第三单元 角的度量-核心考点专项练习“解决问题一定行”解答题-四年级数学上学期（人教版）

第三单元角的度量-核心考点专项练习“解决问题一定行”解答题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．下面的图形中共有多少个角？ 2．下面是一张长方形纸片，它的四个角都是（    ）角，四个角的和是（    ）°。当将其一边向上折后（如下图所示），量得∠1＝40°，你能算出∠2的度数吗？ 3．如图，把一个长方形纸折叠后，∠2＝75°，∠1是多少度？（在图中标出你需要的数据） 4．两张同样的长方形纸如图摆放，小雨认为。 （1）你同意小雨的说法吗？（    ）。（填同意或不同意） （2）请说说你的理由。 5．量出∠1的度数，填在下面，再画出与∠1同样大的角。 ∠1＝（    ）° 6．下图是由同一个长方形转动而成，∠1和∠2相等吗？请在下面方框内说明理由。 7．王叔叔打台球，他发现当台球撞击桌边时会向另一个方向弹走，如图一、图二所示。 （1）已知∠1＝40°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（    ）°，∠4＝（    ）°。 （2）从第（1）题的数学信息中寻找规律，并运用你发现的规律，画出图三中台球向另一个方向弹走的路线和角度。 8．我们学过哪些角？在放大镜下看角，它的角度大小会变化吗？ 9．红星小学位于劳动路与南山大道的交叉口，下图是红星小学的位置示意图。 （1）用量角器量出∠1＝（    ）°。 （2）张师傅要给红星小学送纯净水，请你为张师傅设计一条最近的路。 10．量出下面角的度数，再画一个比它大35°的角。 11．过一点可以画几条直线？过两点可以画几条直线？ 12．张叔叔是个台球迷，他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走，如图所示： （1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（    ），∠4＝（    ）。 （2）如上图，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，你发现（    ）。 （3）请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。 13．将一副三角板中的两块直角三角尺按下图两种方式摆放。 （1）求图1中∠1和∠2的度数。 （图1） （2）猜想图2中∠1和∠2的数量关系，通过计算说明理由。 （图2） 14．在下图中按要求画图，并解决问题。 （1）画出直线AB。 （2）画出射线BC。 （3）画好的图形中有（    ）种角。在图中指出并写出角的名称。 15．什么是平角？平角与直线有什么区别？如图，两条直线相交于点O。 （1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？ （2）你能推出吗？ 16．如图：已知∠1＝50°，求∠2的度数。 17．下面每个图中的∠1与∠2相等吗？请说明理由。 18．下图中∠1＝30°，求∠3和∠4的度数。 19．你知道你平时带的红领巾最大的角度是多少吗？请画出这个角。 20．按要求画图，再回答问题。    （1）画出直线。 （2）画出射线。 （3）量出的度数，标在图上。 （4）画好的图形中有哪几种角？ 21．把一张长方形纸的一个角折起来（如图），已知∠2＝130°，则∠1是多少度？ 22．量出下面各图形中每个角的度数，再填写下表。 图形 各个角的度数 四个角的和 ① ② ③ 把你发现的结论写下来。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．14个 【分析】 图形如下图所示： 单个的角有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8、∠9总的9个角。两个角组成的大角有：∠1和∠2；∠2和∠3，∠5和∠6，∠7和∠8，总的有4个角；三个角组成的大角有：∠1、∠2和∠3，有1个角，总的角就是分别把它们相加即可。 【详解】9＋4＋1＝14（个） 答：图形中共有14个角。 2．直；360；70° 【分析】长方形的四个角都是直角，四个角的内角和是360°。将长方形的一边对折后，∠2是∠3对折得到的，所以∠3＝∠2。而且∠1、∠2和∠3构成了一个平角，据此解答。 【详解】90°×4＝360° （180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 答：长方形纸片，它的四个角都是直角，四个角的和是360°。∠2的度数为70°。 3．图见详解；30° 【分析】如下图所示，∠2是∠3折叠上去的角，那么∠3＝∠2＝75°，∠1、∠2和∠3组成了一个平角，1平角＝180°，那么∠1＝180°－∠2－∠3，据此代入数据解答即可。 【详解】数据标注如下图所示： ∠3＝∠2＝75° 180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 答：∠1是30°。 4．（1）同意   （2）见详解 【分析】图示是两个长方形摆放在一起，根据长方形的特征，这四个角都是直角。来进行推理判断即可。 【详解】（1）同意。 （2）理由如下： 如图所示，添上字母A、B、C，因为是两个长方形摆放在一起，所以∠1＋∠BAC＝90°，∠2＋∠BAC＝90°，故∠1＝∠2。 5．45；图见详解 【分析】把已知角的一边与量角器的零刻度线重合，角的顶点与量角器的中心点重合，找到角的另一个指向的位置，读数是45°；画角时，先画一条射线，把射线的端点与量角器的中心点重合，射线与量角器的零刻度线重合，找到45°的位置，画出角的另一边即可。 【详解】∠1＝45° 6．相等，理由是：∠1与∠3组成一个直角，∠2与∠3组成一个直角，所以∠1＝∠2。 【分析】根据题意和题图可知，拼在一起的是长方形上的直角，则∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，因此∠1＝∠2；据此解答。 【详解】∠1＋∠3＝90° ∠2＋∠3＝90° 所以∠1＝∠2 答：∠1和∠2相等，理由是： 7．（1）40；50 （2）作图见详解 【分析】（1）根据用量角器量角的方法：把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所指的度数即是角的度数。据此量角。 （2）根据量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角方向相反、度数相同，据此解答。 【详解】（1）根据分析测量可知： ∠2＝40°；∠4＝50°。 （2） 8．见解析 【分析】大于0°小于90°的角是锐角；90°的角是直角；大于90°小于180°的角是钝角；180°的角是平角；360°的角是周角。角的大小和两边的开合大小有关，则在放大镜下看角，会发现角的两边的射线变长，角度的大小不会发生变化。 【详解】据分析：我们学过锐角、直角、钝角、平角、周角。在放大镜下，它的角度大小不会变化。 9．（1）130 （2）见详解 【分析】（1）量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；用量角器量出∠1的度数即可解答。 （2）两点之间线段最短，沿纯净水站到红星小学的线段走最近，据此画出即可解答。 【详解】（1）经测量，∠1＝130°。 （2） 10．75°；见详解 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器对应刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】经测量该角为75° 75°＋35°＝110° 如图： 11．过一点可以画无数条直线。过两点可以画一条直线。 【分析】直线由无数个点构成。没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。经过一个点可以画无数条直线，经过两个点可以画一条直线，据此解答。 【详解】过一点可以画无数条直线，过两点可以画一条直线，如下图。 12．（1）45°；50° （2）这两个角相等 （3）见详解 【分析】（1）量角器可以分别量出∠2、∠4的度数（把量角器的中心与角的顶点重合，刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。 （2）根据量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同，据此解答。 （3）根据以上发现，即可完成如图的台球运动线路图。 【详解】（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，经测量∠2＝45°，∠4＝50°。 台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，发现这两个角相等。 （3）如图： 13．（1）∠1＝120°；∠2＝135° （2）∠1＝∠2。 在含有45°三角尺中，∠1＋∠3＝90°，在含有30°的三角尺中，∠2＋∠3＝90°； 所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2。 【分析】（1）根据图中哪两个角组成平角，利用平角减去已知角来依次计算出所要求的角的度数。平角是等于180°的角，已知三角尺中的60°角和∠1形成平角，用平角减去60°，即可求出∠1的度数，三角板中的45°角和∠2形成平角，用平角减去45°，即可求出∠2的度数。 （2）两个三角板都有一个直角，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠3重合，∠1＝∠2。 【详解】（1）∠1＝180°－60°＝120°，∠2＝180°－45°＝135° （2）∠1＝∠2。 在含有45°三角尺中，∠1＋∠3＝90°，在含有30°的三角尺中，∠2＋∠3＝90° 所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2。 14．（1）见详解 （2）见详解 （3）3；见详解 【分析】（1）过点A、点B画一条直的线即可； （2）以点B为端点，过点C画一条直的线即可； （3）两条边在一条直线上的角是平角，小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角；根据（1）和（2）画出的图可以看出，以A点为顶点的角是平角，∠CBA为锐角，与∠CBA有公共边BC，且与∠CBA组成平角的角是钝角，所以图形中有3种角，据此即可解答。 【详解】（1）（2）见下图： （3）画好的图形中有3种角。图见（1）（2）。 15．（1）4个 （2）见详解 【分析】（1）平角的两边在一条直线上，和，和，和，和，一共能组成4个平角； （2）根据第（1）题的结论，可以得到，。 根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，由此解答。 【详解】平角：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。它由一个顶点，两条边组成，角的两边在一条直线上。 直线的两端是无限延长的，没有端点。 （1）由分析可得：和，和都能组成平角。 （2）根据第（1）题的结论，可以得到，。 根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，可以得到，。 因为，所以。 16．80° 【分析】将长方形纸折起一部分，则折起后的∠1与折起前的角的度数是相同的，都是50°，又这三个角组成了一个平角，据此即可求出∠2的度数。 【详解】结合分析可知，由于∠2与另外两个角组成了一个平角，平角的度数是180°，故∠2＝180°－50°－50°＝80°。 17．∠1与∠2相等；理由见详解过程 【分析】根据长方形的四个角都是直角，可得：∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，据此判断出∠1＝∠2即可。 【详解】如图所示： 答：∠1与∠2相等，因为∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3，所以∠1＝∠2。 18．∠3＝60°；∠4＝120° 【分析】读图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1。∠1、∠3和一个直角组成一个平角，则∠3＝180°－90°－∠1，也就是∠3＝∠2＝180°－90°－∠1；∠4和∠3组成一个平角，∠4＝180°－∠3。 【详解】∠3＝∠2＝180°－90°－∠1 ＝90°－30° ＝60° ∠4＝180°－∠3 ＝180°－60° ＝120° 答：∠3的度数为60°，∠4的度数为120°。 19．120°；见详解 【分析】标准的红领巾的三个角的角度分别是：120°、30°、30°，比较三个角的大小，即可解答； 先确定一个端点，引出一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度；据此画出红领巾最大的角。 【详解】标准的红领巾的三个角的角度分别是：120°、30°、30°； 因为120°＞30° 因此红领巾最大的角度是120°。 画图如下： 答：平时带的红领巾最大的角度是120°。 20．（1）、（2）、（3）见详解；（4）锐角、钝角和平角 【分析】（1）根据直线没有端点，无限延长，画直线AC； （2）根据射线只有一个端点，无限延长，画射线CB，那么端点是C点； （3）用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数； （4）大于0度小于90度的叫做锐角，等于90度的叫做直角，大于90度但是小于180度的叫做钝角，等于180度的角叫做平角，据此解答即可。 【详解】（1）、（2）、（3）画图如下：    （4）直线AC和射线CB相交于C点，一共构成了3个角，有锐角、钝角和平角。 答：画好的图形中有锐角、钝角和平角。 21．25° 【分析】把长方形纸折起来的部分展开，可以发现2个∠1加1个∠2等于180°，据此计算即可。 【详解】∠1＋∠1＋∠2＝180°，而∠2＝130°，则∠1＋∠1＝180°－130°＝50°，则∠1＝50°÷2＝25°。 答：∠1是25°。 22．90°；90°；90°；90°；360° 40°；140°；40°；140°；360°； 50°；100°；60°；150°；360°； 四边形内的四个角度之和都是360° 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量即可。 然后将四个角的度数加起来，就是四个角的度数之和；并根据结果进行解答即可。 【详解】根据测量，填表如下： 图形 各个角的度数 四个角的和 ① 90° 90° 90° 90° 360° ② 40° 140° 40° 140° 360° ③ 50° 100° 60° 150° 360° 由上表可知，四边形内的四个角度之和都是360°。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$