1.4 分式的加法和减法-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（湘教版）

第1章 分式 1.4 分式的加法和减法 第1课时 同分母分式的加减 知识点2 NO.1/课前自主预习 分母互为相反数的分式的加减 巧梳理、精概括、落实点滴 1的结果是 6.化简” 知识点1 同分母分式的加减 r-11-π ~_ 1.计算的结果为 A.r十1 ~ B.-1 a+1 a+1 C.2-1 A.1 D.+1 B.a 2-1 C.a十1 7. _~ 2.下面的分式化简,对于所列的每一步运算, 2m+2n B A. 2n ( 依据错误的是 ) “(n-n){} (n-”){} 3a+4 计算: .4n C. :a十ba十b D.2 (n一n){ m-n 解:原式-3a+a+4b ① 8.下列计算正确的是 a十6 。 213 4a+4 ② A. n: +-mn a十6 4(a+) B. 1+y1+y ③ y+22+y y+2 a十6 -4④ C._ b _-1 -bb-a A.①:同分母分式的加减法法则 6 B.②:合并同类项法则 D._a (-b){}(b-a){*}a-b$$ C.③:提公因式法 9.下列运算正确的是 D.④:等式的基本性质 3.计算212-的结果是 A(2a)-6a _ , B.$-a{6^{}·3ab--3a^{}6{} r-2 x-2 B.2 _a A.0 C -6b- _--1 C.-2 D.2或-2 -1. 3 ~ 4.计算3.x D. 的结果是 十1 (x-1){- (x-1) 10.计算: B._ +y_,_ 2x-y y--yy-. 5.若3-2r 一,则 中 2-1 的数是 _~ A.-1 B.-2 C.-3 D.任意数 数学八年级上册 易错点 分子相加减时易忽视分数线有括号 技巧2 先变号后化简求值 的作用 14.先化简,再求值; 11.计算:+3+22-3y. NO2 课堂巩固训练然基础,练方法,能力提升 NO3 /课后提升训练练技巧、拨考向、冲刺满分 拔尖角度1 考查角度1 利用分式的运算法则进行分式 利用指定条件求答案不唯一的 的混合运算 式子的值 2 12.计算: 15.化简: 十2 r十1 ,然后在 2a2a-4.a-2 (1) '+1-1 -2+1' x2的非负整数中选择一个适当的数代 -1 入求值. a-1 a-2a+1 考查角度2 利用分式的运算巧求值 拔尖角度2 利用补项转化法巧求式子的值 技巧1 化简后求值 (整体思想) 16.已知ab≠0且a+b十c-0o,求a(+)- a-2a+1 a十1 ,其中a-3. #(+)+(+)的值 a-] 18 第1章 分 式 第2课时 通分 NO.1 课前自主预习巧梳、精概括、落实点满 NO2/课堂巩固训练 结基础、结方法、能力提升 知识点1 最简公分母 考查角度1 利用分式的基本性质对分式进 ~ 行通分 3'-2a'4a 6.通分: A. 24a? B. 24a3 (1)x-# #2} C. 12a} D. 6a^3} 1 a-1 2 2.分式1. 的最简公分母 (2) “a+1'a-2a+1'a-1 '9-3'-9'-6a+9 是 ~ A.(a十1)②(a-1) B.(a-1)(a十1) C.(a-1)②(a-1) D.(a-1)(a+1) ( 3.下列说法错误的是 ~ 1与的最简公分母是6x^{} m+nm-n 考查角度2 利用通分的方法求字母的值 的最简公分母的值是 1 与(y-) D. 的最简公分母是 a(r-v) 11.求n的值 ab(x-y)(y-x) 知识点2 通分 .分 的分母经过通分后变成2(a一b)} (a十),那么分子应变为 -。 _~ A.6a(a-b)②(a十b) B.2(a-b) C.6a(a-b) D. 6a(a十b) 8.已知分式 。 -n 是这两个分式中分母的公因式,n是这两个 下列结论不正确的是 ) 分式的最简公分母,求工的值 A.最简公分母是(x-2)(x十1) (x十1)2 x-2(x-2)(x十1){ 2十1 2 2:-2 D. (x+1)(x-2)(x十1)* 1 数学八年级上册 第3课时 异分母分式的加减 A.相等 NO.1/课前自主预习 巧梳理、精概括、落实点滴 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A大于B 知识点1 异分母分式的加减 a+2+1 ~ (a十1)? ##2的结果# -4- 为 。 ) A.-x+2x B-x*+6x # C.-) D +2 6 2.计算{a+2ab-+b^& #C. ~ #_#的结果是 ,。 D.a #{2-6{} #. # 一的值为( ) # A.-2 ### B.2 C.1 D.-1 -。 ~ ## B. 2-1 L化简的结果是 。 D1 ) #C#.# A.-1 B.1 ~ C.2 ( 4.下列运算正确的是 D.3 A.(a^{}+26^$})-2(-^}+b^})-3a^}+b^ B. a十1 # a-1 ( #_的值是 ) C.(-a)"-a”-(-1)”a2* A.-3 D.6r2-5x-1-(2x-1)(3-1) B.-1 C.1 -1-1.2-1-1. 5.观察下列各式:23-132×42-· D.3 11. 知{}+# 2 3×5 3 等于 。 ) 请你利用你所得的结论,化简代数式:13 A.1 B.0 D# 1 C.-1 (n3且n为 n(n+2) 整数),其结果为 易错点 通分时用错分式基本性质而致错 知识点2 分式加减的应用 6.已知两个式子:A=- x十2 答过程如下: 1,其中x士2,则A与B的关系是 & 2-r 原式一 ) 一步) 20 第1章 分 式 1+2 (第二步) (x+1)(x-1) 15.先化简,再求值:1- a-ab 3 .(第三步) 中,满足(-3){}+lb+1-0. r-1 (1)该学生解答过程是从第 步开 始出错的,其错误原因是 (2)请写出此题正确的解答过程 考查角度3 利用分式的加减求字母式子的 值(待定系数法) NO.2/课堂巩:固训练 练基础、练方法、能力提升 7 16.已知n x+17 x-3x十2 (-3)(x十2),求 考查角度1 利用异分母分式加减法的法则计算 n十n的值. 13.化简: -1 a2-2+1 a-1 考查角度4 利用分式的加减比较大小(整体 考查角度2 利用分式的加减求值 代入法) 14.先化简,再求值: a+1 1 中x--1. 2 数学八年级上册 NO.3/课后提升训练 练技巧、拨考向、冲刺满分 NO.4/课外拓展训练 练技巧、拨考向、冲刺满分 利用整体代入法求值 命题角度1 拔尖角度1 利用分式的加减巧化简 技巧1分组通分 -2-1x+1x+2 命题角度2 利用拆项法求值 1×(1+1)= 。 1. 技巧2 1×2·/(2)- 2×(2+1)2×3 先约分,再通分 a+a*b-a^{6-ab*a-a6 } 21.计算: ab+ab{+2a?b?} aBb-^ 22 第1章 分 式 技巧3 逐项通分 技巧5 利用- 1-11 n(n+1)n7+1 -解题 22.计算 +.# 1 1 24.计算: 1 x(x+1)(x+1)(x+2) -.. C 1 (x+2019)(x+2020) 拔尖角度2 利用倒数法巧求分式的值(倒数法) 25. 阅读下面的解题过程 十13 文 技巧4 分离分式后通分 即13. 7 所以+1-+1-(+1)第# 2-3一 ){ 3-7. 2 的值为#。# 故 该题的解法叫作“倒数法”,请你利用“倒数 法”解下面的题目; -的值. 十r十1 2 数学八年级上册 第4课时 分式的混合运算 NO.1/课前自主预习 巧梳理、精概括、落实点满 9.一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买 铅笔301支以上(包括301支)可按批发价 知识点1 分式的混合运算 付款:购买300支以下(包括300支)只能按 1.下列等式成立的是 _~_ A._23 零售价付款,教务处老师去购买铅笔,如果 #B.2bt6# 2 &# 给九年级学生每人买1支,那么只能按零售 价付款,需用(n{}一1)元;如果多买60支,那 C.a ab-6{a-b -_ a十b 么可按批发价付款,同样需用(m}一1)元 2.计第() ).4- ( 的结果是 设九年级共有工名学生,解答下列问题: (1)求:的取值范围 A.一4 B.4 (2)每支铅笔的零售价、批发价分别为多少 C.2a D.-2a 3.化简(1-2-1)-(1-)的结果为 元?(用含x,n的式子表示) 。( _ (3)每支铅笔的零售价比批发价贵多少元? A.-1 -十1 B.-1 “-1 C.21 D.-1 7 ) ) B.21 C.x十1 D.-1 5.计算:(a2ab-6)-a-b_ 6.计算:.()#·(ab)→()#一 知识点2 分式混合运算的应用 7.若(4)#-)=1,则等于( _~ A.a+2(a去-2) B.-a+2(a字2) C.a-2(a关2) D.-a-2(a关士2) 8.已知数a,b,c满足a十b一ab一c,有下列结论; -9;③若a-b-c,则abc-0;④若a,b,c中 只有两个数相等,则a十b十c一8. 其中正确的是 .(把所有正确结论 的序号都选上) 24 第1章 分式 易错点1 在进行分式的混合运算时运算顺 NO2/课堂巩固训练 练基础、综方法、能力提升 序出错 10.计算:(1+1-).-. 考查角度1 利用分式的运算解求值问题(整 体代入法) 求值,其中a满足a*-4a-1-0. 考查角度2 利用运算律或乘法公式进行巧算 13.计算: 3x x十y (3. 易错点2 在进行分式的混合运算时,错用运 算律或计算不彻底造成错误 11.计算:一 6-2n :m^{②-6m+9 #→(). 14.计算: 2 数学八年级上册 考查角度3 利用补项法解有关分式混合运 NO3/课后提升训练 练技巧,拨考向、冲满分 算的求值问题 拔尖角度1 15.知 (1++(++(++3 利用分式的运算说明求值问题 17.先化简: {2-1 -0.且1+1+0求x+y十的值. 然后解答下列问题: (1)当x一3时,求式子的值; (2)原式的值能等于一1吗?为什么? 拔尖角度2 利用分式的定义合理取值求式 考查角度4 利用整除的特征求分式中字母 子的值 18.先化简.(1)再求值, 的值 16.已知x为正整数,且222x+18 +33-x -9 其中x是从1,2,3中选取的一个合适 也为正整数,求所有符合条件的x的值 的数. 26(2)设N=1+3-1+32+…十3"，① 2(x+2) 则3N=3+1+31十…+3m+1,② 15解：原式=2 +1 (x+1)(x-1) ②-①得2N=3-3",即N=3-3” .（x-1) 2· x+2 所以原式=3-3” 2x 2x-2_2x-2x十2=2 2 x+1x+1 x+1x+1 因为x≤2的非负整数是0,1,2， 1.4分式的加法和减法 所以取x-0代入得，异1品1-2 2 第1课时同分母分式的加减 1.A2.D3.D4.C5.B6.A7.D （该取=2代入得异品-导 8.D9.C 16.解：方法一：因为abc≠0， 10.解：原式=二x二y+y+2x-y x-yx-yx一y 所以a≠0，b≠0，c≠0. =-x-y+y+2x-y=t-y=1. 故原式=a(合++)计 t-y x-y 11.解：原式=十3yx2y十2.x-3型 x-y 6(++)+(日+名+2)-3 2x-2y=2 x2-yx+y =(合+2+2)a+6+e)-3. 12.解：(1)原式=2a 2(a-2) 因为a+b+c=0, a+1(a+1)(a-1) (a-1)2=2a_2(a-1)=2 所以（日+2+}a+6+e)-3=-3. a-2a+1a+1a+1' (2)原式=2(a+1D.1 方法二：a(合+2)+6（日+）+ a-1a+1 (a+1)(a-1) (合+ (a-1)2 品月-1 =8+++8++ 2 13.解： a+1.a+1 =(+)+(总+)+（份+） a-1a2-2a+1a-1 =2,-a+1.a-1 b a-1(a-1)2a+1 因为a十b十c=0, =21 1 a-1a-1a-1 所以a+b=-c,b十c=-a,a十c=-b. 当a=3时，原式=女 所以原式=+。+。=-3 14解：原式=（二）小·日 第2课时通分 1.C2.B3.D4.C5.D (a+1)(a-1).1=a+1 a-1 6.解：(1)x-y=（-)(x+y2=x2-y aa x十y x十y 2时，1=-1 当a=- 2y2=2y2 a x+y x+y 30 2 2(a-3)(a+3) (2)g-3a=-3(a-3)·(a-3)(a+3) = 2(a-3)(a+3) =a.a-1 -3(a-3)2(a+3)' a-12a a-1= (a-1)·[-3(a-3)] 1 a2-9(a+3)(a-3)·[-3(a-3)] 2 =-3(a-1)(a-3) 14.解：原式=十2 x-1 -3(a-3)2(a+3) x-2(x+2)(x-2) (x+2) 9 9·[-3(a+3)] a2-6a+9(a-3)·[-3(a+3)] =x+2_x-13 x-2x-2x-2 -27(a+3) 当=-1时产232-1 3 -3(a-3)2(a+3) 7.解：由题意可知n2一25=11， 即n2=36,解得n=±6. 15.解：1-a+4ab+462a+2b a-ab a-b 当n=士6时，n十5≠0. =1-(a+2b)”.a-b 所以n的值为6或一6. a(a-b)a+2b 8.解：因为3.x2-12=3(x2-4)=3(x+2) =1-a+2b-a-a-2b a ·(x-2), 所以m=x-2,n=3(x十2)(x-2). =-26 因为”-8，所以3(x+2)（9-2）=8. 因为a,b满足(a-3)2+b+1=0, x-2 所以a-3=0,b+1=0. 部得1=导 所以a=3,b=一1. 第3课时异分母分式的加减 当a=3,b=一1时， 1.C2.A3.D4.C 原式=-2b=-2×(-1D=2 3 3 3n2+5n 5.4m+1)(n+2) 16.解：因为m。 x-3x+2 6.C7.C8.C9.A10.C11.C =（m-n).x十(2m+3n) 12.解：(1)一：分式的基本性质用错 (x-3)(x+2) x-1 x+17 (2)原式=(+1D(x-D十 =(x-3)(x+2)' 2 m-n=1, m=4, 所以 (x+1)(x-1) 2m+3n=17, 解得n-3. x+1 所以m2+n2=42+32=25. =(x+1)(x-1)x-T' 17.解：方法一：因为ab=1, 1棉2》片 所以M=a(b+1)+b(a+1) (a+1)(b+1) -”名 「2a(a+1) =abtatab+b ab+a+b+1 =(241品片2% =号=1N=品 a+b+2 31 a+b+2=a+b+2=1. ab+a+b+1 a+b+2 21.解：4十a6-a6-ab42-ab ab+ab+2ab2 ab-b 所以M=N. =a(a+b)'(a-b)_a(a2-b)=a-b 方法二：图为ab=1,所以M=。ab十 ab(a+b)* b(a2-b2)b b b 1 b+ab =a6+D+b(a+iD=6中 +,1+,2 +1 2.解：己十中十中行 a+1 1+x 1-x 又因为N=a中十所以M=N 1-x)1+x)+(1+x1-D+ 2=,2。+,2 18.解：原式=2÷② (x-2)2 1+x21-x2T1+x 2(1+x2) 2(1-x2) x+4=x-2.x十2-十4=x+2 a1++1+t1- x十2xx-2x十2x x+4_(x+2)2-x(x+4)_4 1-x x+2 x(x+2) x2+2x1 因为x2+2x-15=0,所以x2+2x 2以解骨》+周 =15. =+1+1-x+2+1+x-4-1 x+1 x+2 x-4 所以2 4 =1++)-+++ 10解：因为0=+D-士 1-）-) 所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n)= 11-1,+1 1+号g+号++日 x+1x+2x-4x-3 'nn+1 x+2-(x十1)_x-3-(x-4) =1 (x+1)(x+2)(x-4)(x-3) n+1 1 1 因为f(1)十f(2)+f(3)+…+f(n)= =(x+1)(x+2)(x-3)(x-4) 局所以1-十治解得=14. =(x-3)(x-4)-(x十1)(.x+2) (x+1)(x+2)(x-3)(x-4) 20.解：原式= x2-7x+12-x2-3.x-2 (x+1)(x+2)(x-3)(x-4) （异1名+(22 -10.x+10 (x+1)(.x+2)(x-3)(x-4) =2(x-1)-2(x+1)+(x十2)-(x-2) 1 1 (x+1)(x-1) (x-2)(x+2) 24.解：元x(x+1)(x+1)(r+2)·。 4 1 1 (x+2019)+(x+2020) =-4(x2-4)+4(x2-1) (x2-1)(x2-4) 12 (x2-1)(x2-4)1 1）=1-1+1 x+2019x+2020)xxx+1 32 1+1 1 x+1x+2 x+2019Tx+2020 12.解：原式=a+2)(a-2)+a1-a).a a(a-2)2 a-4 1 1 x+20201 (a-2)2' 25,解：由x币=言知x≠0，所以 由a满足a2-4a-1=0得(a-2)2=5, 2-3x+1=5, 即x3+=5，所以x十8 13.解：原式= 22 ·+y+2x+y) 所以士+中1=+1+(+》-1 3x x+y 3x x+yy =82-1=63. 所以于+的值为品 14.解：原式= 第4课时分式的混合运算 +6+a6a6a小片 1.C2.A3.A4.A 5.a-b6.07.D 8.①③④ 9.解：(1)由题意可得x+60≥301，且x≤ 15.解：由+》+（任+）++) 300,解得241≤x≤300.故x的取值范围 是241≤x≤300，且x为整数. (2)每支铅笔的零售价为m-1元. 即+2+1+y++1+x+y+1=0, y 每支铅笔的批发价为”元. x+y十2++y十+x+y十=0， x+601 (3)m-1_m2-1 x+60 =(m2-1)(x+60-x) x(.x+60) 因为1+1+1≠0，所以x+y十=0. xy 60(mi-(元. 16.解：原式=(x十3)x-3) 2(x-3) 2(.x+3) x(x+60) (x-3)(x+3) 所以每支铅笔的零售价比批发价贵 2.x+18 元 +(x+3)(x-3 =2(x-3)-2(.x+3)+2x+18 10,解：1+子号 (x+3)(x-3) 2(x+3) 2 -1.x1=x-1 (x+3)(x-3)x-3 x-2x-2x-2 11.解：原式=一2m-3》÷m十3-m+3 (m-3)2 (m+3)(m-3) 因为士为正整载，且二写色为正整数， -2.(m+3)(m-3)=-m十3 所以x-3=1或x-3=2,解得x=4或 m-3 6 3 x=5. 33 2x2+2x 17.解：（x2-1 去分母，得8十(x十2)(x一2)=x(x十2)， 解得x=2. 「2x(x+1)」 =(x+1)(x-1 检验：当x=2时，(x十2)(x一2)=0， 所以x=2是原方程的增根，即原方程 无解 x.x+1=x+1 15.解：方程两边都乘(x-2)(x+3), x-1 x z-l' 整理得5.x=k-3,解得c=二3 ①当x=3时，原式-2 5 因为<0，所以写3<0，解得3. (2)不能.如果十}=一1，那么x十1= x-1 一(x一1)，解得x=0,当x=0时，除式 又国为x≠2且x≠一3：即与3≠2且 x十1=0，原式无意义. 与3≠-3，所以及≠13且及≠-12 故原式的值不能等于一1. 综上可知，当k<3且k≠一12时，原分 18.解：原式=x二3.x-1)=x 式方程的解为负数 x-1(x-3)2x-3 16解：将方程，产。十3y3两边同 1=3 当=2时，原式=7品3-2 乘y2-9,得y-(y+3)=3(y-3). 1.5可化为一元一次方程的分式方程 解这个一元一次方程，得y=2. 经检验，y=2是原分子方程的解，所以 第1课时分式方程 k=2 1.B2.C3.D4.D5.A6.C .解：周为1十9 所以生3-寸21 3 去分母，得3(x+3)=2(x十2)-6， =A(1十x2)+(Bx+C)(1+2x) 去括号，得3.x十9=2x十4一6， (1+2x)(1+x2) 移项，得3.x一2x=4一6一9， (A+2B)x2+(B+2C)x+A+C 合并同类项，得x=一11. (1+2.x)(1+x2) 17.解：由题意得，+心。6x十9=0， -(1+2x)(1+x)' 'x-1 3.x-x 即t-二3=0，解得x=3 A 5 x-1 x 4 A+2B=0, 所以{B+2C=0,解得B=一 经检验=是原方程的根，则分式方 A+C=1, C5 程的解为=是 第2课时解分式方程 18.解：原方程可化为十2-工十4=x十6 x+1x+3x+5 1.D2.A3.D4.C5.D6.D7.C x+8 8.B9.710.D11.C12.B13.A x+7 14.解：原方程可化为十28z-2十1= x-2 整理，得1++一(1+十3) 34