第14章 图形的运动 同步练习2024-2025学年沪教版（上海）数学七年级上学期

第14章 图形的运动 同步练习2024-2025学年沪教版（上海）数学七年级上学期 一、单选题 1．下列各图案中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．将图中的小兔进行平移后，得到的图案是（　　） A． B． C． D． 3．地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知三角形的面积为，．现将三角形沿直线向右平移m个单位得到三角形．当三角形扫过的面积为时，m的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（　　）​ A．70° B．60° C．80° D．65° 6．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图 4×4 的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（　　） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 8．已知△ABC为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC的各顶点横坐标乘以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称 9．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（　　） A．(1，-1) B．(-1，-1) C．( ，0) D．(0，- ) 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，连结AB′．若A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（　　） A．6 B． C． D．3 二、填空题 11．等边三角形有　 　条对称轴． 12．已知△ABC，AB＝BC＝2cm，将△ABC向右平移3cm得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1B1的中点，则PQ＝　 　cm． 13．张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长，南北宽的长方形为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路，余下的部分要种上蔬菜，若每条道路的宽均为，蔬菜的总种植面积是　 　． 14．如图，沿平移后得到，点D是点A的对应点，如果，，那么平移的距离是 　 　 15．如图，已知等边△ABC的边长是10 ，⊙O切AB、AC于点F、G，交边BC于D、E，⊙O的半径是6，则图中阴影部分的面积等于　 　。 三、解答题 16．如图，四面体A﹣BCD沿射线XY的方向平移一定距离，成为一个新四面体E﹣FGH．请你在图中找出存在的六组对应线段、∠DAB的对应角、四对全等三角形以及四条平行且相等的线段． 17．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个直角三角形沿着点B到点C的方向平移4个单位长度到△DEF的位置，如果AB=10，DH=3，求图中阴影部分的面积． 18．在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）； （2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形． 19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC． （1）将△CBD绕点C逆时针方向旋转，使点B旋转到点A的位置，画出旋转后的△CAD′； （2）求点D旋转到D′时线段CD扫过的图形的面积． 20．如图1，已知线段AB两个端点坐标分别为A（a，0），B(0，b)，且a，b满足： (1)填空：a= ，b= ． (2)在坐标轴上是否存在点C，使S△ABC=6，若存在，求出点C的坐标，存不存在，说明理由； (3)如图2，若将线段Ba平移得到线段OD，其中B点对应O点，A点对应D点，点P(m，n)是线段OD上任意一点，请直接写出m与n的关系式． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：中心对称图形的定义为：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 根据定义可知， A，不是中心对称图形，A错误； B，不是中心对称图形，B错误； C，不是中心对称图形，C错误； D，不是中心对称图形，D正确； 故答案为：D. 【分析】根据中心对称图形的定义为：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，即可做错判断. 2．【答案】C 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心 。 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。根据中心对称图形和轴对称图形的定义对每个选项一一判断求解即可。 4．【答案】A 【解析】【解答】∵将三角形沿直线向右平移m个单位得到三角形， ∴AD=BE=CF=m， 设△ABC的高为h， ∵S△ABC=×BC×h，BC=6， ∴h=， ∵△ABC扫过的面积为梯形ABFD， ∴×（AD+BF）×h=24， ∴×（m+6+m）×4=24， ∴m=3， 故答案为：A. 【分析】先利用三角形的面积公式求出高h的值，再结合×（AD+BF）×h=24，最后求出m的值即可. 5．【答案】A 【解析】【分析】根据旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=20°，又因为AC⊥A′B′，则∠BAC的度数可求． 【解答】∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置 ∴∠BCB′=∠ACA′=20° ∵AC⊥A′B′， ∴∠BAC=∠A′=90°-20°=70°． 故选A． 6．【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示：设AD与BE的交点为O， ∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE， ∴∠ABC = ∠ADE，∠BAD = ∠CAE， 又∵∠AOB= ∠DOE， ∴∠BED= ∠BAD = ∠CAE， 故答案为：A. 【分析】根据旋转的性质求出∠ABC = ∠ADE，∠BAD = ∠CAE，再求解即可。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 B 为旋转中心． 故答案为：B 【分析】根据旋转的性质作图，再求解即可。 8．【答案】B 【解析】【解答】解：根据轴对称的性质， ∵横坐标都乘以−1， ∴横坐标变成相反数， 根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点， ∴△ABC与△A′B′C′关于y轴对称. 故答案为：B. 【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答. 9．【答案】B 【解析】【解答】根据已知条件O（0，0），B（2，2），可求得D（1，1），OB与x轴、y轴的交角为45°，当菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，时，8秒可旋转到原来的位置，因60÷8=7....4，所以第60秒时是第8循环的地上个位置，这时点D的坐标原来位置点D的坐标关于原点对称，所以为（-1，-1）， 故答案为：B. 【分析】由于每秒旋转45°时，可得8秒可旋转到原来的位置，由60÷8=7....4，可得第60秒时是第8循环的第4个位置，据此求出结论即可. 10．【答案】A 【解析】【解答】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，得 AB=4，∠BAC=30°． 由旋转的性质，得 A′B′=AB=4，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，AC=A′C． 由等腰三角形的性质，得 ∠CAB′=∠A′=30°． 由邻补角的定义，得 ∠AB′C=180°-∠A′B′C=120°． 由三角形的内角和定理，得 ∠ACB′=180°-∠AB′C-∠B′AC=30°． ∴∠B′AC=∠B′CA=30°， AB′=B′C=BC=2． A′A=A′B′+AB′=4+2=6， 故选：A． 【分析】根据直角三角形的性质，可得AB的长，根据旋转的性质，可得A′B′的长，B′C的长，∠A′、∠A′B′C′，根据邻补角的定义，可得∠AB′C的度数，根据等腰三角形的判定，可得AB′，根据线段的和差，可得答案． 11．【答案】3 【解析】【解答】解：等边三角形有3条对称轴． 故答案为：3． 【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解． 12．【答案】3 【解析】【解答】解：由题意可得如图所示： 由平移的性质可得 ， ， ∵点P、Q分别是AB、A1B1的中点， ∴ ， ∴ ， ∴四边形 是平行四边形， ∴ ， 故答案为3． 【分析】根据平移的性质得到PQ=3即可。 13．【答案】 14．【答案】4 15．【答案】30 【解析】【解答】解：如图，连接AO并延长交BC于点M，连接OF、OD、OE. 由圆和等边三角形的对称性可得：AM⊥BC，BM=，∠BAM=∠BAC=30° ∴AM=AB·cos∠BAM=10×=15 又∵⊙O切AB于点F ∴∠AFO=90° ∴∠AOF=60° OA=，AF= ∴OM=AM-OA=15-12=3 在Rt△ODM中，DM= 又∵cos∠DOM= ∴∠DOM=60° ∴∠DOF=180°-∠AOF-∠DOM=60° ∴阴影部分的面积=2（S△ABM-S△AOF-S△DOM-S扇形ODF） =2（BM·AM-OF·AF-DM·OM-）=2×（×5×15-×6×6-×3×3-6） =30-12. 【分析】利用阴影部分的面积=2（S△ABM-S△AOF-S△DOM-S扇形ODF）计算。 16．【答案】解：∵四面体A﹣BCD沿射线XY的方向平移一定距离，成为一个新四面体E﹣FGH， ∴对应线段为：AB=EF，BC=FG，AD=EH，DC=HG，BD=HF，AC=EG； ∠DAB的对应角为∠HEF； 四对全等三角形为：△ABC≌△EFG，△ADC≌△EHG，△ADB≌△EHF，△BCD≌△FGH； 四条平行且相等的线段为：AB与EF，BC与FG，AC与EG，AD与EH 【解析】【分析】直接根据图形平移的性质即可得出结论． 17．【答案】解：∵△DEF由△ABC平移而成， ∴△ABC≌△DEF， ∴图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等， ∵AB=10，DH=3， ∴EH=DE﹣DH=AB﹣DH=10﹣3=7， ∵BE=4， ∴S阴影=S梯形ABEH=（EH+AB）•BE=（10+7）×4=34． 【解析】【分析】先根据图形平移的性质得出△ABC≌△DEF，故图中阴影部分的面积与梯形ABEH的面积相等，根据梯形的面积公式即可得出结论． 18．【答案】（1）解：如图所示： 或 （2）解：如图所示： 【解析】【分析】(1)根据成轴对称图形的概念，以AC或BC为对称轴作出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形。 (2)以C点为旋转中心将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°确定A，B的对应顶点，顺次连接各点即可。 19．【答案】解：（1）如图，△CAD′为所作； （2）CD==， 线段CD扫过的图形的面积==π． 【解析】【分析】（1）由于∠ACB=90°，AC=BC，所以△CBD绕点C逆时旋转90°可得到△CAD′，于是利用网格特点和性质的性质画出点D的对应点D′即可； （2）由于线段CD扫过的图形为扇形，此扇形是以C点为圆心，CD为半径，圆心角为90°的扇形，所以利用扇形面积公式计算即可． 20．【答案】(1) -6，4；(2) C坐标为（-9，0），（-3，0），（0，2），（0，6）；(3)2m=3n(-6≤m≤0). 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$