第4章 曲线运动 万有引力与宇宙航行 周测八-【师大金卷】2025年高考物理一轮复习提升卷

物理１２—２　 一、选择题(本题共５小题,每小题４分,共２０分) １．(２０２４􀅰河北省石家庄二中模拟)如图所示为 “行星减速机”的工作原理图,当中心“太阳齿 轮”转动时,三个完全相同的“行星齿轮”绕着 “太阳齿轮”公转的同时进行自转,并带动“内齿 轮环”转动．已知“太阳齿轮”半径为R１,“行星齿 轮”的半径为R２,且R２＝２R１,所有齿轮的齿缝 相同,A、B、C分别是“太阳齿轮”、“行星齿轮”和 “内齿轮环”边缘上的点．在工作时 (　　) A．A 点与B 点的角速度之比为１∶２ B．A 点与B 点的转速之比为１∶１ C．B 点与C 点的周期之比为１∶１ D．B 点与C 点的线速度大小之比为１∶１ ２．(２０２４􀅰山西大同调研)如图所示,某公园里的 过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面 头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重为 mg(g为重力加速度),要使乘客经过轨道最高 点时对座椅的压力等于自身重力的一半,则过 山车在最高点时的速度大小为 (　　) A．０ B．３gR２ C．gR D．３gR ３．天花板下悬挂的轻质光滑小圆环 P 可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦 地旋转．一根轻绳穿过P,两端分 别连接质量为 m１ 和 m２ 的小球 A、B(m１≠m２)．设两球同时做如 图所示的圆锥摆运动,且在任意时刻两球均在 同一水平面内,则 (　　) A．两球运动的周期相等 B．两球的向心加速度大小相等 C．A、B 两球的线速度大小之比等于sinα∶ sinθ D．A、B 两球的质量之比等于cosθ∶cosα ４．(２０２４􀅰重庆南开中学月考)如图所示,质量为 ４kg、半径为０􀆰５m 的光滑管状细圆环用轻杆 固定在竖直平面内,A、B 两小球的直径略小于 管的内径,它们的质量分别为mA＝１kg、mB＝ ２kg．某时刻,A、B 两球分别位于圆环最低点和 最高点,且A 的速度大小为vA＝３m/s,此时杆 的下端受到向上的压力,大小为５６N．则B 球的 速度大小vB 为(g取１０m/s２) (　　) A．２m/s B．４m/s C．６m/s D．８m/s ５．(多选)如图所示为一圆锥状转筒, 左右各系着一长一短的绳子,绳上 挂着相同的小球,转筒静止时绳子 平行圆锥面．转筒中心轴开始缓慢 加速转动,不计空气阻力,则下列说 法正确的是 (　　) A．角速度慢慢增大,一定是绳子长的那个球先 离开转筒 B．角速度达到一定值的时候两个球一定同时离 开转筒 C．两个球都离开转筒后,它们一定高度相同 D．两个球都离开转筒时两段绳子的拉力一定 相同 二、非选择题(本题共３小题,共３０分) ６．(８分)(２０２４􀅰湖南邵阳二中模拟)用如图所示 的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力 的大小F与质量m、角速度ω和半径r 之间的 关系,转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速 转动,槽内的球就做匀速圆周运动．横臂的挡板 对球的压力提供了向心力,球对挡板的反作用 力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降, 从而露出标尺,标尺上的红白相间的等分格显 示出两个小球所受向心力的比值．实验用球分 为钢球和铝球,请回答相关问题: (１)在某次实验中,某同学把两个质量相等的钢 球放在A、C 位置,A、C 到塔轮中心距离相等, 将皮带处于左、右塔轮的半径不等的层上．转动 手柄,观察左右标尺的刻度,此时可研究向心力 的大小与　　　　的关系． A．质量m　　　B．角速度ω　　　C．半径r (２)在(１)的实验中,某同学匀速转动手柄时,左 边标尺露出４个格,右边标尺露出１个格,则皮 带连接的左、右塔轮半径之比为　　　　;其他 条件不变,若增大手柄转动的速度,则左、右两 标尺的示数将　　　　,两标尺示数的比值 　　　　(均选填“变大”“变小”或“不变”)． ７．(１０分)如图所示,半径为L４ 、质量为m 的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连 接,两轻绳的另一端系在一根竖直杆的 A、B 两点上,A、B 两点相距为L,当两 轻绳伸直后,A、B 两点到球心的距离均 为L．当竖直杆以自己为轴转动并达到 稳定时(轻绳a、b与杆在同一竖直平面内,重力 加速度为g)．求: (１)当小球静止时,轻绳a的拉力为多大;(结果 用根式表示) (２)竖直杆角速度ω为多大时,轻绳b刚好伸直． (结果用根式表示) ８．(１２分)(２０２４􀅰福建永春一中期中)如图所示, 有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘,原长为 L、劲度系数为k的轻弹簧一端固定于轴O 上, 另一端连接质量为m 的小物块A．当圆盘静止 时,把弹簧拉长后将物块放在圆盘上,使物块能 保持静止的弹簧的最大长度为５L ４ ,已知最大静 摩擦力与滑动摩擦力大小相等,转动过程中弹 簧伸长始终在弹性限度内,则: (１)若开始时弹簧处于原长L 时,当圆盘的角速 度为多大时,物块A 将开始滑动? (２)若物块与圆盘一起匀速转动的周期T２＝ ２π ３mk ,物块恰好不受摩擦力作用,此时弹簧的 伸长量x２ 为多大? (３)若弹簧的长度L３＝ ３L ２ 时,物块与圆盘能一 起匀速转动,试求转动角速度的可能值． 物理１２—１ 周测八　 　　考点４:圆周运动 T１、T２、T３、T４、T５、T７、T８　考点５:实验:探究向心力大小与半径、加速度、质量的关系 T６ 物理答案 —１４　 (３)设经过时间t３ 运动员落到坡面上, 则垂直斜面方向位移为y＝v０y􀅰t３－ １ ２ayt ２ ３＝０ 代入数据可解得t３＝２s或t′３＝０(舍去)． [参考答案](１)１０ ３m/s　(２)５ ３２ m　 (３)２s 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 周测八 １．D　[解题思路]A、B、C分别是“太阳齿轮”、“行星齿轮”和“内齿 轮环”边缘上的点,它们通过齿轮传动,线速度大小相等,D 正确;A 点与B 点的角速度与半径成反比,故角速度之比为 ２∶１,转速与角速度成正比,故A 点与B 点的转速之比为 ２∶１,A、B错误;B 点与C 点的半径之比为２∶５,由T＝２πrv 可知,B 点与C 点的周期之比为２∶５,C错误． ２．B　[解题思路]由题意可知,在最高点座椅对乘客的支持力大 小为mg ２ ,根据牛顿第二定律可得mg ２ ＋mg＝m v２ R ,解得v＝ ３gR ２ ,故B正确,A、C、D错误． ３．A　[解题思路]设悬挂点到圆周运动的圆心的高度为h,对小球 B 由牛顿第二定律有m２gtanθ＝m２ω２htanθ,可知两球角速 度相等,两球的周期相等,故 A 正确;由于向心加速度大小 an＝ω２r＝ ４π２ T２ r,由于A、B 两球到圆心的距离r 不同,可得 向心加速度大小不相等,故 B错误;由公式v＝ωr,又rA＝ htanα,rB＝htanθ,可得A、B 两球的线速度大小之比 vA vB ＝ rA rB ＝tanαtanθ ,故 C错误;绳子上的拉力处处相等,则有 m１g m２g ＝ FTcosα FTcosθ ,可得m１ m２ ＝cosαcosθ ,故 D错误． ４．C　[解题思路]对A 球,合力提供向心力,设环对A 球的支持力 为FA,由牛顿第二定律有FA－mAg＝mA v２A R ,代入数据解 得FA＝２８N,由牛顿第三定律可得,A 球对环的力向下,大 小为２８N．设B 球对环的力为F′B,由环的受力平衡可得F′B ＋２８N＋m环 g＝－５６N,解得F′B＝－１２４N,负号表示和 重力方向相反,由牛顿第三定律可得,环对B 球的力FB 为 １２４N、方向竖直向下,对B 球由牛顿第二定律有FB＋mBg ＝mB v２B R ,解得vB＝６m/s,故选 C． ５．AC　[解题思路]设绳子与竖直方向的夹角为θ,小球刚好离开 转筒时,转筒的支持力为０,则有 mgtanθ＝mω２lsinθ,解 得ω＝ glcosθ ,则绳子越长的其角速度的临界值越小,越 容易离开转筒,所以 A 正确,B错误;两个球都离开转筒 后,小球都只受重力与绳子的拉力的作用,两小球都随转 筒一起 转 动,有 相 同 的 角 速 度,又 因 小 球 的 高 度 为h＝ lcosθ,所以它们高度相同,所以 C正确;小球都离开转筒 时绳子的拉力大小为FT＝ mg cosθ ,由于不是同时离开转筒, 则小球都离开转筒时的夹角不同,所以拉力也不相同,所 以 D错误． ６．[解题思路](１)把两个质量相等的钢球放在A、C 位置时,则控 制质量相等、半径相等,研究的目的是向心力的大小与角速度的 关系,故选B． (２)由题意可知左、右两球做圆周运动所需的向心力之比为F左 ∶F右 ＝４∶１,则由F＝mrω２,可得 ω左 ω右 ＝２ ,由v＝Rω可知,皮带 连接的左、右塔轮半径之比为R左 ∶R右 ＝ω右 ∶ω左 ＝１∶２,其他 条件不变,若增大手 柄 转 动 的 速 度,则 角 速 度 均 增 大,由 F＝ mrω２,可知左、右两标尺的示数将变大,但半径之比不变,由 R左 R右 ＝ ω右 ω左 可知,角速度比值不变,两标尺的示数比值不变． [参考答案](１)B　(２)１∶２　变大　不变 ７．[解题思路](１)小球静止时,小球紧贴在竖直杆上,设轻绳a与 杆的夹角为α,由几何关系可知sinα＝ L ４ L ＝ １ ４ ,则cosα＝ １５４ 此时有mg Fa ＝cosα 解得Fa＝ ４ １５ １５ mg． (２)轻绳b刚好伸直时,b的拉力为零,小球做圆周运动的半径 为r＝Lsin６０° 水平方向有F′asin６０°＝mω２r 竖直方向有F′acos６０°＝mg 联立解得ω＝ ２gL ． [参考答案](１)４ １５１５ mg　 (２) ２gL ８．[解题思路](１)开始时物块处于静止状态,根据平衡条件 μmg＝ １ ４kL 圆盘开始转动时,A 所受静摩擦力提供向心力,若滑块不滑动, 则有μmg≥mLω２０ 当最大静摩擦力提供向心力时,物块开始滑动,则有 μmg＝mLω２０ 联立解得圆盘的角速度为ω０＝ k ４m． (２)设弹簧伸长x２,则有kx２＝m(２πT ) ２ (L＋x２) 联立解得x２＝ L ２ ． (３)当角速度最小时,摩擦力的方向与弹簧的拉力方向相反,则 １ ２kL－μmg＝m ３L ２ω ２ １ 解得ω１＝ k ６m 当角 速 度 最 大 时,摩 擦 力 的 方 向 与 弹 簧 的 弹 力 方 向 相 同,则 １ ２kL＋μmg＝m ３L ２ω ２ ２ 解得ω２＝ k ２m 所以角速度需要满足 k ６m≤ω≤ k ２m． [参考答案](１) k４m　 (２)L２ 　 (３) k６m≤ω≤ k ２m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋