第二十五章 概率初步（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（广东省专用，人教版）

第二十五章 概率初步（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．有两个事件，事件（1）：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；事件（2）：通常温度降到以下，纯净的水结冰．下列判断正确的是（     ） A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件 C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件 2．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将5个标有“北斗”，2个标有“天眼”，3个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ） A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大 C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同 3．数学老师要在班上开展项目式学习，他将全班同学分成7个学习小组并采用随机抽签方法确定一个小组进行展示活动，则第4个小组被抽到的概率是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（    ） A． B． C． D． 5．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（    ） A． B． C． D． 6．如图，电路图上有，，三个开关和一个正常的小灯泡，随机闭合这三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率为（    ） A． B． C． D． 7．兴趣学习小组对某品种的麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 试验的麦粒数n 发芽的粒数m 发芽的频率 通过试验，估计在这批麦粒中任取一粒能发芽的概率（精确到）是（    ） A． B． C． D． 8．第届深圳国际导热散热材料及设备展览会将于年月日在深圳国际会展中心举办，若小张随机从三个入口中选择一个进入，再随机从两个出口中选择一个离开，则小张从口进入，口离开的概率是（      ） A． B． C． D． 9．如图是甲、乙两人手中的扑克牌，两人同时随机各出一张牌，则他们所出的牌中的数字相差1的概率为（    ） A． B． C． D． 10．在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小金和小华一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球，小金先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（   ） A．一定是小金获胜 B．一定是小华获胜 C．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小金获胜 D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小金获胜 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比较马虎．如果他随机的分发4个同学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是 ． 12．中国象棋已有三千多年的历史，因用具简单，趣味性强，在民间广为流传．嘉嘉和淇淇利用象棋棋盘和棋子做游戏，游戏开始时，嘉嘉将四枚外表无差别，且正面分别印有“兵”“兵”“马”“士”的棋子背面朝上洗匀放在棋盘上，由淇淇随机从这四枚棋子中摸出一枚并记下正面的汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸出一枚并记下正面的汉字． （1）淇淇摸到棋子正面的汉字为“相”是 事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”） （2）淇淇两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”的概率为 ． 13．如下所示，将A，B，C，D四种农作物随机种在甲、乙、丙、丁四块田地里，每块田地只能种一种农作物． 甲 乙 丙 丁 （1）A种农作物种在甲位置的概率是 ； （2）B，C这两种农作物位置相邻的概率是 ． 14．某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是 ． 射击次数 20 40 100 200 400 1000 射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801 15．一个不透明的口袋中有个黄色球和个红色球，这些球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是 ． 16．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件：   （1）掷一枚硬币，出现正面朝上； （2）买一张彩票中一百万； （3）； （4）任意买一张电影票，座位号是双号； （5）向空中抛一枚硬币，硬币从空中不往下掉． 必然事件是 ；不可能事件是 ；随机事件是 ．（填序号） 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式，在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付． (1)请用列表法求两位老师所有可能出现的支付方式； (2)求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率． 18．（4分）笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去． (1)松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是_____； (2)请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率． 19．（6分）六一儿童节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成12个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 (1)小明获得中性笔的概率是多少？ (2)小明获得奖品的概率是多少？ 20．（6分）电影《长安三万里》在银幕上展现了长安（今西安）盛世大唐的诗意之美，各地游客慕名而至，感受穿越千年的唐文化盛宴．小亮和许伟同学计划利用五一假期的四天时间打卡以下4个景点：小雁塔、陕西历史博物馆、大唐不夜城、华清宫，他们每天分别打卡1个景点，顺序随机． (1)小亮同学第一关打卡的景点是陕西历史博物馆的概率是___________． (2)请用画树状图或列表的方法，求出小亮和许伟同学第一天打卡的景点相同的概率． 21．（8分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的 张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为，按表格要求确定奖项． 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 (1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； (2)是否每次抽奖都会获奖，为什么？ 22．（10分）在一个不透明的袋中只装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外都相同． (1)任意摸出一球，摸到黄球是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”） (2)从袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是多少？ (3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率是，请求出后来放入袋中的黑球的个数． 23．（10分）有两个可以自由转动的均匀转盘、分别被分成等份、等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： ①分别转动转盘与． ②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）． ③如果和为，王扬获胜；否则刘非获胜． (1)用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率； (2)你认为这个游戏对双方公平吗？若不公平，请制定一个新的游戏规则． 24．（12分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.230 0.231 0.300 0.260 0.254 (1)补全表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ； (2)估计袋中白球的个数； (3)在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率． 25．（12分）电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 m 0.25 0.2 0.1 注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 (1)已知第三类电影获得好评的有45部，则 ． (2)如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率． (3)在（1）的条件下电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化，假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？ (4)设一到六类电影的票价依次为60元，50元，40元，30元，20元，10元，未获好评的电影的上座率均相同．获好评的六类电影的上座率依次会加，，，，，，在（3）的条件下，试说明总票房是否增加？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十五章 概率初步（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．有两个事件，事件（1）：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；事件（2）：通常温度降到以下，纯净的水结冰．下列判断正确的是（     ） A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件 C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件 【答案】D 【详解】解：事件（1）是随机事件；事件（2）是必然事件； 故选：D． 2．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将5个标有“北斗”，2个标有“天眼”，3个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ） A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大 C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同 【答案】A 【详解】解：有5个标有“北斗”，2个标有“天眼”，3个标有“高铁”的小球， 小红从盒中随机摸出1个小球，摸出标有“北斗”的概率是； 摸出标有“天眼”的概率是； 摸出标有“高铁”的概率是， ， 摸出标有“北斗”小球的可能性最大． 故选：A． 3．数学老师要在班上开展项目式学习，他将全班同学分成7个学习小组并采用随机抽签方法确定一个小组进行展示活动，则第4个小组被抽到的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：随机抽取一个小组，共有种等可能结果，抽到第4个小组的有种结果， ∴概率为， 故选：C． 4．如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图：连接，，设，则圆的直径为， ∵四边形是正方形， ∴， ∴小正方形的面积为：， 则飞镖落在阴影区域的概率为：． 故选：C． 5．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：用树状图表示同时转动两个转盘指针所指颜色所有等可能出现的结果如下： 共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有1种， 所以同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是， 故选：D． 6．如图，电路图上有，，三个开关和一个正常的小灯泡，随机闭合这三个开关中的两个，能让灯泡发光的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：列表可得： 由表格可得，共有种等可能出现的结果，其中能让灯泡发光的情况有种， ∴能让灯泡发光的概率为， 故选：D． 7．兴趣学习小组对某品种的麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 试验的麦粒数n 发芽的粒数m 发芽的频率 通过试验，估计在这批麦粒中任取一粒能发芽的概率（精确到）是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由表格可得：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在左右， 故选：C． 8．第届深圳国际导热散热材料及设备展览会将于年月日在深圳国际会展中心举办，若小张随机从三个入口中选择一个进入，再随机从两个出口中选择一个离开，则小张从口进入，口离开的概率是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中小张从口进入，口离开的结果只有种， ∴小张从口进入，口离开的概率是， 故选：． 9．如图是甲、乙两人手中的扑克牌，两人同时随机各出一张牌，则他们所出的牌中的数字相差1的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中所出的牌中的数字相差1的有3种， ∴所出的牌中的数字相差1的概率为， 故选C． 10．在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小金和小华一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球，小金先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（   ） A．一定是小金获胜 B．一定是小华获胜 C．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小金获胜 D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小金获胜 【答案】C 【详解】解：假设两人第一次都摸到红球，若第二次小金摸到红球，小华摸到白球，则小金获胜；若第二次小金摸到白球，小华摸到红球，则小华获胜； 故A、B都不正确； 若第一轮两人都摸到了白球，剩下只能是红球，因为小金先摸球，则小金先摸到2个红球，所以一定是小金获胜， 故C正确； 若第一轮两人都摸到了红球，剩下4球为两个红球，两个白球，假设两人第三次都摸到红球，若第四次小金摸到红球，小华摸到白球，则小金获胜；若第四次小金摸到白球，小华摸到红球，则小华获胜； 故D不正确． 故选：C． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比较马虎．如果他随机的分发4个同学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是 ． 【答案】 【详解】解：分别用A，B，C，D表示4个同学的作业本，画树状图得： ∵共有24种等可能的结果，他把每个同学的本子都发错的有种情况， ∴他把每个同学的本子都发错的概率是：． 故答案为：． 12．中国象棋已有三千多年的历史，因用具简单，趣味性强，在民间广为流传．嘉嘉和淇淇利用象棋棋盘和棋子做游戏，游戏开始时，嘉嘉将四枚外表无差别，且正面分别印有“兵”“兵”“马”“士”的棋子背面朝上洗匀放在棋盘上，由淇淇随机从这四枚棋子中摸出一枚并记下正面的汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸出一枚并记下正面的汉字． （1）淇淇摸到棋子正面的汉字为“相”是 事件．（填“不可能”、“必然”或“随机”） （2）淇淇两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”的概率为 ． 【答案】 不可能 【详解】解：（1）由于四枚棋子中没有“相”，因此淇淇不可能摸到“相”，即为不可能事件； 故答案为：不可能； （2）根据题意列表如下： 兵 兵 马 士 兵 兵，兵 马，兵 士，兵 兵 兵，兵 马，兵 士，兵 马 兵，马 兵，马 士，马 士 兵，士 兵，士 马，士 则共有12种可能，淇淇两次摸到棋子正面的汉字都是“兵”有2次，则淇淇两次摸到棋子．正面的汉字都是“兵”的概率为． 故答案为：． 13．如下所示，将A，B，C，D四种农作物随机种在甲、乙、丙、丁四块田地里，每块田地只能种一种农作物． 甲 乙 丙 丁 （1）A种农作物种在甲位置的概率是 ； （2）B，C这两种农作物位置相邻的概率是 ． 【答案】 【详解】解：（1）根据题意A种农作物种在甲位置的概率是， 故答案为：； （2）设将B种农作物种在甲地里， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中B，C两种农作物位置相邻的结果有4种， ∴B，C两种农作物位置相邻的概率是． 故答案为：． 14．某射击运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是 ． 射击次数 20 40 100 200 400 1000 射中9环以上次数 15 33 78 158 321 801 【答案】 【详解】解：根据题意可知，射击1000次时，运动员射击一次时射中“9环以上”的频率为： ， ∴用频率估计概率为：， 故答案为：． 15．一个不透明的口袋中有个黄色球和个红色球，这些球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是 ． 【答案】 【详解】解：设黄球用表示，红球用表示，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中两次都摸出红球的结果有种， ∴两次都摸出红球的概率是， 故答案为：． 16．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件：   （1）掷一枚硬币，出现正面朝上； （2）买一张彩票中一百万； （3）； （4）任意买一张电影票，座位号是双号； （5）向空中抛一枚硬币，硬币从空中不往下掉． 必然事件是 ；不可能事件是 ；随机事件是 ．（填序号） 【答案】 （3） （5） （1）（2）（4） 【详解】解：（1）掷一枚硬币，不一定出现正面朝上；故（1）是随机事件； （2）买一张彩票有可能中一百万；故（2）是随机事件； （3）；故（3）是必然事件； （4）任意买一张电影票，座位号不一定是双号；故（4）是随机事件； （5）向空中抛一枚硬币，硬币一定会从空中往下掉．故（5）是不可能事件； 综上所述：必然事件有（3），不可能事件有（5），随机事件有（1）（2）（4）， 故答案为：（3）；（5）；（1）（2）（4）． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式，在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付． (1)请用列表法求两位老师所有可能出现的支付方式； (2)求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：把“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式分别记为A，B，C． 列表如下： 马老师 赵老师 A B C A B C （2）解：共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种， ∴马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的概率为． 18．（4分）笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去． (1)松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是_____； (2)请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵松鼠经过第一道门时，要么选择，要么选择， ∴松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是， 故答案为： （2）解：画树状图如下： 共有6种等可能的情况，其中松鼠经过门出去的情况有2种， ∴松鼠经过门出去的概率是 19．（6分）六一儿童节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成12个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得相应的奖品（如下表）．小明和妈妈购买了125元的商品，可以获得一次转盘的机会，请完成下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 (1)小明获得中性笔的概率是多少？ (2)小明获得奖品的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵中性笔对应转盘上黄色区域，转盘停止后，指针正好对准黄色区域，小明就可以获得童话书，而转盘被平均分成12份，而黄色区域有2份， ∴小明获得中性笔的概率是：； （2）解：∵转盘被平均分成12份，获奖对应的区域有红色区域1份，黄色区域2份，绿色区域2份， ∴小明获得奖品的概率是：． 20．（6分）电影《长安三万里》在银幕上展现了长安（今西安）盛世大唐的诗意之美，各地游客慕名而至，感受穿越千年的唐文化盛宴．小亮和许伟同学计划利用五一假期的四天时间打卡以下4个景点：小雁塔、陕西历史博物馆、大唐不夜城、华清宫，他们每天分别打卡1个景点，顺序随机． (1)小亮同学第一关打卡的景点是陕西历史博物馆的概率是___________． (2)请用画树状图或列表的方法，求出小亮和许伟同学第一天打卡的景点相同的概率． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：依题意∵4个景点：小雁塔、陕西历史博物馆、大唐不夜城、华清宫， ∴小亮同学第一关打卡的景点是陕西历史博物馆的概率是； （2）解：将4个景点：小雁塔、陕西历史博物馆、大唐不夜城、华清宫依次记作A，B，C，D，画树状图如答图． 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中第一天打卡的景点相同的结果有4种， ∴小亮和许伟同学第一天打卡的景点相同的概率为． 21．（8分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的 张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为，按表格要求确定奖项． 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 (1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； (2)是否每次抽奖都会获奖，为什么？ 【答案】(1)，树状图见解析 (2)不一定，理由见解析 【详解】（1）解：画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况， ∴甲同学获得一等奖的概率为： ； （2）解：不一定，当两张牌都是时，，不会有奖． 22．（10分）在一个不透明的袋中只装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个球除颜色外都相同． (1)任意摸出一球，摸到黄球是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”） (2)从袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是多少？ (3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率是，请求出后来放入袋中的黑球的个数． 【答案】(1)不可能 (2) (3)后来放入袋中的黑球个数为18个 【详解】（1）解：因为一个不透明的袋中装有2个白球，3个黑球，5个红球，每个球除颜色外都相同， 所以从中任意摸出一个球，摸到黄球是不可能事件， 故答案为：不可能． （2）解：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为， 答：从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率为． （3）解：设后来放入袋中的黑球个数为个，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个， 由题意得：， 解得， 经检验，是分式方程的解， 答：后来放入袋中的黑球个数为18个． 23．（10分）有两个可以自由转动的均匀转盘、分别被分成等份、等份，并在每份内均标有数字，如图所示．王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： ①分别转动转盘与． ②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）． ③如果和为，王扬获胜；否则刘非获胜． (1)用列表法（或树状图）求王扬获胜的概率； (2)你认为这个游戏对双方公平吗？若不公平，请制定一个新的游戏规则． 【答案】(1) (2)不公平，新的游戏规则见解析 【详解】（1）解：列表如下： ╲ 0 0 0 2 2 1 0 3 3 2 共有种等可能的结果，其中和为的结果有种， 王扬获胜的概率； （2）解：这个游戏对双方不公平，理由如下： 由（1）可知，王扬获胜的概率为，刘菲获胜的概率为，， 二人获胜的概率不相等，因此游戏不公平， 新的游戏规则如下：分别转动转盘与；两个转盘停止转动后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；如果和为，王扬获胜，和为刘菲获胜． 24．（12分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.230 0.231 0.300 0.260 0.254 (1)补全表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ； (2)估计袋中白球的个数； (3)在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率． 【答案】(1)0.251，0.25 (2)3 (3) 【详解】（1）解：表中数据：， 观察表格得：通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在0.25左右， 估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； 故答案为：0.25； （2）解：设袋子中白球的个数为， 根据题意，得：， 解得， 经检验是分式方程的解， 估算袋中白球的个数为3； （3）解：画树状图得：      共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况， 两次都摸出白球的概率为． 25．（12分）电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 m 0.25 0.2 0.1 注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 (1)已知第三类电影获得好评的有45部，则 ． (2)如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，求抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率． (3)在（1）的条件下电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化，假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？ (4)设一到六类电影的票价依次为60元，50元，40元，30元，20元，10元，未获好评的电影的上座率均相同．获好评的六类电影的上座率依次会加，，，，，，在（3）的条件下，试说明总票房是否增加？ 【答案】(1)0.15 (2) (3)第五类好评率增加0.1，第二类好评率减少0.1，就可以使总的好评率得到最大 (4)票房增加．说明见详解 【详解】（1）解： （2）根据题意：， （3）只需部数最多的那类好评率增加0.1，部数最少的那类好评率减少0.1，就可以使总的好评率达到最大， ∴第五类好评率增加0.1，第二类好评率减少0.1，就可以使总的好评率得到最大， （4）设未获好评电影的上座率为x，只需计算第二类和第五类电影的票房即可． 未改变投资策略前，第二类和第五类电影票房的和为∶ （元） 改变投资策略前，第二类和第五类电影票房的和为∶ （元） ∵ ∴票房增加． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$