2.4 整式的加减-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（华东师大版2024）

第2章整式及其加减 4.如图是一组有规律的图案，第1个图案中有 6.用正三角形、正四边形和正六边形按如图所 8个小正方形，第2个图案中有12个小正 示的规律拼图案，即从第2个图案开始，每个 方形，第3个图案中有16个小正方形，…， 图案中正三角形的个数都比上一个图案中正 依此规律，若第n个图案中有2400个小正 三角形的个数多4，则第n个图案中正三角形 方形，则n的值为 的个数为 (用含n的式子表示). 第1个图案第2个图案 第3个图案 第1次 第2个 第3个 类型三探索等式的变化规律 A.593 B.595 7.请观察如图所示的点阵图和相应的等式，探 C.597 D.599 究其中的规律。 5.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正 三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成 四个更小的正三角形，…，如此继续下去，结 果如下表.则an= .(用含n的 ①1=12②@1+3=22③1+3+5=33④ ⑤ 代数式表示) (1)分别写出①⑤相应的等式： (2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应的 等式 所剪次数 1 2 正三角形个数 10 2.4 整式的加减 2.4.1 同类项 NO,1课前自主顶习5能、精能格、落头点裤 2.下列各组中的两项，属于同类项的是( 所含 相同，并且相同字母的 A.-2x3与-2x2 B206与号ab 也相等的项叫做同类项.所有的 C.-125与15 D.0.5.x2y与0.5.xx 项都是同类项， 3.下列说法：①2abc和一3ab是同类项； N门2课堂现回训练魅系哈、练为法、能力提开 ②-501和21.5是同类项：③2x5和5.x2是 1.下列选项中的单项式，与一ab是同类项的 同类项；④2x2yx和一3a2bc可以看作同类 是 ( 项.其中，正确的有 ( A.-a'b B.3ab A.1个 B.2个 C.3ab D.ab'c C.3个 D.4个 53 。。年，。。。。g。￥ 七年级数学上册 4.若-5.xym与x"y是同类项，则m十n的值 9.下列各组代数式：①3dy与-2y:②2mn与 为 A.1 B.2 C.3 D.4 Q.2m图-1与0：④gwcd与-2a6c:@3 5,在多项式2 2-4r+ 5x2二x2一7x中，与 与a3.其中，是同类项的是 () 第一项导是同类项的是 A.①②③④⑤ B.②③④⑤ C.②③④ D.③⑤ 6.请任意写出2x”yx的三个同类项： 10,如果单项式-y与2x是同类项， 7,下列各组中的两个单项式是不是同类项？ 那么 () (1)-5.xy2与5.xy2: A.a=2,b=3 B.a=1,b=2 C.a=1,b=3 D.a=2,b=2 1,若单项式-2ry与单项式3a6c的次数 7 (2)2x2y与2xy: 相同，试写出一个与-2义是同类项的 7 式子： 12.指出下面多项式中的同类项： (3)abc与5bc: )-5x+8r-7+6x-2+3 (4)3mn3与-5nm2: (②)-a-3w6+a6-a6-2ab+ (5)6与a2: a b+3a'b+2a b. (6)23与32. N03/课后提升训练珠技对，接考面，冲利满分 13.在判断式子-9r2y(a-6与ya 8.下列说法正确的是 b)”是不是同类项时，甲是这样解答的：它 A.字母相同的项是同类项 们不是同类项，因为我们见到的同类项都 B.只有系数不同的项，才是同类项 是单项式，而(a一b)3是多项式，所以它们 C.-1与0.1是同类项 不是同类项：乙是这样解答的：它们是同类 D.一ab与ab2是同类项 项，因为两个式子所含的字母相同，都是 54 里重国量￥里g量。g。。e 第2章整式及其加减 x、y、a,b,并且相同字母的指数也一样.甲 14,已知8xy与-y是同类项，求多项 和乙哪一个正确？如果你认为他们都不正 9 确，那么说出你认为正确的想法 式m3-3m2n十3m2-n3的值. 2.4.2 合并同类项 N0,1课前自主预习5校双，精能格、落实点裤 6.先指出下列各多项式中的同类项，再合并同 类项： 合并同类项的法则：把同类项的 (1)2.x+7x-3.x: 相加，所得的结果作为系数， 和 保持不变 N02课堂现固训练练基融、陈方法、能力提开 1.计算：2a-a () A.a B.-a (2)-p2-p2-p°： C.3a D.1 2.下列运算正确的是 A.3x+4y=7xy B.3.x-x=2.x C.3xy-4xy2=-xy D.-y2-y2=0 (3)7m2n-3mn+52n十2mn2: 3.把多项式2ab-7a2一9ab-8a2中的同类项 进行合并，应为 () A.(2ab-9ab)-(7a2-8a2) B.(2ab-9ab)+(-7a2-8a2) C.(2ab-9ab)-(-7a2-8a) D.(2ab-9ab)+(7a2-8a) 4.合并下面各多项式中的同类项： (4)3.x2-1-2.x-5+3.x-x2 (1)3.x2y+4xy2-2x2y-3xy= (2)a-jue+2a'+ac-ja- 5.当a=-1,b=2时，代数式2a2b-4ab+ 3ba-5a2b的值是 55 重华常面雪重单争男南重有新多用至重有金￥重 七年级数学上册 7.求多项式9a2-12ab+4b-4a2-12ab-9b 3y2 的值，其中a=合6=一名 14求多项式号y-十日- 4+xy+2的值，其中x=号y=2. 15.有这样一道题：“当a=0.35,b=-0.28 N03☑课后提升训练然技药激考向，冲利两分 时，求多项式7a3-6a3b+3ab+3a3+6ab 8.下列合并同类项：①3.x一2y=1:②.x2十x2 -3ab-10a3的值”. x;③3nn-3mn=0;④4ab-5ab2=ab: 有一位同学指出，题目中给出的条件“α ⑤3m+4m3=7m.其中，错误的有() 0.35,b=一0.28”是多余的，他的说法有没 A.4个 B.3个C.2个 D.1个 有道理？为什么？ 9.关于x的多项式a.x十b.x合并同类项后的 结果为0，则下列说法中正确的是() A.a、b都必为0 B.a,b、x都必为0 Ca,b必相等 D.a,b必互为相反数 10.若-2x2y十m.xy=-7x2y,则m= 11.把多项式-2.x2y3+5.xy3-3yx-4xy+ 2.x2y2+4yx一2xy2合并同类项后的多项 式为 次 项式 12.无论字母ab取何值，代数式-a6+哥a心 b。-2的值总是 13.请在下面每步运算后面的括号内填入变形 的依据： 16.已知关于x、y的多项式m.x2-nxy十4.x- 5.x2-8.x+5-3.x2+6.x-2 5.xy-2x2十y-1合并同类项后的结果中 =5.x2-3.x2-8x+6.x+5-2 不含二次项，求整式3m一4n的值. =(5.x-3x)+(-8.x+6x)+(5-2) =(5-3)x2+(-8+6)x+(5-2) r =2.x2-2x+3. 56 重重国。。量g■年0■重里金 第2章整式及其加减 2.4.3去括号和添括号 N0.1☑课前自主预习5械显、特板指、落实点裤 6.填入适当的项，使各式成立： (1)a2-ab-1=a2-( 1.去括号法则：(1)括号前面是“+”号，把括号和它 (2)4m2-2m+1=4m2+( 前面的“+”号去掉，括号里各项都 (2)括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一” (3)a2-2ab-b+1=a2-( )+1: (4)a2-6a+9=a2-3( 号去掉，括号里各项都 2.添括号法则：(1)所添括号前面是“+”号，括 7.先去括号，再合并同类项： 到括号里的各项都 :(2)所 (1)5a+2b+(3a-2b); 添括号前面是“一”号，括到括号里的各项都 NO2课堂巩回训练陈基融，裤方法，能力提升 (2)7ab-(-4a2b+5ab)-2(2ab 1.与-(4-2)相等的是 ( 3ab). A-4+号 c+4- D.+4+号 2.下列运算中“去括号”正确的是 ( 03课后提丹训练愁技巧、按考向、冲利满分 A.a+(b-c)=a-b-c B.a-(b+c)=a-b-c 8.下列去括号不正确的是 C.m-2(p-q)=m-2p+q A.a-(2b-3c)=a-2h+3c D.x2-(-x十y)=x2+x十y B.x2-(3x2+2x-1)=x2-3.x2-2.x+1 3.-[a一(b-c)]去括号应得 C.2y2+(-2y+1)=2y2-2y+1 A.-a+b-c B.-a-b+c D.-(2x-y)-(-x+y2)=-2.x+y+x C.-a-b-c D.-a+b+c +y 4.将多项式3.x一2x2+4x-5添括号后正确 9.不改变3a一2b一b+a十ab的值，把二次项放 的是 () 在前面有“十”号的括号内，一次项放在前面有 A.3.x3-(2x+4x-5) “一”号的括号内，下列各式正确的是() B.(3.x3+4.x)-(2x2+5) A.+(3a2+2b+ab)-(b+a) C.(3.x3-5)+(-2x2-4x) B.+(-3a2-2b-ab)-(b-a) D.2x2+(3.x+4x-5) C.+(3a2-2b+ab)-(b-a) 5.将下列各式去括号： D.+(-3a2+2b+ab)-(b-a) (1)(a-b)-(c-d)= 10.当x=-1时，(2.x2-3x+1)-2(x2+x (2)-(a+b)+(c-d)= 2)的值是 (3)-(a-b)-(c-d) A.0 B.-10 (4)(a+b)-3(c-d)= C.10 D.11 带常可多重单多年工用自用至有有南￥重里 七年级数学上册 11.把多项式x-(-4.xy+5xy)-6(-xy 多少.”小亮不相信，就与小明比赛，却屡战 +x2y3)十(-3y一1)去括号后按字母x 屡败.你知道这是为什么吗？ 的降幂排列为 12.已知2a-3b2=5,则10-2a+3b2的值是 13.先去括号，再合并同类项： (103(2x2-y)-2(3y2-2.x2): 15.按下面的要求给多项式-m3+2m2一m+1 添括号： (1)使括号内的多项式的最高次项的系数 (2)22y-6ay)-42ry-3y+2 变为正数： (2)把奇次项放在前面是“一”号的括号里， -(-2xy+1). 其余的项放在前面是“十”号的括号里. 14.七年级(1)班数学兴趣小组开展活动.一 次，小明胸有成竹地对小亮说：“只要你将 心中所想的数加上2，乘以10，再减去20， 告诉我最后结果，我就知道你所想的数是 2.4.4 整式的加减 N0.1课前自主预习5棍型、精能格、森实点裤 3.当m= n=-1时，整式3mn-2m2- 3 整式加减运算的一般步骤是：先 2(m2+2mn) 1 (9mn-3n2)的值是() ,再 3 ND2课堂现固训练贴基哈、炼方法、能力提开 A.3 B.-2 C.5 D.6 1.化简2a一b-2(a+十b)的结果为 ( ) 4.整式x2-5x与-x2十2x的差是 A.-2b B.-3b C.b D.4a+b 5.多项式 与m2+m一2的和是 2.代数式2x-3y与2x十y的大小关系( m2-2m. A.只与x有关 B.只与y有关 6.若A=5.xy-3.xy2+4xy,B=3.xy-2xy十 C.与xy有关 D.与x、y无关 x2y,则A十B= 58 国0.98g1。用9.0 第2章整式及其加减 7.3月12日是植树节，七年级(1)班和(2)班 11.如果多项式A减去一3m+2,再加上m2 的同学参加了植树活动.(1)班种了a棵树， m-7后得5m-3m一5，那么A为() (2)班种的比(1)班的2倍还多b棵，则两个 Λ.4m2-7m-10B.6m2-m-14 班共种了 棵树 C.4m2-5m+4D.5m2十m-4 8.计算： 12.已知A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab -2-3+4)+(-: 一1，若A十2B的值与a的取值无关，则b 的值为 ( ) A号 c D. 13.已知a2+2ab=-8,b2+2ab=14,则a2+ (2)3.xy+xy2-[2(xy2-2x2y)-(xy 4abb= ,a2-b2= 2xy2)]. 14.一个三位数，十位上的数字为a,个位上的 数字比十位上的数字小2，百位上的数字 为十位上的数字的2倍.若把这个三位数 的百位上的数字挪到个位上的数字的右 边，组成一个新的三位数，则新三位数与原 三位数的差是 9.先化简，再求值：l2(ab-号ab)+5(a6- 15.计算： ab)-42a6+3),其中a=号b=5. 1)-(-17)-32+6o)-2y 2.xy-8): (2)-2x2-2[3)y2-2r2-3y)+61. NO3课后提升训练琴技巧、拔着向、冲剂满分 : 16.已知A=3.x2+3y2-5.xy,B=2.xy-3y 10.下列式子中，计算结果为7a2一7ab的是 十4x2. ( (1)求2A-B: A.(3a2-ab+7)-(4a2+6ab+7) B.(3a2-ab+7)-(-4a2-6ab+7) C.(3a2-ab+7)-(-4a2-6ab-7) D.(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7) 59 重单第面雪金单多g音里重常金年教重 七年级数学上册 （2)当x=3y=-号时求2A-B的值. 18.小红在计算一个整式减去多项式一3ab十 4ab一1时，由于粗心误把减号当成了加 号，结果得到一ab十ab-5. (1)请你求出这个整式： (2)求出正确的计算结果 1.有这样一道题：求(3-2x+1)-2( 一x)+x2的值，其中x=一2”.小明同学把 “x=一2”错抄成“x=2”,但他的计算结果 是正确的，这是怎么回事？试说明原因 专题（四） 整式化简求值的常见类型 3.已知A=a2b+3ab-1,B=-2ab+2a2b 类型一化繁为简求值 +3. 1.先化简，再求值： (1)化简：2A-B. 3(1-m)-(1-m-m)十(4十m-m2十n3), (2)当a=1,b=一2时，求代数式2A-B 其中m=4. 的值. 2.先化简，再求值：4xy-(4x+2xy)+2(2x十 4),其中x=1,y=-2. 类型二整体代入求值 : 4.若a2+3a-4=0,则2a2十6a-3=() A.5 B.1 C.-1 D.0 5.当a十b=3时，代数式2(a+2b)-(3a+5b) 十5的值为 60 重面后。量g年用书重金2.CA.3.x与4y不能合并，故A不符合题意；B. 2.4整式的加减 3x一x=2x,故B不符合题意；C.3.xy2-4xy -xy,故C符合题意：D.一y2-y2=-2y2,故 2.4.1同类项 D不符合题意；故选C. 课前自主预习 3.B 字母指数常数 4.(1)x2y+xy 课堂巩固训练 1.BA.所含字母相同，但相同字母的指数不相 5.-2 同，不是同类项，故此选项不符合题意；B.所含 6.(1)同类项为2x与7x、-3.x6zx 字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项， (2)同类项为一p2与一p2、一p2一3p 故此选项符合题意：C.所含字母相同，但字母b (3)同类项为7m2n与5m2n,-3mn2与2mn2 的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题 12m'n-mn 意：D.所含字母不尽相同，不是同类项，故此选 (4)同类项为3.x2与-x2,-2.x与3x,-1与-5 项不符合题意；故选B. 2x2+x-6 2.C3.A4.C5.、-6.略 7.原式=5a-24ub-56,当a=2 7.(1)是(2)不是(3)不是(4)是(5)不是 6=-2时，原式=6 (6)是 课后提升训练 课后提升训练 8.A9.D10.-511.四二 8.C9.C10.C 12.-2 11.答案不唯一，如5.xy 13.加法交换律加法结合律合并同类项 12.0)-5r2与-号，8x与6，-7与3 14.原式=号y-2.当x=y=2时，原式= (2)-号a6与-a6,-3d6与a6、2a6 5 3 子a65-ab,3ab 15.有道理因为多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+ 13.甲、乙的回答都不正确可以认为一9x2y(a 6a3b-3ab-10a°合并同类项后结果为0，所 以该多项式的值与a、b的值无关 b)与子xy(a-b)是同类项，虽然我们见过 16.mx2-n.xy+4.x-5.xy-2.x2+y-1=(m-2)x 的同类项一般是单项式，但我们可以把(a一b) +(一n-5)xy十4x十y-1.因为不含二次项， 看作一个整体，例如把(a一b)看作字母之，则两 所以m-2=0,--5=0.所以m=2,n= 个式子为-9xy和子xy,显然，它们是同 5.当m=2,n=-5时，3m-4n=3×2-4× (-5)=26 类项 14.125 2.4.3去括号和添括号 2.4.2合并同类项 课前自主预习 1.(1)不改变正负号(2)改变正负号 课前自主预习 2.(1)不改变正负号(2)改变正负号 系数字母字母的指数 课堂巩固训练 课堂巩固训练 1.A2a-a=a.故选A. 1.A-(4-2）=-4+2:故选A 37 2.BA.原式=a十b-c,错误；B.原式=a一b-c, 9.原式=5ab十a6-12.当a=号 正确：C.原式=m一2p十2g,错误：D.原式=x 十x一y,错误，故选B. b=5时，原式=一6 3.A-[a-(b-c)] 课后提升训练 =-[a-b+c] 10.D11.C =-a+b-c. 12.CA+2B 故选A. =2a2+3ab-2a-1+2(-a2+ab-1) 4.B =2a2+3ab-2a-1-2a2+2ab-2 5.(1)a-b-c+d(2)-a-b+c-d =5ab-2a-3 (3)-a+b-c+d(4)a+b-3c+3d =(5b-2)a-3, 6.(1)ab+1(2)-2m+1(3)2ab+b(4)2a ,A十2B的值与a的取值无关， -3 .∴.5b-2=0, 7.(1)8a(2)7ab+ab 部得6=导 课后提升训练 故选C 8.D9.C10.C 13.6-22 11.x3+4xy+6.xy2-6xy2-5.xy-3y-1 14.-99a-18 12.5 15.(1)8.xy2-8.x3y-18.xy3+4 13.(1)10.x2-9y2(2)-7xy+9xy-1 14.设小亮所想的数为x,则10(x+2)一20=10x 2)-2-8y2-3 十20一20=10x,所以，小明只要知道小亮的最 16.(1)2.x2+9y2-12xy(2)31 后结果，再除以10就是小亮所想的数 15.(1)答案不唯一，如一(m3一2m2十m-1) 1.(3r2-2x+1）-2号-0+=3r2-2x+ (2)-(m3+m)+(2m2+1) 1-3.x2+2.x+x2=x2+1.因为(-2)=2= 4,即不论x=一2还是x=2,x2十1的值都是 2.4.4整式的加减 5,所以小明把“x=一2”错抄成“x=2”也不影 课前自主预习 响他的计算结果 去括号合并同类项 18.(1)2ab-3ab-4(2)5a2b-7ab-3 课堂巩固训练 专题（四）整式化简求值的 1.B2a-b-2(a+b) 常见类型 =2a-b-2a-2b =-3b, 1.解：原式=3-3m-1十m+m2+4十m-m2+m 故选B =m3一m+6,当m=4时，原式=64一4十6 2.B(2x-3y)-(2x+y) =66. =2x-3y-2.x-y 2.解：原式=4.xy-4x2-2xy十4x2+8=2.xy+8, =-4y, 当x=1,y=一2时，原式=一4十8=4. .2x-3y与2x+y的大小只与y有关. 3.解：(1)2A-B 故选B. =2(a'b+3ab-1)-(-2ab+2a2b+3) 3.B4.2.x2-7x =2a2b+6ab-2+2ab-2ab-3 5.-3m+26.6x2y+2xy7.(3a+b) =(2a2b-2a2b)+(6ab+2ab)+(-2-3) 8.(1)2x-9y(2)8.x2y-3.xy =8ab-5. 38