专题07 电源 电流和导体的电阻 【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理上学期期中真题分类汇编（北京专用）

专题07 电源 电流和导体的电阻 考点一 电源 电流 一、单选题 （23-24高二上·北京丰台·期中）一块智能手机电池外壳上的部分数据如图所示，完成下题 1．电池的容量为“2000mA·h”，即“2000毫安时”，这里的“毫安时”是（　　） A．能量的单位 B．电荷量的单位 C．电流的单位 D．时间的单位 2．查阅说明书可知该手机的待机时间约为100小时，该手机的待机电流约为（　　） A．20A B．20mA C．2mA D．2A 3．（23-24高二上·北京顺义·期中）一通电导体的某横截面在5s内共有2.5C的电子通过，那么通过该导体的电流大小是（    ） A．12.5A B．2.5A C．0.5A D．2.0A 4．（23-24高二上·北京丰台·期中）如图为一块手机电池背面的文字说明，下列说法正确的是（　　）    A．说明中的“mA·h”为能量单位 B．该电池充满电后所带电荷量为500 mA·h C．该电池在工作时的电流为500mA D．若该电池以10mA的电流工作，可连续工作5小时 5．（23-24高二上·福建莆田·期中）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积导线有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子的定向移动速度为v，在△t时间里，通过导线横截面的自由电子数目可表示为（　　） A．nvS△t B．nv△t C． D． 二、多选题 6．（23-24高二上·北京密云·期中）一段粗细均匀的导线的横截面积为S，导线内自由电子的电荷量为e，导线单位长度内自由电子数为n1，导线单位体积内自由电子数为n2，自由电子定向运动的速率为v，单位时间内通过某一横截面的自由电子数为n3。则导线中的电流为（　　） A．n1eSv B．n1ev C．n2eSv D．n3e 三、解答题 7．（23-24高二上·北京丰台·期中）电荷的定向移动形成电流。通过导体横截面的电荷量跟通过这些电荷量所用时间的比值叫做电流，定义式为 。如果金属导体的横截面积为 S，单位体积内的自由电子数为n，电子的电荷量为e， 自由电子定向移动的速率为v，请推导电流的微观表达式。 8．（23-24高二上·北京东城·期中）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流，细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I； 已知质子的加速长度为d， 加速电场为匀强电场，质子电量为q，质量为m，求： （1） 加速电场中质子的加速度大小a； （2）质子在加速电场中获得的最大速度v。 （3） 加速后这束质子流内单位体积的质子数n。 9．（23-24高二上·北京西城·期中）在氢原子中模型中，核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动。已知电子的质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。可以认为电子绕核旋转所需要的向心力由库仑力提供。 （1）求电子的动能； （2）求电子绕核运动形成的等效电流I。 考点二 导体的电阻 一、单选题 1．（23-24高二上·北京海淀·期中）由电阻定律变形后得电阻率可知（    ） A．电阻率随导体电阻的改变而改变 B．电阻率随导体长度L的改变而改变 C．电阻率随导体横截面积的改变而改变 D．在温度不变的情况下，电阻率只与导体的材料有关 2．（23-24高二上·北京海淀·期中）在物理学中，常用比值定义物理量，用来表示研究对象的某种性质。下列关系式中，不属于比值定义的是（　　） A．电场强度 B．电流 C．电容 D．电势 3．（23-24高二上·北京顺义·期中）两电阻R1、R2的U-I图像如图所示，从图线可知判断正确的是（    ） A．电阻和电压成正比，和电流成反比 B．两电阻的电阻值的关系是R1<R2 C．两电阻并联接入电路时，通过R1电流较大 D．两电阻串联接入电路时R1两端的电压较大 4．（23-24高二上·北京石景山·期中）为探究导体电阻与其影响因素的定量关系，某同学找到a、b、c、d是四条不同的金属导体，在长度、横截面积、材料三个因素方面，b、c、d与a相比，分别只有一个因素不同。将a、b、c、d串联接入如图所示的电路中，用一块电压表分别测量导体a、b、c、d两端的电压。若实验中保持金属导体温度不变，不计电压表内阻对电路的影响，对于实验中得到的现象，你认为合理的是（    ） A．每段导体两端的电压与它们电阻成反比 B．如图a、b长度不同，则它们的电压与长度成反比 C．如图a、c的横截面积不同，则它们的电压与横截面积成反比 D．改变滑动变阻器滑片的位置，a、d两条金属导体的电压之比会随之发生变化 5．（23-24高二上·北京丰台·期中）比值定义法是定义物理概念常用的方法，下列哪个表达式属于比值定义式（　　） A．电场强度 B．电势差 C．电阻 D．电流 6．（23-24高二上·北京顺义·期中）金属铂的电阻率随温度的变化比较明显，图中能大致表示出铂制成的导体的伏安特性曲线（　　） A． B． C． D． 7．（23-24高二上·北京丰台·期中）关于电源、电流、导体的电阻和电阻率，下列说法正确的是（　　） A．电源的作用是产生电荷，从而使电路中有持续的电流 B．电流是矢量，其方向与正电荷定向移动的方向相同 C．电阻率的国际单位为Ω·m D．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一 8．（23-24高二上·北京海淀·期中）人体含水量约为，水中有钠离子、钾离子等离子存在，因此容易导电，脂肪则不容易导电。某脂肪测量仪如图所示，其原理就是根据人体电阻的大小来判断人体脂肪所占比例。（　　） A．人体电阻很大，所以测量时，人体中没有电流通过 B．消瘦的人脂肪含量少，人体电阻小 C．肥胖的人钠、钾离子多，导电性能好，所以电阻小 D．激烈运动之后、沐浴之后测量，不会影响测量数据 9．（23-24高二上·北京丰台·期中）某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点，得到了图中a、b、c、d 四个点。这四个电阻中阻值最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d （23-24高二上·北京通州·期中）伏安特性曲线常被用来研究导体电阻的变化规律，是物理学常用的图像法之一、常用纵坐标表示电流I、横坐标表示电压U，以此画出的 I-U 图像叫作导体的伏安特性曲线图。伏安特性曲线是一条过原点的直线的电学元件，叫作线性元件。伏安特性曲线是过原点的曲线的电学元件，叫作非线性元件。 10．如图所示为电阻 R1、R2的 I-U 图像，由图可知（    ） A． B． C． D．无法确定 11．如图所示为某导体电阻的 I-U 图像，下列说法中不正确的是（    ） A．该电阻两端的电压为5 V时，导体的电阻为5Ω B．该电阻两端的电压为 12 V时；导体的电功率为 18 W C．该电阻是非线性元件，可用欧姆定律计算其在某状态下的电阻 D．该电阻两端的电压由5 V 变化到 12 V 的过程中，其电阻值改变了14 Ω 二、填空题 12．（23-24高二上·北京西城·期中）如图所示，为某导体的伏安特性曲线。由图中可知：当该导体两端电压为5.0V时，其电阻R= Ω。随电压的增大该导体的电阻值将 （选填“变大”或“变小”或“不变”）。 三、解答题 13．（23-24高二上·北京海淀·期中）某种金属中单位体积内的自由电子数量为，自由电子的质量为，带电荷量为。现取由该种金属制成的长为，横截面积为的圆柱形金属导体，在其两端加上恒定电压，自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为，如图所示。 （1）求金属导体中自由电子定向移动时受到的静电力大小； （2）求金属导体中的电流； （3）电阻的定义式为，电阻定律是由实验得出的。事实上，不同途径认识的物理量之间存在着深刻的本质联系，请从电阻的定义式出发，推导金属导体的电阻定律，并分析影响电阻率的因素。 14．（23-24高二上·北京顺义·期中）金属导体有电阻，这一现象可以从微观的角度利用经典物理学知识解释。 金属导体中自由电子在电场的作用下发生定向移动，在定向移动过程中所受金属离子（即金属原子失去自由电子后的剩余部分）的阻力，其方向与自由电子定向移动的速度方向相反，大小正比于自由电子定向移动的速率，比例系数为k。已知某种金属材料单位体积内的自由电子数为n，元电荷为e，忽略电子所受重力及其之间的相互作用，不计电子热运动的影响，自由电子的定向移动可视为匀速直线运动。 如图所示，一段长为L、横截面积为S的该金属导体，当其两端电压为U时，求： （1）该金属导体内，电子定向移动的速率v； （2）该金属导体的电阻率（提示：电流I与电子定向移动速率v的关系为）。 15．（23-24高二上·北京顺义·期中）宏观规律是由微观机制所决定的。从微观角度看，在没有外电场的作用下，金属导体中的自由电子如同理想气体分子一样做无规则地热运动，它们朝任何方向运动的概率是一样的，则自由电子沿导线方向的速度平均值为0。宏观上不形成电流。如果导体两端加了电压，导体中有了恒定的电场，自由电子的运动过程可做如下简化：自由电子在恒定电场的电场力驱动下开始定向移动，然后与导体内不动的金属正离子碰撞，碰撞后电子定向速度变为0，然后再加速、再碰撞……，在宏观上可看成自由电子以平均速率定向运动，从而形成了恒定电流。 （1）根据以上描述可知电流做功的实质是：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力在做功。当某段金属导体两端电势差为U时，通过该导体的恒定电流为I，根据电流做功的实质证明：任意时间t内电流做功。 （2）若该段导体连入电路的长度为L，横截面积为S，导体中单位体积自由电子数为n，电子的电荷量大小为e，质量为m。当加在导体两端的电压为U时，电子与正离子连续两次碰撞的时间间隔为t。在时间间隔t内，可把电子的运动看作初速度为0的匀加速直线运动，仅在自由电子和金属离子碰撞时才考虑粒子间的相互作用。 ①求在时间t内自由电子做匀加速运动的速度的平均值； ②根据电流的定义式推导电流I的表达式； （3）电阻的定义式为，电阻定律是由实验得出的。事实上，不同途径认识的物理量之间存在着深刻的本质联系，请从电阻的定义式出发，推导金属导体的电阻定律。并说明的具体表达式。    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 电源 电流和导体的电阻 考点一 电源 电流 一、单选题 （23-24高二上·北京丰台·期中）一块智能手机电池外壳上的部分数据如图所示，完成下题 1．电池的容量为“2000mA·h”，即“2000毫安时”，这里的“毫安时”是（　　） A．能量的单位 B．电荷量的单位 C．电流的单位 D．时间的单位 2．查阅说明书可知该手机的待机时间约为100小时，该手机的待机电流约为（　　） A．20A B．20mA C．2mA D．2A 【答案】1．B 2．B 【解析】1．电池的容量为“2000mA·h”，即“2000毫安时”，这里的“毫安时”是电荷量的单位。 故选B。 2．手机的待机电流约为 故选B。 3．（23-24高二上·北京顺义·期中）一通电导体的某横截面在5s内共有2.5C的电子通过，那么通过该导体的电流大小是（    ） A．12.5A B．2.5A C．0.5A D．2.0A 【答案】C 【详解】由电流表达式得，通过该导体的电流大小是 故选C。 4．（23-24高二上·北京丰台·期中）如图为一块手机电池背面的文字说明，下列说法正确的是（　　）    A．说明中的“mA·h”为能量单位 B．该电池充满电后所带电荷量为500 mA·h C．该电池在工作时的电流为500mA D．若该电池以10mA的电流工作，可连续工作5小时 【答案】B 【详解】AB．根据可知“mA·h”为电量单位，该电池充满电后所带电荷量为500 mA·h，故B正确，A错误； C．由于不知道电池的工作时间，所以无法计算放电电流，故C错误； D．若电池以10mA的电流工作，可用 故D错误。 故选B。 5．（23-24高二上·福建莆田·期中）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积导线有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子的定向移动速度为v，在△t时间里，通过导线横截面的自由电子数目可表示为（　　） A．nvS△t B．nv△t C． D． 【答案】A 【详解】根据电流的微观表达式 I=nevS 在Δt时间内通过导体横截面的自由电子的电量 q=IΔt 则在Δt时间内，通过导体横截面的自由电子的数目为 故选A。 二、多选题 6．（23-24高二上·北京密云·期中）一段粗细均匀的导线的横截面积为S，导线内自由电子的电荷量为e，导线单位长度内自由电子数为n1，导线单位体积内自由电子数为n2，自由电子定向运动的速率为v，单位时间内通过某一横截面的自由电子数为n3。则导线中的电流为（　　） A．n1eSv B．n1ev C．n2eSv D．n3e 【答案】BCD 【详解】根据电流定义式可得 根据电流微观表达式可得 根据电流定义式可得 故选BCD。 三、解答题 7．（23-24高二上·北京丰台·期中）电荷的定向移动形成电流。通过导体横截面的电荷量跟通过这些电荷量所用时间的比值叫做电流，定义式为 。如果金属导体的横截面积为 S，单位体积内的自由电子数为n，电子的电荷量为e， 自由电子定向移动的速率为v，请推导电流的微观表达式。 【答案】 【详解】设q为时间t内通过某横截面的电荷量，N为该时间内通过的电子个数 q=Ne N=nSL L=vt 可得 8．（23-24高二上·北京东城·期中）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流，细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I； 已知质子的加速长度为d， 加速电场为匀强电场，质子电量为q，质量为m，求： （1） 加速电场中质子的加速度大小a； （2）质子在加速电场中获得的最大速度v。 （3） 加速后这束质子流内单位体积的质子数n。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）加速电场中质子的加速度大小 （2）根据动能定理 质子在加速电场中获得的最大速度 （3） 根据 可得加速后这束质子流内单位体积的质子数 9．（23-24高二上·北京西城·期中）在氢原子中模型中，核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动。已知电子的质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。可以认为电子绕核旋转所需要的向心力由库仑力提供。 （1）求电子的动能； （2）求电子绕核运动形成的等效电流I。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动，由圆周运动提供向心力，则有 电子的动能为 解得 （2）电子绕核一个周期通过截面的电荷量为e，则有 核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动，由圆周运动提供向心力，则有 解得 考点二 导体的电阻 一、单选题 1．（23-24高二上·北京海淀·期中）由电阻定律变形后得电阻率可知（    ） A．电阻率随导体电阻的改变而改变 B．电阻率随导体长度L的改变而改变 C．电阻率随导体横截面积的改变而改变 D．在温度不变的情况下，电阻率只与导体的材料有关 【答案】D 【详解】电阻率反应了导体本身的属性，在温度不变的情况下，电阻率只与导体的材料有关。 故选D。 2．（23-24高二上·北京海淀·期中）在物理学中，常用比值定义物理量，用来表示研究对象的某种性质。下列关系式中，不属于比值定义的是（　　） A．电场强度 B．电流 C．电容 D．电势 【答案】B 【详解】电场强度、电容、电势均属于比值定义；电流的定义式是，所以电流不属于比值定义。 故选B。 3．（23-24高二上·北京顺义·期中）两电阻R1、R2的U-I图像如图所示，从图线可知判断正确的是（    ） A．电阻和电压成正比，和电流成反比 B．两电阻的电阻值的关系是R1<R2 C．两电阻并联接入电路时，通过R1电流较大 D．两电阻串联接入电路时R1两端的电压较大 【答案】D 【详解】A．电阻等于电压和电流的比值，与电压和电流无关，选项A错误； B．两条直线的斜率等于电阻，可知两电阻的电阻值的关系是R1>R2，选项B错误； C．两电阻并联接入电路时，电压相等，由图像可知，通过R2电流较大，选项C错误； D．两电阻串联接入电路时，电流相等，则由图像可知，R1两端的电压较大，选项D正确。 故选D。 4．（23-24高二上·北京石景山·期中）为探究导体电阻与其影响因素的定量关系，某同学找到a、b、c、d是四条不同的金属导体，在长度、横截面积、材料三个因素方面，b、c、d与a相比，分别只有一个因素不同。将a、b、c、d串联接入如图所示的电路中，用一块电压表分别测量导体a、b、c、d两端的电压。若实验中保持金属导体温度不变，不计电压表内阻对电路的影响，对于实验中得到的现象，你认为合理的是（    ） A．每段导体两端的电压与它们电阻成反比 B．如图a、b长度不同，则它们的电压与长度成反比 C．如图a、c的横截面积不同，则它们的电压与横截面积成反比 D．改变滑动变阻器滑片的位置，a、d两条金属导体的电压之比会随之发生变化 【答案】C 【详解】A．由欧姆定律可知U=IR，电阻串联时电流相等，故电压与电阻成正比，故A错误； B．如果长度不同，可知，电阻与长度成正比，由U=IR可知，电压与长度成正比，故B错误； C．如果截面积不同，可知，电阻与截面积成反比，由U=IR可知，故电压与截面积成反比，故C正确； D．由于电阻为串联关系，所以无论如何改变滑片位置，电流都是相等的，则由U=IR可知，电压之比不会发生变化，故D错误。 故选C。 5．（23-24高二上·北京丰台·期中）比值定义法是定义物理概念常用的方法，下列哪个表达式属于比值定义式（　　） A．电场强度 B．电势差 C．电阻 D．电流 【答案】B 【详解】A．电场强度表示电场强度和电势差之间的关系，不属于比值定义法，A错误； B．电势差中的电势差是由电场本身决定的，与静电力做功无关，属于比值定义法，B正确； C．电阻中，电阻率、长度以及导体横截面积对电阻有影响，是电阻的决定式，不属于比值定义法，C错误； D．电流为欧姆定律的表达式，电流与电压成正比，与电阻成反比，不属于比值定义法，D错误。 故选B。 6．（23-24高二上·北京顺义·期中）金属铂的电阻率随温度的变化比较明显，图中能大致表示出铂制成的导体的伏安特性曲线（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】金属铂制成的导体电阻随电压的增大而增大，则U-I图像中随电压增加，则图像上的点与原点连线的斜率增加；I-U图像中随电压增加，则图像上的点与原点连线的斜率减小。 故选D。 7．（23-24高二上·北京丰台·期中）关于电源、电流、导体的电阻和电阻率，下列说法正确的是（　　） A．电源的作用是产生电荷，从而使电路中有持续的电流 B．电流是矢量，其方向与正电荷定向移动的方向相同 C．电阻率的国际单位为Ω·m D．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一 【答案】C 【详解】A．导体中本身就有自由电荷，电源的作用不是为电路持续地提供自由电荷，而是正负电荷分开，使正极聚集正电荷，负极聚集负电荷，电源两端就会产生电压，电压使电路中的电荷发生定向移动形成电流，不是产生电荷，故A错误； B．电流是标量，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，故B错误； C．根据 可得 电阻R的单位是Ω，面积S的单位是m2，长度L的单位是m，则电阻率ρ的单位是Ω·m，故C正确； D．电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度，横截面积无关，故D错误。 故选C。 8．（23-24高二上·北京海淀·期中）人体含水量约为，水中有钠离子、钾离子等离子存在，因此容易导电，脂肪则不容易导电。某脂肪测量仪如图所示，其原理就是根据人体电阻的大小来判断人体脂肪所占比例。（　　） A．人体电阻很大，所以测量时，人体中没有电流通过 B．消瘦的人脂肪含量少，人体电阻小 C．肥胖的人钠、钾离子多，导电性能好，所以电阻小 D．激烈运动之后、沐浴之后测量，不会影响测量数据 【答案】B 【详解】A．根据欧姆定律可知人体电阻很大，测量时，人体中有电流通过，但电流很小，故A错误； B．消瘦的人脂肪含量少，脂肪不容易导电，故人体电阻小，故B正确； C．肥胖的人脂肪含量多，脂肪不容易导电，故人体电阻大，故C错误； D．激烈运动之后、沐浴之后测量，人体表面含水量发生变化，会影响测量数据，故D错误。 故选B。 9．（23-24高二上·北京丰台·期中）某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点，得到了图中a、b、c、d 四个点。这四个电阻中阻值最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【详解】在图像中，斜率表示了电阻的阻值，做出四个电阻对应的图像如下图所示 由图可知，图像a的斜率最大，则其对应的电阻的阻值最大。故选A。 （23-24高二上·北京通州·期中）伏安特性曲线常被用来研究导体电阻的变化规律，是物理学常用的图像法之一、常用纵坐标表示电流I、横坐标表示电压U，以此画出的 I-U 图像叫作导体的伏安特性曲线图。伏安特性曲线是一条过原点的直线的电学元件，叫作线性元件。伏安特性曲线是过原点的曲线的电学元件，叫作非线性元件。 10．如图所示为电阻 R1、R2的 I-U 图像，由图可知（    ） A． B． C． D．无法确定 11．如图所示为某导体电阻的 I-U 图像，下列说法中不正确的是（    ） A．该电阻两端的电压为5 V时，导体的电阻为5Ω B．该电阻两端的电压为 12 V时；导体的电功率为 18 W C．该电阻是非线性元件，可用欧姆定律计算其在某状态下的电阻 D．该电阻两端的电压由5 V 变化到 12 V 的过程中，其电阻值改变了14 Ω 【答案】10．C 11．D 【解析】10．根据 可知，图像的斜率代表电阻的倒数，所以 故选C。 11．A．该电阻两端的电压为5 V时，导体的电阻为 故A正确； B．该电阻两端的电压为 12 V时，电流1.5A，功率 故B正确； C．该电阻是非线性元件，可用欧姆定律计算其在某状态下的电阻，故C正确； D．该电阻两端的电压由5 V 变化到 12 V 的过程中，其电阻值改变了 故D错误。 本题选择错误的，故选D。 二、填空题 12．（23-24高二上·北京西城·期中）如图所示，为某导体的伏安特性曲线。由图中可知：当该导体两端电压为5.0V时，其电阻R= Ω。随电压的增大该导体的电阻值将 （选填“变大”或“变小”或“不变”）。 【答案】 5 变大 【详解】[1][2]该导体两端电压为5.0V时，其电阻 根据 可知，随电压的增大图像斜率变小，电阻变大。 三、解答题 13．（23-24高二上·北京海淀·期中）某种金属中单位体积内的自由电子数量为，自由电子的质量为，带电荷量为。现取由该种金属制成的长为，横截面积为的圆柱形金属导体，在其两端加上恒定电压，自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为，如图所示。 （1）求金属导体中自由电子定向移动时受到的静电力大小； （2）求金属导体中的电流； （3）电阻的定义式为，电阻定律是由实验得出的。事实上，不同途径认识的物理量之间存在着深刻的本质联系，请从电阻的定义式出发，推导金属导体的电阻定律，并分析影响电阻率的因素。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）恒定电场的场强为 金属导体中自由电子定向移动时受到的静电力大小为 （2）自由电子的加速度为 自由电子碰撞时的速度为 自由电子定向移动的平均速度为 金属导体中的电流 （3）由电阻的定义式可得 根据电阻定律 可得 可见影响电阻率的因素有：单位体积内自由电子的数目，电子在恒定电场中由静止开始加速的平均时间。 14．（23-24高二上·北京顺义·期中）金属导体有电阻，这一现象可以从微观的角度利用经典物理学知识解释。 金属导体中自由电子在电场的作用下发生定向移动，在定向移动过程中所受金属离子（即金属原子失去自由电子后的剩余部分）的阻力，其方向与自由电子定向移动的速度方向相反，大小正比于自由电子定向移动的速率，比例系数为k。已知某种金属材料单位体积内的自由电子数为n，元电荷为e，忽略电子所受重力及其之间的相互作用，不计电子热运动的影响，自由电子的定向移动可视为匀速直线运动。 如图所示，一段长为L、横截面积为S的该金属导体，当其两端电压为U时，求： （1）该金属导体内，电子定向移动的速率v； （2）该金属导体的电阻率（提示：电流I与电子定向移动速率v的关系为）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）电子做匀速直线运动，则其合外力为零，根据平衡条件有 解得 （2）根据电阻定律可得该段导体的电阻为 根据欧姆定律可得 而 联立以上各式可得 15．（23-24高二上·北京顺义·期中）宏观规律是由微观机制所决定的。从微观角度看，在没有外电场的作用下，金属导体中的自由电子如同理想气体分子一样做无规则地热运动，它们朝任何方向运动的概率是一样的，则自由电子沿导线方向的速度平均值为0。宏观上不形成电流。如果导体两端加了电压，导体中有了恒定的电场，自由电子的运动过程可做如下简化：自由电子在恒定电场的电场力驱动下开始定向移动，然后与导体内不动的金属正离子碰撞，碰撞后电子定向速度变为0，然后再加速、再碰撞……，在宏观上可看成自由电子以平均速率定向运动，从而形成了恒定电流。 （1）根据以上描述可知电流做功的实质是：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力在做功。当某段金属导体两端电势差为U时，通过该导体的恒定电流为I，根据电流做功的实质证明：任意时间t内电流做功。 （2）若该段导体连入电路的长度为L，横截面积为S，导体中单位体积自由电子数为n，电子的电荷量大小为e，质量为m。当加在导体两端的电压为U时，电子与正离子连续两次碰撞的时间间隔为t。在时间间隔t内，可把电子的运动看作初速度为0的匀加速直线运动，仅在自由电子和金属离子碰撞时才考虑粒子间的相互作用。 ①求在时间t内自由电子做匀加速运动的速度的平均值； ②根据电流的定义式推导电流I的表达式； （3）电阻的定义式为，电阻定律是由实验得出的。事实上，不同途径认识的物理量之间存在着深刻的本质联系，请从电阻的定义式出发，推导金属导体的电阻定律。并说明的具体表达式。    【答案】（1）见解析；（2）①，②；（3）见解析。 【详解】（1）导体中的电场强度为 导体中全部电荷数为 每个自由电荷受到的电场力为 恒定电场对导体中全部电荷的静电力为 恒定电场对导体中全部电荷的静电力做的功 其中 可证 （2）①自由电子定向移动时的加速度大小 自由电子在连续两次碰撞的时间间隔t内做匀加速直线运动，设第二次碰撞前的速度为v，则 联立解得 ②t时间内通过导线横截面积的电荷量为 则电流 （3）电阻 结合（2）所得 解得 故电阻定律得 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$