第8章 第3课时 圆的方程-【名师导航】2025年高考数学一轮总复习课件（通用版）

第八章 解析几何 第3课时　圆的方程 链接教材　夯基固本 第3课时　圆的方程 1．圆的定义及方程 提醒：当D2＋E2－4F＝0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示一个点；当D2＋E2－4F＜0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0没有意义，不表示任何图形． 定义 平面上到____的距离等于____的点的集合(轨迹) 标准方程 _______________________ 圆心______，半径r 一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0) 圆心， 半径 定点 定长 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0) (a，b) 2．点与圆的位置关系 点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置关系： (1)若M(x0，y0)在圆外，则__________________________． (2)若M(x0，y0)在圆上，则__________________________． (3)若M(x0，y0)在圆内，则__________________________． [常用结论] 1．圆的三个性质 (1)圆心在过切点且垂直于切线的直线上； (2)圆心在任一弦的中垂线上； (3)两圆相切时，切点与两圆心三点共线． 2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0． (x0－a)2＋(y0－b)2＞r2 (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 (x0－a)2＋(y0－b)2＜r2 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径． (　　) (2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的一个圆． (　　) (3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0． (　　) (4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则＋Dx0＋Ey0＋F＞0． (　　) √ × √ √ 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 二、教材经典衍生 1．(人教A版选择性必修第一册P85练习T3改编)已知点A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　) A．x2＋y2＝2 　 B．x2＋y2＝ C．x2＋y2＝1 　 D．x2＋y2＝4 A　[法一：AB的中点坐标为(0，0)， |AB|＝＝2，所以圆的方程为x2＋y2＝2. 法二(应用常用结论)：以AB为直径的圆的方程为(x－1)·(x＋1)＋(y＋1)(y－1)＝0，即x2＋y2＝2．] √ 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 √ 2．(人教A版选择性必修第一册P84例3改编)过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4　　B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4　　D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 C　[法一：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r.因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，所以b＝2－a.又|CA|2＝|CB|2，所以(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2，所以a＝1，b＝1．所以r＝2．所以方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4. 法二：由已知条件得AB的垂直平分线方程l1：y＝x， 由解得∴圆心坐标为(1，1)， ∴r2＝(1－1)2＋[1－(－1)]2＝4，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4．] 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 √ 3．(人教A版选择性必修第一册P88练习T2改编)若点P(1，1)在圆C：x2＋y2＋x－y＋k＝0的外部，则实数k的取值范围是(　　) A．(－2，＋∞) 　　B．　　C．　　D．(－2，2) C　[由题意得解得－2＜k＜，故选C.] 4．(人教A版选择性必修第一册P86例4改编)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为____________________． x2＋y2－2x＝0　[设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．∵圆经过点(0，0)，(1，1)，(2，0)，∴ 解得 ∴圆的方程为x2＋y2－2x＝0．] x2＋y2－2x＝0　 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 典例精研　核心考点 第3课时　圆的方程 考点一　圆的方程 [典例1]　(1)(多选)(2023·辽宁葫芦岛二模)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的圆的方程为(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝5 B．(x－2)2＋(y－3)2＝13 C．＋＝22 D．＋(y－1)2＝ (2)(2022·全国甲卷)设点M在直线2x＋y－1＝0上，点(3，0)和(0，1) 均在⊙M上，则⊙M的方程为_____________________． √ √ (x－1)2＋(y＋1)2＝5　 (1)AB　(2)(x－1)2＋(y＋1)2＝5　[(1)对于A，点(0，0)，(4，0)，(4，2)在圆(x－2)2＋(y－1)2＝5上，故A正确； 对于B，点(0，0)，(4，0)，(－1，1)在圆(x－2)2＋(y－3)2＝13上，故B正确； 对于C，点(0，0)，(－1，1)都不在圆＋＝22上，故C错误； 对于D，点(4，0)，(－1，1)都不在圆＋(y－1)2＝上，故D错误．故选AB. 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 (2)法一(三点共圆)： ∵点M在直线2x＋y－1＝0上，∴设点M为(a，1－2a)，又因为点(3，0)和(0，1)均在⊙M上，∴点M到两点的距离相等且为半径R， ∴＝＝R， a2－6a＋9＋4a2－4a＋1＝5a2，解得a＝1， ∴M(1，－1)，R＝， ⊙M的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5. 法二(圆的几何性质)： 由题意可知，M是以(3，0)和(0，1)为端点的线段的垂直平分线y＝3x－4与直线2x＋y－1＝0的交点(1，－1)．又圆的半径R＝，所以⊙M的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5．] 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 名师点评　求圆的方程的两种方法 (1)几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值；②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值． 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 [跟进训练] 1．(1)若一圆的圆心坐标为(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52 (2)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是______________ ，半径是________． √ (－2，－4)　 5　 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 (1)A　(2)(－2，－4)　5　[(1)易得该直径两端点的坐标分别为(4，0)，(0，－6)，可得直径长为2，则半径长为，所以所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13. (2)由已知方程表示圆，得a2＝a＋2， 解得a＝2或a＝－1. 当a＝2时，原方程不满足表示圆的条件，故舍去． 当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0， 化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25， 表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆．] 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 【教师备选资源】 1．(多选)设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列命题正确的是(　　) A．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 B．所有圆Ck均不经过点(3，0) C．经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个 D．所有圆的面积均为4π ABD　[圆心坐标为(k，k)，在直线y＝x上，A正确； 令(3－k)2＋(0－k)2＝4，化简得2k2－6k＋5＝0，∵Δ＝36－40＝－4<0，∴2k2－6k＋5＝0无实数根，∴B正确； 由(2－k)2＋(2－k)2＝4，化简得k2－4k＋2＝0，∵Δ＝16－8＝8>0，∴此方程有两个不相等实根，∴经过点(2，2)的圆Ck有两个，C错误； 由圆的半径为2，得圆的面积为4π，D正确．故选ABD.] √ √ √ 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 2．如图，点A(0，8)，B(0，2)，那么在x轴正半轴上存在点C，使 得∠ACB最大，这就是著名的米勒问题．那么当∠ACB取得最大 时，△ABC外接圆的标准方程是 ____________________． (x－4)2＋(y－5)2＝25　[因为点A，B是y轴正半轴上的两个定点，点C是x轴正半轴上的一个动点，根据米勒定理及圆的几何性质可知，当△ABC的外接圆与x轴相切时，∠ACB最大．由垂径定理可知，弦AB的垂直平分线必过△ABC外接圆的圆心，所以弦AB的中点G的纵坐标，即为△ABC外接圆半径的大小，即r＝5，依题意，设△ABC的外接圆圆心为(a，5)，a＞0，可得△ABC的外接圆的方程为(x－a)2＋(y－5)2＝25，把点A(0，8)代入圆的方程，求得a＝4(负值舍去)，所以△ABC的外接圆的方程为(x－4)2＋(y－5)2＝25．] (x－4)2＋(y－5)2＝25　 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 考点二　与圆有关的最值问题 考向1　斜率型、截距型、距离型最值问题 [典例2]　已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0．求： (1)的最大值和最小值； (2)y－x的最大值和最小值； (3)x2＋y2的最大值和最小值． 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 [解]　原方程可化为(x－2)2＋y2＝3，表示以(2，0)为圆心，为半径的圆． (1)的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设＝k，即y＝kx. 当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值(如图1)， 此时＝，解得k＝±. 所以的最大值为，最小值为－. (2)y－x可看作是直线y＝x＋b在y轴上的截距，当直线y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值(如图2)，此时＝，解得b＝－2±. 所以y－x的最大值为－2＋，最小值为－2－. (3)x2＋y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，x2＋y2在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图3)． 又圆心到原点的距离为＝2， 所以x2＋y2的最大值是(2＋)2＝7＋4，最小值是(2－)2＝7－4. 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 考向2　建立函数关系求最值 [典例3]　设点P(x，y)是圆：x2＋(y－3)2＝1上的动点，定点A(2，0)，B(－2，0)，则的最大值为________． 12　[法一：由题意，知＝(2－x，－y)，＝(－2－x，－y)，所以＝x2＋y2－4，由于点P(x，y)是圆上的点，故其坐标满足方程x2＋(y－3)2＝1，故x2＝－(y－3)2＋1，所以＝－(y－3)2＋1＋y2－4＝6y－12．由圆的方程x2＋(y－3)2＝1，易知2≤y≤4，所以当y＝4时，的值最大，最大值为6×4－12＝12. 法二：由向量的极化恒等式，得＝－＝－4， 由于点P在圆：x2＋(y－3)2＝1上，则当点P坐标为(0，4)时， 取得最大值16，∴的最大值为16－4＝12．] 12　 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 考向3　利用对称性求最值 [典例4]　已知M，N分别是曲线C1：x2＋y2－4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－2x＝0上的两个动点，P为直线x＋y＋1＝0上的一个动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　) A．　　B．　　C．2　　D．3 D　[曲线C1：x2＋y2－4x－4y＋7＝0是以C1(2，2)为圆心，半径为1的圆， C2：x2＋y2－2x＝0是以C2(1，0)为圆心，半径为1的圆．由圆的对称性可得|PM|的最小值为|PC1|－1，|PN|的最小值为|PC2|－1. 过C2作直线x＋y＋1＝0的对称点B，设坐标为(m，n)， 可得＝1，＋1＝0， 解得m＝－1，n＝－2，即B(－1，－2)． 连接BC1，交直线于点P，连接PC2，可得|PC1|＋|PC2|＝|PC1|＋|PB|≥|BC1|＝＝5．当且仅当B，P，C1三点共线可得|PC1|＋|PC2|的最小值为5，则|PM|＋|PN|的最小值为5－2＝3.故选D.] √ 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 名师点评 1．与圆有关的最值问题的三种几何转化法 (1)斜率型：形如μ＝形式的最值问题可转化为动直线斜率的最值问题． (2)截距型：形如t＝ax＋by形式的最值问题可转化为动直线截距的最值问题． (3)距离型：形如m＝(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题． 2．建立函数关系式求最值问题的解题策略 根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式，然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法、单调法等，利用基本不等式求最值． 3．求解形如|PM|＋|PN|(其中M，N均为动点)且与圆C有关的折线段的最值问题的基本思路： (1)“动化定”，把与圆上动点的距离转化为与圆心的距离；(2)“曲化直”，即将折线段之和转化为同一直线上的两线段之和，一般要通过对称性解决． 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 [跟进训练] 2．(1)(2023·全国乙卷)已知实数x，y满足x2＋y2－4x－2y－4＝0，则x－y的最大值是(　　) A．1＋　　　B．4 C．1＋3 　D．7 (2)已知点P(x，y)为圆C：x2＋y2－4x＋3＝0上一点，C为圆心，则(O为坐标原点)的取值范围是(　　) A．[－3，1] 　 B．[－1，1] C．[－1，3] 　 D．[1，3] (3)(2024·广东惠州模拟)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上动点，P是x轴上动点，则|PN|－|PM|的最大值是____________． √ √ 4＋　 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 (1)C　(2)C　(3)4＋　[(1)法一(判别式法)：令x－y＝k，则x＝k＋y， 代入原式化简得2y2＋(2k－6)y＋k2－4k－4＝0， 因为存在实数y，则Δ≥0，即(2k－6)2－4×2(k2－4k－4)≥0， 化简得k2－2k－17≤0，解得1－3≤k≤1＋3， 故x－y的最大值是3＋1.故选C. 法二(换元法)：x2＋y2－4x－2y－4＝0，整理得(x－2)2＋(y－1)2＝9， 令x＝3cos θ＋2，y＝3sin θ＋1，其中θ∈[0，2π]， 则x－y＝3cos θ－3sin θ＋1＝3cos ＋1， 因为θ∈[0，2π]，所以θ＋∈，则θ＋＝2π，即θ＝时，x－y取得最大值3＋1.故选C. 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 法三(几何意义)：由x2＋y2－4x－2y－4＝0可得(x－2)2＋(y－1)2＝9，设x－y＝k，则圆心到直线x－y＝k的距离d＝≤3，解得1－3≤k≤1＋3.故选C. (2)将圆C的方程x2＋y2－4x＋3＝0化为(x－2)2＋y2＝1，所以圆心C的坐标为(2，0)．所以＝(2－x，－y)，而＝(－x，－y)，所以＝x2＋y2－2x.因为x2＋y2－4x＋3＝0，所以x2＋y2＝4x－3，所以＝4x－3－2x＝2x－3．因为(x－2)2＋y2＝1，所以1≤x≤3．因此－1≤2x－3≤3，从而(O为坐标原点)的取值范围为[－1，3].故选C. (3)由题设，C1(2，3)且半径r1＝1，C2(3，4)且半径r2＝3，所以|C1C2|＝＝＜r2－r1＝2，即圆C2包含圆C1.又M，N分别是圆C1，C2上动点，P是x轴上动点，要使|PN|－|PM|的最大，P，M，N，C1，C2共线且M，N在C1，C2的两侧，所以(|PN|－|PM|)max＝|C1C2|＋r2＋r1＝4＋.] 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 【教师备选资源】 (2018·全国Ⅲ卷)直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　) A．[2，6]　 　　　 B．[4，8] C．[，3]　　 　 D．[2，3] √ A　[圆心(2，0)到直线的距离d＝＝2，所以点P到直线的距离d1∈[，3].根据直线的方程可知A，B两点的坐标分别为A(－2，0)，B(0，－2)，所以|AB|＝2，所以△ABP的面积S＝|AB|d1＝d1．因为d1∈[，3]，所以S∈[2，6]，即△ABP面积的取值范围是[2，6].] 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 考点三　与圆有关的轨迹问题 [典例5]　已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(－1，0)，B(3，0)．求： (1)直角顶点C的轨迹方程； (2)直角边BC的中点M的轨迹方程． [解]　(1)法一(直接法)：设C(x，y)，因为A，B，C三点不共线，所以y≠0. 因为AC⊥BC，所以kAC·kBC＝－1. 又kAC＝，kBC＝， 所以＝－1，化简得x2＋y2－2x－3＝0. 因此，直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2－2x－3＝0(y≠0)． 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 法二(定义法)：设AB的中点为D，由中点坐标公式得D(1，0)，由直角三角形的性质知|CD|＝|AB|＝2．由圆的定义知，动点C的轨迹是以D(1，0)为圆心，2为半径的圆(由于A，B，C三点不共线，所以应除去与x轴的交点)． 所以直角顶点C的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝4(y≠0)． (2)(相关点法)设M(x，y)，C(x0，y0)，因为B(3，0)，M是线段BC的中点，由中点坐标公式得x＝，y＝，所以x0＝2x－3，y0＝2y.由(1)知，点C的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝4(y≠0)，将x0＝2x－3，y0＝2y代入得(2x－4)2＋(2y)2＝4，即(x－2)2＋y2＝1．因此动点M的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝1(y≠0)． 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 名师点评　求与圆有关的轨迹问题的四种方法 (1)直接法：直接根据题设给定的条件列出方程求解． (2)定义法：根据圆的定义列方程求解． (3)几何法：利用圆的几何性质得出方程求解． (4)代入法(相关点法)：找出要求的点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式求解． 提醒：注意特殊点的取舍． 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 [跟进训练] 3．如图所示，两根杆分别绕着定点A和B(AB＝2a)在平面内转 动，并且转动时两杆保持互相垂直，求杆的交点P的轨迹方程． [解]　如图，以AB所在直线为x轴，以线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(－a，0)，B(a，0)． 设P(x，y)，因为PA⊥PB，所以＝－1(x≠±a)． 化简得x2＋y2＝a2(x≠±a)． 当x＝±a时，点P与A或B重合，此时y＝0，满足上式．故点P的轨迹方程是x2＋y2＝a2. 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 拓展视野2　阿波罗尼斯圆 如图，点A，B为两定点，动点P满足|PA|＝λ|PB|. 当λ＝1时，动点P的轨迹为直线；当λ>0且λ≠1时，动点P的轨 迹为圆，后世称之为阿波罗尼斯圆． 证明：设|AB|＝2m(m>0)，|PA|＝λ|PB|，以AB的中点为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(－m，0)，B(m，0)． 又设P(x，y)，则由|PA|＝λ|PB|得＝λ， 两边平方并化简整理得(λ2－1)x2－2m(λ2＋1)x＋(λ2－1)y2＝m2(1－λ2)． 当λ＝1时，x＝0，轨迹为线段AB的垂直平分线； 当λ>0且λ≠1时，＋y2＝，轨迹为以点为圆心，为半径的圆． 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 [典例]　(1)(多选)(2024·海南中学模拟)已知在平面直角坐标系Oxy中，A(－2，0)，B(4，0)．点P满足＝，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是(　　) A．C的方程为(x＋4)2＋y2＝16　 B．在C上存在点D，使得D到点(1，1)的距离为10 C．在C上存在点M，使得＝2　 D．C上的点到直线3x－4y－13＝0的最大距离为9 (2)在平面直角坐标系Oxy中，设点A(1，0)，B(3，0)，C(0，a)，D(0，a＋2)，若存在点P，使得|PA|＝|PB|，|PC|＝|PD|，则实数a的取值范围是______________________． √ √ [－2－1，2－1]　 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 (1)AD　(2)[－2－1，2－1]　[(1)由题意可设点P(x，y)，由A(－2，0)，B(4，0)，＝，得＝，化简得x2＋y2＋8x＝0，即(x＋4)2＋y2＝16，A正确； 点(1，1)到圆上的点的最大距离为＋4<10，故不存在点D符合题意，B错误； 设M(x0，y0)，由＝2，得＝，又＝16，联立方程消去y0得x0＝2，解得y0无解，C错误； C的圆心(－4，0)到直线3x－4y－13＝0的距离为d＝＝5，且曲线C的半径为4，则C上的点到直线3x－4y－13＝0的最大距离为d＋r＝5＋4＝9，D正确．故选AD. 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 (2)设P(x，y)，则＝， 整理得(x－5)2＋y2＝8，即动点P在以(5，0)为圆心，2为半径的圆上运动．另一方面，由|PC|＝|PD|知动点P在线段CD的垂直平分线y＝a＋1上运动，因而问题就转化为直线y＝a＋1与圆(x－5)2＋y2＝8有交点．所以|a＋1|≤2.故实数a的取值范围是[－2－1，2－1].] 链接教材　夯基固本 典例精研　核心考点 课时分层作业 第3课时　圆的方程 $$