第三单元《分数除法》(计算题篇三大题型)单元复习讲义（知识梳理+典例精讲+专项精练）-2024-2025学年六年级数学上册(人教版)（学生版+教师版）

第三单元 分数除法 单元复习讲义（讲义） 六年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练） 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 2、倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。 3、互为倒数的两个数的特点。 （1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置； （2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。 4、求一个数的倒数的方法。 （1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可； （2）求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数； （3）求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。 5、注意事项： （1）1的倒数是1，等于它本身； （2）0没有倒数。 6、易错点： （1）易错点在于混淆倒数定义。记住，乘积为1的两个数互为倒数，如5的倒数是 。计算时，常错将分子分母颠倒而不求其积为1，如误将 的倒数写为 的相反数。务必理解并准确应用倒数概念。 1、分数除以整数的计算方法。 （1）当一个分数被除以一个非零整数时，其结果等同于该分数乘以该整数的倒数。 在数学运算中，当遇到分子能够被某个整数整除的情况时，应采取以下步骤进行化简：将原分子除以该整数，并将所得的商作为新的分子，而分母则保持不变。这一操作确保了分数的等价性，同时简化了其表达形式。 2、一个数除以分数。 （1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。 （2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。 （3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3、被除数与商的变化规律。 （1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a (a≠0)； （2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a (a≠0，b≠0)； （3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。 4、易错点：分数除法时，易混淆除数与被除数位置，将分数除以整数误变为倒数相乘。同时，解题时易忽视找单位“1”，导致等量关系错误。此外，还需注意混合运算顺序，以及理解分数除法与乘法的互逆关系。 1、情况一：在进行同级运算时，应当严格遵循从左至右的顺序进行计算。 2、情况二：在进行数学运算时，若未涉及小括号，则需遵循既定的运算优先级规则，即先进行乘除运算，随后再执行加减运算。 3、情况三：在进行数学运算时，若表达式中包含小括号，则应首先计算小括号内的运算，待小括号内的运算完成后，再进行小括号外的运算。这是数学运算的基本规则之一，旨在确保运算的准确性和逻辑性。 4、易错点：混淆运算顺序，如先加减后乘除；忽视括号优先级，去括号时符号出错；错用运算律，如乘法分配律误用于除法；对分数意义理解不足，导致计算错误。需特别注意运算规则与分数性质，确保计算准确。 1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法： 已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量； 2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的方法： 单位“1”的量×（1±几分之几）＝已知量 单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几＝已知量 3、“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题的解法： 有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，再用方程法求解： （1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的等量关系式； （3）列出方程并解答； （4）检验并写出答案。 4、工程问题。 （1）工作时间＝工作总量÷工作效率 （2）利用抽象的“1”解决实际问题： 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。 5、易错点：易错点在于混淆了乘除法的应用情境。例如，在涉及单价、数量、总价和工程的问题中，学生可能错误地将单价乘以数量视为总价，或反过来用总价除以数量得到单价，导致计算结果错误。此外，未准确理解题目中的比例关系也是常见错误。因此，审题需细致，理解题意后再选择正确算法，完成解题后，务必结合实际推理检验。 常考易错 知识点01：倒数的认识 【典例精讲1】.（2023-2024·六上课后作业）计算。                 【答案】1；1；1；1。 【分析】（1）分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变 （2）分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母 （3）计算结果能约分的要约分 【详解】            它们的乘积都是1，两个因数的分子和分母的位置交换了。 【典例精讲2】.（2023-2024·六上全品练习）计算。 【答案】： ； ； ； 【分析】：除以一个数相当于乘以它的倒数。 常考易错 知识点02：分数除法运算 【典例精讲3】.（2023-2024.六上·拱墅月考）直接写出得数。 21÷= = 16÷= ÷0.5= 5÷= 【答案】 21÷= 49 = 16÷= ÷0.5= 5÷= 9 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 常考易错 知识点03：分数混合运算 【典例精讲4】.（2023-2024六上·五华月考）脱式计算。（能简算的要简算） 【答案】 解： ＝10 ＝3 ＝4 ＝（） （） ＝1 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母； 先算括号里面的，再算括号外面的； 按照从左到右的顺序计算； 先算括号里面的，再算括号外面的； 先算括号里面的，再算括号外面的； 应用乘法分配律简便运算。 一、计算题 1．（2023-2024六上·海珠月考）直接写出计算结果 ÷2= 14÷= +6÷30 = 1×= 0÷= 2．（2023-2024六上·玉环期中）计算下列各题，能简便的要用简便算法 ×99 3．（2023-2024·祁阳）计算下面各题，能简便计算的要简便计算 4．（2023-2024六上·溧阳月考）计算下面各题。 5．（2023-2024六上·德清期末）直接写出得数 21×= ÷3= = = = 0×= = 4×+4×= 6．（2023-2024六上·汉川期中）直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 7．（2023-2024六上·中原期中）直接写得数。 8．（2023-2024六上·瑞安期中）直接写出得数。 = 2.4 ×= = = ÷8= ×27= 6+= ×8-= 9．（2023-2024六上·鹿邑期中）直接写得数。 10．（2023-2024六上·商水月考）直接写得数。 1÷= ×= ×21= （＋）×12= ×3= ÷= 99×= ×＋÷8= 11．（2023-2024六上·郯城月考）直接写得数。 4×= ×= = ×2.5＝ = = = = 12．（2023-2024·扶沟期中）直接写出得数。 ÷5= 12÷= ×= 2.4×= 13÷= ÷= 12×= 5×= 13．直接写出得数。 = 1.2÷= ×0.375= = 0.3×= = 13．（2023-2024六上·海丰期中） 直接写出下面各题的得数。 15．（2023-2024六上·海丰期中）下面各题怎样简便就怎样算。 （1） （2） 16．（2023-2024六上·文成期中）直接写出得数。 17． （2023-2024六上·兴仁月考）直接写出得数。 －＝ ÷＝ ÷＝ ＋＝ 2×＝ ×＝ ÷＝ ×＝ 18． （2023-2024六上·江阳期中）直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 19． （2023-2024六上·易门月考）直接写出得数。 ÷3= 15÷= 14÷= 1÷= = = ÷0.8= = 20． （2023-2024六上·通榆月考）直接写出得数。 2.4×= 21．（2023-2024六上·龙岗月考）想一想，算一算。 22．（2023-2024六上·天河期末）直接写出得数。 ×12＝ 1÷＝ ÷＝ 0×＝ ×＝ 24×＝ ÷6＝ ×2.4＝ 23．（2023-2024六上·天河期末）直接写出得数。 ÷= ×= 4÷= 1.2×= ÷0.5= 4.9×= 1.2×= 1÷× 24．（2023-2024六上·天河期末）直接写出得数 ×20＝ ÷＝ 10÷＝ 0.6×＝ 1÷＝ ×＝ ÷＝ ÷＝ 25． （2023-2024六上·西安月考）直接写出下面各题的结果。 26．（2022六上·衡山期中）计算下面各题，能简算的要简算。 89× ×6.8+4.2×4.75-4.75 27．（2023-2024六上·鹿邑期中）脱式计算。 （1） （2） （3） 28．（2023-2024六上·惠阳月考）计算下面各题，能简算的要简算。 29．（2022六上·天津期末）计算下面各题。 （35+ ）÷5 30．脱式计算 ×× 28×（+） +÷+× 31．（2023-2024六上·临漳月考）脱式计算，能简算的要简算。 （9+99+）÷9 32．（2023-2024六上·期中） 怎样简便怎样算。 33．计算下列各题，能简算的要简算。 34．（2023-2024六上·龙海期末）计算下面各题，能用简便算法的要用简便算法 8.6-0.6÷ 35．（2023-2024六上·恩平期末）计算下面各题，能用简便方法计算的用简便方法计算 （1）[－（－）]÷ （2） ＋＋＋ （3） （－）÷（0.5＋） （4） ÷5＋× 36．（2023-2024六上·磁县期末）怎样算简便就怎样算 （1） ×+0.75÷ （2）2.5×（1.9+1.9+1.9+1.9） （3）13×（-）×31 （4） ÷[（+）×] 37．（2023-2024六上·南召期末）科学合理地计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 （1）×0.75+× （2）÷17+× （3）40÷[（+）×] （4）××7×9 38．（2023-2024六上·惠阳期末）用递等式计算 （1） （2） （3） 39．（2023-2024六上·立山期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算 （1） （2） （3） （4）5.7×+2.3 × 40． 计算，能简算的要简算。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 分数除法 单元复习讲义（讲义） 六年级数学上册专项精练（知识梳理+典例精讲+专项精练） 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 2、倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。 3、互为倒数的两个数的特点。 （1）如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置； （2）如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。 4、求一个数的倒数的方法。 （1）求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可； （2）求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数； （3）求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。 5、注意事项： （1）1的倒数是1，等于它本身； （2）0没有倒数。 6、易错点： （1）易错点在于混淆倒数定义。记住，乘积为1的两个数互为倒数，如5的倒数是 。计算时，常错将分子分母颠倒而不求其积为1，如误将 的倒数写为 的相反数。务必理解并准确应用倒数概念。 1、分数除以整数的计算方法。 （1）当一个分数被除以一个非零整数时，其结果等同于该分数乘以该整数的倒数。 在数学运算中，当遇到分子能够被某个整数整除的情况时，应采取以下步骤进行化简：将原分子除以该整数，并将所得的商作为新的分子，而分母则保持不变。这一操作确保了分数的等价性，同时简化了其表达形式。 2、一个数除以分数。 （1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。 （2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。 （3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3、被除数与商的变化规律。 （1）除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b＝c 当b＞1时，c＜a (a≠0)； （2）除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b＝c 当b＜1时，c＞a (a≠0，b≠0)； （3）除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b＝c 当b＝1时，c＝a。 4、易错点：分数除法时，易混淆除数与被除数位置，将分数除以整数误变为倒数相乘。同时，解题时易忽视找单位“1”，导致等量关系错误。此外，还需注意混合运算顺序，以及理解分数除法与乘法的互逆关系。 1、情况一：在进行同级运算时，应当严格遵循从左至右的顺序进行计算。 2、情况二：在进行数学运算时，若未涉及小括号，则需遵循既定的运算优先级规则，即先进行乘除运算，随后再执行加减运算。 3、情况三：在进行数学运算时，若表达式中包含小括号，则应首先计算小括号内的运算，待小括号内的运算完成后，再进行小括号外的运算。这是数学运算的基本规则之一，旨在确保运算的准确性和逻辑性。 4、易错点：混淆运算顺序，如先加减后乘除；忽视括号优先级，去括号时符号出错；错用运算律，如乘法分配律误用于除法；对分数意义理解不足，导致计算错误。需特别注意运算规则与分数性质，确保计算准确。 1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法： 已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量； 2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的方法： 单位“1”的量×（1±几分之几）＝已知量 单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几＝已知量 3、“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的问题的解法： 有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，再用方程法求解： （1）找出单位“1”，设未知量为x； （2）找出题中的等量关系式； （3）列出方程并解答； （4）检验并写出答案。 4、工程问题。 （1）工作时间＝工作总量÷工作效率 （2）利用抽象的“1”解决实际问题： 工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。 5、易错点：易错点在于混淆了乘除法的应用情境。例如，在涉及单价、数量、总价和工程的问题中，学生可能错误地将单价乘以数量视为总价，或反过来用总价除以数量得到单价，导致计算结果错误。此外，未准确理解题目中的比例关系也是常见错误。因此，审题需细致，理解题意后再选择正确算法，完成解题后，务必结合实际推理检验。 常考易错 知识点01：倒数的认识 【典例精讲1】.（2023-2024-2024·六上课后作业）计算。                 【答案】1；1；1；1。 【分析】（1）分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变 （2）分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母 （3）计算结果能约分的要约分 【详解】            它们的乘积都是1，两个因数的分子和分母的位置交换了。 【典例精讲2】.（2023-2024-2024·六上全品练习）计算。 【答案】： ； ； ； 【分析】：除以一个数相当于乘以它的倒数。 常考易错 知识点02：分数除法运算 【典例精讲3】.（2023-2024-2024.六上·拱墅月考）直接写出得数。 21÷= = 16÷= ÷0.5= 5÷= 【答案】 21÷= 49 = 16÷= ÷0.5= 5÷= 9 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 常考易错 知识点03：分数混合运算 【典例精讲4】.（2023-2024-2024六上·五华月考）脱式计算。（能简算的要简算） 【答案】 解： ＝10 ＝3 ＝4 ＝（） （） ＝1 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母； 先算括号里面的，再算括号外面的； 按照从左到右的顺序计算； 先算括号里面的，再算括号外面的； 先算括号里面的，再算括号外面的； 应用乘法分配律简便运算。 一、计算题 1．（2023-2024六上·海珠月考）直接写出计算结果 ÷2= 14÷= +6÷30 = 1×= 0÷= 【答案】：÷2= 14÷= +6÷30 = 1×= 0÷=0 1 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 2．（2023-2024六上·玉环期中）计算下列各题，能简便的要用简便算法 ×99 【答案】： =36××× =25×5 =125 =÷ = =（＋）×0.75 =1×0.75 =0.75 ×99=11 =×＋ =＋ = =（×64）×（75×） =20×6 =120 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 先算括号里面的，再算括号外面的 应用乘法分配律简便运算 分数乘整数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 先算括号里面的，再算括号外面的 应用乘法交换律、乘法结合律简便运算。 3．（2023-2024·祁阳）计算下面各题，能简便计算的要简便计算 【答案】： =×× = =（45+1）× =45×+ =7+ =7 =÷ =× = =×+×- =×（+-1） =×0 =0 【解析】【分析】先把除法都化为乘法，咱一块先约分，再计算 一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。据此简算 运算顺序：运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的 几个数乘一个相同的数，积相加或相减，等于这个相同的数乘几个数的和与差的值，结果不变，据此简算。 4．（2023-2024六上·溧阳月考）计算下面各题。 【答案】解： =-÷ =- = =（+）× =2× = 【解析】【分析】第一题：在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的 第二题：先将后面的分数除法改写为分数乘法，再根据乘法分配律进行简便运算 5．（2023-2024六上·德清期末）直接写出得数 21×= ÷3= = = = 0×= = 4×+4×= 【答案】 21×= ÷3= = = = 0×= = 4×+4×=4 【解析】【分析】分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算 分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 6．（2023-2024六上·汉川期中）直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】 ＝9 ＝ ＝1.5 ＝2.4 ＝ ＝ ＝ ＝ 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 7．（2023-2024六上·中原期中）直接写得数。 【答案】 80 9 2 25 200 3 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 8．（2023-2024六上·瑞安期中）直接写出得数。 = 2.4 ×= = = ÷8= ×27= 6+= ×8-= 【答案】 = 2.4 ×=2 = = ÷8= ×27=12 6+= ×8-=4 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 9．（2023-2024六上·鹿邑期中）直接写得数。 【答案】 5 3 【解析】【分析】计算异分母分数加减法，先通分再按照同分母分数加减法的计算方法计算。计算分数乘法时能约分的要先约分再乘 计算分数除法时要把除法转化成乘法再计算 混合运算要先确定运算顺序再计算。 10．（2023-2024六上·商水月考）直接写得数。 1÷= ×= ×21= （＋）×12= ×3= ÷= 99×= ×＋÷8= 【答案】 1÷= ×= ×21=6 （＋）×12=17 ×3= ÷= 99×= ×＋÷8= 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 乘法分配律的逆运算： a×c+a×b=a×（c+b）。 11．（2023-2024六上·郯城月考）直接写得数。 4×= ×= = ×2.5＝ = = = = 【答案】 4×= ×= = ×2.5＝1.5 = = =10 =3 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12．（2023-2024·扶沟期中）直接写出得数。 ÷5= 12÷= ×= 2.4×= 13÷= ÷= 12×= 5×= 【答案】 ÷5= 12÷=24 ×= 2.4×=2 13÷= ÷= 12×= 5×=3 【解析】【分析】分数乘小数，能约分的先约分，不能约分的先把小数变成分数，然后根据分数乘分数的方法来计算 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘作分子，分母不变，能约分的先约分后计算，不能约分的直接计算 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母 除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算 除以整数，等于乘上这个整数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算。 13．直接写出得数。 = 1.2÷= ×0.375= = 0.3×= = 【答案】 = 1.2÷=3.2 ×0.375= = 0.3×= = 【解析】【分析】分数与分数相乘时，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能化简的要化简 分数除法：除以一个数等于乘这个数的倒数，将分数除法转化为乘法，再按照分数乘法的计算方法来计算 小数与分数相乘或相除时，首先将小数转化为分数，再计算 0和任何数相乘都得0。 14．（2023-2024六上·海丰期中） 直接写出下面各题的得数。 【答案】 0.3 15 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 15．（2023-2024六上·海丰期中）下面各题怎样简便就怎样算。 （1） （2） 【答案】（1）解： =（＋）× =1× = （2）解：（＋×）÷ =（＋）÷ =÷ = 【解析】【分析】（1）应用乘法分配律简便运算 （2）分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的 如果没有括号，先算乘除，再算加减 只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 16．（2023-2024六上·文成期中）直接写出得数。 【答案】 25 12 1.5 1 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 17．（2023-2024六上·兴仁月考）直接写出得数。 －＝ ÷＝ ÷＝ ＋＝ 2×＝ ×＝ ÷＝ ×＝ 【答案】 －＝ ÷＝ ÷＝ ＋＝ 2×＝ ×＝1 ÷＝ ×＝ 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 18．（2023-2024六上·江阳期中）直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 19．（2023-2024六上·易门月考）直接写出得数。 ÷3= 15÷= 14÷= 1÷= = = ÷0.8= = 【答案】 ÷3= 15÷=24 14÷= 22 1÷= = = ÷0.8= = 【解析】【分析】除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 20．（2023-2024六上·通榆月考）直接写出得数。 2.4×= 【答案】 2.4× =0.9 0 81 【解析】【分析】小数乘整数，先用小数除以分数的分母，然后乘分子即可 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。 21．（2023-2024六上·龙岗月考）想一想，算一算。 【答案】解：÷× =1× = ×24-6÷ =（24-6）× =18× =14 ÷（＋×） =÷（＋） =÷ = 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 应用乘法分配律简便运算 先算括号里面的，再算括号外面的。 22．（2023-2024六上·天河期末）直接写出得数。 ×12＝ 1÷＝ ÷＝ 0×＝ ×＝ 24×＝ ÷6＝ ×2.4＝ 【答案】×12＝9 1÷＝ ÷＝ 0×＝0 ×＝ 24×＝18 ÷6＝ ×2.4＝1.6 【解析】【分析】计算分数乘法时能约分的要先约分再算 计算分数除法时要把除法转化成乘法再计算。 23．（2023-2024六上·天河期末）直接写出得数。 ÷= ×= 4÷= 1.2×= ÷0.5= 4.9×= 1.2×= 1÷× 【答案】÷= ×= 4÷=5 1.2×=3 ÷0.5= 4.9×=2.1 1.2×= 1÷×= 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数 分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 24．（2023-2024六上·天河期末）直接写出得数 ×20＝ ÷＝ 10÷＝ 0.6×＝ 1÷＝ ×＝ ÷＝ ÷＝ 【答案】 ×20＝16 ÷ ＝ 10÷ ＝25 0.6× ＝0.4 1÷ ＝ × ＝ ÷ ＝ ÷ ＝ 【解析】【分析】计算分数乘法时能约分的要先约分再计算 计算分数除法时要把除法转化成乘法再计算。 25．（2023-2024六上·西安月考）直接写出下面各题的结果。 【答案】 3.5 4 35 1 【解析】【分析】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分 分数除以分数，等于分数乘这个数的倒数，转化乘乘法后进行计算。 26．（2022六上·衡山期中）计算下面各题，能简算的要简算。 89× ×6.8+4.2×4.75-4.75 【答案】解：89× ＝（88+1）× ＝88×+ ＝87+ ＝ ＝1﹣﹣ ＝1﹣ ＝1﹣1 ＝0 ＝ ＝×1 ＝ ×6.8+4.2×4.75-4.75 ＝4.75×（6.8+4.2﹣1） ＝4.75×10 ＝47.5 ＝×24 ＝×24﹣×24+×24 ＝18﹣9+4 ＝13 【解析】【分析】把89写成（88+1），然后运用乘法分配律简便计算 先计算除法，然后运用减法的性质简便计算 直接运用乘法分配律简便计算 把带分数化成小数，同时运用乘法分配律简便计算 把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算。 27．（2023-2024六上·鹿邑期中）脱式计算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）解： = = （2）解： =×+× =×（） = （3）解： =（-）×8 =×8-×8 =20-3 =17 【解析】【分析】（1）可以先计算小括号里面的加法，再计算小括号外面的乘法 （2）把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算 （3）把除法转化成乘法，然后运用乘法分配律简便计算。 28．（2023-2024六上·惠阳月考）计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】解： =×（+） =× = =÷9 =× = =×（98+1） =×99 =66 【解析】【分析】第一题：一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算 第二题：先算小括号里面的乘法，再算小括号外面的除法 第三题：把看做×1，然后运用乘法分配律进行简算。 29．（2022六上·天津期末）计算下面各题。 （35+ ）÷5 【答案】解：（35+）÷5 =（35+）× =35×+× =7+ = ×1.25+× =×1.25+×0.75 =×（1.25+0.75） =×2 = +×- =+- =+ = （2-×）÷ =（2-）× =2×-× =- = 【解析】【分析】第一题：利用乘法分配律进行简算 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c 第二题：利用乘法分配律进行简算 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c 第三题：利用分数的四则混合运算，先算乘法，再算加法，最后算减法 第四题：括号里面先算乘法，完成后再按照乘法分配律进行计算，乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。 30．脱式计算 ×× 28×（+） +÷+× 【答案】解：×× =× = 28×（+） =28×+28× =20+3 =23 +÷+× =++ = 【解析】【分析】在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算 乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c） 在没有小括号，既有乘除法，又有加减法的计算中，要先算乘除法，再算加减法。 31．（2023-2024六上·临漳月考）脱式计算，能简算的要简算。 （9+99+）÷9 【答案】解： =32× =36 =×13×17-×13×17 =17-13 =4 =（+）×60 =×60+×60 =42+16 =58 （9+99+）÷9 =（9+99+）× =9×+99×+× =1+11+ =12 【解析】【分析】（1）同级运算，按从左到右的顺序计算 （2）把13×17看做一个整体，根据乘法分配律进行简算 （3）一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。据此简算 （4）一个数乘几个数的和，等于这个数分别同这几个数相乘，再把积相加，结果不变。据此简算。 32．（2023-2024六上·期中） 怎样简便怎样算。 【答案】解： =- =0 =（35＋65）× =100× =25 =-（＋） =-1 = =（＋）× =1× = =×24＋×24-×24 =15＋6-14 =7 =＋（＋） =＋1 = 【解析】【分析】先算除法，再算减法 应用乘法分配律简便运算 应用减法的性质简便运算 应用加法结合律简便运算。 33．计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】解： ＝×× ＝ ＝＋ ＝1 ＝(6＋4)× ＝10× ＝ 【解析】【分析】、、、分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 如果没有括号，先算乘除，再算加减 只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算 、应用乘法分配律简便运算。 34．（2023-2024六上·龙海期末）计算下面各题，能用简便算法的要用简便算法 8.6-0.6÷ 【答案】解： =×× = =（22-1）× =22×-1× =21- =20 =×+× =（+）× =1× = =×1.8+×1.8-×1.8 =1.4+1.2-1.5 =1.1 8.6-0.6÷ =8.6-0.6×2 =8.6-1.2 =7.4 =÷ =× = 【解析】【分析】先把除法化为乘法，然后三个分数一块先约分，再计算 先把21化为22-1，再运用乘法分配律进行简算 一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算 一个数乘几个数的和或差，等于这个数分别同这几个数相乘，再把积相加或相减，结果不变。据此简算 先算除法，再算减法 先算小括号里面的，再算小括号外面的。 35．（2023-2024六上·恩平期末）计算下面各题，能用简便方法计算的用简便方法计算 （1）[－（－）]÷ （2） ＋＋＋ （3）（－）÷（0.5＋） （4） ÷5＋× 【答案】（1）解： [－（－）]÷ = [－]÷ =÷ =2 （2）解： ＋＋＋ =（＋）＋（＋） =1＋1 =2 （3）解： （－）÷（0.5＋） =÷ = （4）解： ÷5＋× =（＋）× =1× = 【解析】【分析】（1）、（3）分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 如果没有括号，先算乘除，再算加减 只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算 （2）应用加法交换律、加法结合律简便运算 （4）应用乘法分配律简便运算。 36．（2023-2024六上·磁县期末）怎样算简便就怎样算 （1） ×+0.75÷ （2）2.5×（1.9+1.9+1.9+1.9） （3）13×（-）×31 （4） ÷[（+）×] 【答案】（1）解：×+0.75÷ =（+0.75）× =1× = （2）解：2.5×（1.9+1.9+1.9+1.9） =2.5×4×1.9 =10×1.9 =19 （3）解：13×（-）×31 =13××31-13××31 =155-65 =90 （4）解：÷[（+）×] =÷[×] =÷ =1 【解析】【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c） 在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 37．（2023-2024六上·南召期末）科学合理地计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 （1）×0.75+× （2）÷17+× （3）40÷[（+）×] （4）××7×9 【答案】（1）解：×0.75+× =（+）× =1× = （2）解：÷17+× =×+× =（×）× =× = （3）解：40÷[（+）×] =40÷[×] =40÷ =320 （4）解：××7×9 =（×7）×（×9） =4×2 =8 【解析】【分析】（1）一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算 （2）先把除以17化为乘17，再运用乘法分配律进行简算 （3）运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。如果有小括号和中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的 （4）4个数一起，先约分后计算。 38．（2023-2024六上·惠阳期末）用递等式计算 （1） （2） （3） 【答案】（1）解： = = = （2）解： = = （3）解： = = = 【解析】【分析】（1）应用乘法分配律简便运算 （2）、（3）分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的 如果没有括号，先算乘除，再算加减 只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 39．（2023-2024六上·立山期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算 （1） （2） （3） （4）5.7×+2.3 × 【答案】（1）解：÷× =×× = （2）解：28÷÷ =28×× =50× =220 （3）解：（+÷）×21 =（+）×21 =×21+×21 =12+7 =19 （4）解：5.7×+2.3× =×（5.7+2.3） =×8 =6 【解析】【分析】（1）观察算式可知，算式中有乘除法，先把除法变成乘法，再约分计算 （2）观察算式可知，算式中是连除，先把除法变成乘法，再约分计算 （3）观察算式可知，先计算小括号里面的除法，然后应用乘法分配律简算 （4）观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。 40．计算，能简算的要简算。 【答案】解： =×18 =10 =× = = =÷1 = = =× = =2×（）÷（） =2 = = =5÷2 =2.5 【解析】【分析】先算小括号里面的除法，再算括号外面的乘法 同级运算，按从左到右的顺序计算 先按乘法分配律去掉中括号里面的小括号，再按运算顺序计算 运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的 观察算式可以发现，第一个括号里面数的和是第二个括号里面数的和的2倍，运用乘法分配律解答 两个括号内，分母是一样的，分子一个提取公因数5，一个提取公因数2，约分后是5÷2，据此解答。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$