2.1 代数式-【提分教练】2024-2025学年新教材七年级数学上册同步精导优化与设计方案（沪科版2024）

第2章整式及其加减 第2章 整式及其加减 2.1 代数式 2.1.1用字母表示数 基础巩固练 6.为了丰富班级的课余活动，七(1)班打算购 置5副羽毛球拍和20个羽毛球，某文具店 知识点1用字母表示数 刚好有促销活动：买一副羽毛球拍送2个羽 1.若n是整数，则下列式子可表示偶数的是 ( 毛球.已知羽毛球拍每副a元，羽毛球每个 b元.经过还价，在原有的促销基础上羽毛 A.2n+1 B.2n+2 球拍每副降价20%，其他不变，最后一共要 C.3n+1 D.3n+2 花费 () 知识点2用字母表示公式 A.(5a+20b)元 B.(5a+10b)元 2.若长方形的长为xcm,宽为ycm,则长方形 C.(4a+20b)元 D.(4a+10b)元 的周长为 7.一列长为160米的匀速行驶的火车用25秒 A.(z+y)cm B.(2x十y)cm 的时间通过了某隧道（即从车头进人人口到 C.2(x+y)cm D.ry cm 车尾离开出口)，若火车的速度为a米/秒， 知识点3用字母表示数的应用 则该隧道的长度是 米 3.已知4表示一个一位数，b表示一个两位 8.观察下列等式：1=1-0,3=22一12,5=3 数，若把b放在a的左边，组成一个三位数， 一2，…，按此规律，则第n个等式为2m一1 则这个三位数可表示为 () A.ba B.10a+b 9.对代数式“5.x”,我们可以这样解释：香蕉每 C.100a+b D.106+a 千克5元，某人买了x千克，共付款5.x元 4.如图，在长为b,宽为a的长方形纸片中有一 请你对代数式“a+2b”给出一个实际生活方 个圆形孔洞，则阴影部分的面积为() 面的合理解释： 10.如图，这是由边长为1的等边三角形摆出 的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 ()个图形的周长是多少？ A. B.ab- C.ab-πa D.ab-ra (1) (2) (3) (4) 5.某工厂原有a人，若现有人数比原来增加了 20%,则该工厂现有人数为 () 25 数学七年级上册 2.1.2 代数式 第1课时 代数式 基础巩固练 6.某厂2021年的生产总值为a万元，根据经 济形势和市场调查，预计2022年的生产总 知识点1代数式的书写格式 值比2021年增长10%，那么该厂2022年的 1.下列代数式书写规范的是 生产总值为 () A.-2b B.-1a A.10%a万元 10 B.(10%十a)万元 C.a-10米 C.(1+10%)a万元 2.在下列各式中，不是代数式的是 ) D.[a十(1十10%)a]万元 A.7 B.3>2 知识点5代数式的意义 c 7.若x表示某件物品的原价，则代数式(1十 10%)x表示的意义是 () 知识点2代数式的识别 A.该物品打九折后的价格 3.下列式子：号+b,S=a6,0d,8+y,m+1= B.该物品价格上涨10%后的售价 C.该物品价格下降10%后的售价 2.号>号其中代数式有 D.该物品价格上涨10%时上涨的价格 A.6个 B.5个 8.某船在顺水中航行的速度是m千米时，在 C.4个 D.3个 逆水中航行的速度是n干千米/时，则”。”表 知识点3用代数式表示数量关系 示什么？ 4.若甲数为x,乙数是甲数的平方的5倍与1 的差的一半，则下列用代数式表示乙数正确 的是 A.5.x2-1 2 B.5x2-1 2 C.5x1 9.用火柴棒按如图所示的方式摆图形： 2 D.5(x2-1D 2 知识点4根据实际问题列代数式 ① ⑧ 5.据省统计局发布，2019年第四季度我省 (1)按图示规律填空： GDP总值约为m万亿元，2020年第一季度 比2019年第四季度降低a%,2020年第二 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 季度比2020年第一季度增长b%,则我省 火柴棒数/根 2020年上半年GDP总值可用代数式表 示为 (2)照这样的规律摆下去，摆第n个图形需 A.(1-a%十b%)m万亿元 要多少根火柴棒？ B.(1一a%)(1+b%)m万亿元 C.[(1一a%)m十(1十b%)m]万亿元 D.[(1-a%)m+(1-a%)(1+b%)m]万 亿元 26 重。，g11里a900 第2章整式及其加减 第2课时整式 NO.1基础巩固练 知识点5整式 8.下列各式中不是整式的是 ( 知识点1单项式的概念 1.如果单项式2a"bc是六次单项式，那么n的 A.3a B.I 值为 () D.0 A.6 B.5 c号 C.4 D.3 9.代数式x+5,-1,x2-3x+2,元，5 ,x2+ 知识点2单项式的系数和次数 2.单项式一2xy的系数和次数分别是() 中：整式有 A.系数为一2，次数为4 A.3个 B.4个 B.系数为4，次数为一2 C.5个 D.6个 C.系数为一2，次数为3 10.将下列代数式的序号填在相应的横 D.系数为3，次数为一2 线上 3.如果单项式3ab2c是6次单项式，那么m 的值是 () ①a6+a+6:@ia:③“士，④-等 3 A.2 B.3 C.4 D.5 0:⑥-r+:022,®3r+202 a 4.写出一个单项式，要求：此单项式含有字母 a,b,系数是负数，次数是3.你写的单项式 0 为 (1)单项式： 知识点3多项式的定义 (2)多项式： 5在下列代数式：6，生6+6+1，是十 (3)整式： (4)二项式： 号+x2-3中，多项式有 易错点确定多项式各项的系数时，易漏掉前 面的符号而致错 A.2个 B.3个 11.求多项式3.x-2xy-5y+2.x的各项系数 C.4个 D.5个 之和 知识点4多项式的次数和项数 6多项式--子-1的各项分别是（) A. 取-，--1 C. D,-,-1 7.下列关于多项式ab一ab一1的说法中，正 确的是 () A.该多项式的次数是2 B.该多项式是三次三项式 C.该多项式的常数项是1 D.该多项式的二次项系数是一1 27 数学七年级上册 NO.2∥能力提升练 7.若关于x,y的多项式4.xy2-5xy+(m 5)xy3-2与-2x"y+6xy-3x一7的次数 1.下列说法正确的是 相同，且次数最高的项的系数也相同，求m, A.x十y是一次单项式 n的值. B.多项式3πa3+4a2一8的次数是4 C.x的系数和次数都是1 D.单项式4×10x的系数是4 2.已知(a一1)xy+1是关于x,y的五次单项 式，则这个单项式的系数是 ( A.1 B.2 C.3 D.0 3.已知多项式-3.x2y"1+x3y-3x-1是五 次四项式，且单项式2x”y的次数与该多项 式的次数相同，则m= 4.有一个多项式为a°-ab十ab-ab3十…， 按照此规律写下去，这个多项式的第八项是 5.写出系数是最小的质数，且都含有字母a,b ■核心素养练 的所有四次单项式 8.已知关于x的整式(k一3)x3+(k-3)x一k 6.已知多项式-3.x2y"+1十x3y-3x-1是五 (1)若此整式是单项式，求k的值： 次四项式，且单项式3x2y3-"与该多项式的 (2)若此整式是二次多项式，求k的值： 次数相同.求m,n的值。 (3)若此整式是二项式，求k的值」 28 重国。。量gg年g书。。 第2章整式及其加减 2.1.3代数式的值 儿基础巩固练 (2)当初始输入4时，第3次计算结果为 知识点1求代数式的值 (3)当初始输入3时，依次计算得到的所有 1.当x分别等于3和一3时，多项式3x-2.x 结果中，有 个不同的值，第20次计 十1的值 () 算结果为 A.相等 B.互为倒数 8.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝 C.互为相反数 D.异号 2.当x=2时，x3+m.x2-n的值为6：当x 对值为2，求6a+6b-3m+2cd的值. 一2时，x3十mx2一n的值为 A.-10 B.-6 C.6 D.14 3.当x=一2时，代数式x2+x的值是() A.-2 B.6 C.0 D.2 4.如果代数式一2a2+3b+8的值为1，那么代 数式4a2一6b十2的值等于 5.按如图所示的计算机程序计算，若开始输入 知识点2求代数式值的应用 x=一1，则最后输出的结果是 9.某校课外兴趣小组开展班旗图案设计比赛， 小明设计了一个如图所示的班旗图案，该图 输入x的值 计算1+x-2x 是 输出结果 案由一个半圆与一个长方形组成，AB=a, BC=b. 6.已知多项式A=2021x2+2022x十m和 D B=2022x2+2021x+m,下列三个判断中 一定正确的是 .(填序号) ①当x=1时，A=B. B ②当x=-1时，A+B=0. (1)用含a,b的代数式表示班旗图案中阴影 ③x为任意有理数时，B的值总大于A的值， 部分的面积S,并化简.（计算结果保留π） 7.在数学活动课上，同学们利用如图所示的程 (2)当a=30cm,b=20cm时，求S的值. 序进行计算，计算按箭头指向循环进行.例 (计算结果保留π) 如，当初始输人5时，即x=5,第1次计算 结果为16，第2次计算结果为8，第3次计 算结果为4，… 3x+1(x为奇数) 初始输入x (x为正整数) 麦(x为偶数) (1)当初始输入1时，第1次计算结果为 29=-1-() (2)2512×0.8÷0.001=2009600≈2.01× 105(kg). =-1+3 答：此贮藏罐贮满汽油后，里面贮藏汽油的质 量约为2.01×10°kg. 专题2有关数轴的探索 2)-x×1-+×[(-)广-] 1.6 =-25×+×（-8 2.解：(1)在B的左边时，-2.5-5=-7.5， 4 在B的右边时，-2.5+5=2.5， +×9×8 所以与点B距离为5的点表示的数是一7.5或 2.5, +青6 故答案为-7.5或2.5. =-13 (2)由题可得折叠处的点表示的敦为一3+1 2 -1, 7.解：(1)设S=1+2+22+23+2+…+2.① 点B与表示-1的点之间的距离为一1一(-2.5)= 将等式两边同时乘2，得2S=2十22+2+2+ 1.5,-1+1.5=0.5, …+21.② 所以点B与表示数0.5的，点重合， ②-①，得2S-S=21-1,即S=1+2+22+2 +…+20=21-1. 故答案为0.5. (2)设P=1+3+32+33+3+…+3“.① (3)因为M,N两点之间的距离为2020， 将等式两边同时乘3，即3P=3+32+3+3+ 所以2MN=2020-1010. 2 …十3m+1.② ②-①，得3P-P=3+1-1,即2P=3+1-1,则P 因为折叠处的点表示的教为一3十1=-1， 2 -1+3+32+32+3+…+3=3-1 2 所以点M表示的数为一1一1010=一1011， 点N表示的数为一1十1010=1009. 1.6.2科学记数法 (4)x-1+x+2.5的最小值是3.5， 故答案为3.5. 基础巩固练 3.B 1.B2.B3.C4.C 4.解：(1)因为a+24+|b+10|=0, 5.9 6.解：人造地球卫星的速度为2.844×10米/时 所以a十24=0，b+10=0, 解得a=一24，b=-10. =28440000米/时， 汽车的速度为100千米/时=100000米/时，所 因为b,c互为相反数，所以c=10. 以这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车速度的 (2)[10-(-24)]÷(4+6)=3.4(秒)， 284.4倍. 所以点M表示的数为10一3.4×6=-10.4. 7.解：(1)0.00009×8000000=720(g), 5.解：(1)-2+4=2. 720g=7.2×10°g. 故点B所对应的数为2. (2)45÷0.00009=500000=5×10°. (2)[-2-(-6)]÷2=2(秒)， 故这块橡皮的质量是1cm的氢气质量的 [-2-(-6)]+4+2×2=12. 5×10倍. 故A,B两，点间的距离是12个单位长度. 8.D9.B 第2章 整式及其加减 10.6640000 1.7近似数 2.1代数式 基础巩固练 2.1.1用字母表示数 1.D2.C3.B4.A5.B6.D7.B8.C 9.千 基础巩固练 10.解：(1)V=π×82×12.5≈2512(m3). 1.B2.C3.D4.D5.C6.D 答：这个贮藏罐的容积约为2512m3. 7.(25a-160)8.n2-(n-1)2 43 9.一个西瓜的质量是a克，一个桃子的质量是b 8.解：(1)因为关于x的整式(|k|-3)x十(k一3) 克，那么一个西瓜和两个桃子的质量和是(a+ x2一k是单项式， 2h)克（答案不唯一） 所以|k|-3=0且k一3=0，所以k=3. 10.解：由题图可知，第(1)个图形的周长为 (2)因为关于x的整式(k|-3)x3+(k-3)x 3=1+2,第(2)个图形的周长为4=2十2，第 一k是二次多项式， (3)个图形的周长为5=3十2，…，则第(n)个图 所以k|一3=0且k一3≠0，所以k=一3. 形的周长是n十2. (3)因为关于x的整式(k|一3)x3+(k一3)x 一k是二项式， 2.1.2 代数式 所以k|一3=0且k一3≠0或k=0. 由k|一3=0且k-3≠0，得k=一3. 第1课时代数式 所以k的值是一3或0. 基础巩固练 2.1.3代数式的值 1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.B 8.解：因为水流的速度=（该船在顺水中航行的速 基础巩固练 1.A2.A3.D 度一该船在逆水中航行的速度)÷2，所以m。” 2 4.165.-96.① 表示水流的速度， 7.(1)4(2)4(3)74 9.解：(1)由题意，得 8.解：因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝 图形标号 ① ② ③ ⑤ 对植为名 火柴棒数/根 5 9 13 17 21 所以a+6=0cd=1m2=(）)广= (2)由(1)可得出规律：摆第n个图形需要(4n+ 1)根火柴棒。 所以6a+66-3m2+2cd=6×0-3×+2X1 第2课时整式 基础巩固练 9.解：(1)班旗图案中阴影部分的面积S 1.D2.A3.B 2ab+2x×(台)=2b+g6. 4.-ab (2)当a=30cm,b=20cm时， 5.B6.B7.B8.B9.B 10.(1)②④⑤⑩(2)①③⑥ S=号×30×20+ 8π×202=(50r十300)cm (3)①②③④⑤⑥0(4)③⑥ 故S的值是(50π十300)cm2. 11.解：多项式3x2-2xy-5y2十2x的各项系数之 和为3+(-2)+(-5)+2=-2. 2.2 整式加减 能力提升练 1.C2.A 2.2.1合并同类项 3.444.-ab 基础巩固练 5.2ab,2a2b,2a3b 1.C2.A3.84.C5.C6.B 6.解：因为多项式-3x2y"+I十xy-3.x-1是五 7.5a 次四项式，所以m十1=3，解得m=2. 8.解：(1)-3a+2b-6a+1-3b-5 又因为单项式3xy-“与该多项式的次数相 =(-3a-6a)+(2b-3b)+(-5+1) 同，所以2n十3一m=5,解得n=2. =(-3-6)a+(2-3)b+(-5+1) 7.解：由题意，知多项式一2x"y十6xy一3x一7的 =-9a-b-4. 次数最高的项一定是一2x“y, (2)-2.x2y+3.xy2+3.x2y-3.xy 对于多项式4xy-5xy+(m-5)xy-2, =(-2x2y+3.x2y)+(3.xy2-3xy2) 若m=5,则次数最高的项为一5.xy, =(-2+3).x2y+(3-3).xy 因为一5≠一2，所以m≠5， =x2y. 所以多项式4.xy2-5.x3y+(m-5)xy3-2的 能力提升练 次数最高的项为(m一5)xy, 1.A2.D 所以5+3=n+4,m-5=-2, 3.解：(1)原式=-10c2-6c+3, 所以m=3,n=4, 当c=一4时，原式=一133. 44