1.3 整数指数幂-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（湘教版）

第1章分 1.3整数指数幂 第1课时 同底数幂的除法 N0.1☑/课前自主预习巧税量，特振搭、落实点孩 知识点2同底数幂的除法法则的应用 9.下列计算正确的有 知识点1同底数幂的除法法则 ①(-c)'÷(-c)2=-c2:②x5÷x2=x3: 1.计算x5÷x正确的结果是 ③a3÷a=a3:④x10÷(x÷x2)=x5:⑤x A.3 B. ÷x”-2=x+2 C.x D.x A.2个 B.3个 2.下列计算正确的是 C.4个 D.5个 A.ata2=a B.a3·a2=a 10.计算16m÷4"÷2等于 ) C.(a)2=a D.ai÷a2=a3 A.2m-w-1 B.22m-m- 3.下列运算正确的是 r C.2m=2w- D.2m-2-1 A.m÷m2=m B.3m2-2m=m 11.如果x"=3,x=2,那么x"的值是( C.(3m)3=9m D2n÷2m=m A.1.5 B.6 4.下列算式中，结果等于a的是 C.8 D.9 A.a2ta B.a·a 12.若7=m,7'=n,则7y等于 C.a÷a D.(a2)3 A.m+n B.m-n 5.下列计算正确的是 C.mn D.m A.(ab)2=ab 13.已知x“=3,x=5,则xa-等于() B.a5÷a2=a C.(3.xy2)2=6.x2y A.-44 B号 D.(-m)÷(-m)2=-m 6.如果将a写成下列各式，正确的共有( c品 D器 ①a+a';②(a2)':③a8÷a:①(a)2: 14.8a°÷4a2 ⑤(a')':⑥a·a';⑦a2"÷a2;⑧2a3-a. I5.若m,n均为整数，且xm+÷x”=x5,则 A.3个 B.4个 m十n三 C.5个 D.6个 易错点1弄错运算顺序而出错 7.计算10×(10)3÷10的结果是 16.计算：-x1÷(-x)5·(-x). A.10 B.10 C.10 D.10 8.计算a"+·a"-1÷(a”)(a≠0)的结果是 A.1 B.0 C.-1 D.±1 数学八年级上册 易错点2弄错底数符号而出错 ND3课后提升训练然技污，接考向、冲制满分 17.化简：(x-y)2·(y-x)2÷(y-x)3. 拔尖角度1利用幂的运算法则求字母或式 子的值（方程思想） 20.已知3"=4,3=10,3=25. (1)求32“的值： (2)求3-+“的值： (3)试说明：2b=a十c. NO2课堂现固训练装是融、#芬法、能力提升 考查角度1利用幂的运算法则进行计算 18.计算： (10[(x+1)'·x2]÷[(x+)3÷(x2)]: (2)(a·am+1)2-(a2)+3÷a2. 21.已知51÷5-1=252-3，求x的值. 考查角度2利用同底数幂的除法法则求式 子的值 拔尖角度2利用整体思想求整式的值 19.先化简，再求值： 22.已知10=20,10=号求3÷3的值。 (2x-y)8÷[(2x-y)3]÷[(y-2.x)2], 其中x=2,y=一1. 12 里重国0。量gg量年g90g0 第1章分 第2课时 零次幂和负整数指数幂 ND.1课前自主顶习5械双、特能搭、落实点裤 知识点3科学记数法 9.把0.0813写成a×10"(1≤a<10,n为整 知识点1零次幂 数)的形式，则a为 () 1.(x-3.14)°的相反数是 A.1 B.-2 A.3.14-元 B.0 C.0.813 D.8.13 C.1 D.-1 10.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长 2.计算（一2）”+9÷（一3）的结果是 度只有0.00000004m,将0.00000004 A.-1 B.-2 用科学记数法表示为 C.-3 D.-4 A.4×108 B.4×10-8 3.计算4一（一4）°的结果是 ( C.0.4×108 D.-4×10 A.0 B.2 C.3 D.4 11.生物学家发现了一种病毒，其长度约为 4.已知(2.x一3)°=1，则x的取值范围是( 0.00000032mm,数据0.00000032用科 A.x>3 2 r< 学记数法表示正确的是 ( ) c-号 D≠8 A.3.2×10 B.3.2×10 C.3.2×10- D.3.2×10-8 5.如果(m一3)=1，那么m应取 ( ) 12.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 A.m≥3 B.m=0 m(1m=0.000001m)的颗粒物，也称 C.m=3 D.m=0,4或2 为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、 知识点2 负整数指数幂 有害物质，对人体健康和大气环境质量有 6.计算(2) 所得结果是 很大影响，2.3m用科学记数法可表示为 () A.-2 A.23×10-6m B.2.3×10-im C.2.3×10-6m D.0.23×10-m c D.2 易错点忽视零次幂或负整数指数幂成立的前提 7.若(x一3)°一2(3x一6)-2有意义，则x的取 13.已知4(x-2)°+5(x-6)-有意义，求x 值范围是 () 的取值范围， A.x>3 B.x≠3且x≠2 C.x≠3或x≠2 D.x<2 8将（信）厂(-2)，(-3这三个数按从小 到大的顺序排列，正确的是 A.(-2)°<(6)<(-3) B(信）'<(-2)°<(-3) C.(-3)<(-2°<(6） D.(-2)°<(-3)<(6) 13 数学八年级上册 NO2课堂巩回训练练基融、，方法、能力提开 ND3课后提升训练然技污，接考向、冲制满分 考查角度1 利用零次幂和负整数指数幂的 拔尖角度1利用整数指数幂的运算性质求指数 意义计算 中字母的值（分类讨论思想） 14.计算： 16.阅读材料： 1)0.25×(-号2)-(）+5： ①1的任何次暴都等于1：②一1的奇数次 幂都等于一1：③一1的偶数次暴都等于1： 2(-2)+(-2+(兮)+-21。 ④任何不等于零的数的零次幂都等于1. 试根据以上材料探索使等式(2x+3) =1成立的x的值. 拔尖角度2利用负整数指数幂的意义求值、 比较大小（分类讨论思想） 考查角度2利用零次幂和负整数指数幂的 17.已知a是大于1的数，且有a3+a3=p, 意义求相关值 a-a3=g成立. 15.要使代数式(4.x-5)°+(2x-3)-有意义， (1)若p十g=4,求p-g的值： 求x的取值范围，并求当x=时，代数式 (2)当分=2+女一2m≥1.且n是整数) 的值. 时，比较p与(a+)的大小 14 重百后。里。1日年0重。书。 第1章分 第3课时整数指数幂的运算法则 ND.1课前自主顶习5械双、特能搭、落实点裤 知识点2整数指数幂的运算应用 8.若m,n满足|m一2十(n一2020)=0，则 知识点1整数指数幂的运算法则 m1十n°= 1.计算：2°·23= 9.一正方体的棱长为2×103米，则其体积可 A日 1 B.8 表示为 立方米 () C.0 D.8 A.8×10 B.8×10 2.下列运算正确的是 C.8×102 D.6×10 A(侵)厂'=-司 10.我国研制的神威太湖三光计算机，每秒可 进行9.3×10次浮点运算.请问它工作 B.6×10=6000000 4分钟可以做多少次浮点运算？ C.(2a)2=2a D.a3·a2=a 3.下列计算正确的是 () A.(-x3)2=x B.(-3.x2)2=6x c-- D.x8÷x'=x 4.下列计算正确的是 () 11.已知2“=m,2=,3“=p(a,b都是整数)， A.(-5)°=0 B.x+r=t 用含m,n或p的式子表示下列各式： C.(ab2)=ab D.2a·al=2a (1)4*: 5.下列算式，计算正确的有 () (2)6. ①10-3=0.001：②0.0001°=0.0001： ®3a2气3④(x0)÷(-x)三x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列各式的计算中，不正确的个数是( ①10°÷101=10： ②10×(2×7)°=1000： ③(-0.1)°÷(-21)3=8： 易错点利用同底数幂相除指数相减时出错 ④(-10)-4÷(-10-1)-4=-1. 12.计算：6a2b÷(-2ab3). A.4 B.3 C.2 D.1 7.计算(a2)3十a2·a-a2÷a3,结果是() A.2a-a B.2a3-1 C.a D.a ,,,,， 数学八年级上册 N02课堂巩回训练练基融、等方法、能力提升 ND3课后提升训练然技污，接考向、冲制满分 考查角度1利用整数指数幂的运算性质化简 拔尖角度1 利用整数指数幂的法则求代数 13.计算下列各式，并把结果化为只含有正整 式的值 数次幂的形式： 15,()若(x÷)”÷+与-为同类 (1)a262·(-2a2b2)2÷(ab2): 项，求4a-10b+6的值： 2()÷()·(). (2)已知x2十1=3x,求x2十x2的值。 考查角度2利用整数指数幂的运算性质求 拔尖角度2认真阅读，探究特殊式子的运算 式子的值 规律 14.(1)已知x"=2,y"=3,则(xmy")4的 16.阅读材料： 值是 求1+21十22+…+2220的值. (2)已知10“=3.103=3，求10- 解：设S=1十21十22十…+2220， ① 则2S=2+1+21十…十2209， ② 的值； ②-①得S-2-222. (3)已知a2-3a+1=0,求a+a的值. 所以原式=2一222. 请你仿此计算： (1)1十31+32+…+3220： (2)1十31+32+…十3(n为正整数). 16 。。g。。,g。。7第2课时零次幂和负整数指数幂 1.3整数指数幂 1.D2.B3.C4.D5.D6.D7.B 第1课时同底数幂的除法 8.A9.D10.B11.C12.C 1.C2.B3.B4.B5.D6.C7.C 13.解：由题意得 x一2≠0， 8.A9.A10.D11.A12.D13.D x一6≠0， 14.2a15.6 解得x≠2且x≠6. 16.解：原式=-x1÷x5·(-x3)=x1-6+5 14.解：原式=}×， -1+5 =x10. 17.解：原式=(x-y)2·(x-y)2÷[-(x -y)3] =}×4-1+5=1-1+5=5, =-(x-y)"或原式=(y-x)2·(y-x) (2)原式=1-8+3+2=-2. ÷(y-3)3=(y-x)". 15.解：要使(4x-5)°+(2.x-3)-2有意义， 18.解：(1)原式=xm++2÷(x3m+6÷x2m) 则4.x-5≠0且2x-3≠0， =x切+6÷x+6 =I". 所以≠且x≠是 (2)原式=a2m+4-a2m+6÷a2 =a2m+4-a2m+4 当=时， =0. 19.解：原式=(2x-y)3÷(2x-y)÷(2x 原或=1+(2×号-3)'=1+音-9 -y) 16.解：①当2.x+3=1时，x=-1: =(2x-y)13-6-6 ②当2x十3=一1时，x=一2，但是指数 =2x-y, x十2019=2017为奇数，所以舍去； 当x=2,y=-1时， ③当x+2019=0时，x=-2019, 2.x-y=2×2-(-1)=5. 且2×（一2019）十3≠0，所以特合 20.解：(1)32=(3)2=42=16. 题意. (2)3-6-0=3÷30·3“=25÷10×4 综上所述，x的值为一1或一2019. =10. 17.解：(1)因为a3+a3=p①， (3)因为32=(3)2=102=100， a-a8=q②， 34+=3×3=4×25=100, 所以①十②，得2a3=p十q=4, 所以320=34+，所以2b=a十c. 所以a3=2. 21.解：由已知得，5r+2=5-6, ①-@，得p-g=2a3=2=1. 所以2.x十2=4x6,所以x=4. 2.解：国为10=20.10=号 （2②)图为g=2+品-20≥1， 且n是整数)， 所以10÷10=20÷号-100=102. 所以g=(2”-2")2. 又因为10°÷100=10-6， 因为a是大于1的数， 所以a一b=2, 所以q=a3-a3>0, 所以3“÷3=34-6=32=9. p=a3十a3>0,所以q=2”-2". 28 又由(1)中①+②，得2a3=p+q, 则u3=2(p+q): ①-②，得2a3=p-q, 69=ab. 则a3=p-g. 14.解：①器 所以p2-g2=4,则p2=g2+4=(2"+ (2)因为102= 2")2, 106=3, 所以p=2”十2" 10P=1=1 103-5 所以a3+a3=2”+2"③，a3-a8=2” -2"④. 所以102=3102=5. ③+④，得2a3=2·2",所以a3=2", 所以p-(。+号）=2+2-2- 所以10+9=（10)P.10)=(号》】 2”一1 ×-器 4 (3)因为a2-3a+1=0, 所以当n=1时p>。+ 所以a≠0，a2+1=3a. 所以a十a1=3. 当n=2时，p=d+: 15.解：(1)(x“÷x0)3÷x6=(x“-2h)3÷ 当m≥3，且n是整数时pd十 x4b=x2a-动，因为(x“÷x2h)3÷x-6与 第3课时整数指数幂的运算法则 为同类项， 1.B2.D3.C4.D5.B6.B7.D 所以2a一5b=2,两边都乘2，得4a一 8名 9.A 10b=4,两边都加6，得4a-10b十6= 4+6=10. 10.解：9.3×1016×(60×4)=(9.3×60× 4)×1016=2232×1016=2.232×1019 (2)易知x≠0，由x+1=3x,得x+ (次). =3, 答：它工作4分钟可以做2.232×10°次 浮点运算. 故+=+-(+-2 11.解：(1)4“+b=4°·40=(22)°·(2)= 32-2=7. (24)2·(2)2=m2n. 16.解：(1)设M=1+3-1+32+…+ (2)6=(2×3)“=2“X3°=mp. 32020,① 12.解：原式=[6÷(-2)](a2÷a)(b÷b) 则3M=3+1+31+…十319，② =-3a2-16+3=-3ab. ②-①得2M=3-3220, 13.解：(1)原式=a6.1 ab·a'62 即M=3-3202w 2· 4a2 所以原式=3-322 2· 29 (2)设N=1+3-1+32+…十3"，① 2(x+2) 则3N=3+1+31十…+3m+1,② 15解：原式=2 +1 (x+1)(x-1) ②-①得2N=3-3",即N=3-3” .（x-1) 2· x+2 所以原式=3-3” 2x 2x-2_2x-2x十2=2 2 x+1x+1 x+1x+1 因为x≤2的非负整数是0,1,2， 1.4分式的加法和减法 所以取x-0代入得，异1品1-2 2 第1课时同分母分式的加减 1.A2.D3.D4.C5.B6.A7.D （该取=2代入得异品-导 8.D9.C 16.解：方法一：因为abc≠0， 10.解：原式=二x二y+y+2x-y x-yx-yx一y 所以a≠0，b≠0，c≠0. =-x-y+y+2x-y=t-y=1. 故原式=a(合++)计 t-y x-y 11.解：原式=十3yx2y十2.x-3型 x-y 6(++)+(日+名+2)-3 2x-2y=2 x2-yx+y =(合+2+2)a+6+e)-3. 12.解：(1)原式=2a 2(a-2) 因为a+b+c=0, a+1(a+1)(a-1) (a-1)2=2a_2(a-1)=2 所以（日+2+}a+6+e)-3=-3. a-2a+1a+1a+1' (2)原式=2(a+1D.1 方法二：a(合+2)+6（日+）+ a-1a+1 (a+1)(a-1) (合+ (a-1)2 品月-1 =8+++8++ 2 13.解： a+1.a+1 =(+)+(总+)+（份+） a-1a2-2a+1a-1 =2,-a+1.a-1 b a-1(a-1)2a+1 因为a十b十c=0, =21 1 a-1a-1a-1 所以a+b=-c,b十c=-a,a十c=-b. 当a=3时，原式=女 所以原式=+。+。=-3 14解：原式=（二）小·日 第2课时通分 1.C2.B3.D4.C5.D (a+1)(a-1).1=a+1 a-1 6.解：(1)x-y=（-)(x+y2=x2-y aa x十y x十y 2时，1=-1 当a=- 2y2=2y2 a x+y x+y 30