第一章 3 勾股定理的应用-【提分教练】2024-2025学年八年级数学上册同步精导优化与设计方案（北师大版）

第一章 勾股定理 3 勾股定理的应用 知识点2 利用勾股定理解决实际问题 NO.1/基础达标练 巧梳理、精概括、落实点漓 4.如图,将一根长为16cm的橡皮筋固定在笔 知识点1 立体图形表面上两点间的最短距离 直的木棒上,两端点分别记为点A、点B,然 1.如图,圆柱的底面直径为 后将中点C向上拉升6cm至点D.则橡皮 筋被拉长了 为12,动点P从A点出发,沿着 圆柱的侧面移动到BC的中点5 所经过的最短距离为 ( ~ B A.10 B.12 5.如图,有一台风中心沿东西 C.20 D.14 方向由A移动到B,已知点 2.如图,长方体的底面是边长为3cm的正方 C为一海港,且点C与直线 B 形,高为5cm,若一只蚂蚁从P点开始经过 AB上的两点A,B的距离分别为AC 四个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行 300 km,BC=400 km.若 AB=500 km.台风 的最短路径长为 cm. 中心周围250km以内(包含250km)为受影 响区域,海港C会受台风影响吗?如果会,若 20 台风中心的移动速度为20km/h,台风影响 5.m 该海港持续的时间是多长?如果不会,请说 明理由. 3er 单位:dm 第2题图 第3题图 3.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、 高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个 三级台阶两个相对的端点,A点有一只蚂 蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着 台阶面爬行到B点的最短路程是多少? 数学八年级上册 NO2能力提升练练基础、结方法、能力提升 核心素养练 6.如图,高速公路上有相距25km的A,B两点. 9.如图.长方形ABCD中,AB三10,AD三4.E C.D为两村庄,已知DA=10 km,CB=15 km 为CD边上一点,CE-7,连接AE DA AB干A.CB AB干B.现要在AB上建 (1)求AE的长. 一个服务站E,使得C.D两村庄到E的距离相 (2)点P从点B出发,以 _ ) 等,则AE的长是 每秒2个单位长度的速 A.5km B. 10 km 度沿着边BA向终点A运动,连接PE. 设 C.15 km D.25 km 点P运动的时间为:秒 ①当,为何值时,△PAE是等腰三角形? ②当:为何值时,PE AE? 10km 15km n C 第6题图 第7题图 7.如图,圆柱底面半径为cm,高为18cm,点 2 A.B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A B在同一母线上,用一根棉线从A点顺着 圆样侧面绕3圈到B点,则这根棉线的长度 最短为 ( _~ A.24cm B.30cm C.2/21cm D.4/97cm 8.如图,圆柱形玻璃杯高为 14cm,底面周长为32cm. 姆较A 蜂密 在杯内壁离杯底5cm的点 B处有一滴蜂密,此时一只蚂蚊正好在杯外 壁,离杯上沿3cm的点A处,则蚂蚁从外壁 A处到内壁B处的最短距离为 cm (杯壁厚度不计).8.解：设AM-2a,BM-b,则正方形ABCD的 DE=5,△ABE的面积为25，所以S△BE= 面积为4a2+b2. 2 ABX DE=-2ABX5=25,所以AB=10, 由题意可知，EF=(2a一b)一2(a-b)=2a一b (2)因为在△ABC中，BC=6,AC=8, 2a+2b=b. AB=10,所以AC2+BC2=82+62=102, 因为AMP=8EF2, 所以(2a)2=8b2,所以a2=2b2 所以AC2+BC2=AB,所以△ABC是直角 因为正方形EFGH的面积为S,所以b2=S. 三角形，所以S△版=号×6X8=24,所以 所以正方形ABCD的面积为4a2十b2= 四边形ACBE的面积为S△ABC十S△ABE= 9b2=9S. 24+25=49. 9.解：(1)如图1，示意图为梯形.根据梯形的面 9.D10.C11.A12.直角三角形13.18 积公式可知，稀形的面积为2（a十b)(a十b》. 14.解：(1)观察题中表格，知a=m2十n2,b= 2mn,c=m2-2. 故答案为m2十n2,2mn,m2一n2. (2)以a,b,c为边长的三角形一定为直角三 角形，理由如下： 图！ 图2 因为2=(m2+2)2=m+2m22+n,2+2 由图1可知，梯形的面积等于三个直角三角形 =m-22+n+4m2=m+22+n3= 的面积和，即2(a十b)(a十b)=2b+2 (m2+)2,所以a2=b2+2,所以以a,b,c为边 长的三角形一定为直角三角形， 2,化简，得a2+= 3勾股定理的应用 (2)答案不唯一.其中一种是画边长为a十b 1.A2.13 的正方形，如图2，其中，b分别为两直角边 3.解：如图，三级台阶平面展开图为长方形，长为 长，c为斜边长 20dm,宽为(2+3)×3=15(dm). 2一定是直角三角形吗 20 1.D2.B3.直角 4.解：在△ABD中，AB=13,BD=5,AD=12, 2 所以BD+AD=52+122=169,AB=132=169, 所以BD2+AD=AB2, 则蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是此 所以∠ADB=∠ADC=90° 长方形的对角线长 在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD=AC2 可设蚂蚁沿台阶面爬行到B,点的最短路程为 AD2=152-122=92,即CD=9. x dm. 所以BC=BD+CD=5+9=14. 由勾股定理得x2=202+152=252, 5.B6.137.直角 所以x=25(负值舍去) 8.解：(1)因为在△ABE中，DE是AB边上的高， 4.4cm -38 5.解：海港C会受台风影响. (Ⅲ)当PE-PA=10一2t时，如图(2)， 如图，过，点C作CD⊥AB.因为AC=300km, BC-400km,AB-500km,AC2+BC2-3002 +400=5002=AB,所以△ABC是直角三角 形，所以SA=2AC·BC=号AB·CD,即 PH 图(2) 2×300×400=2×50× 过点E作EH⊥AB于H. CD,所以CD=240km.因 所以易知四边形ADEH是长方形， 为台风中心周围250km以内（含250km)为受 所以EH=AD=4,AH=ED=3, 影响区域，240<250，所以海港C会受台风 影响 所以PH=PA-AH=10-21-3=7-21. 在AB上取两点E,F,使CE=CF=250km在 在Rt△PHE中，由勾股定理得PH+ R△CED中，ED=EC-CD=250-240=4900. EH2=PE2,即(7-2t)2+42=(10- 所以DE=70km 因为EF=2DE=140km,且台风中心的移动 202,解得1=35 12 速度为20km/h,140÷20=7(h), 所以台风影响该海港持续的时间为7h. 综上所述，当1的值为号或2或2时，△PAE 12 6.C7.B8.20 是等腰三角形， 9.解：(1)因为四边形ABCD是长方形， ②当PE⊥AE时，△PEA是直角三角形. 所以∠D=∠BAD=90°，AB=CD=10. 如图(3)，过点E作EM⊥AB于M, 因为CE=7,所以DE=CD-CE=10-7=3. 因为AD=4,所以在Rt△AED中，AE= AD+ED2=42+32=52,所以AE的长为5. (2)①由题意知，BP=2t,AP=10一2L.当 △PAE是等腰三角形时，分以下三种情况： 图(3) (I)当AP=AE时， 即10-21=5，解得1=5 所以易知四边形ADEM是长方形. 由①知，PM=PA-AM=10-2t-3=7-2t, (Ⅱ)当EP=EA=5时，如图(1). EM=AD=4.在Rt△PEM中，由勾股定理 PE2=EM2+PM2=42+(7-2t)2. 因为PA=10-21,AE=5, 图(1) 所以在Rt△APE中，由勾股定理得PE+AE= 过点E作EF⊥AB于点F, PA2,即42+(7-21)2+52=(10-21)2， 所以PF=AF=2AP=2I0-2)=5-1. 解得1-名 易知四边形ADEF是长方形， 所以ED=AF,即5-t=3,解得t=2. 所以当1的值为君时，PELAE.. 39