概念分析即可得出结论. 【详解】若“”，则“， 所以“”能推出“， 若，则或， 所以不能推出“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 9．（本题3分）（20-21高三下·湖南对口·二模）若，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】解含有参数的一元二次不等式 【分析】将不等式的二次项系数化为正，根据一元二次方程、一元二次不等式及二次函数间的关系求不等式的解集即可. 【详解】由于，不等式可化为不等式，此时二次项的系数为， 不等式对应的一元二次方程的两根为和，且， 所以不等式的解集为. 故选：B 10．（本题3分）（21-22高三·湖南对口·三模）已知不等式的解集为或，则（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数 【分析】根据一元二次不等式的解集与方程的关系，结合韦达定理求值即可. 【详解】已知不等式的解集为或， 则当时，， 由韦达定理得，解得， ，即， 所以. 故选：A. 评卷人 得分 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）（22-23高二上·湖南对口永州·阶段练习）若不等式的解集为，则 ． 【答案】2 【难度】0.94 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数 【分析】根据一元二次不等式的解集得到对应一元二次方程的解，即可求得参数. 【详解】∵的解集为，根据一元二次不等式的性质，可知， ，是方程的两个根. 将根代入方程，得到. 故答案为：2. 12．（本题4分）（21-22高二下·湖南对口永州·期中）若不等式的解集为，则的取值范围是 . 【答案】 【难度】0.94 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】先讨论m是否为0，再根据一元二次不等式的图像结合判别式的取值范围即可求解. 【详解】当时，原式为，解集不为，显然不成立； 当时，由条件可得， 综上所述，的取值范围是， 故答案为： 13．（本题4分）（17-18高三·湖南对口·一模）已知关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数 【分析】由不等式解集为特殊集可知的范围，列式求解即可. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以方程中， 判别式，解得. 故答案为：. 14．（本题4分）（17-18高三·湖南对口·三模）若关于x的不等式的解集为或，则实数 . 【答案】9 【难度】0.94 【知识点】由含绝对值不等式的解确定参数、解含有参数的含绝对值的不等式 【分析】先解含参数的绝对值不等式，再根据解集求参数. 【详解】∵，∴或. 得到，即. 得到，即. 因为不等式的解集为或，所以，且. 得到. 故答案为：9. 15．（本题4分）（23-24高三下·湖南对口株洲·开学考试）已知关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、解含有参数的一元二次不等式、空集的性质及应用 【分析】先将不等式化简，再根据解集为空集，分析求参数. 【详解】将不等式化简，得到， 进一步化简，. . 因为， 若不等式解集为，则，得到. 故答案为： 评卷人 得分 三、解答题（共70分） 16．（本题10分）（23-24高一上·湖南对口长沙·期中）已知不等式的解集是. (1)求b，c的值； (2)的解集. 【答案】(1) (2) 【难度】0.94 【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】（1）利用待定系数法易求得参数. （2）解一元二次不等式易得答案. 【详解】（1）因为的解集是, 所以的两个根是,所以,解得. （2）因为,即, 解得或, 所以解集为. 17．（本题10分）（23-24高一上·湖南对口岳阳·期中）（1）取何值时，方程有实数解？ （2）取何值时，不等式恒成立？ 【答案】（1） （2） 【难度】0.85 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、解不含参数的一元二次不等式、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】（1）按和分类讨论，当，利用一元二次方程即可求解. （2）一元二次不等式恒成立问题，利用即可求解. 【详解】（1）当，原方程可化为，， 原方程有实数解，所以， 当，由方程有实数解，可得 ，得， ，解得且不等于0， 综上，当原方程有实数解时，的取值范围为. （2）因为不等式恒成立，可得， ，解得， 所以当不等式恒成立，的取值范围为. 18．（本题10分）（23-24高一上·湖南对口·期末）已知关于x的一元二次不等式． (1)若不等式的解集是，求实数m的值； (2)若不等式的解集是全体实数集，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、由一元二次不等式的解确定参数、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】（1）由不等式的解集可知一元二次方程的两根，进而由根与系数的关系求出的值； （2）不等式的解集是全体实数集，可知此题为一元二次不等式恒成立问题，令，求出实数m的取值范围即可. 【详解】（1）因为不等式的解集是， 可知一元二次方程的两根分别为， 由根与系数的关系，得. （2）若不等式的解集是全体实数集， 则，解得， 故实数m的取值范围为. 19． （本题10分）（22-23高一上·湖南对口常德·阶段练习） 已知集合，，且. (1)求实数，的值. (2)求. 【答案】(1)，； (2) 【难度】0.85 【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系、并集的概念及运算、根据交集结果求集合或参数 【分析】（1）根据交集有公共元素，代入一元二次方程式即可得解； （2）求一元二次方程的根化简集合，然后求并集即可得解. 【详解】（1），将代入得，，解得， 所以，. （2）因为，， 所以，，. 20．（本题10分）（22-23高一上·湖南对口长沙·期中）设，，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】并集的概念及运算、交集的概念及运算 【分析】（1）根据集合的交集运算即可求解； （2）根据集合的并集运算即可求解. 【详解】（1）由题意得， . （2）由题意得， . 21．（本题10分）（22-23高一上·湖南对口长沙·期中）已知集合，，求： (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.85 【知识点】根据并集结果求集合或参数、根据交集结果求集合或参数 【分析】（1）若，由集合A与集合B没有公共部分即可求解； （2）若，由集合A与集合B有相交的部分即可求解. 【详解】（1）因为集合，， 若，则， 所以实数a的取值范围为. （2）因为集合，， 若，则， 所以实数a的取值范围为. 22．（本题10分）（23-24高一上·湖南对口岳阳·期中）已知全集，，，求： (1)，； (2)，， 【答案】(1)， (2)，， 【难度】0.65 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式、解不含参数的一元二次不等式、交并补混合运算 【分析】（1）解不等式计算出集合，即可计算出结果； （2）运用补集知识求出，，. 【详解】（1）， 则， ，解得， 则. ， （2）由已知可得，， 则， 因为， 则， 则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$