八年级数学期中模拟卷（广东省卷专用，人教版八上第11～13章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第11章三角形+第12章全等三角形+第13章轴对称。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）． A．3，4，8； B．5，6，11； C．5，6，10 D．2，7，4 【答案】C 【详解】， A选项不符合题意； ， B选项不符合题意； ， C选项符合题意； ， D选项不符合题意． 故选C． 2．下列图形中，不是轴对称图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 3．正六边形一个内角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 4．如图所示，平移得到，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵平移得到， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 5．如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 当添加时，无法判断，故A选项符合题意； 当添加，则可根据判断，故B选项不符合题意； 当添加，则可根据判断，故C选项不符合题意； 当添加，则，则可根据判断，故D选项不符合题意； 故选：A． 6．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．如图，在中，，，分别是的中线和角平分线．，交于点H． 若， 则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的中线， ∴是的角平分线， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故选：A． 8．如图所示是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图， 在和中， ∴， ∴， 则， 故选A 故选：A． 9．如图，在中，，，点是的中点；过点作交于点，，则的长度为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【详解】解：连接，如图：    在中，，， ， ， 点是的中点，， 是线段的垂直平分线， ， ， 在中，，， ， ，， ， 在中，，， ． 故选：B． 10．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，射线交边于点D． ①．；②．若，则点D到的距离为2；③．若，则；④．正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：如图作于E． 由作图可知，平分， ∴，故①正确， ∵，， ∴， ∴点D到的距离为2，故②正确， ∵，则， ∴， ∴， ∴，故③正确， ∵，，， 当时，，此时， 已知条件不能推出，故④错误， 故选C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．已知凸边形的每一个外角均为，则 ． 【答案】 【详解】解：边形的外角和为，每一个外角都为， ， 故答案为：8． 12．如图，四边形中，，若，则的长为 ． 【答案】8 【详解】解：在和中，， ∴， ∴， 故答案为：8． 13．如图，在等边中，D，E分别是，上的点，且，与相交于点P，则的度数是 ． 【答案】/60度 【详解】解：∵在等边中，，，， ∴， ∴， 而， ∴． 故答案为：． 14．如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为 ．    【答案】6 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴点P到A，B两点的距离相等， 即， 要求最小，即求最小，则A、P、D三点共线， ∴的长度即的最小值， 即的最小值为6， 故答案为：6． 15．如图，的面积为，平分，，则的面积为 ． 【答案】 【详解】解：延长交于， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的面积为， ． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分） 如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求的度数． 【详解】解：∵且， ∴ ………………. (2分) ∵是的角平分线 ∴ ………………. (4分) ∴， ………………. (6分) 又∵是的高 ∴ ………………. (7分) ∴． ………………. (8分) 17．（8分） 如图，，，． (1)试说明； (2)若，，求的度数及的长． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ………………. (2分) 又∵，， ∴； ………………. (5分) （2）解：∵， ∴． ………………. (8分) 18．（8分） 如图，已知四边形的四个顶点分别为． (1)作出四边形关于y轴对称的四边形； (2)在x轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） (3)求四边形的面积． 【详解】（1）解：如下图四边形即为所求： ………………. (2分) （2）解：如下图，点P即为所求． ………………. (5分) （3）解： ………………. (8分) 19．（9分） 如图，在中，． (1)作的垂直平分线，交于点M，交于点N； (2)在（1）的条件下，连接，若的周长是，求的长． 【详解】（1）解：如图所示：直线为所求． ………………. (4分) （2）解：∵是的垂直平分线， ∴， ………………. (5分) ∵的周长是， ∴， ………………. (7分) ∵， ∴． ………………. (9分) 20．（9分） 如图，在中，，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接． (1)求证：是等边三角形． (2)求证：． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ………………. (2分) ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； ………………. (4分) （2）证明：∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ………………. (6分) ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴E是的中点， ∴是边的中线， ………………. (8分) ∵是等边三角形， ∴． ………………. (9分) 21．（9分） 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点在轴正半轴上，点在第一象限，，平分． （1）求证：． （2）若，，求点的坐标 【详解】（1）过点作的垂线交于点， 平分， ， ，， ， ………………. (1分) 在和中， ， ， ， ………………. (3分) 在和中， ， ， ， ， ， ． ………………. (5分) （2）由（1）得， ， 由（1）得， ， ………………. (7分) ∴OA+AC=AD-AH， ∴OA+8=12-OA， ∴2OA=4， ， ． ………………. (9分) 22．（12分） 如图，在等腰直角三角形中，，为的中点，，垂足为，过点作，交的延长线于点，连接，与交于点 ． (1)求证：； (2)连接，试判断 是否为等腰三角形，并说明理由． 【详解】（1）证明：∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴ ，………………. (2分) 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴，………………. (5分) 在和中， ， ∴， ∴，，………………. (6分) ∵， ∴， ∴， 即；………………. (7分) （2）解：是等腰三角形，理由如下： 由（）得，，， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴垂直平分，………………. (10分) ∴， ∴， ∴是等腰三角形． ………………. (12分) 23．（12分） 如图① ，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于两点．的长度分别为和，且满足． (1)判断的形状； (2)如图② ，在直线上取一点，连接，过两点分别作于，于，若，求的长； (3)如图③ ，为上一动点，以为斜边作等腰直角，为的中点，连接，试问：线段是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明． 【详解】（1）解：等腰直角三角形． ， ， ， ， 为等腰直角三角形；………………. (3分) （2）解：，， ， ，， ， 在和中， ， ，………………. (5分) ，，， ；………………. (7分) （3）解：且， 证明如下： 延长到点，使，连接、、、，如图所示： 在和中， ． ， ，， 则，………………. (10分) 又，， ， 在和中， ， ， ，， 为等腰直角三角形， ，且．………………. (12分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第11章三角形+第12章全等三角形+第13章轴对称。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）． A．3，4，8； B．5，6，11； C．5，6，10 D．2，7，4 2．下列图形中，不是轴对称图形是（    ） A． B． C． D． 3．正六边形一个内角的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，平移得到，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，分别是的中线和角平分线．，交于点H． 若， 则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是(　　) A． B． C． D． 9．如图，在中，，，点是的中点；过点作交于点，，则的长度为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，射线交边于点D． ①．；②．若，则点D到的距离为2；③．若，则；④．正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．已知凸边形的每一个外角均为，则 ． 12．如图，四边形中，，若，则的长为 ． 13．如图，在等边中，D，E分别是，上的点，且，与相交于点P，则的度数是 ． 14．如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为 ．    15．如图，的面积为，平分，，则的面积为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求的度数． 17．（8分）如图，，，． (1)试说明； (2)若，，求的度数及的长． 18．（8分）如图，已知四边形的四个顶点分别为． (1)作出四边形关于y轴对称的四边形； (2)在x轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） (3)求四边形的面积． 19．（9分）如图，在中，． (1)作的垂直平分线，交于点M，交于点N； (2)在（1）的条件下，连接，若的周长是，求的长． 20．（9分）如图，在中，，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接． (1)求证：是等边三角形． (2)求证：． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点在轴正半轴上，点在第一象限，，平分． （1）求证：． （2）若，，求点的坐标 22．（12分）如图，在等腰直角三角形中，，为的中点，，垂足为，过点作，交的延长线于点，连接，与交于点 ． (1)求证：； (2)连接，试判断 是否为等腰三角形，并说明理由． 23．（12分）如图① ，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于两点．的长度分别为和，且满足． (1)判断的形状； (2)如图② ，在直线上取一点，连接，过两点分别作于，于，若，求的长； (3)如图③ ，为上一动点，以为斜边作等腰直角，为的中点，连接，试问：线段是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第 11 章三角形+第 12 章全等三角形+第 13 章轴对称。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）． A．3，4，8； B．5，6，11； C．5，6，10 D．2，7，4 【答案】C 【详解】∵ 3 + 4 < 8， ∴A 选项不符合题意； ∵ 5 + 6 = 11， ∴B 选项不符合题意； ∵ 5 + 6 > 10， ∴C 选项符合题意； ∵ 2 + 4 < 7， ∴D 选项不符合题意． 故选 C． 2．下列图形中，不是轴对称图形是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．正六边形一个内角的度数是（ ） A．150° B．120° C．108° D．60° 【答案】B 【详解】解：由题意得：(6 − 2) × 180 ÷ 6 = 120°， 故选：B． 4．如图所示，△ 𝐴𝐵𝐶平移得到△ 𝐷𝐸𝐹，若∠𝐷𝐸𝐹 = 35°，∠𝐴𝐶𝐵 = 70°，则∠𝐴的度数是（ ） A．55° B．65° C．75° D．85° 【答案】C 【详解】解：∵ △ 𝐴𝐵𝐶平移得到△ 𝐷𝐸𝐹， ∴ △ 𝐴𝐵𝐶 ≌△ 𝐷𝐸𝐹， ∴ ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐷𝐸𝐹 = 35°， ∵ ∠𝐴𝐶𝐵 = 70°， ∴ ∠𝐴 = 180° − 35° − 70° = 75°， 故选：C． 5．如图，在△ 𝐴𝐵𝐶和△ 𝐷𝐸𝐶中，已知𝐴𝐵 = 𝐷𝐸，∠𝐵 = ∠𝐸，添加一个条件，不能判定△ 𝐴𝐵𝐶≌ △ 𝐷𝐸𝐶的是 （ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．𝐴𝐶 = 𝐷𝐶 B．𝐵𝐶 = 𝐸𝐶 C．∠𝐴 = ∠𝐷 D．∠𝐸𝐶𝐵 = ∠𝐷𝐶𝐴 【答案】A 【详解】解：∵ 𝐴𝐵 = 𝐷𝐸，∠𝐵 = ∠𝐸， 当添加𝐴𝐶 = 𝐷𝐶时，无法判断△ 𝐴𝐵𝐶≌ △ 𝐷𝐸𝐶，故 A 选项符合题意； 当添加𝐵𝐶 = 𝐸𝐶，则可根据SAS判断△ 𝐴𝐵𝐶≌ △ 𝐷𝐸𝐶，故 B 选项不符合题意； 当添加∠𝐴 = ∠𝐷，则可根据ASA判断△ 𝐴𝐵𝐶≌ △ 𝐷𝐸𝐶，故 C 选项不符合题意； 当添加∠𝐸𝐶𝐵 = ∠𝐷𝐶𝐴，则∠𝐴𝐶𝐵 = ∠𝐷𝐶𝐸，则可根据AAS判断△ 𝐴𝐵𝐶≌ △ 𝐷𝐸𝐶，故 D 选项不符合题意； 故选：A． 6．如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，∠𝐴 = 32°，以点𝐵为圆心，𝐵𝐶长为半径画弧，交𝐴𝐶于点𝐷，连接𝐵𝐷，则 ∠𝐴𝐵𝐷的度数是（ ） A．42° B．45° C．40° D．35° 【答案】A 【详解】解：∵ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，∠𝐴 = 32°， ∴ ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐴𝐶𝐵 = 74°， 又∵ 𝐵𝐶 = 𝐵𝐷， ∴ ∠𝐵𝐷𝐶 = ∠𝐵𝐶𝐷 = 74°， ∴ ∠𝐷𝐵𝐶 = 32°， ∴ ∠𝐴𝐵𝐷 = ∠𝐴𝐵𝐶 − ∠𝐷𝐵𝐶 = 74° − 32° = 42°， 故选：A． 7．如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，𝐴𝐷，𝐶𝐸分别是△ 𝐴𝐵𝐶的中线和角平分线．𝐴𝐷，𝐶𝐸交于点 H． 若∠𝐶𝐴𝐵 = 40°， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 则∠𝐶𝐻𝐷的度数是（ ） A．55° B．45° C．35° D．25° 【答案】A 【详解】解：∵ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶， ∴ ∠𝐵 = ∠𝐴𝐶𝐵， ∵ ∠𝐶𝐴𝐵 = 40°， ∴ ∠𝐴𝐶𝐵 = × (180° − 40°) = 70°， ∵ 𝐴𝐷是△ 𝐴𝐵𝐶的中线， ∴ 𝐴𝐷是△ 𝐴𝐵𝐶的角平分线， ∴ ∠𝐶𝐴𝐷 = ∠𝐵𝐴𝐶 = 20°， ∵ 𝐶𝐸是△ 𝐴𝐵𝐶的角平分线， ∴ ∠𝐴𝐶𝐸 = ∠𝐴𝐶𝐵 = 35°， ∴ ∠𝐶𝐻𝐷 = ∠𝐶𝐴𝐷 + ∠𝐴𝐶𝐸 = 55°． 故选：A． 8．如图所示是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1 + ∠2的度数是( ) A．45° B．50° C．40° D．35° 【答案】A 【详解】解：如图， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 在△ 𝐴𝐵𝐶和△ 𝐷𝐶𝐸中， 𝐵𝐶 = 𝐸𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐷𝐸𝐶 𝐴𝐵 = 𝐷𝐸 ∴ △ 𝐴𝐵𝐶 ≌△ 𝐷𝐸𝐶(SAS)， ∴ ∠1 = ∠3， 则∠1 + ∠2 = ∠2 + ∠3 = 45°， 故选 A 故选：A． 9．如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，∠𝐶 = 30°，点𝐷是𝐴𝐵的中点；过点𝐷作𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐵交𝐵𝐶于点𝐸，𝐷𝐸 = 2， 则𝐶𝐸的长度为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【详解】解：连接𝐴𝐸，如图： 在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，∠𝐶 = 30°， ∴ ∠𝐵 = ∠𝐶 = 30°， ∴ ∠𝐵𝐴𝐶 = 180° − (∠𝐵 + ∠𝐶) = 120°， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ∵点𝐷是𝐴𝐵的中点，𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐵， ∴ 𝐷𝐸是线段𝐴𝐵的垂直平分线， ∴ 𝐵𝐸 = 𝐴𝐸， ∴ ∠𝐵 = ∠𝐷𝐴𝐸 = 30°， 在Rt △ 𝐴𝐷𝐸中，∠𝐷𝐴𝐸 = 30°，𝐷𝐸 = 2， ∴ 𝐴𝐸 = 2𝐷𝐸 = 4， ∵ ∠𝐵𝐴𝐶 = 120°，∠𝐷𝐴𝐸 = 30°， ∴ ∠𝐶𝐴𝐸 = ∠𝐵𝐴𝐶 − ∠𝐷𝐴𝐸 = 120° − 30° = 90°， 在Rt △ 𝐶𝐴𝐸中，∠𝐶 = 30°，𝐴𝐸 = 4， ∴ 𝐶𝐸 = 2𝐴𝐸 = 8． 故选：B． 10．如图，在Rt △ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶 = 90°，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交𝐴𝐵、𝐴𝐶于点 M、N， 再分别以点M、N为圆心，大于 𝑀𝑁的长为半径画弧，两弧交于点 P，射线𝐴𝑃交边𝐵𝐶于点 D． ①．∠𝐶𝐴𝐷 = ∠𝐵𝐴𝐷；②．若𝐶𝐷 = 2，则点D到𝐴𝐵的距离为 2；③．若∠𝐵 = 30°，则∠𝐶𝐷𝐴 = ∠𝐶𝐴𝐵；④𝑆△ = 2𝑆△ ．正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：如图作𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐵于 E． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 由作图可知，𝐷𝐴平分∠𝐶𝐴𝐵， ∴ ∠𝐷𝐴𝐶 = ∠𝐷𝐴𝐵，故①正确， ∵ ∠𝐶 = 90°，𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐵， ∴ 𝐷𝐶 = 𝐷𝐸 = 2， ∴ 点 D到𝐴𝐵的距离为 2，故②正确， ∵ ∠𝐵 = 30°，则∠𝐶𝐴𝐵 = 60°， ∴ ∠𝐷𝐴𝐶 = ∠𝐷𝐴𝐵 = 30°， ∴ ∠𝐴𝐷𝐶 = ∠𝐵 + ∠𝐷𝐴𝐵 = 60°， ∴ ∠𝐶𝐷𝐴 = ∠𝐶𝐴𝐵，故③正确， ∵ 𝑆△ = 𝐴𝐶 ⋅ 𝐶𝐷，𝑆△ = 𝐴𝐵 ⋅ 𝐷𝐸，𝐷𝐶 = 𝐷𝐸， 当∠𝐵 = 30°时，𝐴𝐵 = 2𝐴𝐶，此时𝑆△ = 2𝑆△ ， 已知条件不能推出，故④错误， 故选 C． 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．已知凸𝑛边形的每一个外角均为45°，则𝑛 = ． 【答案】8 【详解】解：∵ 𝑛边形的外角和为360°，每一个外角都为45°， ∴ 𝑛 = 360° ÷ 45° = 8， 故答案为：8． 12．如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴𝐵𝐷 = ∠𝐷𝐵𝐶，𝐴𝐵 = 𝐵𝐶，若𝐷𝐶 = 8，则𝐴𝐷的长为 ． 【答案】8 【详解】解：在△ 𝐴𝐵𝐷和△ 𝐶𝐵𝐷中， 𝐴𝐵 = 𝐶𝐵 ∠𝐴𝐵𝐷 = ∠𝐶𝐵𝐷 𝐵𝐷 = 𝐵𝐷 ， ∴ △ 𝐴𝐵𝐷 ≌△ 𝐶𝐵𝐷(SAS)， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 ∴ 𝐴𝐷 = 𝐷𝐶 = 8， 故答案为：8． 13．如图，在等边△ 𝐴𝐵𝐶中，D，E分别是𝐵𝐶，𝐴𝐶上的点，且𝐵𝐷 = 𝐶𝐸，𝐴𝐷与𝐵𝐸相交于点 P，则∠1 + ∠2的 度数是 ． 【答案】60°/60 度 【详解】解：∵ 在等边△ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐶 = 60°，𝐴𝐵 = 𝐵𝐶，𝐵𝐷 = 𝐶𝐸， ∴ △ 𝐴𝐵𝐷 ≌△ 𝐵𝐶𝐸， ∴ ∠𝐶𝐵𝐸 = ∠1， 而∠𝐶𝐵𝐸 + ∠2 = 60°， ∴ ∠1 + ∠2 = 60°． 故答案为：60°． 14．如图，△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，𝐵𝐶 = 5，𝑆△ = 15，𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶于点 D，𝐸𝐹垂直平分𝐴𝐵，交𝐴𝐶于点 F， 在𝐸𝐹上确定一点 P，使𝑃𝐵 + 𝑃𝐷最小，则这个最小值为 ． 【答案】6 【详解】解：∵ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，𝐵𝐶 = 5，𝑆△ = 15，𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶， ∴ 𝐴𝐷 ⋅ 𝐵𝐶 = 15， ∴ 𝐴𝐷 = 6， ∵ 𝐸𝐹垂直平分𝐴𝐵， ∴ 点 P到 A，B两点的距离相等， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 即𝑃𝐴 = 𝑃𝐵， 要求𝑃𝐵 + 𝑃𝐷最小，即求𝑃𝐴 + 𝑃𝐷最小，则 A、P、D三点共线， ∴ 𝐴𝐷的长度即𝑃𝐵 + 𝑃𝐷的最小值， 即𝑃𝐵 + 𝑃𝐷的最小值为 6， 故答案为：6． 15．如图，△ 𝐴𝐵𝐶的面积为10cm2，𝐵𝑃平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐴𝑃 ⊥ 𝐵𝑃，则△ 𝑃𝐵𝐶的面积为 cm2． 【答案】5 【详解】解：延长𝐴𝑃交𝐵𝐶于𝐸， ∵ 𝐵𝑃平分∠𝐴𝐵𝐶， ∴ ∠𝐴𝐵𝑃 = ∠𝐸𝐵𝑃， ∵ 𝐴𝑃 ⊥ 𝐵𝑃， ∴ ∠𝐴𝑃𝐵 = ∠𝐸𝑃𝐵 = 90°， 在△ 𝐴𝐵𝑃和△ 𝐸𝐵𝑃中， ∠𝐴𝐵𝑃 = ∠𝐸𝐵𝑃 𝐵𝑃 = 𝐵𝑃 ∠𝐴𝑃𝐵 = ∠𝐸𝑃𝐵 ， ∴△ 𝐴𝐵𝑃 ≌△ 𝐸𝐵𝑃(ASA)， ∴ 𝐴𝑃 = 𝑃𝐸，𝑆△ = 𝑆△ ∴ 𝑆△ = 𝑆△ ， ∵△ 𝐴𝐵𝐶的面积为10cm2， ∴ 𝑆△ = 𝑆△ + 𝑆△ = 𝑆△ = 5cm． 故答案为：5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8 分） 如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷，𝐴𝐸分别是△ 𝐴𝐵𝐶的高和角平分线，若∠𝐵 = 30°，∠𝐶 = 80°，求∠𝐷𝐴𝐸的度数． 【详解】解：∵ ∠𝐵 + ∠𝐶 + ∠𝐵𝐴𝐶 = 180°且∠𝐵 = 30°，∠𝐶 = 80° ∴ ∠𝐵𝐴𝐶 = 70° ………………. (2 分) ∵ 𝐴𝐸是△ 𝐴𝐵𝐶的角平分线 ∴ ∠𝐵𝐴𝐸 = 35° ………………. (4 分) ∴ ∠𝐴𝐸𝐷 = ∠𝐵 + ∠𝐵𝐴𝐸 = 65°， ………………. (6 分) 又∵ 𝐴𝐷是△ 𝐴𝐵𝐶的高 ∴ ∠𝐴𝐷𝐸 = 90° ………………. (7 分) ∴ ∠𝐸𝐴𝐷 = 180° − 90° − 65° = 25°． ………………. (8 分) 17．（8 分） 如图，∠𝐵𝐴𝐷 = ∠𝐶𝐴𝐸，𝐴𝐵 = 𝐴𝐷，𝐴𝐶 = 𝐴𝐸． (1)试说明△ 𝐴𝐵𝐶 ≌△ 𝐴𝐷𝐸； (2)若∠𝐵 = 20°，𝐷𝐸 = 6，求∠𝐷的度数及𝐵𝐶的长． 【详解】（1）证明：∵ ∠𝐵𝐴𝐷 = ∠𝐶𝐴𝐸， ∴ ∠𝐵𝐴𝐷 + ∠𝐶𝐴𝐷 = ∠𝐶𝐴𝐸 + ∠𝐶𝐴𝐷， ∴ ∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐷𝐴𝐸， ………………. (2 分) 又∵ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷，𝐴𝐶 = 𝐴𝐸， ∴ △ 𝐴𝐵𝐶 ≌△ 𝐴𝐷𝐸(SAS)； ………………. (5 分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 （2）解：∵ △ 𝐴𝐵𝐶 ≌△ 𝐴𝐷𝐸， ∴ ∠𝐷 = ∠𝐵 = 20°，𝐵𝐶 = 𝐷𝐸 = 6． ………………. (8 分) 18．（8 分） 如图，已知四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的四个顶点分别为𝐴(1,1), 𝐵(4,2), 𝐶(4,4), 𝐷(2,4)． (1)作出四边形𝐴𝐵𝐶𝐷关于 y轴对称的四边形𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ； (2)在 x轴上找一点 P，使得△ 𝑃𝐴𝐵周长最小．（保留作图痕迹） (3)求四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积． 【详解】（1）解：如下图四边形𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 即为所求： ………………. (2 分) （2）解：如下图，点 P即为所求． ………………. (5 分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 （3）解：𝑆四边形 = 3 × 3 − 2 × × 3 × 1 = 9 − 3 = 6 ………………. (8 分) 19．（9 分） 如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 8cm． (1)作𝐴𝐵的垂直平分线，交𝐴𝐶于点M，交𝐴𝐵于点 N； (2)在（1）的条件下，连接𝑀𝐵，若△ 𝑀𝐵𝐶的周长是14cm，求𝐵𝐶的长． 【详解】（1）解：如图所示：直线𝑁𝑀为所求． ………………. (4 分) （2）解：∵ 𝑀𝑁是𝐴𝐵的垂直平分线， ∴ 𝐴𝑀 = 𝐵𝑀， ………………. (5 分) ∵ △ 𝑀𝐵𝐶的周长是14cm， ∴ 𝑀𝐵 + 𝑀𝐶 + 𝐵𝐶 = 𝐴𝑀 + 𝐶𝑀 + 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶 = 14cm， ………………. (7 分) ∵ 𝐴𝐶 = 8cm， ∴ 𝐵𝐶 = 6cm． ………………. (9 分) 20．（9 分） 如图，在△ 𝐴𝐷𝐵中，∠𝐴𝐷𝐵 = 60°，𝐷𝐶平分∠𝐴𝐷𝐵，交𝐴𝐵于点 C，且𝐷𝐶 ⊥ 𝐴𝐵，过 C作𝐶𝐸 ∥ 𝐷𝐴交𝐷𝐵于点 E， 连接𝐴𝐸． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 (1)求证：△ 𝐴𝐷𝐵是等边三角形． (2)求证：𝐴𝐸 ⊥ 𝐷𝐵． 【详解】（1）证明：∵ 𝐷𝐶平分∠𝐴𝐷𝐵， ∴ ∠𝐴𝐷𝐶 = ∠𝐵𝐷𝐶， ∵ ∠𝐴𝐷𝐵 = 60°， ∴ ∠𝐴𝐷𝐶 = ∠𝐵𝐷𝐶 = 30°， ………………. (2 分) ∵ 𝐷𝐶 ⊥ 𝐴𝐵， ∴ ∠𝐷𝐶𝐵 = ∠𝐷𝐶𝐴 = 90°， ∴ ∠𝐵 = ∠𝐷𝐴𝐵 = 90° − 30° = 60°， ∴ ∠𝐴𝐷𝐵 = ∠𝐵 = ∠𝐷𝐴𝐵 = 60°， ∴ △ 𝐴𝐷𝐵是等边三角形； ………………. (4 分) （2）证明：∵ 𝐶𝐸 ∥ 𝐷𝐴， ∴ ∠𝐵𝐸𝐶 = ∠𝐴𝐷𝐵 = 60°， ∴ ∠𝐶𝐸𝐵 = ∠𝐶𝐵𝐸 = ∠𝐸𝐶𝐵 = 60°， ∴ △ 𝐶𝐸𝐵是等边三角形， ………………. (6 分) ∴ 𝐶𝐸 = 𝐵𝐸 = 𝐶𝐵， ∵ ∠𝐵𝐷𝐶 = 30°，∠𝐷𝐶𝐵 = 90°， ∴ 𝐵𝐶 = 𝐵𝐷， ∴ 𝐵𝐸 = 𝐵𝐷， ∴ E是𝐵𝐷的中点， ∴ 𝐴𝐸是边𝐵𝐷的中线， ………………. (8 分) ∵ △ 𝐴𝐷𝐵是等边三角形， ∴ 𝐴𝐸 ⊥ 𝐵𝐷． ………………. (9 分) 21．（9 分） 如图，在平面直角坐标系中，𝛥𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐶在𝑥轴上，点𝐵在𝑦轴正半轴上，点𝐷在第一象限，𝐵𝐶 = 𝐵𝐷，𝐴𝐵平分 ∠𝑂𝐴𝐷． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 （1）求证：∠𝐷𝐴𝐶 = ∠𝐷𝐵𝐶． （2）若𝐴𝐷 = 12，𝐴𝐶 = 8，求点𝐴的坐标 【详解】（1）过点𝐵作𝐴𝐷的垂线交于点𝐻， ∵ 𝐴𝐵平分∠𝑂𝐴𝐷， ∴ ∠𝐵𝐴𝑂 = ∠𝐵𝐴𝐻， ∵ 𝑂𝐵 ⊥ 𝑂𝐴，𝐻𝐵 ⊥ 𝐴𝐻， ∴ ∠𝐵𝑂𝐴 = ∠𝐵𝐻𝐴 = 90°， ………………. (1 分) 在△ 𝐵𝑂𝐴和△ 𝐵𝐻𝐴中， ∵ ∠𝐵𝑂𝐴 = ∠𝐵𝐻𝐴 = 90° ∠𝐵𝐴𝑂 = ∠𝐵𝐴𝐻 𝐴𝐵 = 𝐴𝐵 ， ∴△ 𝐵𝑂𝐴 ≅△ 𝐵𝐻𝐴(𝐴𝐴𝑆)， ∴ 𝐵𝑂 = 𝐵𝐻， ………………. (3 分) 在𝑅𝑡 △ 𝐵𝑂𝐶和𝑅𝑡 △ 𝐵𝐻𝐷中， ∵ 𝐵𝑂 = 𝐵𝐻 𝐵𝐶 = 𝐵𝐷 ， ∴△ 𝐵𝑂𝐶 ≅△ 𝐵𝐻𝐷(𝐻𝐿)， ∴ ∠𝐵𝐶𝑂 = ∠𝐷， ∵ ∠𝐴𝑀𝐶 = ∠𝐵𝑀𝐷， ∴ ∠𝐵𝐶𝑂 + ∠𝐷𝐴𝐶 = ∠𝐷 + ∠𝐷𝐵𝐶， ∴ ∠𝐷𝐴𝐶 = ∠𝐷𝐵𝐶． ………………. (5 分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 （2）由（1）得△ 𝐵𝑂𝐴 ≅△ 𝐵𝐻𝐴， ∴ 𝑂𝐴 = 𝐴𝐻， 由（1）得△ 𝐵𝑂𝐶 ≅△ 𝐵𝐻𝐷， ∴ 𝑂𝐶 = 𝐻𝐷， ………………. (7 分) ∴ OA+AC=AD-AH， ∴ OA+8=12-OA， ∴ 2OA=4， ∵ 𝑂𝐴 = 2， ∴ 𝐴(2,0)． ………………. (9 分) 22．（12 分） 如图，在等腰直角三角形𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵 = 90°，𝐷为𝐵𝐶的中点，𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐵，垂足为𝐸，过点𝐵作𝐵𝐹∥𝐴𝐶，交 𝐷𝐸的延长线于点𝐹，连接𝐶𝐹，与𝐴𝐷交于点 𝐺． (1)求证：𝐴𝐷 ⊥ 𝐶𝐹； (2)连接𝐴𝐹，试判断△ 𝐴𝐶𝐹 是否为等腰三角形，并说明理由． 【详解】（1）证明：∵ △ 𝐴𝐵𝐶是等腰直角三角形， ∴ ∠𝐴𝐶𝐵 = 90°，𝐶𝐵 = 𝐴𝐶， ∴ ∠𝐶𝐵𝐴 = ∠𝐶𝐴𝐵 = 45°， 又∵ 𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐵， ∴ ∠𝐷𝐸𝐵 = 90°， ∴ ∠𝐵𝐷𝐸 = 45°，………………. (2 分) 又∵ 𝐵𝐹∥𝐴𝐶， ∴ ∠𝐶𝐵𝐹 + ∠𝐴𝐶𝐵 = 180°， ∴ ∠𝐶𝐵𝐹 = 90°， ∴ ∠𝐵𝐹𝐷 = ∠𝐵𝐷𝐸 = 45°， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 ∴ 𝐵𝐹 = 𝐷𝐵， ∵ 𝐷为𝐵𝐶的中点， ∴ 𝐶𝐷 = 𝐷𝐵， ∴ 𝐵𝐹 = 𝐶𝐷，………………. (5 分) 在△ 𝐶𝐵𝐹和△ 𝐴𝐶𝐷中， 𝐵𝐹 = 𝐶𝐷 ∠𝐶𝐵𝐹 = ∠𝐴𝐶𝐷 = 90° 𝐶𝐵 = 𝐴𝐶 ， ∴ △ 𝐶𝐵𝐹 ≌△ 𝐴𝐶𝐷(SAS)， ∴ ∠𝐵𝐶𝐹 = ∠𝐶𝐴𝐷，𝐶𝐹 = 𝐴𝐷，………………. (6 分) ∵ ∠𝐶𝐴𝐷 + ∠𝐶𝐷𝐴 = 90°， ∴ ∠𝐵𝐶𝐹 + ∠𝐶𝐷𝐴 = 90°， ∴ ∠𝐶𝐺𝐷 = 90°， 即𝐴𝐷 ⊥ 𝐶𝐹；………………. (7 分) （2）解：△ 𝐴𝐶𝐹是等腰三角形，理由如下： 由（1）得𝐶𝐹 = 𝐴𝐷，𝐵𝐹 = 𝐷𝐵，∠𝐶𝐵𝐹 = 90°， ∴ △ 𝐷𝐵𝐹是等腰直角三角形， ∵ 𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐵， ∴ 𝐵𝐸垂直平分𝐷𝐹，………………. (10 分) ∴ 𝐴𝐹 = 𝐴𝐷， ∴ 𝐶𝐹 = 𝐴𝐹， ∴ △ 𝐴𝐶𝐹是等腰三角形． ………………. (12 分) 23．（12 分） 如图① ，直线𝐴𝐵与𝑥轴负半轴、𝑦轴正半轴分别交于𝐴，𝐵两点．𝑂𝐴，𝑂𝐵的长度分别为𝑎和𝑏，且满足 𝑎 − 2𝑎𝑏 + 𝑏 = 0． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 (1)判断△ 𝐴𝑂𝐵的形状； (2)如图② ，在直线𝐴𝐵上取一点𝑄，连接𝑂𝑄，过𝐴，𝐵两点分别作𝐴𝑀 ⊥ 𝑂𝑄于𝑀，𝐵𝑁 ⊥ 𝑂𝑄于𝑁，若 𝐴𝑀 = 9，𝐵𝑁 = 4，求𝑀𝑁的长； (3)如图③ ，𝐸为𝐴𝐵上一动点，以𝐴𝐸为斜边作等腰直角△ 𝐴𝐷𝐸，𝑃为𝐵𝐸的中点，连接𝑃𝐷，𝑃𝑂，试问：线段 𝑃𝐷，𝑃𝑂是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明． 【详解】（1）解：等腰直角三角形． ∵ 𝑎 − 2𝑎𝑏 + 𝑏 = 0， ∴ (𝑎 − 𝑏) = 0， ∴ 𝑎 = 𝑏， ∵ ∠𝐴𝑂𝐵 = 90°， ∴△ 𝐴𝑂𝐵为等腰直角三角形；………………. (3 分) （2）解：∵ ∠𝑀𝑂𝐴 + ∠𝑀𝐴𝑂 = 90°，∠𝑀𝑂𝐴 + ∠𝑀𝑂𝐵 = 90°， ∴ ∠𝑀𝐴𝑂 = ∠𝑀𝑂𝐵， ∵ 𝐴𝑀 ⊥ 𝑂𝑄，𝐵𝑁 ⊥ 𝑂𝑄， ∴ ∠𝐴𝑀𝑂 = ∠𝐵𝑁𝑂 = 90°， 在△ 𝑀𝐴𝑂和△ 𝐵𝑂𝑁中， ∠𝑀𝐴𝑂 = ∠𝑀𝑂𝐵 ∠𝐴𝑀𝑂 = ∠𝐵𝑁𝑂 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 ， ∴△ 𝑀𝐴𝑂 ≌△ 𝑁𝑂𝐵(AAS)，………………. (5 分) ∴ 𝑂𝑀 = 𝐵𝑁，𝐴𝑀 = 𝑂𝑁，𝑂𝑀 = 𝐵𝑁， ∴ 𝑀𝑁 = 𝑂𝑁 − 𝑂𝑀 = 𝐴𝑀 − 𝐵𝑁 = 5；………………. (7 分) （3）解：𝑃𝑂 = 𝑃𝐷且𝑃𝑂 ⊥ 𝑃𝐷， 证明如下： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18 延长𝐷𝑃到点𝐶，使𝐷𝑃 = 𝑃𝐶，连接𝐶𝑃、𝑂𝐷、𝑂𝐶、𝐵𝐶，如图所示： 在△ 𝐷𝐸𝑃和△ 𝐶𝐵𝑃中， 𝐷𝑃 = 𝑃𝐶 ∠𝐷𝑃𝐸 = ∠𝐶𝑃𝐵 𝑃𝐸 = 𝑃𝐵 ． ∴△ 𝐷𝐸𝑃 ≌△ 𝐶𝐵𝑃(SAS)， ∴ 𝐶𝐵 = 𝐷𝐸 = 𝐷𝐴，∠𝐷𝐸𝑃 = ∠𝐶𝐵𝑃 = 135°， 则∠𝐶𝐵𝑂 = ∠𝐶𝐵𝑃 − ∠𝐴𝐵𝑂 = 135° − 45° = 90°，………………. (10 分) 又∵ ∠𝐵𝐴𝑂 = 45°，∠𝐷𝐴𝐸 = 45°， ∴ ∠𝐷𝐴𝑂 = 90°， 在△ 𝑂𝐴𝐷和△ 𝑂𝐵𝐶中， 𝐷𝐴 = 𝐶𝐵 ∠𝐷𝐴𝑂 = ∠𝐶𝐵𝑂 𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 ， ∴△ 𝑂𝐴𝐷 ≌△ 𝑂𝐵𝐶(SAS)， ∴ 𝑂𝐷 = 𝑂𝐶，∠𝐴𝑂𝐷 = ∠𝐶𝑂𝐵， ∴△ 𝐷𝑂𝐶为等腰直角三角形， ∴ 𝑃𝑂 = 𝑃𝐷，且𝑃𝑂 ⊥ 𝑃𝐷．………………. (12 分) 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B C A A A A B C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．8 12． 13．/60度 14． 15． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（8分） 【详解】解：∵且， ∴ ………………. (2分) ∵是的角平分线 ∴ ………………. (4分) ∴， ………………. (6分) 又∵是的高 ∴ ………………. (7分) ∴． ………………. (8分) 17．（8分） 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ………………. (2分) 又∵，， ∴； ………………. (5分) （2）解：∵， ∴． ………………. (8分) 18．（8分） 【详解】（1）解：如下图四边形即为所求： ………………. (2分) （2）解：如下图，点P即为所求． ………………. (5分) （3）解： ………………. (8分) 19．（9分） 【详解】（1）解：如图所示：直线为所求． ………………. (4分) （2）解：∵是的垂直平分线， ∴， ………………. (5分) ∵的周长是， ∴， ………………. (7分) ∵， ∴． ………………. (9分) 20．（9分） 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ………………. (2分) ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； ………………. (4分) （2）证明：∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ………………. (6分) ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴E是的中点， ∴是边的中线， ………………. (8分) ∵是等边三角形， ∴． ………………. (9分) 21．（9分） 【详解】（1）过点作的垂线交于点， 平分， ， ，， ， ………………. (1分) 在和中， ， ， ， ………………. (3分) 在和中， ， ， ， ， ， ． ………………. (5分) （2）由（1）得， ， 由（1）得， ， ………………. (7分) ∴OA+AC=AD-AH， ∴OA+8=12-OA， ∴2OA=4， ， ． ………………. (9分) 22．（12分） 【详解】（1）证明：∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴ ，………………. (2分) 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴，………………. (5分) 在和中， ， ∴， ∴，，………………. (6分) ∵， ∴， ∴， 即；………………. (7分) （2）解：是等腰三角形，理由如下： 由（）得，，， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴垂直平分，………………. (10分) ∴， ∴， ∴是等腰三角形． ………………. (12分) 23．（12分） 【详解】（1）解：等腰直角三角形． ， ， ， ， 为等腰直角三角形；………………. (3分) （2）解：，， ， ，， ， 在和中， ， ，………………. (5分) ，，， ；………………. (7分) （3）解：且， 证明如下： 延长到点，使，连接、、、，如图所示： 在和中， ． ， ，， 则，………………. (10分) 又，， ， 在和中， ， ， ，， 为等腰直角三角形， ，且．………………. (12分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） 20．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8 分） 18．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9 分） 20．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第 11 章三角形+第 12 章全等三角形+第 13 章轴对称。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）． A．3，4，8； B．5，6，11； C．5，6，10 D．2，7，4 2．下列图形中，不是轴对称图形是（ ） A． B． C． D． 3．正六边形一个内角的度数是（ ） A．150° B．120° C．108° D．60° 4．如图所示，△ 𝐴𝐵𝐶平移得到△𝐷𝐸𝐹，若∠𝐷𝐸𝐹 = 35°，∠𝐴𝐶𝐵 = 70°，则∠𝐴的度数是（ ） A．55° B．65° C．75° D．85° 5．如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐶中，已知𝐴𝐵 = 𝐷𝐸，∠𝐵 = ∠𝐸，添加一个条件，不能判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶的是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 （ ） A．𝐴𝐶 = 𝐷𝐶 B．𝐵𝐶 = 𝐸𝐶 C．∠𝐴 = ∠𝐷 D．∠𝐸𝐶𝐵 = ∠𝐷𝐶𝐴 6．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，∠𝐴 = 32°，以点𝐵为圆心，𝐵𝐶长为半径画弧，交𝐴𝐶于点𝐷，连接𝐵𝐷，则 ∠𝐴𝐵𝐷的度数是（ ） A．42° B．45° C．40° D．35° 7．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，𝐴𝐷，𝐶𝐸分别是△ 𝐴𝐵𝐶的中线和角平分线．𝐴𝐷，𝐶𝐸交于点 H． 若∠𝐶𝐴𝐵 = 40°， 则∠𝐶𝐻𝐷的度数是（ ） A．55° B．45° C．35° D．25° 8．如图所示是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1 + ∠2的度数是( ) A．45° B．50° C．40° D．35° 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 9．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，∠𝐶 = 30°，点𝐷是𝐴𝐵的中点；过点𝐷作𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐵交𝐵𝐶于点𝐸，𝐷𝐸 = 2， 则𝐶𝐸的长度为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图，在Rt △ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶 = 90°，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交𝐴𝐵、𝐴𝐶于点 M、N， 再分别以点M、N为圆心，大于 𝑀𝑁的长为半径画弧，两弧交于点 P，射线𝐴𝑃交边𝐵𝐶于点 D． ①．∠𝐶𝐴𝐷 = ∠𝐵𝐴𝐷；②．若𝐶𝐷 = 2，则点D到𝐴𝐵的距离为 2；③．若∠𝐵 = 30°，则∠𝐶𝐷𝐴 = ∠𝐶𝐴𝐵；④𝑆△ = 2𝑆△ ．正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．已知凸𝑛边形的每一个外角均为45°，则𝑛 = ． 12．如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴𝐵𝐷 = ∠𝐷𝐵𝐶，𝐴𝐵 = 𝐵𝐶，若𝐷𝐶 = 8，则𝐴𝐷的长为 ． 13．如图，在等边△ 𝐴𝐵𝐶中，D，E分别是𝐵𝐶，𝐴𝐶上的点，且𝐵𝐷 = 𝐶𝐸，𝐴𝐷与𝐵𝐸相交于点 P，则∠1 + ∠2的 度数是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 14．如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，𝐵𝐶 = 5，𝑆△ = 15，𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶于点 D，𝐸𝐹垂直平分𝐴𝐵，交𝐴𝐶于点 F， 在𝐸𝐹上确定一点 P，使𝑃𝐵 + 𝑃𝐷最小，则这个最小值为 ． 15．如图，△𝐴𝐵𝐶的面积为10cm2，𝐵𝑃平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐴𝑃 ⊥ 𝐵𝑃，则△ 𝑃𝐵𝐶的面积为 cm2． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8 分）如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷，𝐴𝐸分别是△𝐴𝐵𝐶的高和角平分线，若∠𝐵 = 30°，∠𝐶 = 80°，求∠𝐷𝐴𝐸的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 17．（8 分）如图，∠𝐵𝐴𝐷 = ∠𝐶𝐴𝐸，𝐴𝐵 = 𝐴𝐷，𝐴𝐶 = 𝐴𝐸． (1)试说明△𝐴𝐵𝐶 ≌△ 𝐴𝐷𝐸； (2)若∠𝐵 = 20°，𝐷𝐸 = 6，求∠𝐷的度数及𝐵𝐶的长． 18．（8 分）如图，已知四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的四个顶点分别为𝐴(1,1), 𝐵(4,2), 𝐶(4,4), 𝐷(2,4)． (1)作出四边形𝐴𝐵𝐶𝐷关于 y轴对称的四边形𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ； (2)在 x轴上找一点 P，使得△𝑃𝐴𝐵周长最小．（保留作图痕迹） (3)求四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 19．（9 分）如图，在△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 8cm． (1)作𝐴𝐵的垂直平分线，交𝐴𝐶于点M，交𝐴𝐵于点 N； (2)在（1）的条件下，连接𝑀𝐵，若△𝑀𝐵𝐶的周长是14cm，求𝐵𝐶的长． 20．（9分）如图，在△ 𝐴𝐷𝐵中，∠𝐴𝐷𝐵 = 60°，𝐷𝐶平分∠𝐴𝐷𝐵，交𝐴𝐵于点 C，且𝐷𝐶 ⊥ 𝐴𝐵，过 C作𝐶𝐸 ∥ 𝐷𝐴交𝐷𝐵于 点 E，连接𝐴𝐸． (1)求证：△𝐴𝐷𝐵是等边三角形． (2)求证：𝐴𝐸 ⊥ 𝐷𝐵． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，𝛥𝐴𝐵𝐶的边𝐴𝐶在𝑥轴上，点𝐵在𝑦轴正半轴上，点𝐷在第一象限，𝐵𝐶 = 𝐵𝐷， 𝐴𝐵平分∠𝑂𝐴𝐷． （1）求证：∠𝐷𝐴𝐶 = ∠𝐷𝐵𝐶． （2）若𝐴𝐷 = 12，𝐴𝐶 = 8，求点𝐴的坐标 22．（12分）如图，在等腰直角三角形𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵 = 90°，𝐷为𝐵𝐶的中点，𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐵，垂足为𝐸，过点𝐵作 𝐵𝐹∥𝐴𝐶，交𝐷𝐸的延长线于点𝐹，连接𝐶𝐹，与𝐴𝐷交于点 𝐺． (1)求证：𝐴𝐷 ⊥ 𝐶𝐹； (2)连接𝐴𝐹，试判断△𝐴𝐶𝐹 是否为等腰三角形，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 23．（12 分）如图① ，直线𝐴𝐵与𝑥轴负半轴、𝑦轴正半轴分别交于𝐴，𝐵两点．𝑂𝐴，𝑂𝐵的长度分别为𝑎和𝑏， 且满足𝑎 − 2𝑎𝑏 + 𝑏 = 0． (1)判断△ 𝐴𝑂𝐵的形状； (2)如图② ，在直线𝐴𝐵上取一点𝑄，连接𝑂𝑄，过𝐴，𝐵两点分别作𝐴𝑀 ⊥ 𝑂𝑄于𝑀，𝐵𝑁 ⊥ 𝑂𝑄于𝑁，若 𝐴𝑀 = 9，𝐵𝑁 = 4，求𝑀𝑁的长； (3)如图③ ，𝐸为𝐴𝐵上一动点，以𝐴𝐸为斜边作等腰直角△ 𝐴𝐷𝐸，𝑃为𝐵𝐸的中点，连接𝑃𝐷，𝑃𝑂，试问：线段 𝑃𝐷，𝑃𝑂是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明． 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第11章三角形+第12章全等三角形+第13章轴对称。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）． A．3，4，8； B．5，6，11； C．5，6，10 D．2，7，4 2．下列图形中，不是轴对称图形是（ ） A． B． C． D． 3．正六边形一个内角的度数是（ ） A．150° B．120° C．108° D．60° 4．如图所示，△ 𝐴𝐵𝐶平移得到△𝐷𝐸𝐹，若∠𝐷𝐸𝐹 = 35°，∠𝐴𝐶𝐵 = 70°，则∠𝐴的度数是（ ） A．55° B．65° C．75° D．85° 5．如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐸𝐶中，已知𝐴𝐵 = 𝐷𝐸，∠𝐵 = ∠𝐸，添加一个条件，不能判定△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐶的是 （ ） A．𝐴𝐶 = 𝐷𝐶 B．𝐵𝐶 = 𝐸𝐶 C．∠𝐴 = ∠𝐷 D．∠𝐸𝐶𝐵 = ∠𝐷𝐶𝐴 6．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，∠𝐴 = 32°，以点𝐵为圆心，𝐵𝐶长为半径画弧，交𝐴𝐶于点𝐷，连接𝐵𝐷， 则∠𝐴𝐵𝐷的度数是（ ） A．42° B．45° C．40° D．35° 7．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，𝐴𝐷，𝐶𝐸分别是△ 𝐴𝐵𝐶的中线和角平分线．𝐴𝐷，𝐶𝐸交于点 H． 若∠𝐶𝐴𝐵 = 40°， 则∠𝐶𝐻𝐷的度数是（ ） A．55° B．45° C．35° D．25° 8．如图所示是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1 + ∠2的度数是( ) A．45° B．50° C．40° D．35° 9．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，∠𝐶 = 30°，点𝐷是𝐴𝐵的中点；过点𝐷作𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐵交𝐵𝐶于点𝐸，𝐷𝐸 = 2， 则𝐶𝐸的长度为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图，在Rt △ 𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶 = 90°，以顶点 A为圆心，适当长为半径画弧，分别交𝐴𝐵、𝐴𝐶于点 M、N， 再分别以点M、N为圆心，大于 𝑀𝑁的长为半径画弧，两弧交于点 P，射线𝐴𝑃交边𝐵𝐶于点 D． ①．∠𝐶𝐴𝐷 = ∠𝐵𝐴𝐷；②．若𝐶𝐷 = 2，则点 D到𝐴𝐵的距离为 2；③．若∠𝐵 = 30°，则∠𝐶𝐷𝐴 = ∠𝐶𝐴𝐵； ④𝑆△ = 2𝑆△ ．正确的有（ ）个． 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … 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段𝑃𝐷，𝑃𝑂是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明． 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版第11章三角形+第12章全等三角形+第13章轴对称。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求的） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）． A．3，4，8； B．5，6，11； C．5，6，10 D．2，7，4 2．下列图形中，不是轴对称图形是（    ） A． B． C． D． 3．正六边形一个内角的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，平移得到，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，分别是的中线和角平分线．，交于点H． 若， 则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图所示是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是(　　) A． B． C． D． 9．如图，在中，，，点是的中点；过点作交于点，，则的长度为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，射线交边于点D． ①．；②．若，则点D到的距离为2；③．若，则；④．正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．已知凸边形的每一个外角均为，则 ． 12．如图，四边形中，，若，则的长为 ． 13．如图，在等边中，D，E分别是，上的点，且，与相交于点P，则的度数是 ． 14．如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为 ．    15．如图，的面积为，平分，，则的面积为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求的度数． 17．（8分）如图，，，． (1)试说明； (2)若，，求的度数及的长． 18．（8分）如图，已知四边形的四个顶点分别为． (1)作出四边形关于y轴对称的四边形； (2)在x轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） (3)求四边形的面积． 19．（9分）如图，在中，． (1)作的垂直平分线，交于点M，交于点N； (2)在（1）的条件下，连接，若的周长是，求的长． 20．（9分）如图，在中，，平分，交于点C，且，过C作交于点E，连接． (1)求证：是等边三角形． (2)求证：． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点在轴正半轴上，点在第一象限，，平分． （1）求证：． （2）若，，求点的坐标 22．（12分）如图，在等腰直角三角形中，，为的中点，，垂足为，过点作，交的延长线于点，连接，与交于点 ． (1)求证：； (2)连接，试判断 是否为等腰三角形，并说明理由． 23．（12分）如图① ，直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于两点．的长度分别为和，且满足． (1)判断的形状； (2)如图② ，在直线上取一点，连接，过两点分别作于，于，若，求的长； (3)如图③ ，为上一动点，以为斜边作等腰直角，为的中点，连接，试问：线段是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$