专题06 带电粒子在电场中的运动【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理上学期期中真题分类汇编（北京专用）

专题06 带电粒子在电场中的运动 一、单选题 1．（23-24高二上·北京顺义·期中）如图所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带电的液滴带电量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则（　　） A．液滴带正电 B．液滴做的是匀加速直线运动 C．两板的电势差为 D．液滴的电势能增加了mgd 2．（23-24高二上·北京顺义·期中）如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子以初速度v0沿着两板中心线射入，沿a轨迹落到下板的中央，现只改变其中一个条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将（    ） A．初速度变为2v0 B．开关S断开 C．上板竖直向上移动，使板间距变为2d D．两板间电压变为2U 3．（23-24高二上·北京丰台·期中）如图所示，质子和氦核均从静止开始经AB间电势差为U1的加速电场后垂直进入CD间电势差为U2的偏转电场，两者离开偏转电场时的偏移距离为y，速度偏转的角度为。已知偏转电场两平行板间的距离为d，板长为，质子和氦核的质量之比为，电荷量之比为，不计重力的影响。下列说法正确的是（　　） A．质子在偏转电场中的加速度较小 B．质子的偏移距离较大 C．氦核速度偏转的角度较小 D．氦核射出偏转电场时的动能较大 二、多选题 4．（23-24高二上·北京西城·期中）如图所示，a、b为竖直方向上的一条电场线上的两点，一带正电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零。下列说法中正确的是（　　） A．带电质点在a点受竖直向上的电场力，在b点受竖直向下的电场力 B．a点的电势比b点的电势高 C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能大 D．a点的电场强度比b点的电场强度小 5．（23-24高二上·北京东城·期中）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度。下列说法正确的是（　　） A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点 C．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大 D．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到右下方CB圆弧中间位置时重力势能和电势能之和最大 三、解答题 6．（23-24高二上·北京西城·期中）利用电场来加速和控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，、为板上正对的小孔，两板间所加电压为，金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔、所在直线对称，两板间加有恒定的偏转电压。现有一质子和粒子从小孔处先后由静止释放，经加速后穿过小孔水平向右进入偏转电场。已知粒子的质量为m，电荷量为q。 （1）求粒子进入偏转电场时的速度大小； （2）请判断质子和粒子在偏转电场中的运动轨迹是否相同，并说明理由。 （3）交换M、N两板的极性，使大量电子加速后连续不断地穿过小孔水平向右进入偏转电场，且进入偏转电场的速度均为。已知极板P和Q的长度，间距，两极板间电压为U。已知电子质量，电荷量。若要电子不能穿过偏转极板，求U至少为多大。 7．（23-24高二上·北京房山·期中）如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个电荷量为q，质量为m的负电荷从O点沿垂直于金属板的方向射出，最远到达A点，然后返回。已知OA相距为 L，且L<d。 （1）求 OA之间的电势差； （2）求此负电荷从O点射出时的速度大小； （3）若将右侧金属板向右移动一小段距离，该负电荷仍然以同样的速度从O点沿垂直于金属板的方向射出，请判断该负电荷是否能到达A点，并说明理由。 8．（23-24高二上·北京丰台·期中）“永动机”是一种不需要外界输入能量或者只需要一个初始能量就可以永远做功的机器，在历史上一直被人们讨论和研究。 （1）如图1所示，在带电体C附近，把绝缘导体A、B相碰一下后分开，然后分别接触一个小电动机的两个接线柱。假设小电动机非常灵敏，它便会开始转动。当小电动机还没有停止时，又立刻把A、B在C附近相碰一下分开，再和小电动机两接线柱按触。如此下去，小电动机便能不停地转动。这不就成了永动机吗？说说你的看法。 （2）两对平行板电容器，电场线方向相反，且平行，电场线如图2所示。在电场中放置一个光滑圆形绝缘管道，将带正电的小球放置于管道中某点，在电场力的作用下，小球的速度会逐渐变大，一直运动下去，这样就制造成了一个永动机。请你分析论证该设计的可行性。 9．（23-24高二上·北京丰台·期中）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。 （1）忽略电子所受重力，求电子从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy以及电子从偏转电场出射时所具有的动能； （2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知 （3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φ0的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点（至少写两条）。 10．（23-24高二上·北京门头沟·期中）如图所示，一带电粒子由静止被电压为的加速电场加速，然后沿着与电场垂直的方向进入另一个电压为的匀强偏转电场，并射出偏转电场。已知粒子的带电量为q，质量为m；偏转电极长为L，极板间距为d、不计粒子的重力。求粒子 （1）在偏转电场中的运动时间； （2）射出偏转电场时偏转的角度的正切值； （3）射出偏转电场时垂直极板方向的偏转位移。 11．（23-24高二上·北京门头沟·期中）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来控制带电粒子的运动。利用电场使带电粒子加速就是其中的一种情况。可利用图中的装置使带电粒子加速。已知真空中平行金属板M、N间的电场为匀强电场，两板间电压为U，带电粒子的质量为m，电荷量为。 （1）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度大小v； （2）求带电粒子到达N板时的动能； （3）改变M、N两板的形状，两板之间的电场不再均匀，其他条件保持不变，那么带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度大小是否改变？请说明理由。 12．（23-24高二上·北京密云·期中）如图所示，长为的绝缘细线一端悬于点，另一端系一质量为、电荷量为的小球可视为质点。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在点，此时细线与竖直方向成角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为，，。 （1）请判断电场强度的方向，并求电场强度的大小； （2）若将绳剪断，小球将做什么运动，说明理由； （3）若在点对小球施加一个拉力，将小球从点沿圆弧缓慢向左拉起至与点处于同一水平高度且该过程中细线始终张紧，则所施拉力至少要做多少功。 13．（23-24高二上·北京顺义·期中）我国国产医用重离子加速器已经成功投入临床应用，其原理是先将重离子通过剥离器使其带上更多的电荷量，再经过电场加速获得较高的能量，最后轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞。在某次治疗中，通过剥离器后，某重离子的电荷量为q，再经过电压为U的电场加速。 （1）求该重离子通过加速电场后增加的动能ΔEk； （2）某同学认为：若该重离子不通过剥离器，经过上述加速电场也可以增加相等的动能。你是否同意该同学的说法，请说明理由。 14．（23-24高二上·北京丰台·期中）如图甲，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则： （1）求电子进入圆筒1时的速度v1，并分析电子从圆板出发到进入圆筒2过程中的运动形式； （2）第n个金属圆筒的长度应该是多少？ （3）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且每个圆筒间的间隙距离均为d，在保持圆筒长度、交变电压的变化规律和（2）中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度是多少？ 15．（23-24高二上·北京西城·期中）真空中一对半径均为R1的圆形金属板P、Q圆心正对平行放置，两板距离为d，Q板中心镀有一层半径为（）的圆形锌金属薄膜。Q板受到紫外线持续照射后，只有锌薄膜中的电子可吸收光的能量而逸出。现将两金属板P、Q与两端电压UPQ可调的电源、灵敏电流计G连接成如图所示的电路。 已知元电荷电量为e，电子质量为m。单位时间内从锌薄膜中逸出的电子数为n、逸出时的最大动能为Ekm，n、Ekm只由光照和锌膜材料决定。且电子逸出的方向各不相同。忽略电子的重力以及电子之间的相互作用，不考虑平行板的边缘效应，光照条件保持不变。 （1）当电压为U0时，求电子逸出后加速度大小a； （2）调整电源两端电压，使灵敏电流计示数恰好为零，求此时电压； （3）实验发现，当UPQ大于或等于某一电压值，时灵敏电流计示数始终为最大值求和。 16．（23-24高二上·北京西城·期中）在竖直平面内有水平向右、场强为E的匀强电场。在匀强电场中有一根长L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，它静止在P点时，悬线与竖直方向成37°角，如图所示。若把小球拉到与O等高的A位置，从静止释放，已知重力加速度为g，sin37°=0.60，cos37°=0.80。试求： （1）O和静止位置P间的电势差UOP； （2）小球所带的电荷量q； （3）小球经过最低点时的动能。 17．（23-24高二上·北京海淀·期中）如图所示，质量m、电荷量大小为e的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电场电压为，偏转电场电压为，极板的长度为L，板间距离为d。电子所受重力可忽略不计，求： （1）求带电粒子进入偏转电场时的速度大小； （2）证明带电粒子在偏转电场中的运动轨迹是一条抛物线； （3）求电子离开偏转电场时的速度偏转角（为速度方向和水平方向的夹角）； （4）电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压的比叫做示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方法提高示波器的灵敏度。 18．（23-24高二上·北京顺义·期中）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为U0的AB两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心O′点沿中心轴线O′O射入金属板间（O′O垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为U，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力。已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电场的金属板AB间距离为d0，偏转电场的金属板长为L，板间距离为d。电子所受重力可忽略不计，求： （1）电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小v0； （2）电子射出偏转电场的位置与O点的竖直距离y； （3）在偏转电场中，若单位电压引起的偏转距离（即）称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高。在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。 19．（23-24高二上·北京顺义·期中）如图所示，平行板电容器与电源相连（电源内阻忽略），两极板A和B竖直放置，相距为d。在两极板的中央位置，用长为L的绝缘细线悬挂一个质量为m，电荷量为q的小球。小球静止在A点，此时细线与竖直方向成θ角。已知电容器的电容为C，重力加速度大小为g。求： （1）平行板电容器两极板间的电场强度大小； （2）电容器极板上所带电荷量Q； （3）用手使小球静止置于悬点正下方O点时，剪断细线，放手后小球恰好从右极板下边缘射出，已知O点距右极板的距离为x，距极板下边缘的高度差为h，则小球射出极板时动能是多少？ 1．（23-24高二上·北京朝阳·期中）如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为，M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量为m，电荷量为e。求： （1）电子穿过A板时的速度大小； （2）电子从偏转电场射出时的侧移量y； （3）电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W； （4）P点到O点的距离。 2．（23-24高二上·北京朝阳·期中）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角，重力加速度为g，，。 （1）判断小球的带电性质； （2）求该匀强电场的电场强度E的大小； （3）若将小球向左拉起至与O点处于同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速度v的大小及此时细线对小球的拉力F的大小。 3．（23-24高二上·北京通州·期中）如图所示，在匀强电场中，A、B为同一条电场线上的两点，A、B两点间的距离 电荷量 的试探电荷放在 A 点，受到的静电力大小 （1）求该匀强电场的电场强度 E 的大小； （2）若将试探电荷由 A 点移到B 点，求在此过程中静电力对试探电荷所做的功W； （3）若 B 点电势 则 A 点的电势 为多少。 4．（23-24高二上·北京东城·期中）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）进入AB两金属板间的加速电场，其电势差为经加速电场加速后，电子进入水平放置的两平行金属板间的偏转电场，其电势差为U2，两极板的水平长度为 L，两极板间距离为d。电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏 M上，偏转电场极板的右侧距离荧光屏为s。整个装置处在真空中，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应和电子所受的重力。已知电子的质量为m，电荷量为e。 （1）在解决一些实际问题时，为了简化问题，常忽略一些影响相对较小的量。若已知，，，，重力加速度 请以电子在偏转电场中的运动为例，利用上述数据通过计算说明：在分析电子在电场中的运动时，可以不考虑电子所受重力的影响。 （2）求电子离开偏转电场时的动能Ek； （3）若仅使偏转电场的电压减半，即，为使电子仍打在荧光屏上的M点，则加速电压应当调整为 求 的值。 5．（23-24高二上·北京东城·期中）如图所示，长为L的绝缘轻细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球静止时处于O点正下方的O'点。若将此装置放在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中，当带电小球静止在A点时，细线与竖直方向成，已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。（已知：，） （1）请说明小球所带电荷的电性，并求小球所带的电荷量q； （2）若将小球从点由静止释放，求小球运动到A点时的速度大小v； （3）过A点做等势面相交电场线于C点，论证沿电场线方向电势。 6．（23-24高二上·北京东城·期中）电场线和等势面可以形象地描述静电场。 （1）在物理学中，静电场中的电场线的疏密程度反映了空间区域电场强度的大小，把电场强度的大小E与垂直于场强方向的面积S的乘积定义为电通量，定义式为，可以反映穿过该面电场线条数的多少。已知静电力常量为k。（提示：球体的表面积）； ①如图所示，以点电荷+Q为球心，半径为r的球面，请根据电场强度决定式和电通量的定义，试推导该球面电通量的表达式； ②将点电荷+Q分别换成点电荷、，半径r不变，在这两种情形中，请计算在两个对应球面上，单位面积通过的电场线条数比N1：N2； （2）点电荷Q形成的电场中，某一点的电势可以用表示，该式仅由静电力常量k、点电荷Q的电量及该点到点电荷的距离r决定。已知点电荷+Q形成的电场线和等势面分布如图所示，等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2。一个质量为m、电荷量为e的电子仅在电场力的作用下，以适当的速度可沿该电场的某一等势面做匀速圆周运动。 若电子分别在等势面S1、S2上做匀速圆周运动时，求： ①电子的动量大小比值p1：p2； ②点电荷与电子组成的系统具有的总能量的比值。（结果用已知量表示） 7．（23-24高二上·北京西城·期中）长为L的轻质绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为的小球（可视为质点）。如图所示，在空间施加方向沿水平向左的匀强电场，小球静止在A点，此时细线与竖直方向夹角为。已知，，电场的范围足够大，重力加速度为g。 （1）求匀强电场的电场强度大小E； （2）求A、O两点间的电势差大小U； （3）保持细线始终张紧，将小球从A点拉起至与O点处于同一水平高度的B点。将小球由B点静止释放，求小球运动至A点时速度的大小v。 8．（23-24高二上·北京丰台·期中）如图所示，用一条绝缘细线悬挂一个质量的带电小球，小球处于水平向右的匀强电场中，电场强度大小。小球静止时细线与竖直方向的夹角为。已知，，，求： （1）判断小球带正电荷还是带负电荷； （2）小球所带电荷量q； （3）若剪断细线，画出小球在电场中运动的受力分析图； （4）剪断细线后，求小球在电场中运动的加速度a。 9．（23-24高二上·北京丰台·期中）如图所示，A、B 为两块足够大的水平放置的平行金属板，间距为 d，板间电压为U，两板间有方向由 A 指向 B 的匀强电场。在金属板 A 的正中央位置有一个粒子源 P，能以 v0 的初速度向金属板 A 以下的各个方向均匀射出质量为 m、电荷量为+q 的粒子，粒子最终全部落在金属板 B 上。不计粒子所受重力、空气阻力以及粒子之间的相互作用力。求： （1）粒子的加速度大小a； （2）粒子在两金属板间运动的最长时间t； （3）粒子落在金属板B上的区域面积S。 10．（23-24高二上·北京丰台·期中）如图所示，由电子枪发出的电子从静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可视为匀强电场，偏转电极YY＇之间电压为U，极板长度为L，两极板间距离为d。不计电子重力和电子间相互作用，求： （1）电子离开加速电场时的速度大小v0； （2）电子在偏转电场中的加速度大小a； （3）电子从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏移距离y。 （4）有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，它的原理图如下图所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极 XX′之间和偏转电极 YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。若要亮斑从中心O点移至正对屏幕的右下方，请简要说明如何操作。 11．（23-24高二上·北京丰台·期中）如图所示，长L=1.0 m的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，细绳与竖直方向的夹角为37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10-6 C，电场强度的大小E=3.0×103 N/C，取重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小球的质量m； （2）若电场强度的大小减小为原来的，则小球运动到最低点时速度的大小v。 12．（23-24高二上·北京海淀·期中）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心点沿中心轴线射入金属板间（垂直于苂光屏），两金属板间偏转电场的电势差为，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的苂光屏上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为，电荷量为；加速电场的金属板间距离为；偏转电场的金属板长为，板间距离为，其右端到苂光屏的水平距部为。电子所受重力可忽略不计，求： （1）电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小； （2）电子打在荧光屏上的位置与点的竖直距离； （3）在解决一些实际问题时，为了简化问题，常忽略一些影响相对较小的量，这对最终的计算结果并没有太大的影响，因此这种处理是合理的。如计算电子在加速电场中的末速度时，可以忽略电子所受的重力。请利用下列数据分析说明为什么这样处理是合理的。 已知，，，，重力加速度。    13．（23-24高二上·北京海淀·期中）如图所示，真空中平行金属板、之间距离为，两板所加的电压为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从板由静止释放。不计带电粒子的重力。 （1）求带电粒子所受的静电力的大小； （2）求带电粒子到达板时的速度大小； （3）求该粒子从板运动到板经历的时间。 14．（23-24高二上·北京丰台·期中）1913年，美国物理学家密立根用油滴实验证明电荷的量子性并测出电子的电荷量，由此获得了1923年度诺贝尔物理学奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的金属极板，上极板中央有一小孔。用喷雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中，已知重力加速度为g，油滴的密度为。 （1）当两极板间电压为U0时，某一油滴恰好悬浮在两极板间静止。将油滴视为半径为r1的球体。求： a.该油滴所带的电荷量q1； b.实验中发现，对于质量为m的油滴，如果改变它所带的电荷量q的大小，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值Un，研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程：，式中n =1，2，3，……。此结果说明了什么？ （2）密立根是通过测量油滴在空气中下落的速度来测量油滴所带电荷量的。当两极板间的电压为U时，半径为r的带电油滴受到的重力、静电力和空气阻力平衡时，油滴以速度v1匀速上升；断开电源去掉两极板间电压，经过一段时间后观测到油滴以速度v2匀速下降。已知油滴受到的空气阻力的大小为，其中常数η为空气的粘滞系数，v为油滴运动的速度大小。求油滴的电荷量q。 15．（23-24高二上·北京通州·期中）如图所示，小球的质量为 带电量为 悬挂小球的绝缘丝线与竖直方向成 时，小球恰好在水平向右的匀强电场中静止不动。（ g 取 求： （1）电场强度 E 的大小； （2）剪断丝线后，小球的加速度 a 的大小； （3）剪短丝线后，小球在 0.2 s 内电势能的减少量 。 16．（23-24高二上·北京密云·期中）如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板的中央，入射方向跟极板平行，已知极板长，间距，电子质量，整个装置处在真空中，重力可忽略。求： （1）电子从加速电场出射时的速度； （2）若电子恰好从板边缘出射，则为多少？ （3）在解决一些实际问题时，为了简化问题，常忽略一些影响相对较小的量，这对最终的计算结果并没有太大的影响，因此这种处理是合理的。如计算电子在偏转电场中的运动时，可以忽略电子所受的重力。请利用下列数据分析说明为什么这样处理是合理的。已知U1＝180V，U2＝90V，d0=4cm，L=8cm，m＝9.0×10-31kg，e＝1.6×10-19C，重力加速度g=10m/s2。 17．（23-24高二上·北京西城·期中）电势和场强是静电场中两个非常重要的物理量，分别反映了电场力的性质和能的性质，同时这两个物理量的建立为我们解决很多问题提供了方便。 （1）若空间中分布的电场为非匀强电场。如图1所示为该电场的一条电场线，场强方向从a到b，a和b两点的电势分别为φa和φb。现将一个电量为q的正试探电荷由a处移至b处，则电场力做功W为多少？ （2）如图2所示，在平面直角坐标系中，存在方向平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出）， 在第一象限内有一块挡板ab，其中a点坐标为（0，L）， b点坐标为 。选取坐标原点O处的电势为0，则a点的电势为-φ（φ>0）， b点的电势为。在坐标原点O处有一个粒子源，可在坐标平面内沿电势为O的等势线向两相反方向发射不同速度的同种粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q（q>0），不计粒子重力及粒子间的相互作用力。 A．求匀强电场的电场强度； B．为使打在挡板上的粒子的动能增量最大，该粒子入射的速度应为多大？ 18．（23-24高二上·北京房山·期中）如图所示，在匀强电场中，沿着电场线的方向有相距为0.2m的A、B两点。有一个电荷量为的点电荷由静止状态开始从A点运动到B点，静电力做功为。 （1）计算该电场的电场强度大小E； （2）若点电荷由A点移至B点过程中只受静电力作用，求在此过程中动能增加量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 带电粒子在电场中的运动 一、单选题 1．（23-24高二上·北京顺义·期中）如图所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带电的液滴带电量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则（　　） A．液滴带正电 B．液滴做的是匀加速直线运动 C．两板的电势差为 D．液滴的电势能增加了mgd 【答案】C 【详解】A．液滴做直线运动，液滴受到重力与电场力作用，若电场力方向向下，则合力方向向下，液滴将做类斜抛运动，由于液滴做直线运动，可知，电场力方向必定向上，由于电场强度方向向下，与电场力方向相反，则液滴带负电，故A错误； B．根据上述，液滴所受电场力方向向上，与重力方向相反，由于液滴做直线运动，则重力与电场力必定平衡，液滴所受合力为0，液滴做匀速直线运动，故B错误； C．根据上述有 根据电场强度与电势差的关系有 解得 故C正确； D．根据上述，电场力做正功，则电势能减小，减小得电势能为 故D错误。 故选C。 2．（23-24高二上·北京顺义·期中）如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子以初速度v0沿着两板中心线射入，沿a轨迹落到下板的中央，现只改变其中一个条件，让质子沿b轨迹落到下板边缘，则可以将（    ） A．初速度变为2v0 B．开关S断开 C．上板竖直向上移动，使板间距变为2d D．两板间电压变为2U 【答案】A 【详解】ACD．质子在电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则有 x=v0t 在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则有 可得 质子从下板边缘射出时，竖直位移y不变，水平位移x变为原来的两倍，故可采取的措施是初速度变为2v0，或板间电压变为，或使板间距变为4d，故A正确，CD错误； B．断开开关S，极板上的电压不变，两板间场强不变，质子的受力情况不变，故质子的运动轨迹不变，质子仍沿a轨迹落到下板的中央，故B错误。 故选A。 3．（23-24高二上·北京丰台·期中）如图所示，质子和氦核均从静止开始经AB间电势差为U1的加速电场后垂直进入CD间电势差为U2的偏转电场，两者离开偏转电场时的偏移距离为y，速度偏转的角度为。已知偏转电场两平行板间的距离为d，板长为，质子和氦核的质量之比为，电荷量之比为，不计重力的影响。下列说法正确的是（　　） A．质子在偏转电场中的加速度较小 B．质子的偏移距离较大 C．氦核速度偏转的角度较小 D．氦核射出偏转电场时的动能较大 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律 又 联立可得 可知质子在偏转电场中的加速度较大，故A错误； B．带电粒子在加速电场中加速，根据动能定理可得 所以带电粒子进入偏转电场时速度的大小为 带电粒子进入偏转电场后偏转的距离 则有 两种粒子的偏转距离相等，故B错误； C．设粒子离开板时，垂直板方向的速度为，则 两种粒子的速度偏转角相等，故C错误； D．射出偏转电场时的动能 动能与电荷量成正比，所以氦核射出偏转电场时的动能较大，故D正确； 故选D。 二、多选题 4．（23-24高二上·北京西城·期中）如图所示，a、b为竖直方向上的一条电场线上的两点，一带正电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零。下列说法中正确的是（　　） A．带电质点在a点受竖直向上的电场力，在b点受竖直向下的电场力 B．a点的电势比b点的电势高 C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能大 D．a点的电场强度比b点的电场强度小 【答案】BC 【详解】A．由题意可知，带点质点受两个力，重力和电场力。开始由静止向上运动，电场力大于重力，且方向向上。因为在一根电场线上，所以在两点的电场力方向都向上。故A错误； B．质点带正电，所以场强方向向上，根据沿着电场线电势降低可知，a点的电势比b点的电势高，故B正确； C．电场力做正功，电势能降低，所以带电质点在a点的电势能比在b点的电势能大。故C正确； D．在a点，电场力大于重力，到b点恰好速度为零，可知先加速后减速，所以b点所受的电场力小于重力。所以a点的电场强度比b点的电场强度大。故D错误。 故选BC。 5．（23-24高二上·北京东城·期中）如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度。下列说法正确的是（　　） A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点 C．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大 D．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到右下方CB圆弧中间位置时重力势能和电势能之和最大 【答案】BC 【详解】A．电场力和重力的合力为 故小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，它运动的最小速度为 解得 故A错误； B．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，由 当时，解得 故当竖直位移为0时，水平位移刚好为2L，故刚好过B点，故B正确； C．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，根据能量守恒定律，当机械能最大时，小球的电势能最小，故小球运行到B点时，电场力做功最多，到B点时的机械能最大，故C正确； D．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，根据能量守恒定律，重力势能和电势能之和最大时，动能最小，故在小球运动到左上方AD圆弧中间位置时满足题意，故D错误。 故选BC。 三、解答题 6．（23-24高二上·北京西城·期中）利用电场来加速和控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，M、N为竖直放置的平行金属板，、为板上正对的小孔，两板间所加电压为，金属板P和Q水平放置在N板右侧，关于小孔、所在直线对称，两板间加有恒定的偏转电压。现有一质子和粒子从小孔处先后由静止释放，经加速后穿过小孔水平向右进入偏转电场。已知粒子的质量为m，电荷量为q。 （1）求粒子进入偏转电场时的速度大小； （2）请判断质子和粒子在偏转电场中的运动轨迹是否相同，并说明理由。 （3）交换M、N两板的极性，使大量电子加速后连续不断地穿过小孔水平向右进入偏转电场，且进入偏转电场的速度均为。已知极板P和Q的长度，间距，两极板间电压为U。已知电子质量，电荷量。若要电子不能穿过偏转极板，求U至少为多大。 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【详解】（1）根据动能定理 解得粒子进入偏转电场时的速度大小 （2）建立如图所示的坐标系，以出发点为原点，水平向右为x轴，向下为y轴， 设偏转极板P、Q间的电压为，极板间距为，可以表示出轨迹方程为 解得 与带电粒子的质量和电荷量无关，故质子和粒子在偏转电场中的运动轨迹相同。 （3）设电子飞出偏转极板的时间为t，当电子的侧位移为时， 解得 若要在偏转极板的右侧始终不能检测到电子，则需。 7．（23-24高二上·北京房山·期中）如图所示，两平行金属板相距为d，电势差为U，一个电荷量为q，质量为m的负电荷从O点沿垂直于金属板的方向射出，最远到达A点，然后返回。已知OA相距为 L，且L<d。 （1）求 OA之间的电势差； （2）求此负电荷从O点射出时的速度大小； （3）若将右侧金属板向右移动一小段距离，该负电荷仍然以同样的速度从O点沿垂直于金属板的方向射出，请判断该负电荷是否能到达A点，并说明理由。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1） 两金属板间的电场强度大小为 OA间的电势差 （2）负电荷由O到A的过程，只有静电力做功，根据动能定理可得 得 （3）该负电荷一定能到达A点。若将右板向右移动一小段距离，金属板间距离增大，因板间电压不变，板间场强变小，负电荷在OA间运动时，两点间电压减小，静电力做功减小，负电荷的动能变化量减小，所以该负电荷一定能到达A点。 8．（23-24高二上·北京丰台·期中）“永动机”是一种不需要外界输入能量或者只需要一个初始能量就可以永远做功的机器，在历史上一直被人们讨论和研究。 （1）如图1所示，在带电体C附近，把绝缘导体A、B相碰一下后分开，然后分别接触一个小电动机的两个接线柱。假设小电动机非常灵敏，它便会开始转动。当小电动机还没有停止时，又立刻把A、B在C附近相碰一下分开，再和小电动机两接线柱按触。如此下去，小电动机便能不停地转动。这不就成了永动机吗？说说你的看法。 （2）两对平行板电容器，电场线方向相反，且平行，电场线如图2所示。在电场中放置一个光滑圆形绝缘管道，将带正电的小球放置于管道中某点，在电场力的作用下，小球的速度会逐渐变大，一直运动下去，这样就制造成了一个永动机。请你分析论证该设计的可行性。 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【详解】（1）上述过程在把AB分开的过程中要克服AB之间的静电力做功，这是把机械能转化为电能，然后再把电能转化为机械能，上述过程是能量不断转化的过程，不违背能量守恒定律；图中的小电动机不停地转动，也是因为消耗了人的内能，并不是所谓的永动机。 （2）此永动机设计不可行。根据电场的性质：电场力做功只与电荷运动的初末位置有关，与运动的路径无关，而在他设计的电场中，如果带电小球从最高点沿圆轨道左右两侧轨道运动至最低点，电场力做功不相同，即电场力做功与路径有关，这违背了电场的性质，因此这样的电场是不可能存在的，那么利用这样的电场来实现该同学设计是不可能的。 9．（23-24高二上·北京丰台·期中）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。 （1）忽略电子所受重力，求电子从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy以及电子从偏转电场出射时所具有的动能； （2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知 （3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φ0的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点（至少写两条）。 【答案】（1）；；（2）原因见解析；（3）；；都是反映场的能的性质的物理量；都由场自身的因素决定 【详解】（1）根据功能关系，加速电场中，可得 电子射入偏转电场的初速度 在偏转电场中，电子的运动时间 加速度 偏转距离 全过程，根据动能定理，从偏转电场出射时所具有的动能 （2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力 电场力 由于 因此不需要考虑电子所受的重力 （3）电场中某点电势定义为电荷在该点的电势能与其电荷量的比值即 由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能与其质量m的比值，叫做重力势，即 电势和重力势φ0都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定。 10．（23-24高二上·北京门头沟·期中）如图所示，一带电粒子由静止被电压为的加速电场加速，然后沿着与电场垂直的方向进入另一个电压为的匀强偏转电场，并射出偏转电场。已知粒子的带电量为q，质量为m；偏转电极长为L，极板间距为d、不计粒子的重力。求粒子 （1）在偏转电场中的运动时间； （2）射出偏转电场时偏转的角度的正切值； （3）射出偏转电场时垂直极板方向的偏转位移。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）带电粒子经过加速电场过程，根据动能定理可得 解得带电粒子进入偏转的初速度为 粒子在偏转电场中做类平抛运动，沿方向有 解得粒子在偏转电场中的运动时间为 （2）粒子在偏转电场中，沿电场方向有 射出偏转电场时偏转的角度的正切值为 联立解得 （3）射出偏转电场时垂直极板方向的偏转位移为 可得 11．（23-24高二上·北京门头沟·期中）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来控制带电粒子的运动。利用电场使带电粒子加速就是其中的一种情况。可利用图中的装置使带电粒子加速。已知真空中平行金属板M、N间的电场为匀强电场，两板间电压为U，带电粒子的质量为m，电荷量为。 （1）求带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度大小v； （2）求带电粒子到达N板时的动能； （3）改变M、N两板的形状，两板之间的电场不再均匀，其他条件保持不变，那么带电粒子从M板由静止开始运动到达N板时的速度大小是否改变？请说明理由。 【答案】（1）；（2）；（3）不变，见解析 【详解】（1）带电粒子从M到N的运动过程中，根据动能定理有 解得 （2）带电粒子到达N板时的动能为 （3）即使M、N改变为其他形状，两板之间的电场不再均匀，M、N两板间的电势差仍为U，带电粒子从M到N的运动过程中，电场力做功不变，所以带电粒子到达N板时的速度大小不变。 12．（23-24高二上·北京密云·期中）如图所示，长为的绝缘细线一端悬于点，另一端系一质量为、电荷量为的小球可视为质点。现将此装置放在水平的匀强电场中，小球静止在点，此时细线与竖直方向成角。已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为，，。 （1）请判断电场强度的方向，并求电场强度的大小； （2）若将绳剪断，小球将做什么运动，说明理由； （3）若在点对小球施加一个拉力，将小球从点沿圆弧缓慢向左拉起至与点处于同一水平高度且该过程中细线始终张紧，则所施拉力至少要做多少功。 【答案】（1）电场强度方向水平向右，；（2）见解析；（3） 【详解】（1）由图可知，带电小球静止时电场力水平向左，因为小球带负电，故电场力方向与场强方向相反，所以电场强度方向水平向右。小球受重力、电场力和细线的拉力，根据平衡条件有 解得 （2）做匀加速直线运动，重力与电场力的合力恒定，小球初速度为零。 （3）小球从点沿圆弧缓慢向左拉起至与点处于同一水平高度的过程，由动能定理有 解得 13．（23-24高二上·北京顺义·期中）我国国产医用重离子加速器已经成功投入临床应用，其原理是先将重离子通过剥离器使其带上更多的电荷量，再经过电场加速获得较高的能量，最后轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞。在某次治疗中，通过剥离器后，某重离子的电荷量为q，再经过电压为U的电场加速。 （1）求该重离子通过加速电场后增加的动能ΔEk； （2）某同学认为：若该重离子不通过剥离器，经过上述加速电场也可以增加相等的动能。你是否同意该同学的说法，请说明理由。 【答案】（1）qU；（2）不同意该说法，见解析 【详解】（1）该重离子加速运动的过程中，根据动能定理 ΔEk = qU （2）不同意该说法。 重离子没有经过剥离器比经过剥离器带的电荷量少，根据 ΔEk = qU 在同样的加速电压下，重离子不会获得相等的动能。 14．（23-24高二上·北京丰台·期中）如图甲，某装置由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在t=0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。为使电子运动到圆筒与圆筒之间各个间隙中都能恰好使静电力的方向跟运动方向相同而不断加速，圆筒长度的设计必须遵照一定的规律。若已知电子的质量为m、电子电荷量为e、电压的绝对值为u，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。则： （1）求电子进入圆筒1时的速度v1，并分析电子从圆板出发到进入圆筒2过程中的运动形式； （2）第n个金属圆筒的长度应该是多少？ （3）若电子通过圆筒间隙的时间不可忽略，且每个圆筒间的间隙距离均为d，在保持圆筒长度、交变电压的变化规律和（2）中相同的情况下，该装置能够让电子获得的最大速度是多少？ 【答案】（1）；电子从圆板开始先做匀加速直线运动，进入圆筒1做匀速直线运动，在圆筒1、2之间间隙再做匀加速直线运动，进入圆筒2再做匀速直线运动；（2）；（3） 【详解】（1）根据动能定理 解得 电子从圆板开始先做匀加速直线运动，进入圆筒1，筒内场强为0，电子不受外力做匀速直线运动，在圆筒1、2之间间隙再做匀加速直线运动，进入圆筒2再做匀速直线运动。 （2）设电子进入第个圆筒后的速度为v，根据动能定理有 得 第个圆筒的长度为 （3）由于保持圆筒长度、交变电压的变化规律和（2）中相同，若考虑电子在间隙中的加速时间，则粒子进入每级圆筒的时间都要比（2）中对应的时间延后一些，如果延后累计时间等于，则电子再次进入电场时将开始减速，此时的速度就是装置能够加速的最大速度。由于两圆筒间隙的电场为匀强电场，间距均相同，则电子的加速度为 则 累计延后时间为，则电子的加速时间为，所以电子的最大速度为 可得 15．（23-24高二上·北京西城·期中）真空中一对半径均为R1的圆形金属板P、Q圆心正对平行放置，两板距离为d，Q板中心镀有一层半径为（）的圆形锌金属薄膜。Q板受到紫外线持续照射后，只有锌薄膜中的电子可吸收光的能量而逸出。现将两金属板P、Q与两端电压UPQ可调的电源、灵敏电流计G连接成如图所示的电路。 已知元电荷电量为e，电子质量为m。单位时间内从锌薄膜中逸出的电子数为n、逸出时的最大动能为Ekm，n、Ekm只由光照和锌膜材料决定。且电子逸出的方向各不相同。忽略电子的重力以及电子之间的相互作用，不考虑平行板的边缘效应，光照条件保持不变。 （1）当电压为U0时，求电子逸出后加速度大小a； （2）调整电源两端电压，使灵敏电流计示数恰好为零，求此时电压； （3）实验发现，当UPQ大于或等于某一电压值，时灵敏电流计示数始终为最大值求和。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）当电压为U0时，金属板P、Q间的电场强度为 根据牛顿第二定律有 可得，电子逸出后加速度大小为 （2）调整电源两端电压，使灵敏电流计示数恰好为零，则根据动能定理有 可得，求此时电压为 （3）当从锌薄膜边缘平行Q板逸出的动能最大的电子做类平抛运动刚好能到达P板边缘时，则所有电子均能达到P板，此时的电流和电压最大，电流的最大值为 根据牛顿第二定律可得，此时逸出的电子做类平抛运动的加速度大小为 设逸出电子的初速度为v，运动时间为t，则平行金属板方向有 垂直于金属板方向有 又 联立可得，此时的最大电压为 16．（23-24高二上·北京西城·期中）在竖直平面内有水平向右、场强为E的匀强电场。在匀强电场中有一根长L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，它静止在P点时，悬线与竖直方向成37°角，如图所示。若把小球拉到与O等高的A位置，从静止释放，已知重力加速度为g，sin37°=0.60，cos37°=0.80。试求： （1）O和静止位置P间的电势差UOP； （2）小球所带的电荷量q； （3）小球经过最低点时的动能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）O和静止位置P间的电势差为 （2）小球静止在P点，则有 可得小球所带的电荷量为 （3）根据动能定理有 可得，小球经过最低点时的动能为 17．（23-24高二上·北京海淀·期中）如图所示，质量m、电荷量大小为e的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电场电压为，偏转电场电压为，极板的长度为L，板间距离为d。电子所受重力可忽略不计，求： （1）求带电粒子进入偏转电场时的速度大小； （2）证明带电粒子在偏转电场中的运动轨迹是一条抛物线； （3）求电子离开偏转电场时的速度偏转角（为速度方向和水平方向的夹角）； （4）电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压的比叫做示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方法提高示波器的灵敏度。 【答案】（1）；（2）见解析；（3）；（4）增加L、或者减小d以及减小U1均可增加灵敏度。 【详解】（1）粒子在电场中加速，由动能定理可知 解得 （2）粒子进入偏转电场之后，对粒子受力分析，列牛顿第二定律得 解得 则粒子在电场方向是做初速度为0的匀加速直线运动，且水平方向是以速度匀速直线运动，故粒子在偏转电场中类平抛运动，即带电粒子在偏转电场中的运动轨迹是一条抛物线。 （3）粒子进入偏转电场，水平方向有 在电场方向列速度时间公式 速度偏转角 解得 （4）在电场中的偏移量 解得 该示波器的灵敏度 则增加L、或者减小d以及减小U1均可增加灵敏度。 18．（23-24高二上·北京顺义·期中）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为U0的AB两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心O′点沿中心轴线O′O射入金属板间（O′O垂直于荧光屏M），两金属板间偏转电场的电势差为U，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏M上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力。已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电场的金属板AB间距离为d0，偏转电场的金属板长为L，板间距离为d。电子所受重力可忽略不计，求： （1）电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小v0； （2）电子射出偏转电场的位置与O点的竖直距离y； （3）在偏转电场中，若单位电压引起的偏转距离（即）称为示波管的灵敏度，该值越大表示示波管的灵敏度越高。在示波管结构确定的情况下，为了提高示波管的灵敏度，请分析说明可采取的措施。 【答案】（1）；（2）；（3），则减小加速电场两板间的电势差U0可以提高示波管的灵敏度 【详解】（1）电子在加速电场中做匀加速直线运动，根据动能定理有 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，满足 根据牛顿第二定律 解得偏转位移 （3）示波管的灵敏度 在示波管结构确定的情况下，则减小加速电场两板间的电势差U0可以提高示波管的灵敏度。 19．（23-24高二上·北京顺义·期中）如图所示，平行板电容器与电源相连（电源内阻忽略），两极板A和B竖直放置，相距为d。在两极板的中央位置，用长为L的绝缘细线悬挂一个质量为m，电荷量为q的小球。小球静止在A点，此时细线与竖直方向成θ角。已知电容器的电容为C，重力加速度大小为g。求： （1）平行板电容器两极板间的电场强度大小； （2）电容器极板上所带电荷量Q； （3）用手使小球静止置于悬点正下方O点时，剪断细线，放手后小球恰好从右极板下边缘射出，已知O点距右极板的距离为x，距极板下边缘的高度差为h，则小球射出极板时动能是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）对小球受力分析可知 解得 （2）根据 U=Ed Q=CU 可得电容器极板上所带电荷量 （3）根据动能定理 1．（23-24高二上·北京朝阳·期中）如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为，M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量为m，电荷量为e。求： （1）电子穿过A板时的速度大小； （2）电子从偏转电场射出时的侧移量y； （3）电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W； （4）P点到O点的距离。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）电子经电压加速后的速度为，根据动能定理得 解得 （2）电子以速度进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场运动的时间为，电子的加速度为a，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为y．根据牛顿第二定律和运动学公式得 又因为 电子在偏转电场中做类平抛运动，有 以上联立解得 （3）电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功 （4）方法一：设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为．根据运动学公式得 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为，电子打到荧光屏上的侧移量为， 如图所示 解得 P到O点的距离为 方法二： 根据推论，平抛运动速度的反向延长线交水平位移的中点，如图 可得 2．（23-24高二上·北京朝阳·期中）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成37°角，重力加速度为g，，。 （1）判断小球的带电性质； （2）求该匀强电场的电场强度E的大小； （3）若将小球向左拉起至与O点处于同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时的速度v的大小及此时细线对小球的拉力F的大小。 【答案】（1）负电；（2）；（3） 【详解】（1）由图可知，小球所受电场力与电场强度的方向相反，则小球带负电。 （2）由平衡得 电场强度为 （3）根据动能定理 得 最低点时，根据牛顿第二定律 得 3．（23-24高二上·北京通州·期中）如图所示，在匀强电场中，A、B为同一条电场线上的两点，A、B两点间的距离 电荷量 的试探电荷放在 A 点，受到的静电力大小 （1）求该匀强电场的电场强度 E 的大小； （2）若将试探电荷由 A 点移到B 点，求在此过程中静电力对试探电荷所做的功W； （3）若 B 点电势 则 A 点的电势 为多少。 【答案】（1）；（2）4.0×10-5J；（3）2000V 【详解】（1）根据电场力和电场强度的关系有 （2）电荷从A点移至B点的过程中，电场力所做的功为 W=Fd=4.0×10-4×0.10J=4.0×10-5J （3）根据 所以 4．（23-24高二上·北京东城·期中）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极K发出的电子（初速度可忽略不计）进入AB两金属板间的加速电场，其电势差为经加速电场加速后，电子进入水平放置的两平行金属板间的偏转电场，其电势差为U2，两极板的水平长度为 L，两极板间距离为d。电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的荧光屏 M上，偏转电场极板的右侧距离荧光屏为s。整个装置处在真空中，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应和电子所受的重力。已知电子的质量为m，电荷量为e。 （1）在解决一些实际问题时，为了简化问题，常忽略一些影响相对较小的量。若已知，，，，重力加速度 请以电子在偏转电场中的运动为例，利用上述数据通过计算说明：在分析电子在电场中的运动时，可以不考虑电子所受重力的影响。 （2）求电子离开偏转电场时的动能Ek； （3）若仅使偏转电场的电压减半，即，为使电子仍打在荧光屏上的M点，则加速电压应当调整为 求 的值。 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【详解】（1）电子在偏转电场中受的电场力为 电子的重力 因为，所以可以不考虑电子所受重力的影响。 （2）电场中加速，根据动能定理可得 设电子在偏转电场中运动的时间为,电子射出偏转电肠时在置直方向上的偏移量为，则根据类平抛 根据牛顿第二定律 在偏转电场，根据动能定理 联立解得 （3）由上述公式可知 如果偏转电压减半，为使电子仍打在荧光屏上的M点，则加速电压也应该减半，故有 5．（23-24高二上·北京东城·期中）如图所示，长为L的绝缘轻细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球静止时处于O点正下方的O'点。若将此装置放在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中，当带电小球静止在A点时，细线与竖直方向成，已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。（已知：，） （1）请说明小球所带电荷的电性，并求小球所带的电荷量q； （2）若将小球从点由静止释放，求小球运动到A点时的速度大小v； （3）过A点做等势面相交电场线于C点，论证沿电场线方向电势。 【答案】（1）正电荷，；（2）；（3）见解析 【详解】（1）对小球受力分析，受力如下图所示 可知小球受到电场力水平向右，与电场强度方向相同，所以小球带正电荷。根据平衡条件可得 则小球所带的电荷量为 （2）根据动能定理可得 解得，小球运动到A点时的速度大小为 （3）设有一电荷量为的正电荷在电场力作用下从O点运动到C点，则电场力做功为 由于该正电荷受电场力方向与其位移方向的夹角小于，则电场力做正功，即，所以。 6．（23-24高二上·北京东城·期中）电场线和等势面可以形象地描述静电场。 （1）在物理学中，静电场中的电场线的疏密程度反映了空间区域电场强度的大小，把电场强度的大小E与垂直于场强方向的面积S的乘积定义为电通量，定义式为，可以反映穿过该面电场线条数的多少。已知静电力常量为k。（提示：球体的表面积）； ①如图所示，以点电荷+Q为球心，半径为r的球面，请根据电场强度决定式和电通量的定义，试推导该球面电通量的表达式； ②将点电荷+Q分别换成点电荷、，半径r不变，在这两种情形中，请计算在两个对应球面上，单位面积通过的电场线条数比N1：N2； （2）点电荷Q形成的电场中，某一点的电势可以用表示，该式仅由静电力常量k、点电荷Q的电量及该点到点电荷的距离r决定。已知点电荷+Q形成的电场线和等势面分布如图所示，等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2。一个质量为m、电荷量为e的电子仅在电场力的作用下，以适当的速度可沿该电场的某一等势面做匀速圆周运动。 若电子分别在等势面S1、S2上做匀速圆周运动时，求： ①电子的动量大小比值p1：p2； ②点电荷与电子组成的系统具有的总能量的比值。（结果用已知量表示） 【答案】（1）①；②；（2）①；② 【详解】（1）①以点电荷+Q为球心，半径为r的球面，可得此球面上电场强度为 则可得该球面电通量的表达式为 ②已知可以反映穿过该面电场线条数的多少，可知与电荷的带电量成正比，将点电荷+Q分别换成点电荷、，则穿过两等势面的总电场线条数之比为，半径r不变，则可得穿过两等势面的单位面积上的电场线条数之比为； （2）①根据库仑定律和牛顿第二定律可得 可得电子的动量为 则电子的动量大小比值为 ②根据电子的动能为 电子的势能为 则可得点电荷与电子组成的系统具有的能量是 可得点电荷与电子组成的系统具有的总能量的比值为 7．（23-24高二上·北京西城·期中）长为L的轻质绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为的小球（可视为质点）。如图所示，在空间施加方向沿水平向左的匀强电场，小球静止在A点，此时细线与竖直方向夹角为。已知，，电场的范围足够大，重力加速度为g。 （1）求匀强电场的电场强度大小E； （2）求A、O两点间的电势差大小U； （3）保持细线始终张紧，将小球从A点拉起至与O点处于同一水平高度的B点。将小球由B点静止释放，求小球运动至A点时速度的大小v。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球静止在A点，对小球进行受力分析，根据平衡条件有 解得 （2）匀强电场中，根据电场强度与电势差的关系有 解得 （3）将小球由B点静止释放，小球做圆周运动，小球运动至A点过程，根据动能定理有 结合上述解得 8．（23-24高二上·北京丰台·期中）如图所示，用一条绝缘细线悬挂一个质量的带电小球，小球处于水平向右的匀强电场中，电场强度大小。小球静止时细线与竖直方向的夹角为。已知，，，求： （1）判断小球带正电荷还是带负电荷； （2）小球所带电荷量q； （3）若剪断细线，画出小球在电场中运动的受力分析图； （4）剪断细线后，求小球在电场中运动的加速度a。 【答案】（1）小球带正电荷；（2）；（3）；（4），方向与竖直夹角37°向右下方 【详解】（1）根据题意，对小球受力分析可知，小球受向右的电场力，则小球带正电。 （2）根据题意，对小球受力分析，如图所示 由平衡条件有 解得 （3）若剪断细线，细线拉力消失，小球所受电场力和重力不变，如图所示 （4）若剪断细线，细线拉力消失，小球所受电场力和重力不变，则合力大小等于消失拉力的大小，方向与拉力方向相反，由牛顿第二定律有 解得 方向与竖直夹角37°向右下方。 9．（23-24高二上·北京丰台·期中）如图所示，A、B 为两块足够大的水平放置的平行金属板，间距为 d，板间电压为U，两板间有方向由 A 指向 B 的匀强电场。在金属板 A 的正中央位置有一个粒子源 P，能以 v0 的初速度向金属板 A 以下的各个方向均匀射出质量为 m、电荷量为+q 的粒子，粒子最终全部落在金属板 B 上。不计粒子所受重力、空气阻力以及粒子之间的相互作用力。求： （1）粒子的加速度大小a； （2）粒子在两金属板间运动的最长时间t； （3）粒子落在金属板B上的区域面积S。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）板间电场强度的大小为 粒子受到的静电力为 F=Eq 根据牛顿第二定律，有 F=ma 联立解得 （2）当粒子的初速度平行于金属板A射出时，运动到B板的时间最长，粒子在垂直于金属板方向做初速度为0的匀加速直线运动，有 解得 （3）带电粒子打在金属板上的范围是一个半径为R的圆。从粒子源平行于金属板水平射出的粒子在电场中做类平抛运动，落在金属板上的位置是该圆的边缘。根据 R=v0t S=πR2 解得 10．（23-24高二上·北京丰台·期中）如图所示，由电子枪发出的电子从静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可视为匀强电场，偏转电极YY＇之间电压为U，极板长度为L，两极板间距离为d。不计电子重力和电子间相互作用，求： （1）电子离开加速电场时的速度大小v0； （2）电子在偏转电场中的加速度大小a； （3）电子从偏转电场射出时沿垂直板面方向的偏移距离y。 （4）有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，它的原理图如下图所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极 XX′之间和偏转电极 YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。若要亮斑从中心O点移至正对屏幕的右下方，请简要说明如何操作。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）X和Y’接电源正极，X’和Y接电源负极 【详解】（1）根据动能定理 得   （2）根据牛顿第二定律 Eq=ma 又 联立得 （3）根据 L=v0t 得 （4）若要亮斑从中心O点移至正对屏幕的右下方，X和Y’接电源正极，X’和Y接电源负极。 11．（23-24高二上·北京丰台·期中）如图所示，长L=1.0 m的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，细绳与竖直方向的夹角为37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10-6 C，电场强度的大小E=3.0×103 N/C，取重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）小球的质量m； （2）若电场强度的大小减小为原来的，则小球运动到最低点时速度的大小v。 【答案】（1）；（2）v=1m/s 【详解】（1）小球受力情况如图所示，根据几何关系可得 解得 （2）电场强度减小为原来，根据动能定理 解得 v=1m/s 12．（23-24高二上·北京海淀·期中）如图所示为示波管的结构原理图，加热的阴极发出的电子（初速度可忽略不计）经电势差为的两金属板间的加速电场加速后，从一对水平放置的平行正对带电金属板的左端中心点沿中心轴线射入金属板间（垂直于苂光屏），两金属板间偏转电场的电势差为，电子经偏转电场偏转后打在右侧竖直的苂光屏上。整个装置处在真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，忽略电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。已知电子的质量为，电荷量为；加速电场的金属板间距离为；偏转电场的金属板长为，板间距离为，其右端到苂光屏的水平距部为。电子所受重力可忽略不计，求： （1）电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小； （2）电子打在荧光屏上的位置与点的竖直距离； （3）在解决一些实际问题时，为了简化问题，常忽略一些影响相对较小的量，这对最终的计算结果并没有太大的影响，因此这种处理是合理的。如计算电子在加速电场中的末速度时，可以忽略电子所受的重力。请利用下列数据分析说明为什么这样处理是合理的。 已知，，，，重力加速度。    【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）根据动能定理可得 电子从加速电场射入偏转电场时的速度大小 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 加速度为 联立可得 设电子飞出偏转磁场时速度的偏转角为，有 根据几何关系有 电子打在荧光屏上的位置与点的竖直距离 （3）电子受到的电场力为 电子的重力为 根据 可知重力远小于电场力，故其影响可以忽略。 13．（23-24高二上·北京海淀·期中）如图所示，真空中平行金属板、之间距离为，两板所加的电压为。一质量为、电荷量为的带正电粒子从板由静止释放。不计带电粒子的重力。 （1）求带电粒子所受的静电力的大小； （2）求带电粒子到达板时的速度大小； （3）求该粒子从板运动到板经历的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）平行金属板内电场强度为 带电粒子所受的静电力的大小 解得 （2）根据动能定理有 带电粒子到达板时的速度大小为 （3）带电粒子在平行金属板内的加速度为 该粒子从板运动到板经历的时间 14．（23-24高二上·北京丰台·期中）1913年，美国物理学家密立根用油滴实验证明电荷的量子性并测出电子的电荷量，由此获得了1923年度诺贝尔物理学奖。如图是密立根油滴实验的原理示意图，两个水平放置、相距为d的金属极板，上极板中央有一小孔。用喷雾器将细小的油滴喷入密闭空间，这些油滴由于摩擦而带了负电。油滴通过上极板的小孔进入到观察室中，已知重力加速度为g，油滴的密度为。 （1）当两极板间电压为U0时，某一油滴恰好悬浮在两极板间静止。将油滴视为半径为r1的球体。求： a.该油滴所带的电荷量q1； b.实验中发现，对于质量为m的油滴，如果改变它所带的电荷量q的大小，则能够使油滴达到平衡的电压必须是某些特定值Un，研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程：，式中n =1，2，3，……。此结果说明了什么？ （2）密立根是通过测量油滴在空气中下落的速度来测量油滴所带电荷量的。当两极板间的电压为U时，半径为r的带电油滴受到的重力、静电力和空气阻力平衡时，油滴以速度v1匀速上升；断开电源去掉两极板间电压，经过一段时间后观测到油滴以速度v2匀速下降。已知油滴受到的空气阻力的大小为，其中常数η为空气的粘滞系数，v为油滴运动的速度大小。求油滴的电荷量q。 【答案】（1）a.；b.油滴所带电量都是某一值的整数倍；（2） 【详解】（1）a.油滴悬浮时重力和静电力平衡 ， 解得 b.研究这些电压变化的规律可发现它们都满足方程 式中n=1，2，3…即 即 此现象说明了油滴所带电量都是某一值的整数倍。 （2）断开电源去掉两板间电压，油滴受到自身重力和空气阻力作用而匀速下降，受力分析如图1所示。 ， 油滴匀速上升时受力分析如图2所示，根据受力平衡有 ， 联立以上各式解得 15．（23-24高二上·北京通州·期中）如图所示，小球的质量为 带电量为 悬挂小球的绝缘丝线与竖直方向成 时，小球恰好在水平向右的匀强电场中静止不动。（ g 取 求： （1）电场强度 E 的大小； （2）剪断丝线后，小球的加速度 a 的大小； （3）剪短丝线后，小球在 0.2 s 内电势能的减少量 。 【答案】（1）；（2）；（3）0.045J 【详解】（1）对小球进行受力分析，由平衡知识可知电场力为    场强 （2）剪断丝线后，根据牛顿第二定律 解得 （3）小球在 0.2 s 内位移 电场力做功 所以电势能的减少量0.045J。 16．（23-24高二上·北京密云·期中）如图所示，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板的中央，入射方向跟极板平行，已知极板长，间距，电子质量，整个装置处在真空中，重力可忽略。求： （1）电子从加速电场出射时的速度； （2）若电子恰好从板边缘出射，则为多少？ （3）在解决一些实际问题时，为了简化问题，常忽略一些影响相对较小的量，这对最终的计算结果并没有太大的影响，因此这种处理是合理的。如计算电子在偏转电场中的运动时，可以忽略电子所受的重力。请利用下列数据分析说明为什么这样处理是合理的。已知U1＝180V，U2＝90V，d0=4cm，L=8cm，m＝9.0×10-31kg，e＝1.6×10-19C，重力加速度g=10m/s2。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）由动能定理 得 （2）电子在电场力作用下做类平抛运动 加速度为 运动时间为 偏转的侧位移为 解得 （3）在AB板间的电场力为 而重力为 可知，电场力是远远大于重力的，故重力可以忽略不计。 17．（23-24高二上·北京西城·期中）电势和场强是静电场中两个非常重要的物理量，分别反映了电场力的性质和能的性质，同时这两个物理量的建立为我们解决很多问题提供了方便。 （1）若空间中分布的电场为非匀强电场。如图1所示为该电场的一条电场线，场强方向从a到b，a和b两点的电势分别为φa和φb。现将一个电量为q的正试探电荷由a处移至b处，则电场力做功W为多少？ （2）如图2所示，在平面直角坐标系中，存在方向平行于坐标平面的匀强电场（图中未画出）， 在第一象限内有一块挡板ab，其中a点坐标为（0，L）， b点坐标为 。选取坐标原点O处的电势为0，则a点的电势为-φ（φ>0）， b点的电势为。在坐标原点O处有一个粒子源，可在坐标平面内沿电势为O的等势线向两相反方向发射不同速度的同种粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q（q>0），不计粒子重力及粒子间的相互作用力。 A．求匀强电场的电场强度； B．为使打在挡板上的粒子的动能增量最大，该粒子入射的速度应为多大？ 【答案】（1）；（2）A．，方向与y轴正方向成60°斜向上，B． 【详解】（1）电场力做功为 （2）A．设电场方向与y轴正方向成θ角，根据匀强电场电势差与电场强度关系，有Oa间电势差 Ob间电势差 解得 ， 即方向与y轴正方向成60°斜向上。 B．如图，过O点作电场方向的垂线cd，即为等势线，由几何关系可知，粒子在O点速度方向与cOd 平行。由功能关系可知粒子打在挡板b点动能增量最大，设入射速度为v，运动时间为t。由几何关系可知沿初速度方向 沿电场力方向 根据牛顿第二定律和运动学公式有 ，， 解得 18．（23-24高二上·北京房山·期中）如图所示，在匀强电场中，沿着电场线的方向有相距为0.2m的A、B两点。有一个电荷量为的点电荷由静止状态开始从A点运动到B点，静电力做功为。 （1）计算该电场的电场强度大小E； （2）若点电荷由A点移至B点过程中只受静电力作用，求在此过程中动能增加量。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）电场力做功为 解得 （2）电场力做功等于动能增加量，即 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$