九年级数学期中测试卷【苏科版，测试范围：第一章～第三章】-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂

数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期期中测试 卷·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分．） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（本题共 8小题，共 72分．第 17-18题每题 6分，第 19-20 题每题 8 分，第 21-22 题每题 10 分，第 23-24 题每题 12分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章~第三章（苏科版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的常数项是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 【分析】根据一元二次方程的定义和题意列出a满足的条件求解即可． 【解答】解：由题意，， 解得：a＝﹣1， 故选：B． 2．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣5x﹣1＝0，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤，对所给一元二次方程进行配方即可． 【解答】解：由2x2﹣5x﹣1＝0得， 2x2﹣5x＝1， x2， x2， ． 故选：A． 3．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定． 【解答】解：∵，，，， 乙的方差最小， ∴射箭成绩最稳定的是：乙． 故选：B． 4．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10，以点C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（　　） A．点A在⊙C内 B．点A在⊙C上 C．点A在⊙C外 D．无法确定 【分析】若⊙O的半径为r，一点P和圆心O的距离为d，当d＝r时，点P在⊙O上；当d＜r时，点P在⊙O内；当d＞r时，点P在⊙O外．求出半径BC，与AC进行比较即可判断． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10， ∴BC5， ∵AC＝5＜5， ∴点A在⊙C内， 故选：A． 5．（3分）如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（　　） A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米 【分析】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O． 连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解． 【解答】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O 连接OA．根据垂径定理，得AD＝6（米）， 设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2＝36+（r﹣4）2，解得r＝6.5 故选：A． 6．（3分）某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由256元降为196元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　） A．256（1﹣x）2＝196 B．196（1﹣x）2＝256 C．256（1﹣x2）＝196 D．256（1﹣2x）＝196 【分析】利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣降价率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：依题意得：256（1﹣x）2＝196． 故选：A． 7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE＝65°，则∠BOD的度数是（　　） A．65° B．115° C．130° D．140° 【分析】根据邻补角互补求出∠DCB的度数，再根据圆内接四边形对角互补求出∠BAD的度数，最后根据圆周角定理即可求出∠BOD的度数． 【解答】解：∵∠DCE＝65°， ∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣65°＝115°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BAD+∠DCB＝180°， ∴∠BAD＝65°， ∴∠BOD＝2∠BAD＝2×65°＝130°， 故选：C． 8．（3分）如图所示的扇形统计图，描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则下列叙述正确的个数为（　　） ①该校学生打分的众数为4分 ②该校学生打分的中位数为4分 ③无法估算出该校学生打分的平均数 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【分析】根据众数，中位数和平均数的计算方法解题即可． 【解答】解：①该校打4分的占45%，人数最多，所以该校学生打分的众数为4分，故正确； ②从高到低排列后，5分和4分的占15%+45%＝60%，所以该校学生打分的中位数为4分，故正确； ③平均分为：1×5%+2×10%+3×25%+4×45%+5×15%＝3.5，可以估计，故不正确． 故选：B． 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B，C，若∠ACE＝22°，则∠D的度数为（　　） A．22° B．44° C．46° D．58° 【分析】连接OC，利用圆的切线的性质定理得到∠OCD＝∠OCE＝90°，∠OBD＝90°，利用同圆的半径相等，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠AOC，再利用四边形的内角和定理和邻补角的意义解答即可． 【解答】解：连接OC，如图， ∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD＝∠OCE＝90°， ∵∠ACE＝22°， ∴∠OCA＝90°﹣∠ACE＝68°． ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA＝68°， ∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝44°． ∵DB为⊙O的切线， ∴OB⊥DB， ∴∠OBD＝90°， ∵∠BOC+∠OCD+∠OBD+∠D＝360°， ∴∠D+∠BOC＝180°． ∵∠BOC+∠AOC＝180°， ∴∠D＝∠AOC＝44°． 故选：B． 10．（3分）如图，在半圆O中，直径AB＝10，C是半圆上一点，将弧AC沿弦AC折叠交AB于D，点E是的中点．连接OE，当OE取最小值时，OD的长为（　　） A． B． C． D． 【分析】连接CE，OC，由三角形任意两边之差小于第三边得，当O、C、E共线时OE最小，设的弧度为x°，求出的弧度为90°，求出CE后再减去OC即可． 【解答】解：连接CE，OC， 由三角形任意两边之差小于第三边得，当O、C、E共线时OE最小， 设的弧度为x°， ∴的弧度为：（180﹣x）°， ∵∠CAD＝∠CAB， ∴的弧度为：（180﹣x）°， 由折叠得，的弧度为x°， ∴的弧度为：x°﹣（180﹣x）°＝（2x﹣180）°， ∵点E为弧中点， ∴的弧度为：（2x﹣180）°＝（x﹣90）°， ∴的弧度为：（180﹣x）°+（x﹣90）°＝90°， 即所对圆心角为90°， ∵AB＝10， ∴⊙O半径为5， ∴CE5， ∴OE＝CE﹣OC＝55． ∴OD＝OE＝55， 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2024﹣6a+2b的值为 　2020　． 【分析】把x＝3代入方程求出3a﹣b的值，再将所求式子变形，然后将3a﹣b的值代入计算即可． 【解答】解：∵x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解， ∴a×32﹣3b＝6， 化简，得：3a﹣b＝2， ∴2024﹣6a+2b ＝2024﹣2（3a﹣b） ＝2024﹣2×2 ＝2024﹣4 ＝2020， 故答案为：2020． 12．（3分）圆锥的底面圆半径为2，母线长为3，这个圆锥的侧面积是 　6π　． 【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式可计算出这个圆锥的侧面积． 【解答】解：根据题意得这个圆锥的侧面积2π×2×3＝6π． 故答案为：6π． 13．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，点P是AF上任意一点，连接PC，PD，则△PCD与正六边形ABCDEF的面积之比为 　1：3　． 【分析】设正多边形的中心为O，如图，连接CF，DF，OD，根据AF∥CD，得到S△PCD＝S△FCD，根据OC＝OF得到S△OCD＝S△OFDS△PCD，而S△OCDS正六边形，求出比值即可． 【解答】解：设正多边形的中心为O，如图，连接CF，DF，OD， ∵AF∥CD， ∴S△PCD＝S△FCD， ∵OC＝OF， ∴S△OCD＝S△OFDS△PCD， ∵S△OCDS正六边形， ∴△PCD与正六边形ABCDEF的面积之比为1：3． 故答案为：1：3． 14．（3分）设x1，x2是一元二次方程ax2+bx﹣（a+b）＝0（a，b是常数）的两个根．若x1x2＜0，则x1+x2的取值范围是 　x1+x2＜1　． 【分析】根据根与系数的关系得x1+x2，x1x2，由x1x2＜0，得0，即1，所以x1+x21， 【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程ax2+bx﹣（a+b）＝0（a，b是常数）的两个根， ∴x1+x2，x1x2， ∵x1x2＜0， ∴0， 即﹣10， ∴1， ∴x1+x21， 则x1+x2的取值范围是x1+x2＜1． 故答案为：x1+x2＜1． 15．（3分）如图，⊙O的半径为2，AB是弦，点C在优弧AB上．将⊙O沿AB折叠后，连接CB，交AB于点D．若∠ADB＝108°，则的长是 　　（结果保留π）． 【分析】根据题意求得所对的圆心角，然后利用弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OA、OB， ∵∠ADB＝108°， ∴∠AOB＝360°﹣2×108°＝144°， ∴的长是． 故答案为：． 16．（3分）在△ABC中，∠A＝135°，AB＝3，则其外接圆的半径是 　　． 【分析】作△ABC的外接圆O，作直径BD，过C作CH⊥BA交BA延长线于H，连接CD，求出∠CAH＝180°﹣∠BAC＝45°，得到△ACH是等腰直角三角形，因此AH＝CHAC＝1，得到BH＝AB+AH＝3+1＝4，由勾股定理求出BC，由圆内接四边形的性质求出∠D＝45°，由圆周角定理得到∠BCD＝90°，因此△BCD是等腰直角三角形，求出BDBC，即可得到△ABC外接圆的半径是． 【解答】解：作△ABC的外接圆O，作直径BD，过C作CH⊥BA交BA延长线于H，连接CD， ∵∠BAC＝135°， ∴∠CAH＝180°﹣∠BAC＝45°， ∴△ACH是等腰直角三角形， ∴AH＝CHAC1， ∴BH＝AB+AH＝3+1＝4， ∴BC， ∵四边形ABDC是圆内接四边形， ∴∠BAC+∠D＝180°， ∴∠D＝45°， ∵BD是圆的直径， ∴∠BCD＝90°， ∴△BCD是等腰直角三角形， ∴BDBC， ∴△ABC外接圆的半径是． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）解下列方程： （1）3（x﹣1）2﹣12＝0； （2）2x2﹣4x﹣7＝0． 【分析】（1）先把方程变形为（x﹣1）2＝4，然后利用直接开平方法解方程； （2）先利用配方法得到（x﹣1）2，然后利用直接开平方法解方程． 【解答】解：（1）3（x﹣1）2﹣12＝0， （x﹣1）2＝4， x﹣1＝±2， 所以x1＝3，x2＝﹣1； （2）2x2﹣4x﹣7＝0， x2﹣2x， x2﹣2x+1， （x﹣1）2， x﹣1＝±， 所以x1＝1，x2＝1． 18．（6分）如图，是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫作格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）如图1，A、B、C三点是格点，画出经过这三点的圆的圆心O； （2）如图2，A、B、C、Q四点是格点，在劣弧AB上找一点D，使得弦AD＝BC． 【分析】（1）连接AC交AB的垂直平分线于O，如图1，则O即位所求； （2）取格点K，连接QK交圆于D，连接AD，如图2，则D即位所求． 【解答】解：（1）连接AC交AB的垂直平分线于O，如图1，则O即位所求； （2）取格点K，连接QK交圆于D，连接AD，如图2，则D即位所求． 理由： 由△QTK≌△CQA（SAS）可得∠TQK＝∠QCA， ∵∠TQK+∠KQC＝90°， ∴∠QCA+∠KQC＝90°，可知QK⊥AC， 而AC为圆的直径，由垂径定理可知， ∴AQ＝AD， ∴AD＝BC． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程2x2+（k﹣8）x﹣4k＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于3，求k的取值范围． 【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得 Δ＝（k+8）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根； （2）利用公式法解一元二次方程，可得出，根据方程有一根小于3，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围． 【解答】解：（1）Δ＝b2﹣4ac＝（k﹣8）2﹣4×2×（﹣4k）＝（k+8）2≥0， ∴原方程有两个实数根． （2）， ∴， ∵， ∴k＞﹣6． 20．（8分）某商店销售一款工艺品，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，那么每件工艺品单价应降多少元？ （2）能否通过降价使商店每天盈利达到1600元？请说明理由． 【分析】（1）设每件工艺品单价应降x元（x＜40），则当天销售量为（20+2x）件，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． （2）解：设每件工艺品单价应降为y元（y＜40），则当天的销售量为（20+2y）件，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解． 【解答】解：（1）设每件工艺品单价应降x元（x＜40），则当天销售量为（20+2x）件， 依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1050，整理，得x2﹣30x+125＝0， 解得：x1＝25，x2＝5（不合题意，舍去）． 答：商店想通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，每件工艺品单价应降25元； （2）不能，理由如下： 设每件工艺品单价应降为y元（y＜40），则当天的销售量为（20+2y）件， 依题意，得：（40﹣y）（20+2y）＝1600，整理，得：y2﹣30y+400＝0．∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×400＝﹣700＜0，∴该方程无实数根，即不能通过降价使商店每天盈利达到1600元． 21．（10分）关于x的一元二次方程，如果a、b、c满足a2+b2＝c2且c≠0，那么我们把这样的方程称为“勾系方程”．请解决下列问题： （1）请写出一个“勾系方程”：　（答案不唯一）　； （2）求证：关于x的“勾系方程”必有实数根； （3）如图，已知AB、CD是半径为5的⊙O的两条平行弦，AB＝2a，CD＝2b，且关于x的方程是“勾系方程”，求∠BDC． 【分析】（1）由“勾股方程”满足的条件，即可写出一个“勾系方程”； （2）由一元二次方程根的判别式，即可判断； （3）由勾股定理，垂径定理，圆周角定理，即可求解． 【解答】解：（1）3x+10x+40（答案不唯一）； 故答案为：3x+10x+40（答案不唯一）； （2）证明：∵关于x的一元二次方程是“勾系方程”， ∴a2+b2＝c2且c≠0，a≠0， Δ＝（2c）2﹣4 ＝4c2﹣8ab ＝4（a2+b2）﹣8ab ＝4（a2+b2﹣2ab） ＝4（a﹣b）2； ∵（a﹣b）2≥0 ∴Δ≥0 ∴方程有两个实数根； （3）解：∠BDC＝45°，理由如下： 作OE⊥AB于E，延长EO交CD于F，连接OB，OC， ∵DC∥AB， ∴EF⊥CD， ∴AE＝BE＝a，CF＝DF＝b， ∵BE2+OE2＝OB2， ∴a2+OE2＝52， ∵是“勾系方程， ∴a2+b2＝52， ∴OE＝b＝CF； ∵OB＝OC， ∴Rt△BOE≌Rt△OCF（HL）， ∴∠FOC＝∠OBE， ∵∠OBE+∠EOB＝90°， ∴∠FOC+EOB＝90°， ∴∠COB＝90°， ∴． 22．（10分）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析． 数据收集（单位：万元）： 5.9 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8 5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8 数据整理： 销售额/万元 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 9≤x＜10 频数 3 5 a 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 7.44 8.2 b 问题解决： （1）填空：a＝　4　，b＝　7.7　． （2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 　12　名员工获得奖励． （3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励：员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 【分析】（1）利用频数和中位数的定义解答即可； （2）利用表格一的信息解答即可； （3）利用中位数的定义解答即可． 【解答】解：（1）a＝20﹣3﹣5﹣4﹣4＝4， 将20个数据按由大到小的顺序排列如下： 5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9， 位置在中间的两个数为7.6，7.8，它们的平均数为7.7， ∴这组数据的中位数为7.7， ∴b＝7.7． 故答案为：4；7.7； （2）由20个数据可知：不低于7万元的个数为12， ∴若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有12名员工获得奖励， 故答案为：12； （3）由（1）可知：20名员工的销售额的中位数为7.7万元， ∴20名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元， 公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得， 而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元， ∴员工甲不能拿到奖励． 23．（12分）如图1，平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝4，∠ABC＝60°．点P为射线BC上一点，以BP为直径作⊙O交AB、DC于E、F两点．设⊙O的半径为x． （1）如图2，当⊙O与DP相切时，x＝　4　； （2）如图3，当点P与点C重合时， ①求线段CE长度； ②求阴影部分的面积； （3）当⊙O与平行四边形ABCD边所在直线相切时，求x的值． 【分析】（1）由平行四边形的性质可得：AB∥CD，AB＝CD＝8，得出∠DCP＝∠ABC＝60°，再由切线的性质可得DP⊥BP，得出∠CDP＝30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，可得CPCD＝4，推出⊙O的直径BP＝8，即可得出答案； （2）①运用勾股定理即可求得答案； ②如图2，连接OE，利用圆周角定理可得出∠BOE＝2∠BCE＝60°，过点E作EH⊥OB于H，则∠OEH＝30°，利用勾股定理可求得EH，再运用扇形面积公式和三角形面积公式即可求得答案； （3）分两种情况：①当⊙O与直线CD相切时，由切线性质可得∠OFC＝90°，进而可得OB＝OF＝x，OC＝4﹣x，CF（4﹣x），再由勾股定理建立方程求解即可； ②当⊙O与直线AD相切时，如图4，过点O作OT⊥AD于T，连接AC，则OT＝OB＝x，证明四边形ACOT是矩形，即可得出答案 【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝8，BC＝4，∠ABC＝60°． ∴AB∥CD，AB＝CD＝8， ∴∠DCP＝∠ABC＝60°， ∴∠CDP＝90°﹣∠DCP＝30°， ∴CPCD＝4， ∴⊙O的半径x＝4； （2）①∵点P与点C重合， ∴BC为⊙O的直径， ∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝30°， ∴BEBC＝2， 在Rt△BCE中， CE2； ②如图2，连接OE， ∵， ∴∠BOE＝2∠BCE＝60°， ∴OHOE＝1， ∴EH， ∴S阴影＝S扇形OBE﹣S△OBE 2； （3）①当⊙O与直线CD相切时，如图3， ∴OF⊥CD， ∴∠OFC＝90°， ∵∠OCF＝∠ABC＝60°， ∴∠COF＝30°， ∴CFOC， ∵OB＝OF＝x， ∴OC＝4﹣x，CF（4﹣x）， ∵CF2+OF2＝OC2， ∴[（4﹣x）]2+x2＝（4﹣x）2， 解得：x＝﹣12+8或x＝﹣12﹣8（舍去）， ②当⊙O与直线AD相切时，如图4，过点O作OT⊥AD于T，连接AC， 则OT＝OB＝x， 取AB的中点G，连接CG， ∴BG＝AGAB＝4＝BC， ∵∠ABC＝60°， ∴△BCG是等边三角形， ∴CG＝BC＝4＝AG， ∴∠BAC＝∠ACG＝30°， ∴∠ACB＝90°， ∴AC4， ∴∠ACO＝90°， ∴∠TOC＝∠DTO＝∠ATO＝90°＝∠ACO， ∴四边形ACOT是矩形， ∴x＝OT＝AC＝4； 综上所述，x＝﹣12+8或4． 24．（12分）（1）【学习心得】 小宸同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易． 例如：如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AD，求∠BDC 的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝　45　°． （2）【问题解决】 如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BAC＝26°，求∠BDC 的度数．小宸同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD 的外接圆就是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆；△BCD的外接圆也是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BDC 的度数，请运用小底的思路解决这个问题． （3）【问题拓展】 ①如图3，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，求证：∠EFC＝∠DFC． ②如图4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，且BD＝3，CD＝1，直接写出AD的长． 【分析】（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解； （2）由A、B、C、D共圆，得出∠BDC＝∠BAC； （3）先判断出点A、F、H、E在以AH为直径的同一个圆上，得出∠EFC＝∠DAC，同理得出∠DFC＝∠CBE，即可得出结论； （4）如图4，作△ABC的外接圆，过圆心O作OE⊥BC于点E，作OF⊥AD于点F，连接OA、OB、OC．利用圆周角定理推知△BOC是等腰直角三角形，结合该三角形的性质求得DE＝OF＝1；在等腰Rt△BOE中，利用勾股定理得到OE＝DF＝2；则在Rt△AOF中，易得AF，进而得解． 【解答】（1）解：如图1， ∵AB＝AC，AD＝AC， ∴以点A为圆心，点B、C、D必在⊙A上， ∵∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角， ∴∠BDC∠BAC＝45°， 故答案为：45； （2）解：如图2，取BD的中点O，连接AO、CO． ∵∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴点A、B、C、D共圆， ∴∠BDC＝∠BAC， ∵∠BAC＝26°， ∴∠BDC＝26°； （3）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，如图3， ∴点A、F、H、E在以AH为直径的同一个圆上， ∴∠EFC＝∠DAC， 同理：点B、D、H、E在以BH为直径的同一个圆上，∠DFC＝∠CBE， 又∵∠DAC＝∠EBC， ∴∠EFC＝∠DFC； （4）解：如图4，作△ABC的外接圆，过圆心O作OE⊥BC于点E，作OF⊥AD于点F，连接OA、OB、OC． ∵∠BAC＝45°， ∴∠BOC＝90°． 在Rt△BOC中，BC＝BD+DC＝3+1＝4， ∴BO＝CO＝2． ∵OE⊥BC，O为圆心， ∴BEBC＝2， ∴DE＝OF＝BD﹣BE＝1． 在Rt△BOE中，BO＝2，BE＝2， ∴OE＝DF＝2． 在Rt△AOF中，AO＝2，OF＝1， ∴AF， ∴AD＝AF+DF2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中测试 卷·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（6分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 21 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章~第三章（苏科版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的常数项是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 2．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣5x﹣1＝0，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10，以点C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（　　） A．点A在⊙C内 B．点A在⊙C上 C．点A在⊙C外 D．无法确定 5．（3分）如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（　　） A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米 6．（3分）某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由256元降为196元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　） A．256（1﹣x）2＝196 B．196（1﹣x）2＝256 C．256（1﹣x2）＝196 D．256（1﹣2x）＝196 7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE＝65°，则∠BOD的度数是（　　） A．65° B．115° C．130° D．140° 8．（3分）如图所示的扇形统计图，描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则下列叙述正确的个数为（　　） ①该校学生打分的众数为4分 ②该校学生打分的中位数为4分 ③无法估算出该校学生打分的平均数 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B，C，若∠ACE＝22°，则∠D的度数为（　　） A．22° B．44° C．46° D．58° 10．（3分）如图，在半圆O中，直径AB＝10，C是半圆上一点，将弧AC沿弦AC折叠交AB于D，点E是的中点．连接OE，当OE取最小值时，OD的长为（　　） A． B． C． D． 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（3分）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2024﹣6a+2b的值为 　 　． 12．（3分）圆锥的底面圆半径为2，母线长为3，这个圆锥的侧面积是 　 　． 13．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，点P是AF上任意一点，连接PC，PD，则△PCD与正六边形ABCDEF的面积之比为 　 　． 14．（3分）设x1，x2是一元二次方程ax2+bx﹣（a+b）＝0（a，b是常数）的两个根．若x1x2＜0，则x1+x2的取值范围是 　 　． 15．（3分）如图，⊙O的半径为2，AB是弦，点C在优弧AB上．将⊙O沿AB折叠后，连接CB，交AB于点D．若∠ADB＝108°，则的长是 　 　（结果保留π）． 16．（3分）在△ABC中，∠A＝135°，AB＝3，则其外接圆的半径是 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）解下列方程： （1）3（x﹣1）2﹣12＝0； （2）2x2﹣4x﹣7＝0． 18．（6分）如图，是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫作格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）如图1，A、B、C三点是格点，画出经过这三点的圆的圆心O； （2）如图2，A、B、C、Q四点是格点，在劣弧AB上找一点D，使得弦AD＝BC． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程2x2+（k﹣8）x﹣4k＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于3，求k的取值范围． 20．（8分）某商店销售一款工艺品，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，那么每件工艺品单价应降多少元？ （2）能否通过降价使商店每天盈利达到1600元？请说明理由． 21．（10分）关于x的一元二次方程，如果a、b、c满足a2+b2＝c2且c≠0，那么我们把这样的方程称为“勾系方程”．请解决下列问题： （1）请写出一个“勾系方程”：　 　； （2）求证：关于x的“勾系方程”必有实数根； （3）如图，已知AB、CD是半径为5的⊙O的两条平行弦，AB＝2a，CD＝2b，且关于x的方程是“勾系方程”，求∠BDC． 22．（10分）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析． 数据收集（单位：万元）： 5.9 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8 5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8 数据整理： 销售额/万元 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 9≤x＜10 频数 3 5 a 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 7.44 8.2 b 问题解决： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　． （2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 　 　名员工获得奖励． （3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励：员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 23．（12分）如图1，平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝4，∠ABC＝60°．点P为射线BC上一点，以BP为直径作⊙O交AB、DC于E、F两点．设⊙O的半径为x． （1）如图2，当⊙O与DP相切时，x＝　 　； （2）如图3，当点P与点C重合时， ①求线段CE长度； ②求阴影部分的面积； （3）当⊙O与平行四边形ABCD边所在直线相切时，求x的值． 24．（12分）（1）【学习心得】 小宸同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易． 例如：如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AD，求∠BDC 的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝　 　°． （2）【问题解决】 如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BAC＝26°，求∠BDC 的度数．小宸同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD 的外接圆就是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆；△BCD的外接圆也是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BDC 的度数，请运用小底的思路解决这个问题． （3）【问题拓展】 ①如图3，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，求证：∠EFC＝∠DFC． ②如图4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，且BD＝3，CD＝1，直接写出AD的长． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 11 ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中测试 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： ) 卷·答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． ） 1 1 . ________________ 1 4 . ________________ 1 2 . ________________ 1 5 . ________________ 1 3 . ________________ 1 6 . ________________ 三 、解答题 （ 本题共 8 小题，共 72 分．第1 7 - 18 题 每题6 分， 第 19 -2 0 题每题8 分 ，第 21 -2 2 题每题 10分 ，第 23 -2 4 题每题 12分 ，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 7 ．（6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（6分） 19 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 8 分） 2 1 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（1 2 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2024-2025学年九年级数学上学期期中测试 卷·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（本题共 6小题，每小题 3分，共 18分．） 11.________________ 14. ________________ 12. ________________ 15. ________________ 13. ________________ 16. ________________ 三、解答题（本题共 8 小题，共 72 分．第 17-18 题每题 6 分，第 19-20 题每题 8 分，第 21-22 题每题 10分，第 23-24题每题 12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期期中测试卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章~第三章（苏科版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的常数项是0，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 2．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣5x﹣1＝0，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为，，，，则射箭成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝10，以点C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（　　） A．点A在⊙C内 B．点A在⊙C上 C．点A在⊙C外 D．无法确定 5．（3分）如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（　　） A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米 6．（3分）某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由256元降为196元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　） A．256（1﹣x）2＝196 B．196（1﹣x）2＝256 C．256（1﹣x2）＝196 D．256（1﹣2x）＝196 7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE＝65°，则∠BOD的度数是（　　） A．65° B．115° C．130° D．140° 8．（3分）如图所示的扇形统计图，描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则下列叙述正确的个数为（　　） ①该校学生打分的众数为4分 ②该校学生打分的中位数为4分 ③无法估算出该校学生打分的平均数 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B，C，若∠ACE＝22°，则∠D的度数为（　　） A．22° B．44° C．46° D．58° 10．（3分）如图，在半圆O中，直径AB＝10，C是半圆上一点，将弧AC沿弦AC折叠交AB于D，点E是的中点．连接OE，当OE取最小值时，OD的长为（　　） A． B． C． D． 第II卷 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（3分）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2024﹣6a+2b的值为 　 　． 12．（3分）圆锥的底面圆半径为2，母线长为3，这个圆锥的侧面积是 　 　． 13．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，点P是AF上任意一点，连接PC，PD，则△PCD与正六边形ABCDEF的面积之比为 　 　． 14．（3分）设x1，x2是一元二次方程ax2+bx﹣（a+b）＝0（a，b是常数）的两个根．若x1x2＜0，则x1+x2的取值范围是 　 　． 15．（3分）如图，⊙O的半径为2，AB是弦，点C在优弧AB上．将⊙O沿AB折叠后，连接CB，交AB于点D．若∠ADB＝108°，则的长是 　 　（结果保留π）． 16．（3分）在△ABC中，∠A＝135°，AB＝3，则其外接圆的半径是 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）解下列方程： （1）3（x﹣1）2﹣12＝0； （2）2x2﹣4x﹣7＝0． 18．（6分）如图，是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫作格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图． （1）如图1，A、B、C三点是格点，画出经过这三点的圆的圆心O； （2）如图2，A、B、C、Q四点是格点，在劣弧AB上找一点D，使得弦AD＝BC． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程2x2+（k﹣8）x﹣4k＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于3，求k的取值范围． 20．（8分）某商店销售一款工艺品，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利1050元，那么每件工艺品单价应降多少元？ （2）能否通过降价使商店每天盈利达到1600元？请说明理由． 21．（10分）关于x的一元二次方程，如果a、b、c满足a2+b2＝c2且c≠0，那么我们把这样的方程称为“勾系方程”．请解决下列问题： （1）请写出一个“勾系方程”：　 　； （2）求证：关于x的“勾系方程”必有实数根； （3）如图，已知AB、CD是半径为5的⊙O的两条平行弦，AB＝2a，CD＝2b，且关于x的方程是“勾系方程”，求∠BDC． 22．（10分）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析． 数据收集（单位：万元）： 5.9 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8 5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8 数据整理： 销售额/万元 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 9≤x＜10 频数 3 5 a 4 4 数据分析： 平均数 众数 中位数 7.44 8.2 b 问题解决： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　． （2）若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有 　 　名员工获得奖励． （3）经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励：员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 23．（12分）如图1，平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝4，∠ABC＝60°．点P为射线BC上一点，以BP为直径作⊙O交AB、DC于E、F两点．设⊙O的半径为x． （1）如图2，当⊙O与DP相切时，x＝　 　； （2）如图3，当点P与点C重合时， ①求线段CE长度； ②求阴影部分的面积； （3）当⊙O与平行四边形ABCD边所在直线相切时，求x的值． 24．（12分）（1）【学习心得】 小宸同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易． 例如：如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AD，求∠BDC 的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝　 　°． （2）【问题解决】 如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BAC＝26°，求∠BDC 的度数．小宸同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD 的外接圆就是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆；△BCD的外接圆也是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BDC 的度数，请运用小底的思路解决这个问题． （3）【问题拓展】 ①如图3，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，求证：∠EFC＝∠DFC． ②如图4，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，且BD＝3，CD＝1，直接写出AD的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$