第4章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 周测九-【师大金卷】2025年高考物理一轮复习提升卷

物理１３—２　 一、选择题(本题共８小题,每小题５分,共４０分) １．如图所示,１、２分别是A、B 两颗卫 星绕地球运行的轨道,１为圆轨道,２ 为椭圆轨道,椭圆轨道的长轴(近地 点和远地点间的距离)是圆轨道半 径的４倍．P 点为椭圆轨道的近地 点,M 点为椭圆轨道的远地点,TA 是卫星A 的周期．则下列说法正确的是 (　　) A．B 卫星在由近地点向远地点运动过程中受到 地球的引力将先增大后减小 B．地心与卫星B 的连线在 ２TA 时间内扫过的 面积为椭圆面积 C．卫星B 的周期是卫星A 的周期的８倍 D．１轨道圆心与２轨道的一个焦点重合 ２．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地 球表面重力加速度在两极的大小为g０,在赤道 的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为 G．地球的密度为 (　　) A． ３π(g０－g) GT２g０ B． ３πg０ GT２(g０－g) C．３π GT２ D． ３πg０ GT２g ３．(２０２４􀅰广东佛山模拟)如图所示,我国“天问一 号”火星探测器先由地火转移轨道１进入火星 停泊轨道２,进行相关探测后进入较低的轨道３ 开展科学探测,则探测器 (　　) A．在轨道２上近火点加速可进入轨道３ B．在轨道２上近火点的机械能比远火点小 C．在轨道１上的运行速度不超过第二宇宙速度 D．在轨道２与轨道３同一近火点的加速度相等 ４．(２０２４􀅰广东深圳调研)由于潮汐等因素影响, 月球正以每年约３至５厘米的速度远离地球．如 图所示,地球和月球可以看作双星系统,它们绕 O点做匀速圆周运动．多年以后,地球 (　　) A．与月球之间的万有引力变大 B．绕O点做圆周运动的周期不变 C．绕O点做圆周运动的角速度变小 D．绕O点做圆周运动的轨道半径变小 ５．(２０２４􀅰湖北武汉联考)中国火星探测器“天问 一号”成功发射后,沿地火转移轨道飞行七个多 月,于２０２１年２月到达火星附近,要通过制动减 速被火星引力俘获,才能进入环绕火星的轨道 飞行．已知地球的质量约为火星质量的１０倍, 地球半径约为火星半径的２倍,下列说法正确 的是 (　　) A．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫 星,其速度至少需要７􀆰９km/s B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于 ７􀆰９km/s,小于１１􀆰２km/s C．火星与地球的第一宇宙速度之比为１∶ ５ D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力 加速度 ６．(多选)如图,某次发射火箭的过程中,当火箭距 地面的高度恰好为地球半径的３倍时,火箭的 加速度大小为a,方向竖直向上,火箭内有一电 子台秤,物体在该台秤上显示的示数为发射前 在地面上静止时示数的一半．已知地球的第一 宇宙速度为v,忽略地球自转,引力常量为G,则 下列说法正确的是 (　　) A．距地面高度恰好为地球半径的３倍处的重力 加速度大小为地球表面重力加速度大小的１ １６ B．地球表面的重力加速度大小约为１６a C．地球的半径为R＝７v ２ １６a D．地球的质量为M＝９v ４ １６aG ７．(多选)(２０２４􀅰四川成都七中模拟)如图所示, A、B 两颗卫星绕地球做匀速圆周运动,O 为地 心,在两卫星运行过程中,AB 连线和OA 连线 的夹角最大为θ,则A、B 两卫星 (　　) A．做圆周运动的周期之比为 １ sin３θ B．做圆周运动的周期之比为 １ sin３θ C．与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比 为 １ sinθ D．与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比 为 １ sinθ ８．(多选)三颗人造卫星A、B、C 都在赤道正上方 同方向绕地球做匀速圆周运动,A、C 为地球同 步卫星,某时刻A、B 相距最近,如图所示．已知 地球自转周期为T１,B 的运行周期为T２,则下 列说法正确的是 (　　) A．C加速可追上同一轨道上的A B．经过时间 T１T２ ２(T１－T２) ,A、B 相距最远 C．A、C向心加速度大小相等,且小于B 的向心 加速度 D．A、C受到地球的万有引力大小一定相等 二、非选择题(本题共１小题,共１０分) ９．(１０分)２０２２年５月１０日０１时５６分,搭载天舟 四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭,在中 国文昌航天发射场点火发射,发射取得圆满成 功．已知地球半径为R,地球质量为 M,忽略地 球自转,地球表面的重力加速度为g． (１)火箭在竖直方向上以加速度a加速上升时, 若在货运飞船的平台上放置一压力传感器,压 力传感器上放置一质量为m 的砝码,某时刻测 得压力传感器读数为F,引力常量为G,求此时 火箭上升的高度; (２)若测得天舟四号货运飞船绕地球做匀速圆 周运动转过１ ４ 圆周所用时间为t,飞船距地面的 高度为h,引力常量为G,求飞船运行的向心加 速度大小和地球的平均密度． 物理１３—１ 周测九　 　　考点６:开普勒定律 T１　考点７:万有引力定律 T２、T６、T９　考点８:天体运动 T３、T４ 考点９:人造卫星 T５、T７、T８ 物理答案 —１５　 周测九 １．D　[解题思路]根据万有引力定律有F＝GMm r２ ,B 卫星在由近 地点向远地点运动过程中受到地球引力逐渐减小,A 错误; 根据开普勒第三定律得R ３ T２A ＝ (２R)３ T２B ,解得 TB＝２ ２TA,所 以地心与卫星B 的连线在 ２TA 时间内扫过的面积小于椭 圆面积,B、C错误;１轨道圆心在地心,２轨道的一个焦点也 在地心,所以二者重合,D正确． ２．B　[解题思路]物体在地球的两极时有mg０＝G Mm R２ ,物体在赤 道时有mg＋m(２πT ) ２ R＝GMm R２ ,其中 M＝ρ􀅰 ４ ３πR ３,联立 解得地球的密度ρ＝ ３πg０ GT２(g０－g) ,故B正确,A、C、D错误． ３．D　[解题思路]在轨道２上近火点减速做近心运动可进入轨道 ３,A 错误;在轨道２上运动时,只有万有引力做功,则机械 能不变,B错误;在轨道１上的运行速度要超过第二宇宙速 度且小于第三宇宙速度,C错误;在轨道２与轨道３同一近 火点只受万有引力,产生的加速度相等,D正确． ４．C　[解题思路]地球和月球间距离变大,两星的质量不变,由万 有引力定律可知,地球与月球之间的万有引力变小,故 A 错 误;设地球与月球的质量分别为m１ 和 m２,做圆周运动的半 径分别为R１ 和R２,地球和月球间距离为L,则有L＝R１＋ R２,由万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律有 Gm１m２ L２ ＝ m１(２πT ) ２ R１＝m１ω２R１, Gm１m２ L２ ＝m２ ( ２πT ) ２ R２＝m２ω２R２, 联立可得 G(m１＋m２) L２ ＝４π ２L T２ ＝ω２L,R１＝ m２L m１＋m２ ,地球和 月球间距离增大,则地球绕O 点做圆周运动的周期T 变大, 地球绕O 点做圆周运动的角速度变小,地球绕O 点做圆周 运动的轨道半径变大,故B、D错误,C正确． ５．C　[解题思路]卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第 一宇宙速度,由GMm R２ ＝mv ２ R ,可得v＝ GMR ,故v火 ∶v地 ＝１∶ ５,所以在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星, 其速度至少需要v火 ＝７．９ ５ km/s,故 A 错误,C正确;“天问 一号”探测器挣脱了地球引力束缚,则它的发射速度大于等 于１１􀆰２km/s,故B错误;g地 ＝G M地 R２地 ,g火 ＝G M火 R２火 ,联立可 得g地 ＞g火 ,故 D错误． ６．AC　[解题思路]设地球表面的重力加速度为g,距地面高度恰 好为地球半径的３倍处的重力加速度为g１,由G Mm R２ ＝ mg,得gg１ ＝ (R＋H)２ R２ ,解得g１＝ g１６ ,A 正确;设台秤上物 体的质量为 m,火箭在地面上时台秤显示的示数 FN１＝ mg,距地面３R 时台秤显示的示数FN２＝ １ ２FN１＝ma＋ mg１,解得a＝ ７ １６g ,同时得到g＝１６a７ ,B错误;在地球表 面,设近地卫星质量为m０,有m０g＝m０ v２ R ,解得R＝７v ２ １６a , C正确;由G Mm０ R２ ＝m０g,解得 M＝ ７v４ １６aG ,D错误． ７．AC　[解题思路]夹角最大时,OB 与AB 垂直,根据几何关系有 rB＝rAsinθ,由 开 普 勒 第 三 定 律 可 得 T２A T２B ＝ r３A r３B ,则TA TB ＝ １ sin３θ ,A正确、B错误;t时间内,卫星与地心连线扫过的 面积S＝ tT 􀅰πr２,则 SA SB ＝ TB TA 􀅰r ２ A r２B ＝ １sinθ ,C 正确,D 错误． ８．BC　[解题思路]C 加速后做离心运动,轨道变高,不可能追上 同一轨道上的A,A错误;A、B 由相距最近到相距最远,圆 周运动转过的角度差为π,所以可得ωBt－ωAt＝π,其中ωB ＝２πT２ ,ωA＝ ２π T１ ,则经过时间t＝ T１T２ ２(T１－T２) ,A、B 相距最 远,B正确;根据GMm r２ ＝ma解得a＝GM r２ ,A 和C 的轨道 半径相同且大于B 的轨道半径,则 A 和C 的向心加速度 相等且 小 于 B 的 向 心 加 速 度,C 正 确;万 有 引 力 F＝ GMm r２ ,由于A、C的质量不一定相等,则A、C 受到地球的 万有引力大小也不一定相等,D错误． ９．[解题思路](１)设压力传感器读数为F 时火箭上升的高度为 H,则此时砝码所受的万有引力大小为F引 ＝G Mm(R＋H)２ 由牛顿第三定律可知,压力传感器对砝码的支持力大小为 F′＝F 对砝码,由牛顿第二定律得F′－F引 ＝ma 又对在地球表面上的物体有GMm′ R２ ＝m′g 联立解得 H＝R( mgF－ma－１) ． (２)飞船运行的周期为T＝４t 角速度为ω＝２πT ＝ π ２t 飞船运行的向心加速度大小为an＝(R＋h)ω２＝ π２(R＋h) ４t２ 设飞船整体的质量为m０,根据天舟四号货运飞船所受万有引力 提供向心力有 GMm０ (R＋h)２ ＝m０(R＋h) ４π２ T２ 地球的平均密度ρ＝ M V ,其中V＝ ４３πR ３ 联立解得ρ＝ ３π(R＋h)３ １６Gt２R３ ． [参考答案](１)R( mgF－ma－１) 　(２) π２(R＋h) ４t２ 　３π (R＋h)３ １６Gt２R３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋