第二篇 解答题综合提升练3-4-【师大金卷】2025年高考数学一轮二轮衔接复习小卷练透阶段测试卷（新高考）

新高考数学１９— ２　 解答题综合提升练３ １．(１３分)(２０２４􀅰新课标Ⅱ卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别 为a,b,c,已知sinA＋ ３cosA＝２． (１)求A; (２)若a＝２,２bsinC＝csin２B,求△ABC的周长． ２．(１５分)(２０２４􀅰山东省青岛市高三下学期第一次适应性检测)已 知函数f(x)＝１２x ２－ax＋lnx． (１)若a＝１,曲线y＝f(x)在点(x０,f(x０))处的切线斜率为１,求 该切线的方程; (２)讨论f(x)的单调性． ３．(１５分)(２０２４􀅰山东省烟台市、德州市高三下学期高考诊断性测 试)联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国 中文日,以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献．某大学拟在２０２４年 的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛,决赛分为必答、抢答两个 环节依次进行．必答环节,共２道题,答对分别记３０分、４０分,否则 记０分;抢答环节,包括多道题,设定比赛中每道题必须进行抢答, 抢到并答对者得１５分,抢到后未答对,对方得１５分;两个环节总 分先达到或超过１００分者获胜,比赛结束．已知甲、乙两人参加决 赛,且在必答环节,甲答对两道题的概率分别４ ５ ,１ ３ ,乙答对两道题 的概率分别为２ ３ ,１ ２ ,在抢答环节,任意一题甲、乙两人抢到的概率 都为１ ２ ,甲答对任意一题的概率为５ １２ ,乙答对任意一题的概率为 ３ ４ ,假定甲、乙两人在各环节、各道题中答题相互独立． (１)在必答环节中,求甲、乙两人得分之和大于１００分的概率; (２)在抢答环节中,求任意一题甲获得１５分的概率; (３)若在必答环节甲得分为７０分,乙得分为４０分,设抢答环节经 过X 道题抢答后比赛结束,求随机变量X 的分布列及数学期望． ４．(１７分)(２０２４􀅰山东省青岛市高三下学期第一次适应性检测)已知 O为坐标原点,点W 为☉O:x２＋y２＝４和☉M 的公共点,OM→􀅰OW→ ＝０,☉M 与直线x＋２＝０相切,记动点M 的轨迹为C． (１)求C的方程; (２)若m＞n＞０,直线l１:x－y－m＝０与C交于点A,B,直线l２:x －y－n＝０与C 交于点A′,B′,点A,A′在第一象限,记直线AA′ 与BB′的交点为G,直线AB′与BA′的交点为H,线段AB 的中点 为E． ①证明:G,E,H 三点共线; ②若(m＋１)２＋n＝７,过点 H 作l１ 的平行线,分别交线段AA′, BB′于点T,T′,求四边形GTET′面积的最大值． ５．(１７分)(２０２４􀅰山东省济南市高三下学期３月模拟)在空间直角坐 标系O－xyz中,任何一个平面的方程都能表示成Ax＋By＋Cz＋ D＝０,其中A,B,C,D∈R,A２＋B２＋C２≠０,且n＝(A,B,C)为该 平面的法向量．已知集合P＝{(x,y,z)||x|≤１,|y|≤１,|z|≤１}, Q＝{(x,y,z)||x|＋|y|＋|z|≤２},T＝{(x,y,z)||x|＋|y|≤２, |y|＋|z|≤２,|z|＋|x|≤２}． (１)设集合M＝{(x,y,z)|z＝０},记P∩M 中所有点构成的图形 的面积为S１,Q∩M 中所有点构成的图形的面积为S２,求S１ 和S２ 的值; (２)记集合Q 中所有点构成的几何体的体积为V１,P∩Q 中所有点 构成的几何体的体积为V２,求V１ 和V２ 的值; (３)记集合T 中所有点构成的几何体为W． ①求W 的体积V３ 的值; ②求W 的相邻(有公共棱)两个面所成二面角的大小,并指出W 的面数和棱数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 新高考数学１９—１ 新高考数学２０— ２　 解答题综合提升练４ １．(１３分)(２０２４􀅰山东省日照市高三下学期一模)已知各项均为正 数的数列{an}的前n项和为Sn,且an,Sn,a２n 为等差数列． (１)求a１ 及{an}的通项公式; (２)记集合{anan＋４an≤２k ,k∈N＋ }的元素个数为bk,求数列{bk} 的前５０项和． ２．(１５分)(２０２４􀅰新课标Ⅰ卷)已知A(０,３)和P(３,３２ ) 为椭圆C: x２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b＞０)上两点． (１)求C的离心率; (２)若过P 的直线l交C 于另一点B,且△ABP 的面积为９,求l 的方程． ３．(１５分)(２０２４􀅰山东省临沂市高三下学期一模) 如图,在直三棱柱ABC－A１B１C１ 中,AB＝BC ＝２,AA１＝３,点D,E 分别在棱AA１,CC１ 上, AD＝２DA１,C１E＝２EC,F为B１C１ 的中点． (１)在平面ABB１A１ 内,过A 作一条直线与平面 DEF平行,并说明理由; (２)当三棱柱ABC－A１B１C１ 的体积最大时,求 平面DEF与平面ABC 夹角的余弦值． ４．(１７分)(２０２４􀅰山东省滨州市一模联考)若ξ,η是样本空间Ω 上的 两个离散型随机变量,则称(ξ,η)是Ω上的二维离散型随机变量或 二维随机向量．设(ξ,η)的一切可能取值为(ai,bj),i,j＝１,２,􀆺, 记pij表示(ai,bj)在Ω 中出现的概率,其中pij＝P(ξ＝ai,η＝bj) ＝P[(ξ＝ai)∩(η＝bj)]． (１)将三个相同的小球等可能地放入编号为１,２,３的三个盒子中, 记１号盒子中的小球个数为ξ,２号盒子中的小球个数为η,则(ξ, η)是一个二维离散性随机变量． ①写出该二维离散型随机变量(ξ,η)的所有可能取值; ②若(m,n)是①中的值,求P(ξ＝m,η＝n)(结果用m,n表示); (２)P(ξ＝ai)称为二维离散型随机变量(ξ,η)关于ξ的边缘分布律 或边际分布律,求证:P(ξ＝ai)＝∑ ＋∞ j＝１ pij． ５．(１７分)(２０２４􀅰山东省泰安市高三下学期一轮检测)已知函数 f(x)＝aeax(a≠０)． (１)若a＞０,曲线y＝f(x)在点(０,f(０))处的切线与直线x＋y－２ ＝０垂直,证明:f(x)＞ln(x＋２); (２)若对任意的x１,x２ 且x１＜x２,函数g(x)＝f(x)－ eax１－eax２ x１－x２ , 证明:函数g(x)在(x１,x２)上存在唯一零点． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 新高考数学２０—１ 又由(1)得x-sinx>0. 此时/(x)=a(sinx+xrcos x-sina.x)<a[2.x-ax+ (a.x)2]=ad2x-(a-2)x]=ax[ax-(a-2)]. 则3(0）且<是当0时fe 2 4 <0. 由正孩定理品入一品B=C得6= sin A 所以f(x)在(0，x。)上单调递减，因此f(x。)<f(0)= 0,不合题意： =22 综上，0<a≤2.所以a的取值范围为(0,2]. (3)由(1)可知a=2时，cos2x>1-2 rsin x>1-2x, π o2D>1-D-1-(安-中） e=asin C 2sin 12 =√6+w2 sin A -1时，含*D一号-2时，含2可 s晋 所以△ABC的周长为a+b+c=2+√6+3w2 -2+6+2-32+ 2 4 ,n≥3时，之c082+D☑ 2.[解](1D当u=1时，()=-+中，了x,)=1,解得 4 >n-2+ xw=1.又因为f(1)=- 名，所以切线方程为y十号-x 3+6-吾，0+36-20=4/厘-184>0： -1,即y=x-2 3 则(92+36)>202，即9v2+36-20>0.3E+6 (2)f(x)的定义域为(0，十o),f(x)=-x+.当a ≤0时，得广(.x)>0恒成立，f(x)在(0，十∞)上单调递 -吾-1>35+6-音-1=92+36-20>0.则 增：当a>0时，令g(.x)=x2-a.x十1,4=a2-4. 4 12 3+6-晋>1： (i)当△≤0即0<a≤2时，f(x)≥0恒成立，f(x)在 (0,十∞)上单调递增； 4 (i)当A>0即a>2时，P(x)= 得2cos2zD>N-2+3+6 4 -交>n-1: 6 a-√a-4 a+a-4 2 2 又2o2+D<n=1时.0< <1,n=2时，1< ,由了(x)>0得 3E+6<2,所以”∈N时，都有n一1< 0<<=4或>+4，由f)<0得 2 2 含o2.P-{aa,=含o2Dne 元 4-a<x<+.所以f(x)在(0， 2 N},则n∈N时，集合P在每个区间(n一1，)都有且 )(+）上单调递增，在 2 2 只有一个元素，对于正整数m,集合Q.={xm<x< a-a=4a+a-4 2m},记P∩Q中元素的个数为b.,由2m一m=m,所 上单调递诚，综上：当a≤2 2 以bn=m. 时，f(x)在(0，十∞)上单调递增： 解答题综合提升练3 当a>2时在(o,)(+ 2 1.[解]1)由mA+5cosA=2,得号si血A+号 十上单调递增：)在（二三，+ 2 2 =1 上单调递减. 所以sim(A+)=l 3.[解](1)两人得分之和大于100分可分为甲得40分、乙 得70分，甲得70分、乙得40分，甲得70分、乙得70分 因为0<A<,所以子<A+吾< 3 三种情况，所以得分大于100分的概率p=吉×号× 所以A+号-受，故A=吾 号×+号×××+号×号×号×后 (2)由√2 bsin C=csin2B,得v2 bsin C=2 csin Bcos B, 由正弦定理，得②c=2 sbeos B,所以cosB号.】 (2②)抢答环节任意一题甲得15分的概率p=合×是十 2×- 因为0<B<元，所以B=不 (3)X的可能取值为2,3,4,5，由抢答任意一题甲得15 C=-(A+B-, 分的概率为子，得抢答任意一题乙得15分的概率为 数学答案一37 景PX=2)=()）=PX=3)=C××号 (1+m)2+1+n 2 2(2+m2+2m+n)=16,当且仅 -PX=4)=C×3×(号)×g+(号)】 (m2十2m=, 当(1十m)=1十n,即 即时取 n+m2+2m=6 (n=3 Px=)=C×号×（号）×号+C×(号)】 等号， x2- 3×= ,所以X的分布列为 32 所以四边形GTET面积的最大值为16. 2 3 4 5 8 3 9 27 81 81 数学期望E(X)=2×号+3×易 +4× +5×器 81 326 81 4.[解](1)设M(x,y),⊙M与直线x+2=0的切点为N, 则|MN|=|MWP=OM+|OWw12,所以|x+2= 5.[解](1)集合M={(x,y,x)|x=0}表示xOy平面上所 x2+y2+4,化简得y2=4x.所以C的方程为y2=4x. 有的点，P={(x,y,)|x≤1，ly≤1，x|≤1}表示 (2)①证明：设线段A'B的中点为F,因为(1∥L,所以 (士1，土1，士1)这八个顶点形成的正方体内所有的点， 可设G耐=AG,G成=AG丽，又因为G成=(G+ 而P∩M可以看成正方体在zOy平面上的截面内所有 的点，发现它是边长为2的正方形，因此S=4.对于Q =之(G+G)=AG,所以G,E,F三点共线， ={(xy,x)|x+|y+z≤2}，当x,yz>0时，x十 y十x=2表示经过(2,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)的平面在 同理，H,E,F三点共线，所以G,E,H三点共线， 第一象限的部分.由对称性可知Q表示（士2,0,0），(0， ②设A(y),B(xy),A'(xy),B'(x1y),AB 士2,0)，(0,0，士2)这六个顶点形成的正八面体内所有 中点为E,A'B'中点为F,将x=y十m代人y2=4x得： 的点，而Q∩M可以看成正八面体在xOy平面上的截 y-4y一4m=0,所以y1+=4,y1y4=一4m,所以yE 面内所有的点.它是边长为2√2的正方形，因此S,=8. =当十业=2，同理为十y=4,yy=-4n,=2(G, 2 (2)记集合Q,P∩Q中所有点构成的几何体的体积分别 E,H,F均在定直线y=2上)，因为TT∥1，所以 为V1,V.考虑集合Q的子集Q'=(x,y,x)|x十y+ △EHT与△TAH面积相等，△EHT与△TBH面积 ≤2，x≥0，y≥0，≥0}，即为三个坐标平面与x十y十 相等：所以四边形GTET的面积等于四边形GAHB的 =2围成的四面体.四面体四个顶点分别为(0,0,0)， (2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),此四面体的体积为V。= 面积，设G(2),H(xH,2),直线AA':y一y=当二当 整理得：直线 44 由对称性知.V=8。一号 考虑到P的子集P构成的几何体为棱长为1的正方 AA':y= 4十”业，又因为。=2，所以 ”+y 体，即P={(xy,z)|0≤x≤1,0≤y≤1,0≤x≤1，Q 2+)-当，同理，直线BA':y=红+业，yw ={(x,y,z)|x十y十≤2.x≥0，y≥0，≥0}，显然P'∩ 4 3y2十3y Q为两个几何体公共部分，记Q(1,1.0),Q(1,0,1) 2.所以4-2+）丛，所以1GH1=。一n Q(0,1.1),Q(1,1,1). 4 容易验证Q,Q,Q在平面x十y十x=2上，同时也在 P'的底面上.则P'∩Q为截去三棱锥Q,一QQQ所剩 -)(2-2= 下的部分.P'的体积V,=1X1×1=1,三棱锥Q 1(一)一y),所以四边形GAHB面积S= Q.Q.Q,的体积为V。,8,a8=号×1×号×1×1) 合GH·1-1= y-)·y-y 合.故PnQ的体积Vrng=Vg-Vg,-o,oa=1-言 16 [(y十y)-4yy]·Cy十y)-4yy =各.由对称性知V,=8V,0g=9。 16 (3)①如图所示，即为T所构成的图形. _16+16m)·16+16m=4√0+m)产0+m)≤ 16 数学答案一38 c=√a-6=3,∴C的离心率e=C= a 2 21PA3+(-)》 -3 21 H 设点B到直线PA的距离为h,则△ABP的面积为S 之PA·h=9,解得A-125 51 易知直线PA:.x+2y-6=0,设B(.x,y), x+2y-6L_125 /r=一3 其中正方体ABCD一LIJM即为集合P所构成的区域. 则 5 5 解得=0 或 y=-3 = 3 E-ABCD构成了一个正四棱锥，其中E到平面ABCD 12 =1 的距离为1，V:m=号×1×2×2=专=V,十 ÷B0.-3)或B(-3,-) 6VE-mm-8+6×号-16. ②由题意平面EBC方程为x十之一2=0，由题干定义知 故14y-2r-3或y-7 其法向量n,=(1,0,1).平面ECD方程为y十x-2=0,3.[解](1)作直线AB,即为所求，连接AC交DE于点 由题干定义知其法向量n=(0,1,1),故cos(n:,2)= M,连接MF,AE,DC,AB,因为AD=2DA,,C,E= n1·n2 1 n·1nT=2 2BC.所以AD=CE=号AA,=2.又AD/CE,所以四 由图知两个相邻的面所成角为纯角，故H相邻两个面 边形ADC,E为平行四边形.所以AM=MC,又B,F 所成角为行由图可知共有12个面，24条棱。 FC,所以MF∥AB,,又MFC平面DEF,AB,寸平面 DEF,所以AB,∥平面DEF,所以在平面ABB,A,内， 解答题综合提升练4 过A作一条直线与平面DEF平行的直线为AB1, 1.[解](1)因为a.,S,a为等差数列，则2Sn=a十a,且 (2)因为Vuxc-再5=Sae·BB,=3SAc,又因为 an>0,当n=1时，可得2a1=a1+a,解得a1=1或a Sar=号AB·BCsin∠ABC=2n∠ABC,所以当 =0(舍去)：当n≥2时，可得2S。-1=a,1十a1,两式相 减得2an=a。一a.-1十a-a元-1，整理得(a。十d。-1)(an ∠ABC=时，Sr取最大值2，即当AB⊥BC时直三 a.-1)=(am十a.-1),且a。十am-1>0,则a。一a-1=1.可 棱柱ABC一ABC,的体积最大，又BB⊥平面ABC, 知数列{a.是以首项为1，公差为1的等差数列，所以am =1十-1=m. AB,BCC平面ABC,所以BB⊥AB,BB,⊥BC,如图建 立空间直角坐标系，则D(2,0,2),E(0,2,1),F(0,1, (2)因为a,+4≤2k,由(1)可得n+4≤2k,即k≥ 3). (+)因为2(+)≥号×20…牙=2，当 且仅当n= 行，即n=2时，等号成立，可知6，=0,6 =1； 当>3时，因为(2-1+2高）-A-（号 2）≤2(2+动)-+>，所以=2-1 B- 0,k=1, 综上所述：b= 1,k=2. 2k-1,k≥3. 所以DE=(一2,2，一1)，E亦=(0，-1,2)，设平面DEF 所以数列b的前50项和为0十1+5+7+…+99=1+ 的法向量为n=(x,y,z), 48(5+99)=2497. 则：D-20取=1则=号y 9 n·EF=-y十2x=0, 1, 2.[解](1)由题知 大9 解得a=23, 2.则n=(受，2小又平面ABC的-个法向量为m 6=1 1b=3. (0,0,1),设平面DEF与平面ABC夹角为0，则cos0= 数学答案一39 m·n 2√29 m·n 29 ,所以平面DEF =-e1[e413-a(x,-x)-1, x2一x1 3 2 +2+1 g,)-e[e44-u(-)-1门 x2一x1 与平面1C夹角的余弦值为2夏 设h(x)=e一x-1,则h'(x)=e-1, 4.[解](1)①该二维离散型随机变量(，)的所有可能取 令'(x)=0,解得x-0,当x<0时，h'(x)<0,h(x)单 值为：(0,0)，(0,1).(0,2).(0,3).(1,0)，(1,1)，(1.2)， 调递减：当x>0时，h(x)>0,h(x)单调递增，∴.当x≠ (2.0).(2,1).(3.0). 0时，h(x)>h(0)=0,即e-x-1>0,∴.e' ②依题意，0≤m十n≤3，P(=m,7=n)=P(=m刀 a(x2-x1)-1>0,e-3-u(-x2）-1>0,又 :P7=.显然P(=)=G(号)广（号）】 e>0,e>0. T:-T1 :-xI ∴g(x1)<0,g(x2)>0,∴.存在c∈(x1,x2),使得g(c) 则P=m=)=c(侵)（合） =Cg。· =0,又g(x)在(x1,x2)上单调递增，∴.函数g(x)在 (合），所以P(=m9=)=CG(2) (,x2)上存在唯一零点. 解答题综合提升练5 (号)·（号）= 27 CC 1.[解](1)依题意得，△PAC为正三角形，取PA中点N, 连接CN,则CN⊥PA,因为EF⊥平面PAB,PAC平面 9·m！n！(3-m-) PAB,所以EF⊥PA,所以EF∥CN,又因为E为PC的 (2)证明：由定义及全概率公式知，P(=a,)=P( a,)∩[(7=b)U(7=b,)U…U(7=b)U…]}=P[( 中点，所以F为PN的中点，则PF=子PA,因为ME∥ =a,)∩(n=b)]U[(g=u:)n(=b)]U…U[(=a,) 平面ABC,MFC平面PAB,平面PAB∩平面ABC= ∩(7=b]U…}=P[(=4,)∩(7=61)]+P[(E=a,） AB,即MF∥AB,也即PM=PB,A=十 n(7-6,]+…+PL=a,)n(y=门+=2P[ =a,)n(m=6,)]=P(ga,9=6,)=∑pn. 5.[证明](1)f(x)=a2e“,∴.f(0)=a=1,∴a=1, .f(x)=c', 设F(x)=e-ln(x+2)(x>-2),则F(x)=e- 1 十2设px)=e-r十2x>-2).则g(r)=e+ a十2)>0F)单调递增.又：F(-D=是- (2)因为EF⊥平面PAB,ABC平面PAB,所以EF ⊥AB, <0.F0)=e-专-号>0存在xE(-1.0)使得 由AB=AC=2,BC=2V2可知BC=AB+AC 则△ABC为等腰直角三角形，AB⊥AC, F)=0博c=中2i,=-hx+2.当xe △PAC为正三角形，取AC中点O,连接PO,则PO⊥ (-2,x)时，F(.x)<0,F(x)单调递减，当x∈(x, AC,取BC中点Q,连接OQ,则OQ∥AB, +o∞)时，F(x)>0,F(x)单调递增，∴.F(x)≥F(n)= 又因为EF与AC相交于平面PAC, 十2十=+2红1-+1D 所以AB⊥平面PAC.也即OQ⊥平面PAC, e-ln(x,+2)=1 %十2 x。+2 所以OQ,OC,OP两两相互垂直，以O为原点，OQ,OC OP所在直线分别为x轴、y轴、：轴，建立空间直角坐 >0..f(x)>ln(x+2). 标系.则A(0,-1,0),B(2,-1,0).C(0,1,0),P(0,0, (2:gr)=ue--e兰(u≠0. r1-t: .E(o号号）r(0,-,3)M(1- ∴g'(x)=a2e>0, g(x)在(1，x)上单调递增， ）i=（1号号)t-02.0.=(0.-是 又g(c)=ue1-e1-e x1一X2 ）设平面MAC的一个法向量a=(y,:),则n =ae1(r1-x)-(ei-e"2) =0a…=0.即++-0取：=2，则 e[ax,-x)+e'-1 2y=0. :x =-3,y=0, 数学答案一40