七年级数学上学期期中模拟卷-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（沪科版2024）

七年级数学上学期期中模拟卷 （沪科版2024） 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列7个数：、1.010010001、、0、、（每两个1之间依次多一个、，其中有理数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的概念，根据整数和分数统称有理数，有限小数和无限循环小数都能化成分数，对各个数进行判断即可． 【详解】解：、1.010010001、、0、都是有理数，共5个． 故本题选：C． 2．据中国经济网2024年1月30日报道，2023年，安徽粮食播种面积达到11000万亩．其中数据11000万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】11000万用科学记数法表示为． 故选：A． 3．单项式与单项式的和是单项式，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了同类项的概念，根据单项式与单项式的和是单项式可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】∵单项式与单项式的和是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴，，解得：，， ∴， 故选：． 4．下列运用等式的性质变形中正确的是（       ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：、如果，则或，原选项变形错误，不符合题意； 、如果，当时，则，原选项变形错误，不符合题意； 、如果，当时，则，原选项变形错误，不符合题意； 、如果，则，原选项变形正确，符合题意； 故选：． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，合并同类项，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的； D、，故该选项是正确的； 故选：D 6．已知互为相反数，且，则的值为（　　） A．1.5或4.5 B．2或3 C．1.5或4 D．2或4 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两数和为0，又因为，可求得的值，代入即可求得结果判定正确选项，把相反数和绝对值的运算结合求解是解决问题的关键． 【详解】解：∵互为相反数， ∴，即， ∵， ∴，即，解得或， ∴或， 故选：A． 7．（行程问题）从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（   ）米． A．60 B．72 C．75 D．105 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的应用，正确列出代数式是解题关键．设甲地到乙地的路程为米，利用路程除以返回的时间即可得． 【详解】解：设甲地到乙地的路程为米， 则他返回的平均速度是（米/每分钟）， 故选：B． 8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确的列方程组是解题的关键．如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则；进而可列二元一次方程组． 【详解】解：由题意知，如果一间客房住7人，那么有6人无房可住，则； 如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，则； 依题意得，关于x、y的二元一次方程组为， 故选：D． 9．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成的，其中图（1）中一共有4个黑点，图（2）中一共有9个黑点，图（3）中一共有14个黑点，图（4）中一共有19个黑点……根据你观察到的规律，猜测图（10）中黑点的个数是（    ） A．48 B．49 C．54 D．59 【答案】B 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化规律，然后利用规律求解．仔细观察图形的变化情况找到规律，利用规律解答即可． 【详解】解：观察图形发现： 第①个图形有个黑点； 第②个图形有个黑点； 第③个图形有个黑点； 第④个图形有个黑点； … 第n个图形有个黑点； 当时，有个黑点， 故选：B． 10．观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算： 的值是（   ） A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题中规律每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项大1，减数都为1，即可得到规律为，利用规律，当，时，代入其中即可求解． 本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，解题的关键是认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题． 【详解】解：由； ； ； … 观察发现： ， 当，时，得 ， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．地球上海洋的面积是平方千米，四舍五入到亿位约是 亿平方千米． 【答案】 【分析】本题考查了四舍五入，根据整数的改写，用哪个数位作单位，就从个位数起，数到哪一位就在它的后面点上小数点，然后看小数点后第一位上的数字是几，根据四舍五入法进行取舍，最后再加上单位即可，掌握整数的改写是解题的关键． 【详解】解：平方千米亿平方千米， 故答案为：． 12．如果代数式，，那么代数式的值等于 【答案】2 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．将代数式变形为，再代入求值即可． 【详解】解：， 当，时， 原式， 故答案为：2． 13．如图，按照程序图计算，当输入一个比10大的整数时，输出的结果是161，则输入的的值可能是 ． 【答案】17或53 【分析】本题考查一元一次方程的应用；熟练掌握分类讨论输出结果是解题的关键． 用给定的计算程序，分一次运算、两次列方程，求解得出相应的正整数x即可． 【详解】解：如果输入的数经过一次运算就能输出结果，则 ， 解得， 如果输入的数结经过两次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是53， 于是， 解得， 如果输入的数结经过三次运算才能输出结果，则第2次计算后的结果是53，第1次计算后的结果是17， 于是， 解得， ∵x为比10大的整数， ∴不符合题意，舍去， 综上所述，输入的x的值可能是17或53， 故答案为：17或53． 14．在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段的长度．如图，在数轴上，点A、B、C示的数分别是、0、3．线段；线段；线段． （1）若点E、F表示的数分别是 和2，则线段的长为 ． （2）点M、N为数轴上的两个动点．点N在点M的左边，点M表示的数是，若线段的长为12，则点N表示的数是 ． 【答案】 10 【分析】（1）根据题意，得，解答即可． （2）设点N表示的数为，根据题意，得，解答即可． 本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握两点间距离公式即右边的数减去左边的数解答是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得， 故答案为：10． （2）解：设点N表示的数为，根据题意，得， 解得． 故答案为：． 三、解答题（15～18每题8分，19～20每题10分，21～22每题12分，23题14分） 15．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减法求解即可； （2）根据乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．解方程（组） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组． （1）去分母，去括号，移项和合并同类项，化系数为1即可求解． （2）用代入法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： （2）解： 整理可得出： 由②式得：， 把代入①式可得出：， 解得：， 把代入， 可得出：， ∴原方程组的解为： 17．先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 当 时，原式 18．已知关于x，y的方程组 与 的解相同，试求a，b的值． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．解方程组求出、的值，把、的值代入含有、的方程，解方程组即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 将代入，得， 解得：． 19．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为 ； (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； (3)当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据三本书的高度为，故每本课本的厚度为； （2）根据三本书的高度为，得到桌子距离地面的高度为，结合每本课本的厚度为，得到x本的高度为，求和计算即可． （3）当时，求代数式的值即可． 本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． 【详解】（1）解：根据题意，得三本书的高度为， 故每本课本的厚度为， 故答案为：． （2）解：∵三本书的高度为， ∴桌子距离地面的高度为， ∵每本课本的厚度为， ∴x本的高度为， ∴距离地面的高度为． （3）解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为， 故当时， ． 20．近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 (2)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元 【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算， （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程计算总费用即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． （2）解：（元）， （元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 21．现定义某种新运算：对任意两个有理数a、b ，有．如：，． (1)计算： (2)计算： 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查新定义运算，有理数减法运算，绝对值，理解新定义的运算，熟练掌握有理数减法运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，转化成有理数减法运算，计算即可； （2）根据新定义的运算，将中括号内转化成有理数减法运算计算，再根据新定义的运算，转化成有理数减法运算，计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 22．小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式． 【详解】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是； 故答案为： （2）解：当时， ． 答：窗户能射进阳光的面积是； （3）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是． 23．古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小龙：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 小咏：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)参加此次活动的七年级师生共有__________人； (2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (3)若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？ 【答案】(1)420 (2)客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元 (3)共有3种租车方案 【分析】本题主要考查了列一元一次方程、二元一次方程或方程组解决实际问题，以及最优方案的问题，找到等量关系式正确列方程是解题的关键． （1）根据“如果我们七年级租正确用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入中，即可求出结论； （2）设客运公司60座客车每辆每天的租金是x元，45座客车每辆每天的租金是y元，根据“60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元，租用4辆60座和2辆45座的客车，一天的租金共计5100元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设租用60座客车m辆，45座客车n辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为自然数，可得出各租车方案，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：， 解得：， ∴， ∴参加此次活动的七年级师生共有人； （2）解：设客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元， 根据题意得：， 解得：， 答：客运公司座客车每辆每天的租金是元，座客车每辆每天的租金是元； （3）解：设租用座客车辆，座客车辆， 根据题意得：， ∴． 又∵，均为自然数， ∴或或， ∴共有种租车方案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学上学期期中模拟卷 （沪科版2024） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下列7个数：、1.010010001、、0、、（每两个1之间依次多一个、，其中有理数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 2．据中国经济网2024年1月30日报道，2023年，安徽粮食播种面积达到11000万亩．其中数据11000万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．单项式与单项式的和是单项式，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．下列运用等式的性质变形中正确的是（       ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，则 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知互为相反数，且，则的值为（　　） A．1.5或4.5 B．2或3 C．1.5或4 D．2或4 7．（行程问题）从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（   ）米． A．60 B．72 C．75 D．105 8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住：如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成的，其中图（1）中一共有4个黑点，图（2）中一共有9个黑点，图（3）中一共有14个黑点，图（4）中一共有19个黑点……根据你观察到的规律，猜测图（10）中黑点的个数是（    ） A．48 B．49 C．54 D．59 10．观察下列各式： ； ； ； … 根据规律计算： 的值是（   ） A． B． C． 二、填空题（每题5分，共20分） 11．地球上海洋的面积是平方千米，四舍五入到亿位约是 亿平方千米． 12．如果代数式，，那么代数式的值等于 13．如图，按照程序图计算，当输入一个比10大的整数时，输出的结果是161，则输入的的值可能是 ． 14．在数轴上，我们可以利用线段端点表示的两个数进行减法运算的方法，即大的数减去小的数，求线段的长度．如图，在数轴上，点A、B、C示的数分别是、0、3．线段；线段；线段． （1）若点E、F表示的数分别是 和2，则线段的长为 ． （2）点M、N为数轴上的两个动点．点N在点M的左边，点M表示的数是，若线段的长为12，则点N表示的数是 ． 三、解答题（15～18每题8分，19～20每题10分，21～22每题12分，23题14分） 15．计算： (1) (2) 16．解方程（组） (1) (2) 17．先化简，再求值：，其中 18．已知关于x，y的方程组 与 的解相同，试求a，b的值． 19．如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为 ； (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； (3)当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 20．近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） (1)请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 21．现定义某种新运算：对任意两个有理数a、b ，有．如：，． (1)计算： (2)计算： 22．小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 23．古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小龙：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 小咏：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)参加此次活动的七年级师生共有__________人； (2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (3)若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$