八年级数学期中模拟卷（广州专用，人教版八上第11～13章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年八年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（4 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4 分） 19．（6 分） 20．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8 分） 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第11章三角形+第12章全等三角形+第13章轴对称。 5．难度系数：0.70。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一个企业的logo（标志）代表着一种精神，一种企业文化，以下是深圳市四个公司的logo，其中是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．已知三角形的两边的长分别为和，设第三边的长为，则的取值范围是（） A． B． C． D． 3．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（    ） A．图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C．图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D．图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 4．如图，在下列四组条件中，能得到的是（     ） A． B． C． D． 5．用个如图的全等△ABC纸片拼接出如图的正六边形，则图2中的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，已知点D，E分别为的中点，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，是△ABC中的平分线，于点，于点．，，，则的长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 9．如图，是△ABC的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和37，则的面积为（   ） A．11 B． C．6 D． 10．如图，在△ABC中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且与△ABC全等，点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或或 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．关于y轴对称的点的坐标是 ． 12．一个正多边形的外角和与内角和的比为，则这个多边形是正 边形． 13．如图，在下列各组条件中，能够判断△ABC和全等的有        ． ①，，；②，，； ③，，；④，，． 14．如图，，，，则的度数为 ． 15．如图所示，已知△ ABC中，∠A＝84°，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3，则∠P3＝ °． 16．如图，等边三角形的边长是6，高是，E是的中点，P是上一动点，连接，，则的最小值是 ．    三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 17．（本题4分）计算：． 18．（本题4分）如图，，，，A，E，C，F四点共线，求证：． 19．（本题6分）已知△ABC的三边长分别为，，． (1)化简：； (2)若，，且三角形的周长为偶数，求的值； 20．（本题6分）如图，将一个钝角（其中）绕点顺时针旋转得△A1B1C1，使得点落在的延长线上的点处，连结．    (1)直接写出旋转角的度数； (2)求证：． 21．（本题8分）如图，在△ABC中，点是的中点，于，点在的垂直平分线， (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中画出△ABC关于轴对称的； (2)在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法） (3)若点与点关于轴对称，求的值． 23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴正半轴上，且，点P从点B出发，沿线段方向，以每秒1个单位长度的速度做匀速运动，同时点Q从点A出发，沿射线方向，当P点到达A点时，点P，Q都停止运动．设运动时间为秒． (1)当点P运动1.5秒时，，求点Q运动的速度． (2)若点Q也以每秒1个单位长度的速度做匀速运动，当是直角三角形时，求点Q的坐标． 24．（本题12分）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究． （1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝　 　； （2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）； （3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明． 25．（本题12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，，，直线m经过点A，直线，直线m，垂足分别为点D、E．猜测、、三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问第（1）题中、、之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断线段、的数量关系，并说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第11章三角形+第12章全等三角形+第13章轴对称。 5．难度系数： 0.70。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个企业的logo（标志）代表着一种精神，一种企业文化，以下是深圳市四个公司的logo，其中是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．已知三角形的两边的长分别为和，设第三边的长为，则的取值范围是（） A． B． C． D． 3．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（    ） A．图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C．图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D．图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 4．如图，在下列四组条件中，能得到的是（     ） A． B． C． D． 5．用个如图的全等△ABC纸片拼接出如图的正六边形，则图2中的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，已知点D，E分别为的中点，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，是△ABC中的平分线，于点，于点．，，，则的长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 9．如图，是△ABC的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和37，则的面积为（   ） A．11 B． C．6 D． 10．如图，在△ABC中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且与△ABC全等，点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或或 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 关于y轴对称的点的坐标是 ． 12．一个正多边形的外角和与内角和的比为，则这个多边形是正 边形． 13．如图，在下列各组条件中，能够判断△ABC和全等的有        ． ①，，； ②，，； ③，，； ④，，． 14．如图，，，，则的度数为 ． 15．如图所示，已知△ ABC中，∠A＝84°，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3，则∠P3＝ °． 16．如图，等边三角形的边长是6，高是，E是的中点，P是上一动点，连接，，则的最小值是 ．    三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 17．（本题4分）计算：． 18．（本题4分）如图，，，，A，E，C，F四点共线，求证：． 19．（本题6分）已知△ABC的三边长分别为，，． (1)化简：； (2)若，，且三角形的周长为偶数，求的值； 20．（本题6分）如图，将一个钝角（其中）绕点顺时针旋转得△A1B1C1，使得点落在的延长线上的点处，连结．    (1)直接写出旋转角的度数； (2)求证：． 21．（本题8分）如图，在△ABC中，点是的中点，于，点在的垂直平分线， (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中画出△ABC关于轴对称的； (2)在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法） (3)若点与点关于轴对称，求的值． 23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴正半轴上，且，点P从点B出发，沿线段方向，以每秒1个单位长度的速度做匀速运动，同时点Q从点A出发，沿射线方向，当P点到达A点时，点P，Q都停止运动．设运动时间为秒． (1)当点P运动1.5秒时，，求点Q运动的速度． (2)若点Q也以每秒1个单位长度的速度做匀速运动，当是直角三角形时，求点Q的坐标． 24．（本题12分）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究． （1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝　 　； （2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）； （3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明． 25．（本题12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，，，直线m经过点A，直线，直线m，垂足分别为点D、E．猜测、、三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问第（1）题中、、之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断线段、的数量关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第11章三角形+第12章全等三角形+第13章轴对称。 5．难度系数： 0.70。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．一个企业的logo（标志）代表着一种精神，一种企业文化，以下是深圳市四个公司的logo，其中是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解：根据轴对称的定义可知：B选项为轴对称图形． 故选B． 2．已知三角形的两边的长分别为和，设第三边的长为，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵三角形的两边的长分别为和，第三边的长为， ∴根据三角形的三边关系，得：， 即：． 故选：C． 3．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（    ） A．图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C．图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D．图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法 【答案】D 【详解】解：A．图（1）中用数学原理为：两点确定一条直线，解释正确，不合题意； B．图（2）中用数学原理为：三角形具有稳定性，解释正确，不合题意； C．图（3）中用数学原理为：垂线段最短，解释正确，不合题意； D．图（4）中编号为③的部分满足两个角和夹边是完整的，根据全等三角形的判定方法“”，能够得到要配的三角形模具和原来的三角形模具是全等的，因此该选项解释错误，符合题意； 故选D． 4．如图，在下列四组条件中，能得到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，能判定，不符合题意； B.，能判定，不符合题意； C.，能判定，不符合题意； D.，能判定，符合题意； 故选：D ． 5．用个如图的全等△ABC纸片拼接出如图的正六边形，则图2中的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：正六边形的一个内角为：， ，且正六边形是由个全等△ABC纸片拼接得到的， ∠ACB=120°-∠ABC=40° 故选：C． 6．如图，在中，已知点D，E分别为的中点，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【详解】解：点为的中点，， ， 点为的中点， ． 故选：C． 7．如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ，， ， ， ． 故选：C． 8．如图，是△ABC中的平分线，于点，于点．，，，则的长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 【答案】B 【详解】解：是的平分线，，， ， ， ， ． 故选：B． 9．如图，是△ABC的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为48和37，则的面积为（   ） A．11 B． C．6 D． 【答案】B 【详解】解：如图，过点作于， 是△ABC角平分线，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， 和的面积分别为48和37， ， ． 故选：B． 10．如图，在△ABC中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，且与△ABC全等，点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或或 【答案】D 【详解】解：当时，和△ABC关于轴对称，如下图所示： 点的坐标是， 当，过作，过点作，如上图所示， 边上的高与的边上高相等， ，， ， 点的坐标是， 当过作，如上图所示， 边上的高与的边上高相等， ，， ， 点的坐标是， 综上所述，点的坐标是，或， 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 关于y轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 12．一个正多边形的外角和与内角和的比为，则这个多边形是正 边形． 【答案】八 【详解】设这是个正n边形， ∵这个正多边形的外角和与内角和的比为， ∴， 解得，， 经体验是所列方程的解，且符合题意， ∴这是个正八边形， 故答案为：八 13．如图，在下列各组条件中，能够判断△ABC和全等的有        ． ①，，； ②，，； ③，，； ④，，． 【答案】①②③ 【详解】①、符合全等三角形的判定定理，即两三角形全等，故符合题意； ②、符合全等三角形的判定定理，即两三角形全等，故符合题意； ③、符合全等三角形的判定定理，即两三角形全等，故符合题意； ④、不符合全等三角形的判定定理，即两三角形不全等，故不符合题意； 故答案为：①②③． 14．如图，，，，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：，， ， ， ， ． 故答案为：． 15．如图所示，已知△ ABC中，∠A＝84°，点B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交于点P1，∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点P3，则∠P3＝ °． 【答案】10.5 【详解】解：由题意知 ， 故答案为：10.5 16．如图，等边三角形的边长是6，高是，E是的中点，P是上一动点，连接，，则的最小值是 ．    【答案】 【详解】∵△ABC是等边三角形，是边的中线， ∴垂直平分， ∴点C与点关于对称，连接交于，则此时，的值最小，且等于的长， ∵点是的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：．    三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 17．（本题4分）计算：． 【详解】解： ......(3分) ......(4分) 18．（本题4分）如图，，，，A，E，C，F四点共线，求证：． 【详解】， ， 即，......(1分) 在△ABC和中， ，......(3分) ∴．......(4分) 19．（本题6分）已知△ABC的三边长分别为，，． (1)化简：； (2)若，，且三角形的周长为偶数，求的值； 【详解】（1）解：，，是△ABC的三边长， ，，，......(1分) 原式；......(3分) （2），， ，......(4分) 即，......(5分) 三角形的周长为偶数， ．......(6分) 20．（本题6分）如图，将一个钝角（其中）绕点顺时针旋转得△A1B1C1，使得点落在的延长线上的点处，连结．    (1)直接写出旋转角的度数； (2)求证：． 【详解】（1）解：， ，......(1分) 旋转角为；......(2分) （2）证明：由题意可知：， ，，......(3分) 由（1）知，， 是等边三角形，......(4分) ， ， ，......(5分) ， ．......(6分) 21．（本题8分）如图，在△ABC中，点是的中点，于，点在的垂直平分线， (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 【详解】（1）证明：∵点是的中点，， ∴垂直平分， ∴，......(1分) ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴，......(2分) ∴是等腰三角形．......(3分) （2）解：∵，， ∴，，......(4分) ∵， ∴，......(5分) ∵， ∴， ∴，......(6分) ∵， ∴，......(7分) ∴．......(8分) 22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中画出△ABC关于轴对称的； (2)在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法） (3)若点与点关于轴对称，求的值． 【详解】（1）解：如图，即为所求作：......(1分) ......(3分) （2）解：如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P， 此时最小，......(4分) 由图知，；......(6分) （3）解：∵点与点关于轴对称， ∴，，......(7分) ∴，，......(8分) ∴．......(10分) 23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴正半轴上，且，点P从点B出发，沿线段方向，以每秒1个单位长度的速度做匀速运动，同时点Q从点A出发，沿射线方向，当P点到达A点时，点P，Q都停止运动．设运动时间为秒． (1)当点P运动1.5秒时，，求点Q运动的速度． (2)若点Q也以每秒1个单位长度的速度做匀速运动，当是直角三角形时，求点Q的坐标． 【详解】（1）如图， 设点Q以每秒a个单位长度的速度做匀速运动， ∵点A的坐标为， ∴．......(1分) ∵，， ∴，，......(2分) 由题意得，， ∵， ∴是等边三角形，......(3分) ∴，......(4分) ∴， ∴，......(5分) 点Q以每秒3个单位长度的速度做匀速运动； （2）当时，如图， 由题意得，，......(6分) ∵，， ∴， ∴，......(7分) ∴， ∴， ∴， ∴；......(8分) 当时，如图， 由题意得，， ∵，， ∴， ∴，......(9分) ∴ ∴， ∴， ∴．......(10分) 综上可知，当是直角三角形时，点Q的坐标为或． 24．（本题12分）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究． （1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝　 　； （2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）； （3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并证明． 【详解】解：（1）、分别平分和， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：；.......(3分) （2）和分别是和的角平分线， ，，......(4分) 又是的一外角， ，.......(5分) ，......(6分) 是的一外角， ；......(7分) （3）结论：．证明如下：.......(8分) ∵，，.......(9分) ∴，.......(10分) ，.......(11分) .......(12分) 25．（本题12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，，，直线m经过点A，直线，直线m，垂足分别为点D、E．猜测、、三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问第（1）题中、、之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断线段、的数量关系，并说明理由． 【详解】解：（1）．.......(2分) （2）（1）中结论成立，.......(3分) 理由如下：如图2，， ， ，.......(4分) 在和中， ， ， ，，.......(6分) ；.......(7分) （3）结论：，理由如下：.......(8分) 如图3，由（2）可知，， ，， 和均为等边三角形， ，， ，即，.......(9分) 在和中， ， ，.......(11分) ．.......(12分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第 11 章三角形+第 12 章全等三角形+第 13 章轴对称。 5．难度系数： 0.70。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．一个企业的 logo（标志）代表着一种精神，一种企业文化，以下是深圳市四个公司的 logo，其中是轴对 称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据轴对称的定义可知：B 选项为轴对称图形． 故选 B． 2．已知三角形的两边的长分别为2cm 和5cm，设第三边的长为 cmx ，则 x的取值范围是（） A．2 5x  B．3 5x  C．3 7x  D．5 7x  【答案】C 【详解】解：∵ 三角形的两边的长分别为2cm 和5cm，第三边的长为 cmx ， ∴ 根据三角形的三边关系，得：5 2 5 2x    ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 即：3 7x  ． 故选：C． 3．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ） A．图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C．图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D．图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样 的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法SAS 【答案】D 【详解】解：A．图（1）中用数学原理为：两点确定一条直线，解释正确，不合题意； B．图（2）中用数学原理为：三角形具有稳定性，解释正确，不合题意； C．图（3）中用数学原理为：垂线段最短，解释正确，不合题意； D．图（4）中编号为③的部分满足两个角和夹边是完整的，根据全等三角形的判定方法“ ASA ”，能够得到 要配的三角形模具和原来的三角形模具是全等的，因此该选项解释错误，符合题意； 故选 D． 4．如图，在下列四组条件中，能得到 AB CD∥ 的是（ ） A． 1 2   B． 3= 4  C． 180ADC BCD    D． BAC ACD   【答案】D 【详解】解：A、 1 2   ，能判定 AD BC ，不符合题意； B. 3 4   ，能判定 AD BC ，不符合题意； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 C. 180ADC BCD   ，能判定 AD BC ，不符合题意； D. BAC ACD  ，能判定 AB CD ，符合题意； 故选：D ． 5．用6个如图1的全等△ABC 纸片拼接出如图2的正六边形，则图 2 中 ACB 的度数是（ ） A．50 B．45 C．40 D．30 【答案】C 【详解】解：正六边形的一个内角为：  6 2 180 120 6     ，  80ABC  ，且正六边形是由6个全等△ABC 纸片拼接得到的， ∠ACB=120°-∠ABC=40° 故选：C． 6．如图，在 ABC 中，已知点 D，E分别为BC AD， 的中点，若 1AECS  ，则 ABCS  （ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【详解】解：点E为 AD的中点， 1AECS  ， 1 2 2ACDS    ， 点D为BC的中点， 2 2 4ABCS    ． 故选：C． 7．如图，点 B、C、D在同一直线上，若 ABC CDE△ ≌△ ， 4DE  ， 13BD  ，则 AB等于（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【详解】解： ABC CDE ≌△ △ ， AB CD  ， 4BC DE  ， 13BD  ， 13 4 9CD BD BC      ， 9AB CD   ． 故选：C． 8．如图，AD是△ABC 中 BAC 的平分线，DE AB 于点E，DF AC 于点F ． 7ABCS △ ， 2DE  ， 4AB  ， 则 AC的长是（ ） A．4 B．3 C．6 D．5 【答案】B 【详解】解： AD 是 BAC 的平分线，DE AB ，DF AC ， 2DF DE   ， ABD ACD ABCS S S    ，  1 12 4 2 7 2 2 AC      ， 3AC  ． 故选：B． 9．如图，AD是△ABC 的角平分线，DF AB ，垂足为F ，DE DG ， ADG△ 和 AED△ 的面积分别为 48 和 37，则 EDF 的面积为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 A．11 B．5.5 C．6 D．3.5 【答案】B 【详解】解：如图，过点D作DH AC 于H ， AD 是△ABC 角平分线，DF AB ， DF DH  ， 在Rt ADF 和Rt ADH 中， AD AD DF DH    ， Rt Rt (HL)ADF ADH  ≌ ， Rt RtADF ADHS S   ， 在Rt DEF△ 和Rt DGH△ 中， DE DG DF DH    Rt Rt (HL)DEF DGH  ≌ ， Rt RtDEF DGHS S   ， ADG 和 AED△ 的面积分别为 48 和 37， Rt Rt37 48DEF DGHS S     ， Rt 5.5DEFS  ． 故选：B． 10．如图，在△ABC 中，点A 的坐标为(0,1)，点 B的坐标为(0,4)，点C的坐标为  4,3 ，且 ABD△ 与△ABC 全等，点D的坐标是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 A．  4,3 B．  4,2 C．  4,2 或  4,3 D．  4,2 或  4,2 或  4,3 【答案】D 【详解】解：当 1ABD ABC ≌ 时， ABD△ 和△ABC 关于 y 轴对称，如下图所示： 点 1D 的坐标是  4,3 ， 当 2ABD BAC ≌ ，过 2D 作 2D G AB ，过C点作CH AB ，如上图所示， 2ABD△ 边 AB上的高 2D G与 BAC 的边 AB上高CH 相等， 2 4D G CH   ， 1AG BH  ， 2OG  ， 点 2D 的坐标是  4,2 ， 当 3ABD BAC ≌ 过 3D 作 3D G AB ，如上图所示， 3ABD 边 AB上的高 3D G与 BAC 的边 AB上高CH 相等， 3 4D G CH   ， 1AG BH  ， 2OG  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 点 3D 的坐标是  4,2 ， 综上所述，点D的坐标是  1 4,3D  ，  2 4,2D  或  3 4, 2D ， 故选：D． 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．  2,1 关于 y轴对称的点的坐标是 ． 【答案】(2,1) 【详解】解：  2,1 关于 y轴对称的点的坐标是  2,1 ， 故答案为：  2,1 ． 12．一个正多边形的外角和与内角和的比为1:3，则这个多边形是正 边形． 【答案】八 【详解】设这是个正 n边形， ∵ 这个正多边形的外角和与内角和的比为1:3， ∴   360 1 2 180 3n    ， 解得， 8n  ， 经体验 8n  是所列方程的解，且符合题意， ∴ 这是个正八边形， 故答案为：八 13．如图，在下列各组条件中，能够判断△ABC 和 全等的有 ． ① ， ， ； ② ， ， ； ③ ， ， ； ④ ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【答案】① ② ③ 【详解】①、符合全等三角形的判定定理 ，即两三角形全等，故符合题意； ②、符合全等三角形的判定定理 ，即两三角形全等，故符合题意； ③、符合全等三角形的判定定理 ，即两三角形全等，故符合题意； ④、不符合全等三角形的判定定理，即两三角形不全等，故不符合题意； 故答案为：① ② ③． 14．如图， ABE ACD ≌ ， 60A  ， 25B  ，则 DOE 的度数为 ． 【答案】110 【详解】解： 60A   ， 25B  ， 60 25 85CEO     ， ABE ACD ≌ ， 25B C   ， 110DOE C CEO     ． 故答案为：110． 15．如图所示，已知△ ABC中，∠A＝84°，点 B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交 于点 P1，∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点 P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点 P3，则∠P3 ＝ °． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 【答案】10.5 【详解】解：由题意知 180 84 96C B       1 180 2 C B P     2 180 4 C B P     3 180 10.5 8 C B P      ， 故答案为：10.5 16．如图，等边三角形 ABC的边长是 6，高 AD是3 3，E是 AB的中点，P是 AD上一动点，连接EP，BP， 则 EP BP 的最小值是 ． 【答案】3 3 【详解】∵ △ABC 是等边三角形， AD是 BC边的中线， ∴ AD垂直平分BC， ∴ 点 C与点 B关于 AD对称，连接CE交 AD于 P，则此时，BP EP 的值最小，且等于CE的长， ∵ 点E是 AB的中点， ∴ CE垂直平分 AB， ∴ 3 3CE AD  ， ∴ BP EP 的最小值为3 3， 故答案为：3 3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 17．（本题 4 分）计算：   31 2 16 2 27      ． 【详解】解：   31 2 16 2 27      2 1 4 2 3     ......(3 分) 8  ......(4 分) 18．（本题 4 分）如图， A DEF   ， ACB F   ，AE CF ，A，E，C，F四点共线，求证： ABC EDF△ ≌△ ． 【详解】 AE CF ， AC CE CF CE    ， 即 AC EF ，......(1 分) 在△ABC 和 EDF 中， A DEF AC EF ACB F        ，......(3 分) ∴  ASAABC EDF ≌ ．......(4 分) 19．（本题 6 分）已知△ABC 的三边长分别为a，b， c． (1)化简： a b c b c a a b c        ； (2)若 5a  ， 2b  ，且三角形的周长为偶数，求c的值； 【详解】（1）解： a ，b，c是△ABC 的三边长， 0a b c    ， 0b c a   ， 0a b c   ，......(1 分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原式 3a b c b c a a b c a b c              ；......(3 分) （2） 5a  ， 2b  ， 5 2 5 2c     ，......(4 分) 即3 7c  ，......(5 分) 三角形的周长为偶数， 5c  ．......(6 分) 20．（本题 6 分）如图，将一个钝角 ABC （其中 120ABC  ）绕点 B顺时针旋转得△A1B1C1，使得C点 落在 AB的延长线上的点 1C 处，连结 1AA ． (1)直接写出旋转角的度数； (2)求证： 1 1A AC C   ． 【详解】（1）解： 120ABC   ， 1 180 180 120 60CBC ABC       ，......(1 分) 旋转角为60；......(2 分) （2）证明：由题意可知： 1 1ABC ABC ≌ ， 1A B AB  ， 1C C  ，......(3 分) 由（1）知， 1 60ABA  ，  1A AB△ 是等边三角形，......(4 分) 1 60BAA  ， 1 1BAA CBC   ， 1AA BC ∥ ，......(5 分) 1A AC C  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 1 1A AC C  ．......(6 分) 21．（本题 8 分）如图，在△ABC 中，D点是 AB的中点，OD AB 于D，O点在 AC的垂直平分线， (1)求证： BOC 是等腰三角形； (2)若 80BAC  ，求 BCO 的度数． 【详解】（1）证明：∵ D点是 AB的中点，OD AB ， ∴ OD垂直平分 AB， ∴ OA OB ，......(1 分) ∵ O点在 AC的垂直平分线上， ∴ OA OC ， ∴ OB OC ，......(2 分) ∴ BOC 是等腰三角形．......(3 分) （2）解：∵ OA OB ，OA OC ， ∴ OAB OBA   ， OAC OCA  ，......(4 分) ∵ 80OAB OAC BAC     ， ∴ 80OBA OCA OAB OAC      ，......(5 分) ∵ 180 100ABC ACB BAC      ， ∴ 100OBA OCA OBC OCB     ， ∴ 100 80 20OBC OCB       ，......(6 分) ∵ OB OC ， ∴ OBC OCB  ，......(7 分) ∴ 1 20 10 2 BCO     ．......(8 分) 22．（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，  0,1A ，  3,2B  ，  1, 4C  ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 (1)在图中画出△ABC 关于 y 轴对称的 1 1ABC△ ； (2)在 x轴上作出一点 P，使PA PB 最小，并直接写出点 P的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法） (3)若点  2 2 1, 4C a b  与点C关于 x轴对称，求 ba 的值． 【详解】（1）解：如图， 1 1ABC△ 即为所求作：......(1 分) ......(3 分) （2）解：如图，作点 A关于 x轴的对称点 A，连接 A B 交 x轴于点 P， 此时PA PB 最小，......(4 分) 由图知，  1,0P  ；......(6 分) （3）解：∵ 点  2 2 1, 4C a b  与点C关于 x轴对称， ∴ 2 1 1a    ， 4 4b    ，......(7 分) ∴ 1a   ， 0b  ，......(8 分) ∴  01 1ba    ．......(10 分) 23．（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为  3 0， ，点 B在 y轴正半轴上，且 30OBA  ， 点 P从点 B出发，沿线段BA方向，以每秒 1 个单位长度的速度做匀速运动，同时点 Q从点 A出发，沿射 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 线 AO方向，当 P点到达 A点时，点 P，Q都停止运动．设运动时间为 t秒． (1)当点 P运动 1.5 秒时，PQ AQ ，求点 Q运动的速度． (2)若点 Q也以每秒 1 个单位长度的速度做匀速运动，当 PAQ△ 是直角三角形时，求点 Q的坐标． 【详解】（1）如图， 设点 Q以每秒 a个单位长度的速度做匀速运动， ∵ 点 A的坐标为  3 0， ， ∴ 3OA  ．......(1 分) ∵ 30OBA  ， 90AOB  ， ∴ 60BAO  ， 2 6AB OA  ，......(2 分) 由题意得， 1.5 , 6 1.5 4.5AQ a AP    ， ∵ PQ AQ ， ∴ APQ△ 是等边三角形，......(3 分) ∴ AQ AP ，......(4 分) ∴ 1.5 4.5a  ， ∴ 3a  ，......(5 分) 点 Q以每秒 3 个单位长度的速度做匀速运动； （2）当 90AQP  时，如图， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 由题意得， , 6AQ t AP t   ，......(6 分) ∵ 90AQP  ， 60BAO  ， ∴ 30APQ  ， ∴ 2 6t t  ，......(7 分) ∴ 2t  ， ∴ 2AQ  ， ∴ 1OQ  ， ∴  1,0Q ；......(8 分) 当 90APQ  时，如图， 由题意得， , 6AQ t AP t   ， ∵ 90APQ  ， 60BAO  ， ∴ 30AQP  ， ∴  2 6t t  ，......(9 分) ∴ 4t  ∴ 4AQ  ， ∴ 1OQ  ， ∴  1,0Q  ．......(10 分) 综上可知，当 PAQ△ 是直角三角形时，点 Q的坐标为(1,0)或  1,0 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 24．（本题 12 分）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系” 进行了探究． （1）如图 1，在△ ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点 P，∠A＝64°，则∠BPC＝ ； （2）如图 2，△ ABC的内角∠ACB的平分线与△ ABC的外角∠ABD的平分线交于点 E．其中∠A＝α，求 ∠BEC．（用 α 表示∠BEC）； （3）如图 3，∠CBM、∠BCN为△ ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点 Q，请你写出∠BQC与 ∠A的数量关系，并证明． 【详解】解：（1） BP 、CP分别平分 ABC 和 ACB ， 1 2 PBC ABC   ， 1 2 PCB ACB   ， 180 ( )BPC PBC PCB      1 1 180 ( ) 2 2 ABC ACB      ， 1 180 ( ) 2 ABC ACB    ， 1 (180 180 ) 2 A      ， 1 180 90 2 A     ， 90 32 122    ， 故答案为：122；.......(3 分) （2） CE 和 BE 分别是 ACB 和 ABD 的角平分线， 1 1 2 ACB   ， 1 2 2 ABD   ，......(4 分) 又 ABD 是𝛥𝐴𝐵𝐶的一外角， ABD A ACB    ，.......(5 分) 1 1 2 ( ) 1 2 2 A ABC A        ，......(6 分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2 是 BEC 的一外角， 1 1 2 1 1 1 2 2 2 BEC A A              ；......(7 分) （3）结论： 1 90 2 BQC A     ．证明如下：.......(8 分) ∵ 1 ( ) 2 QBC A ACB     ， 1 ( ) 2 QCB A ABC     ，.......(9 分) ∴ 180BQC QBC QCB      ，.......(10 分) 1 1 180 ( ) ( ) 2 2 A ACB A ABC         ，.......(11 分) 1 1 180 ( ) 2 2 1 1 180 180 2 2 1 90 2 A A ABC ACB A A                    .......(12 分) 25．（本题 12 分）（1）如图（1），已知：在△ABC 中， 90BAC  ，AB AC ，直线 m经过点 A，BD  直线m，CE 直线 m，垂足分别为点 D、E．猜测DE、BD、CE三条线段之间的数量关系（直接写出结 果即可）． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中， AB AC ，D、A、E三点都在直线 m上，并且有 BDA AEC BAC       ，其中 为任意锐角或钝角．请问第（1）题中DE、BD、CE之间的关系是否 仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是 D、A、E三点所在直线 m上的两动点（D、A、E三点互不重合）， 点 F为 BAC 平分线上的一点，且 ABF△ 和 ACF△ 均为等边三角形，连接 BD、CE，若 BDA AEC BAC    ，试判断线段DF、EF 的数量关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 【详解】解：（1）DE BD CE  ．.......(2 分) （2）（1）中结论成立，.......(3 分) 理由如下：如图 2，     BDA BAC ， 180        DBA BAD BAD CAE ， DBA CAE   ，.......(4 分) 在 ADB 和 CEA 中， DBA CAE BDA AEC BA AC        ， (AAS)ADB CEA△ ≌△ ， AE BD  ， AD CE，.......(6 分) DE AE AD BD CE     ；.......(7 分) （3）结论：DF EF ，理由如下：.......(8 分) 如图 3，由（2）可知， ADB CEA ≌ ， BD AE  ， DBA CAE  ， ABF 和 ACF△ 均为等边三角形， 60    ABF CAF ， BF AF ， DBA ABF CAE CAF       ，即 DBF EAF   ，.......(9 分) 在 DBF 和 EAF△ 中， FB FA DBF EAF BD AE       ， (SAS)DBF EAF△ ≌△ ，.......(11 分) DF EF  ．.......(12 分) 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D D C C C B B D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．八 13．①②③ 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 17．（本题4分） 【详解】解： ......(3分) ......(4分) 18．（本题4分） 【详解】， ， 即，......(1分) 在△ABC和中， ，......(3分) ∴．......(4分) 19．（本题6分） 【详解】（1）解：，，是△ABC的三边长， ，，，......(1分) 原式；......(3分) （2），， ，......(4分) 即，......(5分) 三角形的周长为偶数， ．......(6分) 20．（本题6分） 【详解】（1）解：， ，......(1分) 旋转角为；......(2分) （2）证明：由题意可知：， ，，......(3分) 由（1）知，， 是等边三角形，......(4分) ， ， ，......(5分) ， ．......(6分) 21．（本题8分） 【详解】（1）证明：∵点是的中点，， ∴垂直平分， ∴，......(1分) ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴，......(2分) ∴是等腰三角形．......(3分) （2）解：∵，， ∴，，......(4分) ∵， ∴，......(5分) ∵， ∴， ∴，......(6分) ∵， ∴，......(7分) ∴．......(8分) 22．（本题10分） 【详解】（1）解：如图，即为所求作：......(1分) ......(3分) （2）解：如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P， 此时最小，......(4分) 由图知，；......(6分) （3）解：∵点与点关于轴对称， ∴，，......(7分) ∴，，......(8分) ∴．......(10分) 23．（本题10分） 【详解】（1）如图， 设点Q以每秒a个单位长度的速度做匀速运动， ∵点A的坐标为， ∴．......(1分) ∵，， ∴，，......(2分) 由题意得，， ∵， ∴是等边三角形，......(3分) ∴，......(4分) ∴， ∴，......(5分) 点Q以每秒3个单位长度的速度做匀速运动； （2）当时，如图， 由题意得，，......(6分) ∵，， ∴， ∴，......(7分) ∴， ∴， ∴， ∴；......(8分) 当时，如图， 由题意得，， ∵，， ∴， ∴，......(9分) ∴ ∴， ∴， ∴．......(10分) 综上可知，当是直角三角形时，点Q的坐标为或． 24．（本题12分） 【详解】解：（1）、分别平分和， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：；.......(3分) （2）和分别是和的角平分线， ，，......(4分) 又是的一外角， ，.......(5分) ，......(6分) 是的一外角， ；......(7分) （3）结论：．证明如下：.......(8分) ∵，，.......(9分) ∴，.......(10分) ，.......(11分) .......(12分) 25．（本题12分） 【详解】解：（1）．.......(2分) （2）（1）中结论成立，.......(3分) 理由如下：如图2，， ， ，.......(4分) 在和中， ， ， ，，.......(6分) ；.......(7分) （3）结论：，理由如下：.......(8分) 如图3，由（2）可知，， ，， 和均为等边三角形， ，， ，即，.......(9分) 在和中， ， ，.......(11分) ．.......(12分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第11章三角形+第12章全等三角形+第13章轴对称。 5．难度系数：0.70。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．一个企业的 logo（标志）代表着一种精神，一种企业文化，以下是深圳市四个公司的 logo，其中是轴 对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知三角形的两边的长分别为2cm 和5cm，设第三边的长为 cmx ，则 x的取值范围是（） A．2 5x  B．3 5x  C．3 7x  D．5 7x  3．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ） A．图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C．图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 D．图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一 样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法SAS 4．如图，在下列四组条件中，能得到 AB CD∥ 的是（ ） A． 1 2   B． 3= 4  C． 180ADC BCD    D． BAC ACD   5．用6个如图1的全等△ABC 纸片拼接出如图2的正六边形，则图 2 中 ACB 的度数是（ ） A．50 B．45 C．40 D．30 6．如图，在 ABC 中，已知点 D，E分别为BC AD， 的中点，若 1AECS  ，则 ABCS  （ ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．如图，点 B、C、D在同一直线上，若 ABC CDE△ ≌△ ， 4DE  ， 13BD  ，则 AB等于（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，AD是△ABC 中 BAC 的平分线，DE AB 于点E，DF AC 于点F ． 7ABCS △ ， 2DE  ， 4AB  ， 则 AC的长是（ ） A．4 B．3 C．6 D．5 9．如图， AD是△ABC 的角平分线，DF AB ，垂足为F ，DE DG ， ADG△ 和 AED△ 的面积分别为 48 和 37，则 EDF 的面积为（ ） A．11 B．5.5 C．6 D．3.5 10．如图，在△ABC 中，点A 的坐标为(0,1)，点 B的坐标为(0,4)，点C的坐标为  4,3 ，且 ABD△ 与△ABC 全等，点D的坐标是（ ） A．  4,3 B．  4,2 C．  4,2 或  4,3 D．  4,2 或  4,2 或  4,3 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．  2,1 关于 y轴对称的点的坐标是 ． 12．一个正多边形的外角和与内角和的比为1:3，则这个多边形是正 边形． 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 13．如图，在下列各组条件中，能够判断△ABC 和 全等的有 ． ① ， ， ；② ， ， ； ③ ， ， ；④ ， ， ． 14．如图， ABE ACD ≌ ， 60A  ， 25B  ，则 DOE 的度数为 ． 15．如图所示，已知△ ABC中，∠A＝84°，点 B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交 于点 P1，∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点 P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点 P3，则∠P3 ＝ °． 16．如图，等边三角形 ABC的边长是 6，高 AD是3 3，E是 AB的中点，P是 AD上一动点，连接EP，BP， 则 EP BP 的最小值是 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 17．（本题 4 分）计算：   31 2 16 2 27      ． 18．（本题 4 分）如图， A DEF   ， ACB F   ，AE CF ，A，E，C，F四点共线，求证： ABC EDF△ ≌△ ． 19．（本题 6 分）已知△ABC 的三边长分别为a，b，c． (1)化简： a b c b c a a b c        ； (2)若 5a  ， 2b  ，且三角形的周长为偶数，求c的值； 20．（本题 6 分）如图，将一个钝角 ABC （其中 120ABC  ）绕点 B顺时针旋转得△A1B1C1，使得C点 落在 AB的延长线上的点 1C 处，连结 1AA ． (1)直接写出旋转角的度数； (2)求证： 1 1A AC C   ． 21．（本题 8 分）如图，在△ABC 中，D点是 AB的中点，OD AB 于D，O点在 AC的垂直平分线， (1)求证： BOC 是等腰三角形； (2)若 80BAC  ，求 BCO 的度数． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 22．（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，  0,1A ，  3,2B  ，  1, 4C  ． (1)在图中画出△ABC 关于 y 轴对称的 1 1ABC△ ； (2)在 x轴上作出一点 P，使PA PB 最小，并直接写出点 P的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法） (3)若点  2 2 1, 4C a b  与点C关于 x轴对称，求 ba 的值． 23．（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为  3 0， ，点 B在 y轴正半轴上，且 30OBA  ， 点 P从点 B出发，沿线段BA方向，以每秒 1 个单位长度的速度做匀速运动，同时点 Q从点 A出发，沿射 线 AO方向，当 P点到达 A点时，点 P，Q都停止运动．设运动时间为 t秒． (1)当点 P运动 1.5 秒时，PQ AQ ，求点 Q运动的速度． (2)若点 Q也以每秒 1 个单位长度的速度做匀速运动，当 PAQ△ 是直角三角形时，求点 Q的坐标． 24．（本题 12 分）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系” 进行了探究． （1）如图 1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点 P，∠A＝64°，则∠BPC＝ ； （2）如图 2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点 E．其中∠A＝α，求∠ BEC．（用 α 表示∠BEC）； （3）如图 3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点 Q，请你写出∠BQC与 ∠A的数量关系，并证明． 25．（本题 12 分）（1）如图（1），已知：在△ABC 中， 90BAC  ， AB AC ，直线 m经过点 A，BD  直线m，CE 直线 m，垂足分别为点 D、E．猜测DE、BD、CE三条线段之间的数量关系（直接写出结 果即可）． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中， AB AC ，D、A、E三点都在直线 m上，并且有 BDA AEC BAC       ，其中 为任意锐角或钝角．请问第（1）题中DE、BD、CE之间的关系是 否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是 D、A、E三点所在直线 m上的两动点（D、A、E三点互不重合）， 点 F为 BAC 平分线上的一点，且 ABF△ 和 ACF△ 均为等边三角形，连接 BD、CE，若 BDA AEC BAC    ，试判断线段DF、EF 的数量关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第 11 章三角形+第 12 章全等三角形+第 13 章轴对称。 5．难度系数： 0.70。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．一个企业的 logo（标志）代表着一种精神，一种企业文化，以下是深圳市四个公司的 logo，其中是轴对 称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知三角形的两边的长分别为2cm 和5cm，设第三边的长为 cmx ，则 x的取值范围是（） A．2 5x  B．3 5x  C．3 7x  D．5 7x  3．数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ） A．图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线 B．图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性 C．图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 D．图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样 的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法SAS 4．如图，在下列四组条件中，能得到 AB CD∥ 的是（ ） A． 1 2   B． 3= 4  C． 180ADC BCD    D． BAC ACD   5．用6个如图1的全等△ABC 纸片拼接出如图2的正六边形，则图 2 中 ACB 的度数是（ ） A．50 B．45 C．40 D．30 6．如图，在 ABC 中，已知点 D，E分别为BC AD， 的中点，若 1AECS  ，则 ABCS  （ ） A．2 B．3 C．4 D．6 7．如图，点 B、C、D在同一直线上，若 ABC CDE△ ≌△ ， 4DE  ， 13BD  ，则 AB等于（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，AD是△ABC 中 BAC 的平分线，DE AB 于点E，DF AC 于点F ． 7ABCS △ ， 2DE  ， 4AB  ， 则 AC的长是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．4 B．3 C．6 D．5 9．如图，AD是△ABC 的角平分线，DF AB ，垂足为F ，DE DG ， ADG△ 和 AED△ 的面积分别为 48 和 37，则 EDF 的面积为（ ） A．11 B．5.5 C．6 D．3.5 10．如图，在△ABC 中，点A 的坐标为(0,1)，点 B的坐标为(0,4)，点C的坐标为  4,3 ，且 ABD△ 与△ABC 全等，点D的坐标是（ ） A．  4,3 B．  4,2 C．  4,2 或  4,3 D．  4,2 或  4,2 或  4,3 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．  2,1 关于 y轴对称的点的坐标是 ． 12．一个正多边形的外角和与内角和的比为1:3，则这个多边形是正 边形． 13．如图，在下列各组条件中，能够判断△ABC 和 全等的有 ． ① ， ， ； ② ， ， ； ③ ， ， ； ④ ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 14．如图， ABE ACD ≌ ， 60A  ， 25B  ，则 DOE 的度数为 ． 15．如图所示，已知△ ABC中，∠A＝84°，点 B、C、M在一条直线上，∠ABC和∠ACM两角的平分线交 于点 P1，∠P1BC和∠P1CM两角的平分线交于点 P2，∠P2BC和∠P2CM两角的平分线交于点 P3，则∠P3 ＝ °． 16．如图，等边三角形 ABC的边长是 6，高 AD是3 3，E是 AB的中点，P是 AD上一动点，连接EP，BP， 则 EP BP 的最小值是 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 解答题标记步骤分 17．（本题 4 分）计算：   31 2 16 2 27      ． 18．（本题 4 分）如图， A DEF   ， ACB F   ，AE CF ，A，E，C，F四点共线，求证： ABC EDF△ ≌△ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 19．（本题 6 分）已知△ABC 的三边长分别为a，b， c． (1)化简： a b c b c a a b c        ； (2)若 5a  ， 2b  ，且三角形的周长为偶数，求c的值； 20．（本题 6 分）如图，将一个钝角 ABC （其中 120ABC  ）绕点 B顺时针旋转得△A1B1C1，使得C点 落在 AB的延长线上的点 1C 处，连结 1AA ． (1)直接写出旋转角的度数； (2)求证： 1 1A AC C   ． 21．（本题 8 分）如图，在△ABC 中，D点是 AB的中点，OD AB 于D，O点在 AC的垂直平分线， (1)求证： BOC 是等腰三角形； (2)若 80BAC  ，求 BCO 的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 22．（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，  0,1A ，  3,2B  ，  1, 4C  ． (1)在图中画出△ABC 关于 y 轴对称的 1 1ABC△ ； (2)在 x轴上作出一点 P，使PA PB 最小，并直接写出点 P的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法） (3)若点  2 2 1, 4C a b  与点C关于 x轴对称，求 ba 的值． 23．（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为  3 0， ，点 B在 y轴正半轴上，且 30OBA  ， 点 P从点 B出发，沿线段BA方向，以每秒 1 个单位长度的速度做匀速运动，同时点 Q从点 A出发，沿射 线 AO方向，当 P点到达 A点时，点 P，Q都停止运动．设运动时间为 t秒． (1)当点 P运动 1.5 秒时，PQ AQ ，求点 Q运动的速度． (2)若点 Q也以每秒 1 个单位长度的速度做匀速运动，当 PAQ△ 是直角三角形时，求点 Q的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 24．（本题 12 分）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系” 进行了探究． （1）如图 1，在△ ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点 P，∠A＝64°，则∠BPC＝ ； （2）如图 2，△ ABC的内角∠ACB的平分线与△ ABC的外角∠ABD的平分线交于点 E．其中∠A＝α，求 ∠BEC．（用 α 表示∠BEC）； （3）如图 3，∠CBM、∠BCN为△ ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点 Q，请你写出∠BQC与 ∠A的数量关系，并证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 25．（本题 12 分）（1）如图（1），已知：在△ABC 中， 90BAC  ，AB AC ，直线 m经过点 A，BD  直线m，CE 直线 m，垂足分别为点 D、E．猜测DE、BD、CE三条线段之间的数量关系（直接写出结 果即可）． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中， AB AC ，D、A、E三点都在直线 m上，并且有 BDA AEC BAC       ，其中 为任意锐角或钝角．请问第（1）题中DE、BD、CE之间的关系是否 仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是 D、A、E三点所在直线 m上的两动点（D、A、E三点互不重合）， 点 F为 BAC 平分线上的一点，且 ABF△ 和 ACF△ 均为等边三角形，连接 BD、CE，若 BDA AEC BAC    ，试判断线段DF、EF 的数量关系，并说明理由．