九年级数学期中模拟卷（沪教版九上第24章～25.2）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版第 24 章相似三角形+25.2 求锐角的三角比的值。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．在一幅地图上，用3cm 表示150km，这幅地图的比例尺为·························· （ ） A．1:50 B．1: 5000 C．1: 500000 D．1:5000000 【答案】D 【详解】解：∵ 150km 15000000cm ， ∴ 这幅地图的比例尺为3:15000000 1:5000000 ． 故选：D． 2．Rt ABC△ 中， 90C  ， : 1: 2A B   ，则 tan A 的值························（ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 3 3 D． 3 【答案】C 【详解】解：如下图： ∵ Rt ABC△ 中， 90C  ， : 1: 2A B   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 ∴ 1 90 30 3 A    ， ∴ 3tan tan 30 3 A    ． 故选：C． 3．若2 3a b ，则下列比列式正确的是············································ （ ） A． 2 3 a b  B． 2 3 a b  C． 2 3 b a  D． 2 3 a b  【答案】C 【详解】解：A．由 2 3 a b  得3 2a b ，故不符合题意； B．由 2 3 a b  得 6ab  ，故不符合题意； C．由 2 3 b a  得2 3a b ，符合题意； D．由 2 3 a b  得3 2a b ，故不符合题意； 故选：C． 4．已知a  、b  为非零向量，下列判断错误的是········································· （ ） A．如果 2a b   ，那么a b∥   B．如果 a b   ，那么a b   或a b    C．如果 0a b     ，那么a b∥   D．如果 e  为单位向量，且 2a e   ，那么 2a   【答案】B 【详解】解：A 、如果 2a b   ，那么a b∥   ，故本选项正确； B 、如果 a b   ，没法判断a  与b  之间的关系，比如圆心为始点，终点在圆上的向量.故本选项错误； C 、如果 0a b     ，那么a b∥   ，故本选项正确； D 、如果 e  为单位向量，且 2a e   ，那么 2a   ，故本选项正确； 故选：B． 5．在 ABC 中，点D E、 分别在BA CA、 的延长线上，已知 : 3 2AB AD  ：，下列各式不能判定DE CB∥ 的 是···································································（ ） A． : 2 :5AE CE  B． : 3: 2AC AE  C． : 3 : 2CB DE  D． : 3 : 5AC CE  【答案】C 【详解】解：A、根据 : 2 :5AE CE  有 : 2 : 3AE AC  ，结合 : 3 2AB AD  ：则DE CB∥ ，故本选项正确，不符 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 合题意； B、根据 : 3: 2AC AE  和 : 3 2AB AD  ：则有DE CB∥ ，故本选项正确，不符合题意； C、由 : 3 : 2CB DE  ，可知对应边成比例，但没有对应边的夹角这一条件，不能判定三角形相似，所以不能 判定DE CB∥ ，故本选项错误，符合题意； D、根据 : 3 : 5AC CE  有 : 2 : 3AE AC  ，结合 : 3 2AB AD  ：则DE CB∥ ，故本选项正确，不符合题意； 故选：C． 6．已知线段 a，b，c，求作线段 x，使bx ac ，下列作法中正确的是··············（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、 x a c b  ，即bx ac ，但 x是未知线段，不能画出，故不符合题意； B、 x a b c  ，即ab cx ，不符合题意； C、 a c b x  ，即ax bc ，不符合题意； D、 c b x a  ，即ac bx ，符合题意； 故选：D． 第二部分（非选择题 共 126 分） 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 7．如果线段 c是 a、b的比例中项，且 4a  ， 6b  ，则c  ． 【答案】2 6 【详解】解：∵ 线段 c是 a、b的比例中项， ∴ 2c ab ， ∵ 4a  ， 6b  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ∴ 2 4 6 24c    ， 解得 2 6, 2 6c c   （舍去）， 故答案为：2 6 ． 8．已知线段 2AB  ，如果点 P是线段 AB的黄金分割点，且 AP BP ，那么 AP的值为 ． 【答案】 5 1 【详解】 解法一：点 P 是线段 AB的黄金分割点，且 AP BP ， 2AB  ， 5 1 2 AP AB    ， 即 5 1 2 5 1. 2 AP      解法二：点 P 是线段 AB的黄金分割点，且 AP BP ， 2AB  ， BP AP AP AB   ， 即 AB AP AP AP AB   ，  2 2 AP AP AP   ， 整理得 1 5AP    或 1 5AP    （不合题意，舍去） 1 5AP    ， 故答案为： 1 5  ． 9．在Rt ABC△ 中， 90C  ， 1 cos 2 A  ，则 B  ． 【答案】30° 【详解】解：在Rt ABC 中， 90C  ， 1cos 2 A  ， 60A  ， 90 30B A     ， 故答案为：30． 10．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥ AB，tan∠DCB＝ 3 4 ，AC＝12，则 BC= ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 【答案】9 【详解】解：∵ ∠ ACB=90°， ∴ ∠ A+∠B=90°， ∵ CD⊥ AB， ∴ ∠ BCD+∠B=90°， ∴ ∠ BCD=∠A， 在 △Rt ACB中， ∵ tanA=tan∠BCD= 3 4 = BC AC ， ∴ BC= 3 4 AC= 3 4 ×12=9． 故答案为：9． 11．如图，直线 AD，BC交于点 O， AB EF CD∥ ∥ .若 2AO  ， 1OF  ， 2FD  .则 BE EC 的值为 ． 【答案】 3 2 【详解】 AB EF CD   ， 2AO  ， 1OF  ， 2 1 BO AO OE OF    ， 2BO OE  ， 1 2 OE OF EC FD   ， 2EC OE  ， 2 3 2 2 BE OE OE EC OE     ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 故答案为： 3 2 . 12．两个相似三角形对应高的比为3: 4，其中两个三角形的周长差是 12，那么大三角形的周长是 ． 【答案】48 【详解】解：∵ 两个相似三角形对应高的比为3: 4，即相似比为3: 4， ∴ 它们周长的比是3: 4， 设小三角形的周长为3x，则大三角形的周长为4x， 由题意，可得 4 3 12x x  ， 解得 12x  ， 则4 48x  ， ∴ 大三角形的周长为 48． 故答案为：48． 13．在𝛥𝐴𝐵𝐶中， AB AC ，如果中线 BM 与高 AD相交于点G，那么 AG AD  . 【答案】 2 3 【详解】解：∵ AB AC ， ∴ 𝛥𝐴𝐵𝐶是等腰三角形， ∵ AD 是 BC 边上的高 根据等腰三角形三线合一的性质，可知 AD 也是 BC 边上的中线 ∵ 中线 BM 与高 AD相交于点G ∴ 点 G 为𝛥𝐴𝐵𝐶的重心 ∴ 2 3 AG AD  故答案为： 2 3 14．如图，在平行四边形 ABCD中，E为对角线 AC上一点，设 AC a   ，BE b   ，若 2AE EC ，则DC   （结果用含 a  ，b  的式子表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【答案】 2 3 a b  【详解】解：四边形 ABCD是平行四边形， DC AB ∥ ，DC AB ． E 是 AC上一点， 2AE EC ， 2 3 AE AC  ，  2 3 AB AE EB AE BE a b            ，  2 3 DC a b      ， 故答案为： 2 3 a b  ． 15．如图 ABC 中， 12cmBC  ，高 8cmAD  ，正方形PQMN如图所示，则正方形边长PQ  ． 【答案】4.8cm 【详解】解：如下图，设 AD与PN 交于点 I ，设正方形的边长为 cmx ， ∵ 四边形PQMN为正方形， ∴ cmPN MN QM PQ x    ，PN BC∥ ， ∵ AD为 ABC 的高，即 AD BC ， ∴ AI PN ， ∵ PN BC∥ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 ∴ APN B  ， ANP C  ， ∴ APN ABC∽△ △ ， ∴ AI PN AD BC  ，即 8 8 12 x x  解得 4.8cmx  ， ∴ 正方形边长 4.8cmPQ  ． 故答案为：4.8cm． 16．如图，在 ABC 中， 6AB  ， 8BC  ， 1 3 BP AB ，Q是 BC边上一个动点，当BQ  _______时， BPQ 与 BAC 相似． 【答案】 8 3 或 3 2 【详解】 6AB  ， 8BC  ， 1 3 BP AB ， 2BP  当 BPQ BAC ∽ 与时，  BP BQ AB BC  ，  2 6 8 BQ  ， 解得： 8 3 BQ ； 当 BPQ BCA△ ∽△ 与时，  BP BQ BC AB  ，  2 8 6 BQ  ， 解得： 3 2 BQ  ； 综上所述：当 8 3 BQ 或 3 2 时， BPQ 与 BAC 相似． 故答案为： 8 3 或 3 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 17．如图，等边 ABC 被矩形DEFG所截，EF BC∥ ，线段 AB被截成三等份．若 ABC 的面积为 212cm ， 图中阴影部分的面积为 2cm ． 【答案】4 【详解】线段 AB被截成三等份， 2 3 AK AB   ， 1 3 AH AB  ， EF BC∥ ， AKN ABC ∽ ， 2 4( ) 9 AKN ABC S AK S AB     ， 4 = 12 9 AKNS  ， 16 = 3AKN S  ， 四边形DEFG是矩形， EF DG ∥ ， DG BC ∥ ， AHM ABC ∽ ， 2 1( ) 9 AHM ABC S AH S AB     ， 1 = 12 9 AHMS  ， 4 = 3AHM S  ， 阴影部分的面积 16 4 = 4 3 3AKN AHM S S     ． 故答案为：4． 18．已知，平行四边形 ABCD中，点 E是 AB的中点，在直线 AD上截取 2AF FD ，连接EF ，EF 交 AC于 G，则 AG AC  ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 【答案】 2 5 或 2 7 ． 【详解】解：（1）点 F 在线段 AD 上时，设 EF 与 CD 的延长线交于 H， ∵ AB//CD， ∴ △ ∽ △EAF HDF, ∴ HD：AE=DF：AF=1:2， 即 HD= 1 2 AE， ∵ AB//CD， ∴ △ ∽ △CHG AEG， ∴ AG：CG=AE：CH， ∵ AB=CD=2AE， ∴ CH=CD+DH=2AE+ 1 2 AE= 5 2 AE， ∴ AG：CG=2：5， ∴ AG：（AG+CG）=2：（2+5）， 即 AG：AC=2：7； （2）点 F 在线段 AD 的延长线上时，设 EF 与 CD 交于 H， ∵ AB//CD， ∴ △ ∽ △EAF HDF， ∴ HD：AE=DF：AF=1：2， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 即 HD= 1 2 AE， ∵ AB//CD， ∴ AG：CG=AE：CH ∵ AB=CD=2AE， ∴ CH=CD-DH=2AE- 1 2 AE= AE， ∴ AG：CG=2：3， ∴ AG：（AG+CG）=2：（2+3）， 即 AG：AC=2：5． 故答案为： ２ ５ 或 ２ ７ ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10 分）计算： cot 45 3tan 45 cot 60 2 sin 30 1 tan 60 2cos 45            ． 【详解】解： cot 45 3tan 45 cot 60 2 sin 30 1 tan 60 2cos 45            3 1 1 3 1 2 1 3 2 2 3 2 2          ..................................2 分 3 1 ( 3 2)    ..................................4 分 1 2  ． .................................10 分 20．（10 分）已知线段a、b、 c满足 2 4 5 a b c   ，且 33a b c   ，求线段a、b、 c的长． 【详解】解：设 ( 0) 2 4 5 a b c k k    ，则 2 , 4 , 5 .a k b k c k   ..................................2 分 ∵ 33a b c   ， ∴ 2 4 5 33k k k   ， 解得 3k  ， ..................................4 分 ∴ 6, 12, 15.a b c   ................................10 分 21．（10 分）如图：在 ABC 中，点 D、E分别是 AB、 AC的中点，设BA a   ， BC b   = ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 (1)用向量a  、b  分别表示下列向量：CD   ______，EC   ______； (2)在图中作出向量 BE  分别在a  、b  方向上的分向量．（不写作法，保留痕迹，写出结果） 【详解】（1）解：∵ 点 D、E分别是 AB、 AC的中点，设BA a   ， BC b   = ． ∴ 1 1 2 2 BD BA a     ， 1 2 CE CA   ， ∵ BDCD BC     ， ∴ 1 2 CD a b     ； ∵ CA BA BC     ， ∴  1 2 CE a b    ， ∴  1 1 1 2 2 2 EC a b a b          ； ..................................5 分 （2）解：如图，过E作EM AB∥ 交BC于M ， ∵ 点 D、E分别是 AB、 AC的中点， ∴ DE BC∥ ， ∴ 四边形DBME是平行四边形， ∴ 向量BD  ，BM  是向量 BE  分别在a  、b  方向上的分向量； ..................................10 分 22．（10 分）如图，在 ABC 中，D是BC上的点，E是 AD上一点，且 , AB AD BAD ECA AC CE     ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 (1)求证: 2AC BC CD  ； (2)若 E是 ABC 的重心，求 2 2AC AD： 的值． 【详解】（1）证明：在 BAD△ 和 ACE△ 中， , AB AD AC CE BAD ECA       ∴ BAD△ ∽ ACE△ 中， ∴ B EAC  ， 在 ABC△ 和 DAC△ 中， ∵ ,B EAC ACB DCA      ， ∴ ABC DAC△ ∽△ ， ∴ AC BC CD AC  ， ∴ 2AC BC CD  ； ..................................5 分 （2）解：∵ BAD ACE ∽ ， ∴ BDA AEC   ， ∴ CDE CED  ， ∴ CD CE ， ∵ E是 ABC 的重心， ∴ 2 2BC BD CD  ， 2 3 AE AD ， ∴ 2 22AC BC CD CD   ， ∵ BAD ACE ∽ ， ∴ AD BD CE AE  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 ∴ 2 2 = 3 AD BD CE ， ∴ 2 2 3 = 2 AD CD ， ∴ 2 2 4 3 AC AD  ． .................................10 分 23．（12 分）如图，在直角梯形 ABCD中 ， AB DC ， 90DAB  ， 16 10 6 5AB CD BC  ， ， ． (1)求梯形 ABCD的面积； (2)连接BD，求 DBC 的正切值． 【详解】（1）解：过C作CE AB 于E， ∵ AB DC ， 90DAB  ， ∴ 90ADC  ， ∴ 90A ADC AEC    ， ∴ 四边形 ADCE 是矩形， ∴ 10AD CE AE CD  ， ， ∴ 6BE AB AE   ， ∵ 6 5BC  ， ∴ 2 2 12CE BC BE   ， ∴ 梯形 ABCD的面积 1 2  1 10 16 12 156 2      ； .................................6 分 （2）解：过C作CH BD 于H ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 ∵ CD AB∥ ， ∴ CDB ABD  ， ∵ 90CHD A   ， ∴ CDH DBA ∽ ， ∴ CH CD AD BD  ， ∵ 2 2 2 216 12 20BD AB AD     ， ∴ 10 12 20 CH  ， ∴ 6CH  ， 由勾股定理得： 2 2 12,BH BC CH   ∴ tan DBC ＝ 2 6 1 12 CH BH   ． .................................12 分 24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，A 、 B两点的坐标分别为 20,0 和  0,15 ，动点 P从点A 出发在 线段 AO上以每秒 2 个单位长度的速度向原点O运动，动直线EF 从 x轴开始以每秒 1 个单位长度的速度向 上平行移动 (即EF x∥ 轴 ) ，分别与 y 轴、线段 AB交于点E、F ，连接 EP、FP，设动点 P与动直线EF 同 时出发，移动时间为 st ． (1)求 9t  时， PEF 的面积． (2)移动过程中，是否存在这样的 t使得 PEF 的面积等于 40？若存在，请求出 t的值；若不存在，请说明理 由． (3)移动过程中，是否存在 t值使得以点 E，O，P为顶点的三角形与 BOA△ 相似？若存在，请直接写出所有 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 满足条件的 t值；若不存在，请说明理由． 【详解】（1） EF OA ∥ ， BEF BOA  又 B B  ， BEF BOA ∽ ， EF BE OA BO   ， 当 9t  时， 9OE  ， 20OA  ， 15OB  ， 15 9 6BE OB OE     ， 20 6 8 15 EF     ， 1 1 8 9 36 2 2PEF S EF OE       ； .................................4 分 （2）不存在． 理由： BEF BOA ∽ ，    15 20 4 15 15 3 tBE OA EF t BO        ，  1 4 15 40 2 3 t t     ， 整理，得 2 15 60 0  t t ，  215 4 1 60 15 0         ， 方程没有实数根． 不存在使得 PEF 的面积等于 40 的 t值； .................................8 分 （3）当 EPO BAO  时， EOP△ ∽ BOA△ ， OP OE OA OB   ，即 20 2 20 15 t t  ， 解得 6t  ； 当 EPO ABO  时， EOP△ ∽ AOB ， OP OE OB OA   ，即 20 2 15 20 t t  ， 解得 80 11 t  ． 当 6st  或 80 s 11 t  时， EOP△ 与 BOA△ 相似． .................................12 分 25．（14 分）如图，Rt ABC△ 中， 90 , 6, 8ACB AC BC     ．点 D为斜边 AB的中点，ED AB ，交边 BC 于点 E，点 P为射线 AC上的动点，点 Q为边BC上的动点，且运动过程中始终保持PD QD ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 (1)求证： ADP EDQ△ ∽△ ； (2)设 ,AP x BQ y  ．求 y关于 x的函数解析式，并写出该函数的定义域； (3)连接 PQ，交线段ED于点 F．当 PDF△ 为等腰三角形时，求线段 AP的长． 【详解】（1）证明：∵ 90ACB  ， ∴ A B   + 90 ， ∵ ED AB ， ∴ 90EDB  ， ∴ 90DEQ B   ， ∴ A DEQ   ， 又∵ PD QD ， ∴ 90PDQ  ， ∴ 90EDQ PDE ADP PDE     ， ∴ EDQ ADP   ， ∴ ADP EDQ△ ∽△ ； .................................4 分 （2）∵ 90 , 6, 8ACB AC BC     ， ∴ 2 26 8 10AB    ， ∵ 点 D为斜边 AB的中点， ∴ 5AD BD AB   ， ∵ 90EDB ACB    ， B B ＝ ， ∴ EDB ACB ∽ ， ∴ ED EB BD AC AB BC   ， 即 5 6 10 8 ED EB   ， 解得： 15 25 , 4 4 ED EB  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18 由（1）得： ADP EDQ△ ∽△ ， ∴ AP AD EQ ED  ， 即 5 4 15 3 4 x EQ   ， 解得： 3 4 EQ x ， ∴ 25 3 4 4 BQ BE EQ x    ， 即 25 3 4 4 y x  ， ∵ 0AP  ， ∴ 0x  ， ∵ 0BQ  ， ∴ 25 3 0 4 4 x  ， ∴ 25 3 x  ， ∴ 25 3 25 0 4 4 3 y x x        ； ...............................9 分（其中定义域 1分） （3）由（1）得： ADP EDQ△ ∽△ ， ∴ DQ ED ED DP AD BD   ， ∵ PD QD ， ∴ 90PDQ  ， ∴ tan tan DQ ED ED QPD B DP AD BD      ， ∴ QPD B   ， 又∵ 90PDQ BDE   ， ∴ PDF BDQ   ， ∴ PDF BDQ ∽ ， ∴ PDF△ 为等腰三角形时， BDQ△ 也为等腰三角形， ①若DQ BQ ，过 Q作QG BD 于 G，如图所示： 则 1 5 2 2 DG BG BD   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 19 ∵ 8 4 cos 10 5 BG BC B BQ AB     ， ∴ 5 42 25 3 5 4 4 x   ， 解得： 25 6 x ， 即 25 6 AP  ； ②若BQ BD ，则 25 3 5 4 4 x  ， 解得： 5 3 x  ， 即 5 3 AP  ； ③若DQ DB ，则 B DQB  ， ∵ 2 180B DQB BDQ B BDQ        ，此种情况舍去； 综上：线段 AP的长为 25 6 或 5 3 ． ..............................14 分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 4 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 48 分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分．解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤） 19．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10 分） 21．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版第24章相似三角形+25.2求锐角的三角比的值。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在一幅地图上，用表示，这幅地图的比例尺为·························· （     ） A． B． C． D． 2．中，，，则的值························（     ） A． B． C． D． 3．若，则下列比列式正确的是············································ （     ） A． B． C． D． 4．已知、为非零向量，下列判断错误的是········································· （     ） A．如果，那么 B．如果，那么或 C．如果，那么 D．如果为单位向量，且，那么 5．在中，点分别在的延长线上，已知，下列各式不能判定的是···································································（     ） A． B． C． D． 6．已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是··············（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．如果线段c是a、b的比例中项，且，，则 ． 8．已知线段，如果点P是线段的黄金分割点，且，那么的值为 ． 9．在中，，，则 ． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC= ． 11．如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为 ．    12．两个相似三角形对应高的比为，其中两个三角形的周长差是12，那么大三角形的周长是 ． 13．在中，，如果中线与高相交于点，那么 . 14．如图，在平行四边形中，E为对角线上一点，设，，若，则 （结果用含，的式子表示）． 15．如图中，，高，正方形如图所示，则正方形边长 ． 16．如图，在中，，，，是边上一个动点，当_______时，与相似． 17．如图，等边被矩形所截，，线段被截成三等份．若的面积为，图中阴影部分的面积为 ． 18．已知，平行四边形中，点是的中点，在直线上截取，连接，交于，则 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算：． 20．（10分）已知线段、、满足，且，求线段、、的长． 21．（10分）如图：在中，点D、E分别是、的中点，设，． (1)用向量、分别表示下列向量：______，______； (2)在图中作出向量分别在、方向上的分向量．（不写作法，保留痕迹，写出结果） 22．（10分）如图，在中，D是上的点，E是上一点，且．      (1)求证:； (2)若E是的重心，求的值． 23．（12分）如图，在直角梯形中 ，，， ． (1)求梯形的面积； (2)连接，求的正切值． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，动点从点出发在线段上以每秒2个单位长度的速度向原点运动，动直线从轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动即轴，分别与轴、线段交于点、，连接、，设动点与动直线同时出发，移动时间为． (1)求时，的面积． (2)移动过程中，是否存在这样的t使得的面积等于40？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． (3)移动过程中，是否存在t值使得以点E，O，P为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由． 25．（14分）如图，中，．点D为斜边的中点，，交边于点E，点P为射线上的动点，点Q为边上的动点，且运动过程中始终保持． (1)求证：； (2)设．求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域； (3)连接，交线段于点F．当为等腰三角形时，求线段的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版第24章相似三角形+25.2求锐角的三角比的值。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在一幅地图上，用表示，这幅地图的比例尺为·························· （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴这幅地图的比例尺为． 故选：D． 2．中，，，则的值························（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如下图： ∵中，， ∴， ∴． 故选：C． 3．若，则下列比列式正确的是············································ （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．由得，故不符合题意； B．由得，故不符合题意； C．由得，符合题意； D．由得，故不符合题意； 故选：C． 4．已知、为非零向量，下列判断错误的是········································· （     ） A．如果，那么 B．如果，那么或 C．如果，那么 D．如果为单位向量，且，那么 【答案】B 【详解】解：、如果，那么，故本选项正确； 、如果，没法判断与之间的关系，比如圆心为始点，终点在圆上的向量.故本选项错误； 、如果，那么，故本选项正确； 、如果为单位向量，且，那么，故本选项正确； 故选：B． 5．在中，点分别在的延长线上，已知，下列各式不能判定的是···································································（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、根据有，结合则，故本选项正确，不符合题意； B、根据和则有，故本选项正确，不符合题意； C、由，可知对应边成比例，但没有对应边的夹角这一条件，不能判定三角形相似，所以不能判定，故本选项错误，符合题意； D、根据有，结合则，故本选项正确，不符合题意； 故选：C． 6．已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是··············（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，即，但x是未知线段，不能画出，故不符合题意； B、，即，不符合题意； C、，即，不符合题意； D、，即，符合题意； 故选：D． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．如果线段c是a、b的比例中项，且，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵线段c是a、b的比例中项， ∴， ∵，， ∴， 解得（舍去）， 故答案为：． 8．已知线段，如果点P是线段的黄金分割点，且，那么的值为 ． 【答案】 【详解】 解法一：点P是线段的黄金分割点，且，， ， 即 解法二：点P是线段的黄金分割点，且，， ， 即， ， 整理得或（不合题意，舍去） ， 故答案为：． 9．在中，，，则 ． 【答案】30° 【详解】解：在中，，， ， ， 故答案为：． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC= ． 【答案】9 【详解】解：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠BCD+∠B=90°， ∴∠BCD=∠A， 在Rt△ACB中， ∵tanA=tan∠BCD==， ∴BC=AC=×12=9． 故答案为：9． 11．如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为 ．    【答案】 【详解】，   ，， ， ， ， ， ； 故答案为：. 12．两个相似三角形对应高的比为，其中两个三角形的周长差是12，那么大三角形的周长是 ． 【答案】48 【详解】解：∵两个相似三角形对应高的比为，即相似比为， ∴它们周长的比是， 设小三角形的周长为，则大三角形的周长为， 由题意，可得 ， 解得， 则， ∴大三角形的周长为48． 故答案为：48． 13．在中，，如果中线与高相交于点，那么 . 【答案】 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵AD是BC边上的高 根据等腰三角形三线合一的性质，可知AD也是BC边上的中线 ∵中线与高相交于点 ∴点G为的重心 ∴ 故答案为： 14．如图，在平行四边形中，E为对角线上一点，设，，若，则 （结果用含，的式子表示）． 【答案】 【详解】解：四边形是平行四边形， ，． 是上一点，， ， ， ， 故答案为：． 15．如图中，，高，正方形如图所示，则正方形边长 ． 【答案】 【详解】解：如下图，设与交于点，设正方形的边长为， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵为的高，即， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，即 解得， ∴正方形边长． 故答案为：． 16．如图，在中，，，，是边上一个动点，当_______时，与相似． 【答案】或 【详解】，，， 当与时， ， ， 解得：； 当与时， ， ， 解得：； 综上所述：当或时，与相似． 故答案为：或 17．如图，等边被矩形所截，，线段被截成三等份．若的面积为，图中阴影部分的面积为 ． 【答案】4 【详解】线段被截成三等份， ，， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积． 故答案为：4． 18．已知，平行四边形中，点是的中点，在直线上截取，连接，交于，则 ． 【答案】或． 【详解】解：（1）点F在线段AD上时，设EF与CD的延长线交于H， ∵AB//CD， ∴△EAF∽△HDF, ∴HD：AE=DF：AF=1:2， 即HD=AE， ∵AB//CD， ∴△CHG∽△AEG， ∴AG：CG=AE：CH， ∵AB=CD=2AE， ∴CH=CD+DH=2AE+AE=AE， ∴AG：CG=2：5， ∴AG：（AG+CG）=2：（2+5）， 即AG：AC=2：7； （2）点F在线段AD的延长线上时，设EF与CD交于H， ∵AB//CD， ∴△EAF∽△HDF， ∴HD：AE=DF：AF=1：2， 即HD=AE， ∵AB//CD， ∴AG：CG=AE：CH ∵AB=CD=2AE， ∴CH=CD-DH=2AE-AE=AE， ∴AG：CG=2：3， ∴AG：（AG+CG）=2：（2+3）， 即AG：AC=2：5． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算：． 【详解】解： ..................................2分 ..................................4分 ． .................................10分 20．（10分）已知线段、、满足，且，求线段、、的长． 【详解】解：设，则 ..................................2分 ∵， ∴， 解得， ..................................4分 ∴ ................................10分 21．（10分）如图：在中，点D、E分别是、的中点，设，． (1)用向量、分别表示下列向量：______，______； (2)在图中作出向量分别在、方向上的分向量．（不写作法，保留痕迹，写出结果） 【详解】（1）解：∵点D、E分别是、的中点，设，． ∴，， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ..................................5分 （2）解：如图，过作交于， ∵点D、E分别是、的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴向量，是向量分别在、方向上的分向量； ..................................10分 22．（10分）如图，在中，D是上的点，E是上一点，且．      (1)求证:； (2)若E是的重心，求的值． 【详解】（1）证明：在和中， ∴中， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴； ..................................5分 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵E是的重心， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． .................................10分 23．（12分）如图，在直角梯形中 ，，， ． (1)求梯形的面积； (2)连接，求的正切值． 【详解】（1）解：过作于， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴梯形的面积； .................................6分 （2）解：过作于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得： ∴＝． .................................12分 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，动点从点出发在线段上以每秒2个单位长度的速度向原点运动，动直线从轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动即轴，分别与轴、线段交于点、，连接、，设动点与动直线同时出发，移动时间为． (1)求时，的面积． (2)移动过程中，是否存在这样的t使得的面积等于40？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． (3)移动过程中，是否存在t值使得以点E，O，P为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）， 又， ， ， 当时，，，，， ， ； .................................4分 （2）不存在． 理由：， ， ， 整理，得， ， 方程没有实数根． 不存在使得的面积等于40的值； .................................8分 （3）当时，∽， ，即， 解得； 当时，∽， ，即， 解得． 当或时，与相似． .................................12分 25．（14分）如图，中，．点D为斜边的中点，，交边于点E，点P为射线上的动点，点Q为边上的动点，且运动过程中始终保持． (1)求证：； (2)设．求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域； (3)连接，交线段于点F．当为等腰三角形时，求线段的长． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； .................................4分 （2）∵， ∴， ∵点D为斜边的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得：， 由（1）得：， ∴， 即， 解得：， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ...............................9分（其中定义域1分） （3）由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形时，也为等腰三角形， ①若，过Q作于G，如图所示： 则， ∵， ∴， 解得：， 即； ②若，则， 解得：， 即； ③若，则， ∵，此种情况舍去； 综上：线段AP的长为或． ..............................14分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共48分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版第24章相似三角形+25.2求锐角的三角比的值。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共24分） 1、 选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在一幅地图上，用表示，这幅地图的比例尺为·························· （     ） A． B． C． D． 2．中，，，则的值························（     ） A． B． C． D． 3．若，则下列比列式正确的是············································ （     ） A． B． C． D． 4．已知、为非零向量，下列判断错误的是········································· （     ） A．如果，那么 B．如果，那么或 C．如果，那么 D．如果为单位向量，且，那么 5．在中，点分别在的延长线上，已知，下列各式不能判定的是···································································（     ） A． B． C． D． 6．已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是··············（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 7．如果线段c是a、b的比例中项，且，，则 ． 8．已知线段，如果点P是线段的黄金分割点，且，那么的值为 ． 9．在中，，，则 ． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC= ． 11．如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为 ．    12．两个相似三角形对应高的比为，其中两个三角形的周长差是12，那么大三角形的周长是 ． 13．在中，，如果中线与高相交于点，那么 . 14．如图，在平行四边形中，E为对角线上一点，设，，若，则 （结果用含，的式子表示）． 15．如图中，，高，正方形如图所示，则正方形边长 ． 16．如图，在中，，，，是边上一个动点，当_______时，与相似． 17．如图，等边被矩形所截，，线段被截成三等份．若的面积为，图中阴影部分的面积为 ． 18．已知，平行四边形中，点是的中点，在直线上截取，连接，交于，则 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算：． 20．（10分）已知线段、、满足，且，求线段、、的长． 21．（10分）如图：在中，点D、E分别是、的中点，设，． (1)用向量、分别表示下列向量：______，______； (2)在图中作出向量分别在、方向上的分向量．（不写作法，保留痕迹，写出结果） 22．（10分）如图，在中，D是上的点，E是上一点，且．      (1)求证:； (2)若E是的重心，求的值． 23．（12分）如图，在直角梯形中 ，，， ． (1)求梯形的面积； (2)连接，求的正切值． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为和，动点从点出发在线段上以每秒2个单位长度的速度向原点运动，动直线从轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动即轴，分别与轴、线段交于点、，连接、，设动点与动直线同时出发，移动时间为． (1)求时，的面积． (2)移动过程中，是否存在这样的t使得的面积等于40？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． (3)移动过程中，是否存在t值使得以点E，O，P为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由． 25．（14分）如图，中，．点D为斜边的中点，，交边于点E，点P为射线上的动点，点Q为边上的动点，且运动过程中始终保持． (1)求证：； (2)设．求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域； (3)连接，交线段于点F．当为等腰三角形时，求线段的长． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版第 24 章相似三角形+25.2 求锐角的三角比的值。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．在一幅地图上，用3cm 表示150km，这幅地图的比例尺为·························· （ ） A．1:50 B．1: 5000 C．1: 500000 D．1:5000000 2．Rt ABC△ 中， 90C  ， : 1: 2A B   ，则 tan A 的值························（ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 3 3 D． 3 3．若2 3a b ，则下列比列式正确的是············································ （ ） A． 2 3 a b  B． 2 3 a b  C． 2 3 b a  D． 2 3 a b  4．已知a  、b  为非零向量，下列判断错误的是········································· （ ） A．如果 2a b   ，那么a b∥   B．如果 a b   ，那么a b   或a b    C．如果 0a b     ，那么a b∥   D．如果 e  为单位向量，且 2a e   ，那么 2a   5．在 ABC 中，点D E、 分别在BA CA、 的延长线上，已知 : 3 2AB AD  ：，下列各式不能判定DE CB∥ 的 是···································································（ ） A． : 2 :5AE CE  B． : 3: 2AC AE  C． : 3 : 2CB DE  D． : 3 : 5AC CE  6．已知线段 a，b，c，求作线段 x，使bx ac ，下列作法中正确的是··············（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共 126 分） 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 7．如果线段 c是 a、b的比例中项，且 4a  ， 6b  ，则c  ． 8．已知线段 2AB  ，如果点 P是线段 AB的黄金分割点，且 AP BP ，那么 AP的值为 ． 9．在Rt ABC△ 中， 90C  ， 1 cos 2 A  ，则 B  ． 10．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥ AB，tan∠DCB＝ 3 4 ，AC＝12，则 BC= ． 11．如图，直线 AD，BC交于点 O， AB EF CD∥ ∥ .若 2AO  ， 1OF  ， 2FD  .则 BE EC 的值为 ． 12．两个相似三角形对应高的比为3: 4，其中两个三角形的周长差是 12，那么大三角形的周长是 ． 13．在𝛥𝐴𝐵𝐶中， AB AC ，如果中线 BM 与高 AD相交于点G，那么 AG AD  . 14．如图，在平行四边形 ABCD中，E为对角线 AC上一点，设 AC a   ，BE b   ，若 2AE EC ，则DC   （结果用含 a  ，b  的式子表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 15．如图 ABC 中， 12cmBC  ，高 8cmAD  ，正方形PQMN如图所示，则正方形边长PQ  ． 16．如图，在 ABC 中， 6AB  ， 8BC  ， 1 3 BP AB ，Q是 BC边上一个动点，当BQ  _______时， BPQ 与 BAC 相似． 17．如图，等边 ABC 被矩形DEFG所截，EF BC∥ ，线段 AB被截成三等份．若 ABC 的面积为 212cm ， 图中阴影部分的面积为 2cm ． 18．已知，平行四边形 ABCD中，点 E是 AB的中点，在直线 AD上截取 2AF FD ，连接EF，EF交 AC于 G，则 AG AC  ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10 分）计算： cot 45 3tan 45 cot 60 2 sin 30 1 tan 60 2cos 45            ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 20．（10 分）已知线段a、b、 c满足 2 4 5 a b c   ，且 33a b c   ，求线段a、b、 c的长． 21．（10 分）如图：在 ABC 中，点 D、E分别是 AB、 AC的中点，设BA a   ， BC b   = ． (1)用向量a  、b  分别表示下列向量：CD   ______，EC   ______； (2)在图中作出向量 BE  分别在a  、b  方向上的分向量．（不写作法，保留痕迹，写出结果） 22．（10 分）如图，在 ABC 中，D是BC上的点，E是 AD上一点，且 , AB AD BAD ECA AC CE     ． (1)求证: 2AC BC CD  ； (2)若 E是 ABC 的重心，求 2 2AC AD： 的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 23．（12 分）如图，在直角梯形 ABCD中 ， AB DC ， 90DAB  ， 16 10 6 5AB CD BC  ， ， ． (1)求梯形 ABCD的面积； (2)连接BD，求 DBC 的正切值． 24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，A 、 B两点的坐标分别为 20,0 和  0,15 ，动点 P从点A 出发在 线段 AO上以每秒 2 个单位长度的速度向原点O运动，动直线EF从 x轴开始以每秒 1 个单位长度的速度向 上平行移动 (即EF x∥ 轴 ) ，分别与 y 轴、线段 AB交于点E、F ，连接 EP、FP，设动点 P与动直线EF同 时出发，移动时间为 st ． (1)求 9t  时， PEF 的面积． (2)移动过程中，是否存在这样的 t使得 PEF 的面积等于 40？若存在，请求出 t的值；若不存在，请说明理 由． (3)移动过程中，是否存在 t值使得以点 E，O，P为顶点的三角形与 BOA△ 相似？若存在，请直接写出所有 满足条件的 t值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 25．（14 分）如图，Rt ABC△ 中， 90 , 6, 8ACB AC BC     ．点 D为斜边 AB的中点，ED AB ，交边 BC 于点 E，点 P为射线 AC上的动点，点 Q为边BC上的动点，且运动过程中始终保持PD QD ． (1)求证： ADP EDQ△ ∽△ ； (2)设 ,AP x BQ y  ．求 y关于 x的函数解析式，并写出该函数的定义域； (3)连接 PQ，交线段ED于点 F．当 PDF△ 为等腰三角形时，求线段 AP的长． 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 2 6 D B D 二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 7.26 8.5-1 9.30 10.9 12.48 14.2a-6 15.4.8cm 6号 3 17.4 18. 5 三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(10分) cot45° 【详解】解：3tan45°.cot60°+2sin30°- tan60°+2cos450 3×1×5+2×5542V2 3 2分 =5+1-(5-2) 4分 =1+√2 10分 20.(10分) 【详解】解：设号-号兮：0，则==优c=班 …2分 ,a+b+c=33, .2k+4k+5k=33, 解得k=3, 4分 ∴.a=6.b=12,c=15 .10分 21.(10分) 【详解】(1)解：：点D、E分别是AB、AC的中点，设BA=a,BC-b. 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 而=mi=,正0a, .CD=BD-BC, ⑦-0-i, CA=BA-BC, 正=a-6, c=-a-列=+5： 5分 (2)解：如图，过E作EM∥AB交BC于M, 点D、E分别是AB、AC的中点， ∴.DE∥BC, ∴.四边形DBME是平行四边形， ∴.向量BD,BM是向量BE分别在、E方向上的分向量： 10分 22.(10分) 【详解】(1)证明：在△BAD和△ACE中， AB AD ACCE' ∠BAD=∠ECA .△BAD△ACE中， ∴.∠B=∠EAC, 在△ABC和△DAC中， .「∠B=∠EAC, ∠ACB=∠DCA' ..△ABCn△DAC, AC BC CD AC ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ∴.AC2=BC.CD: 5分 (2)解：，BAD△ACE, .LBDA=∠AEC, ∴.∠CDE=∠CED, :.CD =CE, ,E是ABC的重心， :.BC=2BD=2CD,AE-24D. 3 .AC2 BC.CD=2CD2, △BADAACE, :D、BD CE AE 4D:=BD.CE 4D2=2cD2, 4C4 AD2 3 …10分 23.(12分) 【详解】(1)解：过C作CE⊥AB于E, D A ,AB∥DC,∠DAB=90°， .∠ADC=90°， ∴.LA=∠ADC=∠AEC=90°， ∴.四边形ADCE是矩形， ∴.AD=CE,AE=CD=10, .BE AB-AE =6, ,BC=6V5, ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ∴.CE=VBC2-BE2=12, 八梯形4BCD的面积}= =-×10+16)×12=156: 6分 22 (2)解：过C作CH⊥BD于H, D A B CD∥AB, ∴.∠CDB=∠ABD, ∠CHD=∠A=90°， ∴.ACDHADBA, CH_CD AD BD BD=VAB2+AD2=V162+122=20, 晋品 .CH=6, 由勾股定理得：BH=V√BC2-CH2=12 ∴tan 2 DBC= CH_6_1 BH 122 12分 24.(12分) 【详解】(1)EF∥0A, :LBEF=∠BOA 又：∠B=∠B, ∴△BEFABOA, :EF、BE 0AB0' 当t=9时，0E=9,0A=20,0B=15,BE=0B-0E=15-9=6, EF=20x6=8, 15 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 Sr=号F.0E=}×8×9=36, 2 4分 (2)不存在. 理由：：△BEFn△BOA, F=BE,0A=15-20=45-)· BO 15 g05-小1=40. 整理，得2-151+60=0， :4=(-15-4×1×60=-15<0, :方程没有实数根。 :不存在使得PEF的面积等于40的1值： …8分 (3)当∠EP0=∠BA0时，△EOP∽△BOA, .OP-OE 即20-21.1 OA OB 20151 解得t=6: 当∠EP0=LAB0时，△EOP∽AOB, 、.9g=9E,即20-21-1 15201 解得1=80 Γ11 :当1=6s或1= 5时，△E0P与△B04相似. 80 12分 25.(14分) 【详解】（1)证明：，∠ACB=90°， .∠A+∠B=90°， ED⊥AB, .∠EDB=90°， ∴.∠DEQ+∠B=90°， .∠A=∠DEQ, 又PD⊥OD, ∴.∠PDQ=90°， ∴.∠EDQ+∠PDE=∠ADP+∠PDE=90°， ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ∴.∠EDQ=∠ADP, .△ADPn△EDQ: ….4分 (2),∠ACB=90°，AC=6.BC=8, .AB=√62+82=10， 点D为斜边AB的中点， :AD BD=AB=5, LEDB=LACB=90°，∠B=∠B, .△EDBn△ACB, :.ED-EB_BD ·AC AB BC 即ED_EBS 6=1081 解得：D-兰B 41 由(1)得：△ADP△EDQ, 品品 x54 即E053, 解得：EQ=子 3 B0=BE-E0=253 44 即y=253 44 AP20, .x20, BQ20, 2x20, .x≤ 3 9分（其中定义城1分) (3)由(1)得：△ADP∽△EDQ, ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 器B品 PD⊥OD, .∠PDQ=90°， :'tan ZOPD=DO=ED_ED =tan B, DP AD BD ∴.∠QPD=∠B, 又，∠PDQ=∠BDE-90°， ∴.∠PDF=∠BDQ, ∴.△PDFABDO, .△PDF为等腰三角形时，△BDQ也为等腰三角形， ①若DQ=BQ,过Q作QG⊥BD于G,如图所示： 则DG=BG=BD= 3 2 cosB=BG=BC8 4 BO AB 105' 2 4 ·253= 44 25 解得：x 6 即4AP= 6 ②若B0=BD,则53 44=5, 解得：= 3 即4P-子 ③若DQ=DB,则∠B=∠DQB, ,∠B+∠DQB+∠BDQ=2∠B+∠BDQ<180°，此种情况舍去： 综上：线段4护的长为管或号 6 14分 7 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 8 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版第24章相似三角形+25.2求锐角的三角比的值。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．在一幅地图上，用3cm 表示150km，这幅地图的比例尺为·························· （ ） A．1:50 B．1: 5000 C．1: 500000 D．1:5000000 2．Rt ABC△ 中， 90C  ， : 1: 2A B   ，则 tan A 的值························（ ） A． 1 2 B． 3 2 C． 3 3 D． 3 3．若2 3a b ，则下列比列式正确的是············································ （ ） A． 2 3 a b  B． 2 3 a b  C． 2 3 b a  D． 2 3 a b  4．已知a  、b  为非零向量，下列判断错误的是········································· （ ） A．如果 2a b   ，那么a b∥   B．如果 a b   ，那么a b   或a b    C．如果 0a b     ，那么a b∥   D．如果 e  为单位向量，且 2a e   ，那么 2a   5．在 ABC 中，点D E、 分别在BA CA、 的延长线上，已知 : 3 2AB AD  ：，下列各式不能判定DE CB∥ 的 是···································································（ ） A． : 2 :5AE CE  B． : 3: 2AC AE  C． : 3 : 2CB DE  D． : 3 : 5AC CE  6．已知线段 a，b，c，求作线段 x，使bx ac ，下列作法中正确的是··············（ ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共 126 分） 二、填空题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 7．如果线段 c是 a、b的比例中项，且 4a  ， 6b  ，则c  ． 8．已知线段 2AB  ，如果点 P是线段 AB的黄金分割点，且 AP BP ，那么 AP的值为 ． 9．在Rt ABC△ 中， 90C  ， 1 cos 2 A  ，则 B  ． 10．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝ 3 4 ，AC＝12，则 BC= ． 11．如图，直线 AD，BC交于点 O， AB EF CD∥ ∥ .若 2AO  ， 1OF  ， 2FD  .则 BE EC 的值为 ． 12．两个相似三角形对应高的比为3: 4，其中两个三角形的周长差是 12，那么大三角形的周长是 ． 13．在𝛥𝐴𝐵𝐶中， AB AC ，如果中线 BM 与高 AD相交于点G，那么 AG AD  . 14．如图，在平行四边形 ABCD中，E为对角线 AC上一点，设 AC a   ，BE b   ，若 2AE EC ，则DC   （结果用含 a  ，b  的式子表示）． 15．如图 ABC 中， 12cmBC  ，高 8cmAD  ，正方形PQMN如图所示，则正方形边长PQ  ． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 16．如图，在 ABC 中， 6AB  ， 8BC  ， 1 3 BP AB ，Q是BC边上一个动点，当BQ  _______时， BPQ 与 BAC 相似． 17．如图，等边 ABC 被矩形DEFG所截，EF BC∥ ，线段 AB被截成三等份．若 ABC 的面积为 212cm ， 图中阴影部分的面积为 2cm ． 18．已知，平行四边形 ABCD中，点E是 AB的中点，在直线 AD上截取 2AF FD ，连接EF ，EF 交 AC 于G，则 AG AC  ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10 分）计算： cot 45 3tan 45 cot 60 2 sin 30 1 tan 60 2cos 45            ． 20．（10 分）已知线段a、b、 c满足 2 4 5 a b c   ，且 33a b c   ，求线段a、b、 c的长． 21．（10 分）如图：在 ABC 中，点 D、E分别是 AB、 AC的中点，设BA a   ， BC b   = ． (1)用向量a  、b  分别表示下列向量：CD   ______，EC   ______； (2)在图中作出向量 BE  分别在a  、b  方向上的分向量．（不写作法，保留痕迹，写出结果） 22．（10 分）如图，在 ABC 中，D是BC上的点，E是 AD上一点，且 , AB AD BAD ECA AC CE     ． (1)求证: 2AC BC CD  ； (2)若 E是 ABC 的重心，求 2 2AC AD： 的值． 23．（12 分）如图，在直角梯形 ABCD中 ， AB DC ， 90DAB  ， 16 10 6 5AB CD BC  ， ， ． (1)求梯形 ABCD的面积； (2)连接BD，求 DBC 的正切值． 24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，A 、B两点的坐标分别为  20,0 和  0,15 ，动点 P从点A 出发在 线段 AO上以每秒 2 个单位长度的速度向原点O运动，动直线EF 从 x轴开始以每秒 1 个单位长度的速度向 上平行移动 (即EF x∥ 轴 ) ，分别与 y 轴、线段 AB交于点E、F ，连接EP、FP，设动点 P与动直线EF 同时出发，移动时间为 st ． (1)求 9t  时， PEF 的面积． (2)移动过程中，是否存在这样的 t使得 PEF 的面积等于 40？若存在，请求出 t的值；若不存在，请说明 理由． (3)移动过程中，是否存在 t值使得以点 E，O，P为顶点的三角形与 BOA△ 相似？若存在，请直接写出所有 满足条件的 t值；若不存在，请说明理由． 25．（14 分）如图，Rt ABC△ 中， 90 , 6, 8ACB AC BC     ．点 D为斜边 AB的中点，ED AB ，交边 BC 于点 E，点 P为射线 AC上的动点，点 Q为边BC上的动点，且运动过程中始终保持PD QD ． (1)求证： ADP EDQ△ ∽△ ； (2)设 ,AP x BQ y  ．求 y关于 x的函数解析式，并写出该函数的定义域； (3)连接 PQ，交线段ED于点 F．当 PDF△ 为等腰三角形时，求线段 AP的长．