九年级数学期中模拟卷（海南专用，人教版九上第21～23章：一元二次方程+二次函数+旋转）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第21~23章（一元二次方程+二次函数+旋转）。 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列是人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】．既是轴对称图形也是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形是中心对称图形，故该选项符合题意； 故选：D 2．一元二次方程的一次项系数是（    ） A．2 B． C．5 D．4 【答案】B 【解析】方程整理为， 所以，一次项系数为， 故选：B 3．点关于原点对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】点关于原点对称的点的坐标为． 故选：A． 4．二次函数的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】B 【解析】， 抛物线的对称轴为直线， 故选：B． 5．如图，将先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度再绕原点O旋转，得到，则点 A的对应点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，点A的坐标为， ∴将先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度后点A对应点坐标为， ∴再绕原点O旋转，点 A的对应点的坐标是， 故选B． 6．方程的根的情况是（   ） A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【解析】∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示： 老师 甲 乙 丙 丁 → → → → 顶点坐标 接力中，自己负责的一步出现错误的是（    ） A．甲和丁 B．乙和丙 C．乙和丁 D．只有丁 【答案】A 【解析】 ∴甲出现错误， ，故乙正确， ，故丙正确， ∴顶点坐标为，故丁错误； 综上所述，错误的是甲、丁， 故选：A ． 8．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为(    ) A． B．   C． D． 【答案】B 【解析】原方程可化为：， 由题意得， 解得：， 故选：B． 9．二次函数的图象如图所示，则其解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图象可得抛物线过、、三点， ∴设抛物线解析式为， 把代入得，解得， 所以抛物线解析式为， 故选：A． 10．如果是关于的一元二次方程的一个根，那么关于的一元二次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵是关于的方程的根， ∴，得， ， 或或或， 解得或． 故选：A． 11．把一副三角板如图①放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点C顺时针旋转得到（如图②），此时与交于点O，则线段的长度为（    ）    A． B． C． D．4 【答案】A 【解析】由图①可得： 因为旋转角度为 为等腰直角三角形 在中：， 故选：A 12．如图，抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于点和点B，下列说法错误的是（    ） A．，， B．函数的最大值为 C．当时，y随x的增大而减小 D．点B的坐标为 【答案】C 【解析】A．抛物线的开口向下，则， 对称轴在轴右侧，，则， 抛物线与轴的交点在轴的上方，则，故A正确，不符合题意； B．由图象可知函数的最大值为，故B正确，不符合题意； C．当时，随的增大而增大，故C错误，符合题意； D．由对称轴为直线，且与轴交于点和点知，点的坐标为，故D正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．一元二次方程 的根是 ． 【答案】， 【解析】 ，， 故答案为：，． 14．将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后的抛物线的解析式为 ． 【答案】 【解析】将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，所得的抛物线的解析式为， 即， 故答案为：． 15．将一元二次方程化成的形式，则 ． 【答案】 【解析】∵， ∴， 即， ∴，， ∴． 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于，两点，则的长为 ． 【答案】 【解析】∵抛物线与轴交于点， 点坐标为． 当时，， 解得． 点坐标为，点坐标为． ． 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）按要求解下列方程 (1)用配方法解方程：； (2)用公式法解方程：． 【解析】（1）解： 移项，得， 二次项系数化为1，得， 配方，得， 开方，得， 解得：，；······（6分） （2）解： 化成一般式，得， ∵，，， ∴， 解得：，．······（12分） 18．（12分）已知二次函数． x … 0 1 2 … y … … (1)填写上表，并在下边平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象． (2)由图可知抛物线开口方向为______，对称轴为______，顶点坐标为______，当时，y随x的增大而______． (3)利用图象写出当时，y的取值范围是______． 【解析】（1）解：如下表所示： x … 0 1 2 … y … 0 3 4 3 0 … 函数图象如图所示： ······（7分） （2）根据函数图象得：抛物线开口方向为向下；对称轴为y轴；顶点坐标为；当时，y随x的增大而减小； 故答案为：向下；y轴；；减小；······（11分） （3）有函数图象可得：当时，y的取值范围是， 故答案为：．······（12分） 19．（10分）如图，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． (1)求证：； (2)连接，若，直接写出的度数． 【解析】（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴；······（6分） （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴．······（10分） 20．（12分）已知关于x的一元二次方程． (1)当时，求这个方程的解； (2)当m为何值时，此方程有两个相等的实数根？当m为何值时，此方程没有实数根？ 【解析】（1）解：当时，方程为， ， 解得，，；······（4分） （2），即， ∵， ∴时，方程有两个相等的实数根， 解得：， 即时，方程有两个相等的实数根． ∴时，方程没有实数根 解得：， 即时，方程没有实数根．······（10分） 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将进行平移得到，其中点A的对应点为，点B，C的对应点分别为，请在图中画出并直接写出点和的坐标； (2)将绕原点顺时针旋转得到，其中点A，B，C的对应点分别为，请在图中画出，并直接写出点和的坐标； (3)连接，求证：四边形是平行四边形． 【解析】（1）解：如图，为所求，且，； ·····（4分） （2）解：如图，则△为所求，且 ·····（8分） （3）解：如图， ， 且， 四边形为平行四边形．·····（12分） 22．（14分）二次函数的图象经过点，，经过点B，且与二次函数交于点D．过点D作轴，垂足为点C． (1)求二次函数的表达式； (2)点N是二次函数图象上一点（点N在上方），过N作轴，垂足为点P，交于点M，求的最大值． 【解析】（1）解：∵二次函数的图象经过点，， ∴， 解得， n＝3， ∴二次函数的表达式为．·····（6分） （2）解：经过点B， ∴，·····（7分） ∴解得·····（8分） ∴·····（9分） 设，则，·····（10分） ∴，·····（12分） ∴的最大值为．·····（14分） 试卷第2页，共16页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年上学期期中模拟卷 九年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 3 6 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 3 分，共 1 2 分） 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 三 、解答题（共 72 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 7 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 1 4 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第21~23章（一元二次方程+二次函数+旋转）。 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列是人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的一次项系数是（    ） A．2 B． C．5 D．4 3．点关于原点对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．二次函数的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．如图，将先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度再绕原点O旋转，得到，则点 A的对应点的坐标是（  ） A． B． C． D． 6．方程的根的情况是（   ） A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．无法确定 7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示： 老师 甲 乙 丙 丁 → → → → 顶点坐标 接力中，自己负责的一步出现错误的是（    ） A．甲和丁 B．乙和丙 C．乙和丁 D．只有丁 8．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为(    ) A． B．   C． D． 9．二次函数的图象如图所示，则其解析式是（    ） A． B． C． D． 10．如果是关于的一元二次方程的一个根，那么关于的一元二次方程的解为（    ） A． B． C． D． 11．把一副三角板如图①放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点C顺时针旋转得到（如图②），此时与交于点O，则线段的长度为（    ）    A． B． C． D．4 12．如图，抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于点和点B，下列说法错误的是（    ） A．，， B．函数的最大值为 C．当时，y随x的增大而减小 D．点B的坐标为 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．一元二次方程 的根是 ． 14．将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后的抛物线的解析式为 ． 15．将一元二次方程化成的形式，则 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于，两点，则的长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）按要求解下列方程 (1)用配方法解方程：； (2)用公式法解方程：． 18．（12分）已知二次函数． x … 0 1 2 … y … … (1)填写上表，并在下边平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象． (2)由图可知抛物线开口方向为______，对称轴为______，顶点坐标为______，当时，y随x的增大而______． (3)利用图象写出当时，y的取值范围是______． 19．（10分）如图，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． (1)求证：； (2)连接，若，直接写出的度数． 20．（12分）已知关于x的一元二次方程． (1)当时，求这个方程的解； (2)当m为何值时，此方程有两个相等的实数根？当m为何值时，此方程没有实数根？ 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将进行平移得到，其中点A的对应点为，点B，C的对应点分别为，请在图中画出并直接写出点和的坐标； (2)将绕原点顺时针旋转得到，其中点A，B，C的对应点分别为，请在图中画出，并直接写出点和的坐标； (3)连接，求证：四边形是平行四边形． 22．（14分）二次函数的图象经过点，，经过点B，且与二次函数交于点D．过点D作轴，垂足为点C． (1)求二次函数的表达式； (2)点N是二次函数图象上一点（点N在上方），过N作轴，垂足为点P，交于点M，求的最大值． 试卷第2页，共16页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期期中模拟卷 九年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（12 分） 22．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第21~23章（一元二次方程+二次函数+旋转）。 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列是人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的一次项系数是（    ） A．2 B． C．5 D．4 3．点关于原点对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．二次函数的对称轴是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5．如图，将先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度再绕原点O旋转，得到，则点 A的对应点的坐标是（  ） A． B． C． D． 6．方程的根的情况是（   ） A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．无法确定 7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示： 老师 甲 乙 丙 丁 → → → → 顶点坐标 接力中，自己负责的一步出现错误的是（    ） A．甲和丁 B．乙和丙 C．乙和丁 D．只有丁 8．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为(    ) A． B．   C． D． 9．二次函数的图象如图所示，则其解析式是（    ） A． B． C． D． 10．如果是关于的一元二次方程的一个根，那么关于的一元二次方程的解为（    ） A． B． C． D． 11．把一副三角板如图①放置，其中，，，斜边，，把三角板绕点C顺时针旋转得到（如图②），此时与交于点O，则线段的长度为（    ）    A． B． C． D．4 12．如图，抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于点和点B，下列说法错误的是（    ） A．，， B．函数的最大值为 C．当时，y随x的增大而减小 D．点B的坐标为 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．一元二次方程 的根是 ． 14．将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后的抛物线的解析式为 ． 15．将一元二次方程化成的形式，则 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于，两点，则的长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）按要求解下列方程 (1)用配方法解方程：； (2)用公式法解方程：． 18．（12分）已知二次函数． x … 0 1 2 … y … … (1)填写上表，并在下边平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象． (2)由图可知抛物线开口方向为______，对称轴为______，顶点坐标为______，当时，y随x的增大而______． (3)利用图象写出当时，y的取值范围是______． 19．（10分）如图，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接． (1)求证：； (2)连接，若，直接写出的度数． 20．（12分）已知关于x的一元二次方程． (1)当时，求这个方程的解； (2)当m为何值时，此方程有两个相等的实数根？当m为何值时，此方程没有实数根？ 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将进行平移得到，其中点A的对应点为，点B，C的对应点分别为，请在图中画出并直接写出点和的坐标； (2)将绕原点顺时针旋转得到，其中点A，B，C的对应点分别为，请在图中画出，并直接写出点和的坐标； (3)连接，求证：四边形是平行四边形． 22．（14分）二次函数的图象经过点，，经过点B，且与二次函数交于点D．过点D作轴，垂足为点C． (1)求二次函数的表达式； (2)点N是二次函数图象上一点（点N在上方），过N作轴，垂足为点P，交于点M，求的最大值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第21~23章（一元二次方程+二次函数+旋转）。 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列是人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程 22 5 4x x  的一次项系数是（ ） A．2 B． 4 C．5 D．4 3．点  2,3 关于原点对称的点的坐标为（ ） A．  2, 3 B．  2, 3  C．  2,3 D．  3, 2 4．二次函数 2 2y x x  的对称轴是（ ） A．直线 1x  B．直线 = 1x  C．直线 2x   D．直线 2x  5．如图，将 ABC 先向右平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度再绕原点 O旋转180，得到 A B C   ，则点 A的对应点 A的坐标是（ ） A．(0,4) B．  0, 4 C．  1,1 D．  1, 1  6．方程 2 2 2 0x x   的根的情况是（ ） A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．无法确定 7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线 22 4 4y x x   的顶点坐标”，规则如下：每人只能看 到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示： 老师 甲 乙 丙 丁 22 4 4y x x   → 2 2 2y x x  → 2 2 1 3y x x    → 2( 1) 3y x   → 顶点坐标 ( 1, 3)  接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A．甲和丁 B．乙和丙 C．乙和丁 D．只有丁 8．若关于 x的一元二次方程  1 0x ax a   有两个相等的实数根，则 a的值为( ) A． 1 3 B． 1 2  C． 1 3  D． 1 4  9．二次函数的图象如图所示，则其解析式是（ ） A． 2 2 3y x x    B． 2= 2 3y x x  C． 2 2 3y x x    D． 2 2 3y x x   10．如果 5x  是关于 x的一元二次方程    4x m x m n    的一个根，那么关于 x的一元二次方程    1 3x m x m n     的解为（ ） A． 1 24, 2  x x B． 1 2= 2, =4x x C． 1 21, 3x x   D． 1 23, 1x x   11．把一副三角板如图①放置，其中 90ACB DEC   ， 45A  ， 30D  ，斜边 4AB  ， 5CD  ， 把三角板DCE绕点 C顺时针旋转15得到 1 1DCE （如图②），此时 AB与 1CD 交于点 O，则线段 1AD 的 长度为（ ） 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … A． 13 B． 5 C．2 2 D．4 12．如图，抛物线  2 0y ax bx c a    的对称轴为直线 1x  ，且与 x轴交于点  3,0A 和点 B，下列说法错 误的是（ ） A． a<0， 0b  ， 0c  B．函数的最大值为 4y  C．当 1x  时，y随 x的增大而减小 D．点 B的坐标为  1,0 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13．一元二次方程 2 1 0x   的根是 ． 14．将抛物线 2 1y x  先向右平移6 个单位长度，再向下平移8个单位长度，平移后的抛物线的解析式 为 ． 15．将一元二次方程 2 6 5 0x x   化成  2x a b  的形式，则ab  ． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 6y ax  与 y轴交于点A ，过点A 与 x轴平行的直线交抛物线 21 3 y x 于 B，C两点，则BC的长为 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12 分）按要求解下列方程 (1)用配方法解方程： 22 7 4 0x x   ； (2)用公式法解方程： 23 1 4x x  ． 18．（12 分）已知二次函数 2 4y x   ． x … −2 1 0 1 2 … y … … (1)填写上表，并在下边平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象． (2)由图可知抛物线开口方向为______，对称轴为______，顶点坐标为______，当 0x  时，y随 x的增 大而______． (3)利用图象写出当 2 1x   时，y的取值范围是______． 19．（10 分）如图，D为等边 ABC 内一点，将线段 AD绕点A 逆时针旋转60，得到线段 AE，连接 BD CE， ． (1)求证： ABD ACE≌△ △ ； (2)连接DE，若 115ADB  ，直接写出 CED 的度数． 20．（12 分）已知关于 x的一元二次方程 2 2x x m  ． (1)当 5m  时，求这个方程的解； (2)当 m为何值时，此方程有两个相等的实数根？当 m为何值时，此方程没有实数根？ 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 21．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中， ABC 的顶点坐标分别为 (1,2)A ， (4,1)B ， (5, 4)C ． (1)将 ABC 进行平移得到 1 1 1A BC△ ，其中点 A的对应点为  1 5,1A  ，点 B，C的对应点分别为 1 1,B C ， 请在图中画出 1 1 1A BC△ 并直接写出点 1B 和 1C 的坐标； (2)将 ABC 绕原点顺时针旋转90得到 2 2 2A B C△ ，其中点 A，B，C的对应点分别为 2 2 2A B C△ ，请在图中 画出 2 2 2A B C△ ，并直接写出点 2A 和 2B 的坐标； (3)连接 2 1 2 1,A C B B ，求证：四边形 2 1 1 2A C B B 是平行四边形． 22．（14 分）二次函数 2y x mx n    的图象经过点  1,4A  ，  1,0B ， 1 2 y x b   经过点 B，且与二次 函数 2y x mx n    交于点 D．过点 D作DC x 轴，垂足为点 C． (1)求二次函数的表达式； (2)点 N是二次函数图象上一点（点 N在BD上方），过 N作NP x 轴，垂足为点 P，交BD于点 M， 求MN 的最大值． 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A B B A A B A A A C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．， 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共6小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分） 【解析】（1）解： 移项，得， 二次项系数化为1，得， 配方，得， 开方，得， 解得：，；······（6分） （2）解： 化成一般式，得， ∵，，， ∴， 解得：，．······（12分） 18．（12分） 【解析】（1）解：如下表所示： x … 0 1 2 … y … 0 3 4 3 0 … 函数图象如图所示： ······（7分） （2）根据函数图象得：抛物线开口方向为向下；对称轴为y轴；顶点坐标为；当时，y随x的增大而减小； 故答案为：向下；y轴；；减小；······（11分） （3）有函数图象可得：当时，y的取值范围是， 故答案为：．······（12分） 19．（10分） 【解析】（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴；······（6分） （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∴．······（10分） 20．（12分） 【解析】（1）解：当时，方程为， ， 解得，，；······（4分） （2），即， ∵， ∴时，方程有两个相等的实数根， 解得：， 即时，方程有两个相等的实数根． ∴时，方程没有实数根 解得：， 即时，方程没有实数根．······（10分） 21．（12分） 【解析】（1）解：如图，为所求，且，； ·····（4分） （2）解：如图，则△为所求，且 ·····（8分） （3）解：如图， ， 且， 四边形为平行四边形．·····（12分） 22．（14分） 【解析】（1）解：∵二次函数的图象经过点，， ∴， 解得， n＝3， ∴二次函数的表达式为．·····（6分） （2）解：经过点B， ∴，·····（7分） ∴解得·····（8分） ∴·····（9分） 设，则，·····（10分） ∴，·····（12分） ∴的最大值为．·····（14分） 试卷第2页，共16页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$