专题02 静电场中的能量（考题猜想）-2024-2025学年高二物理上学期期中考点大串讲（人教版2019）

专题01 静电场及其应用 【题型1 电场力做功的特点】 1 【题型2 电势与电势能的变化】 2 【题型3 电势和电势差】 4 【题型4 电势差与电场强度的关系】 5 【题型5 等势面和电场线】 7 【题型6 电容和平行板电容器的电容】 9 【题型7 电容器的充放电实验】 10 【题型8 电容器的动态分析】 11 【题型9 带电粒子在电场中的加速】 13 【题型10 带电粒子在电场中的偏转】 14 【题型11 示波管的基本原理】 16 【题型12 带电粒子在电场中的运动】 17 【题型1 电场力做功的特点】 1．如图，匀强电场中有A、B、C三个点，将试探电荷从A点移到B点、再从B点移到C点，电场力做功为W；则将该电荷沿直线由A点移到C点，电场力做功(　　) A．小于W B．等于W C．大于W D．无法与W相比 2．(2024年西安期中)如图所示，将正电荷从A移动到C的过程中，下列说法正确的是(　　) A．从A经B到C静电力对电荷做功最多 B．从A经M到C静电力对电荷做功最多 C．从A经N到C静电力对电荷做功最多 D．不管将正电荷沿哪条路径从A移动到C，静电力对其都做正功且相等 3．关于静电场，下列说法正确的是（　　） A．在电场中，电势越高的地方，电荷在该点具有的电势能越大 B．由公式可知，在匀强电场中任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 C．由可知，带电荷量为的正电荷，从点移动到点克服电场力做功为，则、两点间的电势差为 D．在电场中电场强度大的地方，电势一定高 4．如图，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a移到b，电场力做正功为W，且知a、b间的距离为d，以下说法正确的是（　　） A．b处的电场强度大小一定为 B．a处的电场强度大小一定为 C．a、b两点间的电势差一定为 D．a点的电势一定为 【题型2 电势与电势能的变化】 5．(2023年广东广雅中学段考)高大的建筑物上安装接闪杆(避雷针)，阴雨天气时云层中的大量电荷可以通过接闪杆直接引入大地，从而达到保护建筑物的目的．如图，虚线是某次接闪杆放电时，带电云层和接闪杆之间三条等势线的示意图．实线是空气分子被电离后某个电荷q 的运动轨迹，M点和N点为运动轨迹上的两点，不计该电荷的重力，则(　　) A．若云层带负电，则接闪杆尖端也带负电 B．q在N点电势能大于在M点的电势能 C．q在N点的速度一定大于在M点的速度 D．q越靠近接闪杆尖端，其加速度越小 6．如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C点为两点电荷连线中垂线上距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度E、电势φ的关系，正确的是(　　) A．EA＝EC>EB，φA>φB B．EB>EA>EC，φA>φB C．EA<EB，EA<EC，φA>φB D．因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低 7．(2024年浙江联考)不带电的橡胶棒和毛皮摩擦，然后再将它们分开，它们在空间上产生的电场如图所示．现有一离子从A点射入，轨迹如图中虚线AB所示，下列说法正确的是(　　) A．该离子带负电 B．A点电势低于B点电势 C．该离子加速度变小 D．该离子的电势能减小 8．关于公式φ＝，下列说法正确的是(　　) A．电场中某点的电势，与放在该点的电荷具有的电势能成正比 B．电场中某点的电势，与放在该点的电荷的电荷量成反比 C．电场中某点的电势，与该点是否有电荷、电荷的正负及电荷量有关 D．放入电场中某点的电荷不同，其电势能也不同，但电势能与电荷量的比值保持不变 9．冷冻电子显微镜是目前生物学研究的先进设备之一．如图为某种电子显微镜内电场线的分布图，一电子仅在电场力作用下沿直线从a点运动到c点，b为线段ac上的一点．下列说法正确的是(　　) A．场强大小关系为：Ea>Eb B．电势高低关系为：φa<φb C．电子从a点运动到c点的过程中，其电势能逐渐变大 D．电子从a点运动到c点的过程中，其动能先变大后变小 10．(2024年杭州期末)北京冬奥会开幕式上，由一朵朵代表各个参赛国家的“小雪花”组成一朵“大雪花”后，奥运圣火在其中央点燃，如图甲，让全世界惊叹．某同学发现每朵“小雪花”的基本形状如图乙所示，并利用绝缘弧形细条摆成模型，若其左右分别均匀分布着等量异种电荷．a、b、c、d四点均位于对称轴上，且它们与中心点的距离均相等．则(　　) 甲 乙 A．a点场强大于c点场强 B．a、c两点的电势相等 C．b、d两点的场强相等 D．正的试探电荷从b点到d点电势能增加 【题型3 电势和电势差】 11．（22-23高二上·北京西城·期中）带有等量异号电荷、相距10cm的平行板A和B之间有一个匀强电场，电场强度方向向下。电场中C点距B板3cm，D点距A板2cm。如果令A板接地（即电势），关于C、D两点电势、和两点间电势差说法正确的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 12．避雷针是用来保护建筑物等避免雷击的装置。图示为避雷针上方有雷雨时避雷针MN附近的电场线分布示意图，电场线关于直线MN对称。虚线ABCD为一重力不计的带电粒子在电场中仅在电场力作用下从A运动到D的轨迹，则（　　） A．该粒子在A点时的加速度比在B点时的加速度大 B．A点的电势比B点的电势高 C．该粒子带负电 D． 13．（23-24高二上·四川成都·期中）如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，与电场方向平行，两点的电势差。则（　　） A．电场强度的大小 B．点的电势比点的低5V C．将电子从点移到点，电场力做正功 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 14．如图所示，为正方形，电荷量分别为和的两点电荷固定在、两点。先将一电荷量为的点电荷从无穷远处（电势为0）移到点，此过程中电场力做功为。再将从点移到点。下列说法正确的是（　　） A．在点的电势能为 B．移入点之前，点的电势为 C．从点移到点的过程中，所受电场力做的功为零 D．从点移到点的过程中，所受电场力做的功为 【题型4 电势差与电场强度的关系】 15．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设电场强度大小为E，一电荷量为1×10-6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则(　　) A．W＝8×10-6 J，E>8 V/m B．W＝6×10-6 J，E>6 V/m C．W＝8×10-6 J，E≤8 V/m D．W＝6×10-6 J，E≤6 V/m 16．（23-24高二上·江西南昌·期中）如图所示，在匀强电场中有边长为5cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AB、BC和AC边的中点。三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（    ） A．O点电势为0V B．匀强电场的场强大小为80V/m，方向由A指向C C．将电子由E点移到F点，电子的电势能增加了1eV D．在三角形ABC内切圆的圆周上，D点电势最低 17．如图所示为一水平向右的匀强电场的电场线，其中A、B、C、D为一条电场线上的四个点，已知AC＝3 cm，CD＝5 cm，DB＝2 cm，匀强电场的电场强度大小为E＝200 V/m．则下列说法正确的是(　　) A．CD 两点之间的电势差UCD＝－10 V B．如果A点的电势为零，则D点的电势为φD＝－16 V C．如果B点的电势为零，则D点的电势为φD＝－4 V D．一试探电荷由C直接到D与该试探电荷由C经O再到D的过程，电场力做功不同 18．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设电场强度大小为E，一电荷量为1×10-6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则(　　) A．W＝8×10-6 J，E>8 V/m B．W＝6×10-6 J，E>6 V/m C．W＝8×10-6 J，E≤8 V/m D．W＝6×10-6 J，E≤6 V/m 19．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L=4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（　　） A．E点的电势 B．A、F间的电势差 C．该匀强电场的场强大小E=100V/m D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 【题型5 等势面和电场线】 20．如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC垂直于BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝1×10-5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为－8×10-5 J；从B移到C，电势能减少2×10-5 J．若A点的电势为零，以下说法正确的是(　　) A．AB间的电势差为6 V B．C点的电势为8 V C．该匀强电场的场强大小为20 V/m D．该匀强电场的场强方向从B指向C 21．(多选)如图所示的同心圆(虚线)是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有(　　) A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小 B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大 C．电势φA>φB>φC D．电势差UAB＝UBC 22．（23-24高二上·重庆北碚·期中）如图所示是某同学在研究等量异种电荷电场时所画的等势面，该同学根据实验情况选取了零电势位置后，将其中两个等势面的电势标注在图上。已知相邻等势面间的电势差相等，则（　　） A．b点电势为零 B．电子在a点的电势能为 C．电子从a点运动到b点，电势能增加 D．电子从a点运动到b点，电势能减少 23．（23-24高二上·广东汕头·期中）近年来，纺织服装作为汕头“三新两特一大”产业中的特色产业之一，已经形成了完整的产业链，织布是其中重要的一环。 现代纺纱织布采用的是静电技术，即利用高压静电场使单纤维两端带异种电荷，在电场力作用下使纤维伸直、平行排列和凝聚的纺纱工艺。 如图所示为其电场分布简图，下列说法正确的是（　　） A．虚线可能是等势线 B．电场强度 C．在C点静止释放一电子，它将在电场力作用下沿着虚线CD运动 D．负电荷在C点的电势能大于其在A点的电势能 24．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10-8 C的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为3×10-6 J．将另一电荷量为10-8 C的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功3×10-6 J，则： (1)UAB、UAC、UBC各为多少？电场线方向如何？ (2)若AB边长为2 cm，求电场强度的大小． 25．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问： (1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？ (2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大) 【题型6 电容和平行板电容器的电容】 26．下列说法正确的是（　　） A．由可知，电场中某点的电场强度E与电场力F成正比 B．负电荷受到的电场力的方向跟电场强度的方向相同 C．当导体处于静电平衡状态时，其内部的场强处处为零 D．由公式可知电容器装的电荷越多，电容器的电容就越大 27．（23-24高三上·广东广州·期中）离地面高度 100m的雷雨云与地面构成了电容器的两个极板，雷雨云底部带负电约300C，地球表面之间形成的电场可视为匀强电场，其电势差约为30000V，已知雷暴天气中，雷雨云每秒钟增加电荷量约为180C，雷雨云下表面积近似为 ，静电力常量为则（　　） A．地面和雷雨云间的电场强度竖直向下 B．大气层与地面间电场强度约为60V/m C．地面与雷雨云的电势差每秒约增加180V D．地面与雷雨云之间的相对介电常数约为0.11 28．（22-23高二上·广东惠州·期中）抗击新冠肺炎传播的过程中医用口罩需求陡增，熔喷布是医用口罩的最核心的材料。工厂在生产熔喷布时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。熔喷布匀速从两极板间穿过，当熔喷布的厚度变薄时会导致介电常数变小，则熔喷布（　　） A．突然变薄，电容器两端电压会变大 B．突然变薄，电容器的电容会变大 C．突然变厚，A、B两个极板间的电场会变弱 D．突然变厚，会有自b向a的电流流过电流计 29．（22-23高三上·广东湛江·阶段练习）自动体外除颤器是种便携式的医疗设备，它可以诊断特定的心律失常，并且给予电击除颤，是可被非专业人员使用的用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。某型号自动体外除颤器的电容器电容是16μF，充电至4kV电压电容器在4ms时间内完成放电，下列说法正确的是（　　） A．电容器充电后的电荷量为0.64C B．电容器放电的平均电流为16A C．电容器的击穿电压为4kV D．电容器放电完成后电容为零 【题型7 电容器的充放电实验】 30．利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表，S为单刀双掷开关．下列说法正确的是(　　) A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定 B．充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定 C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零 D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零 31．如图所示，单刀双掷开关S原来跟“2”相接，从t＝0开始，开关改接“1”，一段时间后，把开关改接“2”，则流过电路中P点的电流I和电容器两极板的电势差UAB随时间变化的图像可能正确的是(　　) 　　　　　　 　　　　　　　A 　　　　　 B　　　　　　　　C 　　　　　 D 32．平行板电容器充电后断开电源，将其中一块金属板沿远离另一极板的方向平移一小段距离．如图所示表示此过程中电容器两极板间电场强度E随两极板间距离d的变化关系，其中正确的是(　　) A 　　　　B　　 　　C　　 　　D 【题型8 电容器的动态分析】 33．如图所示，一平行板电容器与直流电源连接，一带电油滴位于极板间的P点且恰好处于平衡状态．现将电容器的极板非常缓慢地错开一些，使正对面积减小，其他条件不变．那么在错开的过程中(　　) A．电容器的电容C增大 B．电容器的电荷量Q增加 C．油滴静止不动，电流计中的电流从N流向M D．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从N流向M 34．如图所示，由a、b两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板a与静电计的金属球连接，极板b与静电计的外壳均接地．给电容器充电，静电计指针张开一定角度．实验过程中，电容器所带电荷量不变，则(　　) A．实验中，只将b极板向上平移，指针张角变小 B．实验中，只将b极板向右靠近，指针张角变大 C．实验中，只要极板间插入有机玻璃，指针张角变小 D．实验中，增加极板带电量，指针张角增大，电容增大 35．如图所示，一平行板电容器与直流电源连接，一带电油滴位于极板间的P点且恰好处于平衡状态．现将电容器的极板非常缓慢地错开一些，使正对面积减小，其他条件不变．那么在错开的过程中(　　) A．电容器的电容C增大 B．电容器的电荷量Q增加 C．油滴静止不动，电流计中的电流从N流向M D．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从N流向M 36．(多选)(2024年汕头段考)如图，在干燥的冬天，手接触房间的金属门锁时，会有一种被电击的感觉，带负电的手在缓慢靠近门锁还未被电击的过程中，门锁(　　) A．近手端感应出正电荷 B．电势比手的电势低 C．与手之间的场强逐渐增大 D．与手之间的场强保持不变 37．(多选)(2024年华师附中期末)如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，所带电荷量为Q，板间距离为d，上极板与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板正中间P点有一个静止的带电油滴，现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离．下列说法正确的是(　　) A．油滴带正电 B．静电计指针张角减小 C．油滴向上运动 D．P点的电势不变 【题型9 带电粒子在电场中的加速】 38．如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v1，加速度为a1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍，再从负极板处释放一个电子，设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2，则(　　) A．a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶2 B．a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝1∶2 C．a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝∶1 D．a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶ 39．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回．如图所示，＝h，此电子具有的初动能是(　　) A． B． C． D．eU 40．(多选)如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板．如果要使这个带电粒子到达距N板后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　　) A．使初速度减为原来的 B．使M、N间电压提高到原来的1.5倍 C．使M、N间电压提高到原来的3倍 D．使初速度和M、N间电压减为原来的 41．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔．右极板电势随时间变化的规律如图乙所示．电子原来静止在左极板小孔处．(不计重力作用)下列说法正确的是(　　) A．从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 B．从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动 C．从t＝时刻释放电子，电子一定打到右极板上 D．从t＝时刻释放电子，电子必将打到左极板上 【题型10 带电粒子在电场中的偏转】 42．如图所示，a、b两个带正电的粒子以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则(　　) A．a的电荷量一定大于b的电荷量 B．b的质量一定大于a的质量 C．a的比荷一定大于b的比荷 D．b的比荷一定大于a的比荷 43．(多选)一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小，则产生故障的原因可能是(　　) A．加速电压偏大 B．加速电压偏小 C．偏转电压偏大 D．偏转电压偏小 【解析】画面高度缩小，说明电子从偏转电场射出时偏转角θ减小，由qU0＝mv，tan θ＝，得tan θ＝，则引起θ变小的原因可能是加速电压U0偏大或偏转电压U1偏小，A、D正确． 44．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　　) A．2倍 B．4倍 C． D． 45．（2024·浙江·高考真题）如图所示，金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子，最大速率为。正对M放置一金属网N，在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d（远小于板长），电子的质量为m，电荷量为e，则（　　） A．M、N间距离增大时电子到达N的动能也增大 B．只有沿x方向逸出的电子到达N时才有最大动能 C．电子从M到N过程中y方向位移大小最大为 D．M、N间加反向电压时电流表示数恰好为零 46．（23-24高二上·四川成都·期中）如下图所示，平行板a、b组成的电容器与电源连接，闭合开关，电路稳定后，一带电粒子（不考虑重力）从平行板电容器左侧某点以平行极板射入电容器，打在板上的点。则（　　）    A．该粒子带负电 B．将极板向上移动一小段距离，带电粒子打在点的左侧 C．将滑片向右移动，带电粒子打在点的右侧 D．断开，将极板向下移动一小段距离，带电粒子仍然打在点 【题型11 示波管的基本原理】 47．（23-24高二上·浙江·期中）如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极之间和偏转电极之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。若要使电子打在第II象限，则下列说法正确的是（    ） A．极板X带正电，极板Y带正电 B．极板X带正电，极板Y带负电 C．极板带正电，极板带正电 D．极板带正电，极板带负电 48．（23-24高二上·浙江温州·期中）极射线管及方向坐标如图所示。电子束从阴极射出，经过狭缝掠射到荧光屏上，显示出一条射线径迹，以下情况判断正确的是（    ） A．在阴极射线管中加一个方向向上的电场，射线将向上偏转 B．在阴极射线管中加一个方向向前的电场，射线将向上偏转 C．在阴极射线管正下方放置一根通有强电流的长直导线，电流方向向右，射线将向上偏转 D．在阴极射线管正后方放置一根通有强电流的长直导线，电流方向向右，射线将向上偏转 49．（19-20高二上·四川成都·期中）图为一个示波器工作原理的示意图，电子经电压为U1的加速电场后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差U2，板长L，为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量）可采取的方法是（　　） A．减小两板间电势差U2 B．使加速电压U1升高一些 C．尽可能使板长L长些 D．尽可能使板间距离d大一些 【题型12 带电粒子在电场中的运动】 50．A、B两带电平行板间电场强度E＝6×103 N/C，两板间距离为5 cm，电场中P1点距A板0.5 cm，B板接地，如图所示．求： (1)A、B两板电压为多大？ (2)P1点电势为多大？ (3)现将一个带电荷量为2×10-3 C的带电粒子由P1点移到P2点，此过程电场力做功－9.6×10-2 J，则P2点距离B板多远？ 51．如图所示，C为固定的、电荷量为Q的正点电荷，A、B两点在C的正上方，它们与C的距离分别为4h和0.25h．将另一质量为m、电荷量未知的正点电荷D从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零．已知重力加速度大小为g，点电荷D在B点处的加速度大小为3g，静电力常量为k，求： (1)点电荷D所带的电荷量q； (2)点电荷D在A点的加速度大小及方向； (3)点电荷D从A点下落到B点的过程中速度最大的位置离C点电荷的竖直距离h1； (4)求A、B两点间的电势差的大小，并比较A、B两点电势高低． 51．（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图，在某示波管中从炽热金属丝射出的电子流（初速度不计），经加速电压U1加速后，在S处沿水平方向垂直电场飞入平行板间，若两板间的电压为U2，板间距离为d，板长为l。在平行板右侧L处有一光屏，若电子能飞出偏转电场，打在光屏上的P点，O是光屏上的点，S和O在同一水平线上。已知电子质量为m，电荷量为e。不计电子的重力。求： （1）电子离开加速电场时的速度v0的大小； （2）电子经过偏转电场的竖直位移y； （3）求OP的距离Y。 52．（23-24高二下·四川眉山·期中）如图（a）所示，水平放置的平行金属板间的距离，板长，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于板的正中间，距金属板右端处竖直放置一足够大的荧光屏，现在板间加如图（b）所示的方波形电压，已知，在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量，电荷量，速度大小均为，带电粒子的重力不计，求： （1）能从金属板间右侧飞出的粒子在电场中的运动时间； （2）在时刻进入的粒子能否射出电场？若能请求出其打在荧光屏上的位置到点的距离； （3）若撤去挡板，求荧光屏上出现的光带长度。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 静电场及其应用 【题型1 电场力做功的特点】 1 【题型2 电势与电势能的变化】 3 【题型3 电势和电势差】 5 【题型4 电势差与电场强度的关系】 8 【题型5 等势面和电场线】 12 【题型6 电容和平行板电容器的电容】 16 【题型7 电容器的充放电实验】 19 【题型8 电容器的动态分析】 21 【题型9 带电粒子在电场中的加速】 23 【题型10 带电粒子在电场中的偏转】 25 【题型11 示波管的基本原理】 29 【题型12 带电粒子在电场中的运动】 31 【题型1 电场力做功的特点】 1．如图，匀强电场中有A、B、C三个点，将试探电荷从A点移到B点、再从B点移到C点，电场力做功为W；则将该电荷沿直线由A点移到C点，电场力做功(　　) A．小于W B．等于W C．大于W D．无法与W相比 【答案】B　 【解析】电场力做功与路径无关，将试探电荷从A点移到B点、再从B点移到C点，电场力做功为W；则将该电荷沿直线由A点移到C点，电场力做功也为W，故选B． 2．(2024年西安期中)如图所示，将正电荷从A移动到C的过程中，下列说法正确的是(　　) A．从A经B到C静电力对电荷做功最多 B．从A经M到C静电力对电荷做功最多 C．从A经N到C静电力对电荷做功最多 D．不管将正电荷沿哪条路径从A移动到C，静电力对其都做正功且相等 【答案】D　 【解析】当正电荷从A到C移动过程中，电场力做功WAC＝q(φA－φC)，在电场中A、C两点间的电势差是唯一确定的，故不管沿什么路径，电场力做功相等，而且由于正电荷所受的电场力方向向右，位移也向右，所以电场力对正电荷做正功，D正确，A、B、C错误． 3．关于静电场，下列说法正确的是（　　） A．在电场中，电势越高的地方，电荷在该点具有的电势能越大 B．由公式可知，在匀强电场中任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 C．由可知，带电荷量为的正电荷，从点移动到点克服电场力做功为，则、两点间的电势差为 D．在电场中电场强度大的地方，电势一定高 【答案】C 【详解】A．根据Ep=qφ知，在电场中，电势越高的地方，负电荷在该点具有的电势能越小，正电荷在该点具有的电势能越大，故A错误； B．由公式U=Ed可知，在匀强电场中任意两点间的电势差与这两点间沿电场方向的距离成正比，故B错误； C．由可知，带电荷量为的正电荷，从点移动到点克服电场力做功为，则、两点间的电势差为，故C正确； D．电场强度与电势无关，电场强度大，电势不一定高，故D错误。 故选C。 4．如图，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a移到b，电场力做正功为W，且知a、b间的距离为d，以下说法正确的是（　　） A．b处的电场强度大小一定为 B．a处的电场强度大小一定为 C．a、b两点间的电势差一定为 D．a点的电势一定为 【答案】C 【详解】C．根据可知a、b两点间的电势差一定为，故C正确； ABD．由于无法确定该电场是否是匀强电场，也没有规定零势能点，所以无法确定、两点的电场强度，以及点的电势，故ABD错误。 故选C。 【题型2 电势与电势能的变化】 5．(2023年广东广雅中学段考)高大的建筑物上安装接闪杆(避雷针)，阴雨天气时云层中的大量电荷可以通过接闪杆直接引入大地，从而达到保护建筑物的目的．如图，虚线是某次接闪杆放电时，带电云层和接闪杆之间三条等势线的示意图．实线是空气分子被电离后某个电荷q 的运动轨迹，M点和N点为运动轨迹上的两点，不计该电荷的重力，则(　　) A．若云层带负电，则接闪杆尖端也带负电 B．q在N点电势能大于在M点的电势能 C．q在N点的速度一定大于在M点的速度 D．q越靠近接闪杆尖端，其加速度越小 【答案】C　 【解析】若云层带负电，则接闪杆尖端感应出正电，故A错误；通过图中电荷的运动轨迹可知电荷所受的电场力指向接闪杆尖端，从M到N电场力做正功，所以电势能减小，动能增加；q在N点电势能小于在M点的电势能，q在N点的速度一定大于在M点的速度，故B错误，C正确；q越靠近接闪杆尖端，场强越大，受到的电场力越大，其加速度越大，故D错误． 6．如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C点为两点电荷连线中垂线上距A点距离也为d的一点，则下面关于三点电场强度E、电势φ的关系，正确的是(　　) A．EA＝EC>EB，φA>φB B．EB>EA>EC，φA>φB C．EA<EB，EA<EC，φA>φB D．因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低 【答案】B　 【解析】由电场的叠加，在中垂线上，A点合场强最大，即EA>EC，在两电荷连线上，A点合场强最小，即EB>EA；电场线由A指向B，则φA>φB，B正确． 7．(2024年浙江联考)不带电的橡胶棒和毛皮摩擦，然后再将它们分开，它们在空间上产生的电场如图所示．现有一离子从A点射入，轨迹如图中虚线AB所示，下列说法正确的是(　　) A．该离子带负电 B．A点电势低于B点电势 C．该离子加速度变小 D．该离子的电势能减小 【答案】D　 【解析】离子顺着电场线方向运动，故离子带正电，A错误；沿着电场线方向电势降低，A点电势高于B点，B错误；电场线越密集电场强度越大，则电场力越大，故越靠近B点电场力越大，则加速度越大，C错误；正电荷沿着电场线方向运动，电场力做正功，电势能减小，D正确． 8．关于公式φ＝，下列说法正确的是(　　) A．电场中某点的电势，与放在该点的电荷具有的电势能成正比 B．电场中某点的电势，与放在该点的电荷的电荷量成反比 C．电场中某点的电势，与该点是否有电荷、电荷的正负及电荷量有关 D．放入电场中某点的电荷不同，其电势能也不同，但电势能与电荷量的比值保持不变 【答案】D　 【解析】公式φ＝采用了比值定义法，不能说电场中某点的电势与放在该点的电荷具有的电势能成正比，与放在该点的电荷的电荷量成反比，因为电势是由电场本身决定的，A、B错误；电场中某点的电势，与该点是否有电荷、电荷的正负及电荷量无关，C错误；放入电场中某点的电荷不同，其电势能也不同，但电势能与电荷量的比值保持不变，D正确． 9．冷冻电子显微镜是目前生物学研究的先进设备之一．如图为某种电子显微镜内电场线的分布图，一电子仅在电场力作用下沿直线从a点运动到c点，b为线段ac上的一点．下列说法正确的是(　　) A．场强大小关系为：Ea>Eb B．电势高低关系为：φa<φb C．电子从a点运动到c点的过程中，其电势能逐渐变大 D．电子从a点运动到c点的过程中，其动能先变大后变小 【答案】C　 【解析】由于b点处的电场线更密集，因此场强大小关系为Ea<Eb，A错误；沿电场线方向电势降低，因此电势高低关系为φa>φb，B错误；电子从a点运动到c点的过程中，电场力做负功，因此其电势能逐渐变大，动能逐渐变小，C正确，D错误． 10．(2024年杭州期末)北京冬奥会开幕式上，由一朵朵代表各个参赛国家的“小雪花”组成一朵“大雪花”后，奥运圣火在其中央点燃，如图甲，让全世界惊叹．某同学发现每朵“小雪花”的基本形状如图乙所示，并利用绝缘弧形细条摆成模型，若其左右分别均匀分布着等量异种电荷．a、b、c、d四点均位于对称轴上，且它们与中心点的距离均相等．则(　　) 甲 乙 A．a点场强大于c点场强 B．a、c两点的电势相等 C．b、d两点的场强相等 D．正的试探电荷从b点到d点电势能增加 【答案】C　 【解析】根据对称性可知，a点场强等于c点场强，A错误．由于沿着电场线，电势降低，因此a点电势比c点电势高，B错误；根据对称性可知，b、d两点的场强大小相等，方向相同，C正确；正的试探电荷从b点到d点电场力做功为零，电势能不变，D错误． 【题型3 电势和电势差】 11．（22-23高二上·北京西城·期中）带有等量异号电荷、相距10cm的平行板A和B之间有一个匀强电场，电场强度方向向下。电场中C点距B板3cm，D点距A板2cm。如果令A板接地（即电势），关于C、D两点电势、和两点间电势差说法正确的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】 可得 同理可得 故选B。 12．避雷针是用来保护建筑物等避免雷击的装置。图示为避雷针上方有雷雨时避雷针MN附近的电场线分布示意图，电场线关于直线MN对称。虚线ABCD为一重力不计的带电粒子在电场中仅在电场力作用下从A运动到D的轨迹，则（　　） A．该粒子在A点时的加速度比在B点时的加速度大 B．A点的电势比B点的电势高 C．该粒子带负电 D． 【答案】A 【详解】A．根据电场线疏密程度表示电场强度大小可知，该粒子在A点时的加速度比在B点时的加速度大，故A正确； B．根据沿电场线方向电势降低可知，A点的电势比B点的电势低，故B错误； C．根据运动轨迹可以看出，粒子受到向上的电场力，由于场强方向向上，则粒子带正电，故C错误； D．由对称可知 故D错误。 故选A。 13．（23-24高二上·四川成都·期中）如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，与电场方向平行，两点的电势差。则（　　） A．电场强度的大小 B．点的电势比点的低5V C．将电子从点移到点，电场力做正功 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【详解】A．两点的电势差 解得电场强度的大小 故A错误； B．两点的电势差 故B错误； C．将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移方向相反，可知电场力做负功，故C错误； D．根据沿电场线电势降低，点的电势大于点的电势，电子带负电，负电荷在高电势处电势能反而小，故电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 故选D。 14．如图所示，为正方形，电荷量分别为和的两点电荷固定在、两点。先将一电荷量为的点电荷从无穷远处（电势为0）移到点，此过程中电场力做功为。再将从点移到点。下列说法正确的是（　　） A．在点的电势能为 B．移入点之前，点的电势为 C．从点移到点的过程中，所受电场力做的功为零 D．从点移到点的过程中，所受电场力做的功为 【答案】D 【详解】A．将一电荷量为-q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中电场力做负功，电势能增加，所以电势能为 EPC=-W B．无穷远电势为零，根据 W=-q（0-φC） 可知C点的电势为 根据等量异种电荷电势分布规律可知 故B错误； C．根据等量异种电荷电势分布规律可知 所以电荷从C点移到D点的过程中，电势能减小，所受电场力做正功，故C错误； D．Q1从C点移到D点的过程中，所受电场力做的功为 故D正确。 故选D。 【题型4 电势差与电场强度的关系】 15．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设电场强度大小为E，一电荷量为1×10-6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则(　　) A．W＝8×10-6 J，E>8 V/m B．W＝6×10-6 J，E>6 V/m C．W＝8×10-6 J，E≤8 V/m D．W＝6×10-6 J，E≤6 V/m 【答案】A　 【解析】因电场是匀强电场，D是AB的中点，故D的电势φD＝＝10 V．所以W＝q(φD－φC)＝8×10-6 J．设E的方向与AB的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势．由E＝可知E＝＝，因α>0，则cos α<1，E>8 V/m，故A正确． 16．（23-24高二上·江西南昌·期中）如图所示，在匀强电场中有边长为5cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AB、BC和AC边的中点。三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（    ） A．O点电势为0V B．匀强电场的场强大小为80V/m，方向由A指向C C．将电子由E点移到F点，电子的电势能增加了1eV D．在三角形ABC内切圆的圆周上，D点电势最低 【答案】C 【详解】A．AC的中点为F，则F点的电势为 与B点电势相等，则BF连线为一条等势线，则O点的电势为4V，故A错误； B．根据电场线与等势面垂直，且由高电势指向低电势，可知，AC为一条电场线，电场方向由C指向A，CA间的电势差为 电场强度大小 故B错误； C．E为BC的中点，其电势 则 电子带负电，将电子由E点移到F点，由电场力所做的功为 则电子的电势能增加了1eV，故C正确； D．三角形ABC内切圆的圆周上电势最低点的点为过O点做AC的平行线与圆的交点P，如下图 并不是D点，所以在三角形ABC内切圆的圆周上，D点电势不是最低，故D错误。 故选C。 17．如图所示为一水平向右的匀强电场的电场线，其中A、B、C、D为一条电场线上的四个点，已知AC＝3 cm，CD＝5 cm，DB＝2 cm，匀强电场的电场强度大小为E＝200 V/m．则下列说法正确的是(　　) A．CD 两点之间的电势差UCD＝－10 V B．如果A点的电势为零，则D点的电势为φD＝－16 V C．如果B点的电势为零，则D点的电势为φD＝－4 V D．一试探电荷由C直接到D与该试探电荷由C经O再到D的过程，电场力做功不同 【答案】B　 【解析】CD 两点之间的电势差为UCD＝EdCD＝200×0.05 V＝10 V，A错误；AD 两点之间的电势差为UAD＝EdAD＝200×0.08 V＝16 V，故φD＝φA－UAD＝－16 V，B正确；BD 两点之间的电势差为UDB＝EdDB＝200×0.02 V＝4 V，故φD＝UDB＋φB＝4 V，C错误；电场力做功只与电荷起始位置和终止位置有关，与电荷运动的路径无关，D错误． 18．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设电场强度大小为E，一电荷量为1×10-6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则(　　) A．W＝8×10-6 J，E>8 V/m B．W＝6×10-6 J，E>6 V/m C．W＝8×10-6 J，E≤8 V/m D．W＝6×10-6 J，E≤6 V/m 【答案】A　 【解析】因电场是匀强电场，D是AB的中点，故D的电势φD＝＝10 V．所以W＝q(φD－φC)＝8×10-6 J．设E的方向与的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势．由E＝可知E＝＝，因α>0，则cos α<1，E>8 V/m，故A正确． 19．（23-24高二上·广东广州·期中）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L=4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（　　） A．E点的电势 B．A、F间的电势差 C．该匀强电场的场强大小E=100V/m D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 【答案】D 【详解】A．由几何知识知，与平行且；因电场是匀强电场，则有 即 解得 故A错误； B．由几何知识知，与平行且相等；因电场是匀强电场，则有 故B错误； CD．由于、，电场是匀强电场，又电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于，如图所示 由几何知识可得，电场线垂直于BF连线，且指向A；该匀强电场的场强大小为 故C错误，D正确。 故选D。 【题型5 等势面和电场线】 20．如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC垂直于BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝1×10-5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为－8×10-5 J；从B移到C，电势能减少2×10-5 J．若A点的电势为零，以下说法正确的是(　　) A．AB间的电势差为6 V B．C点的电势为8 V C．该匀强电场的场强大小为20 V/m D．该匀强电场的场强方向从B指向C 【答案】C　 【解析】AB间的电势差为UAB＝＝－8 V，A错误；由UAB＝φA－φB＝－φB，B点电势为φB＝8 V，从B移到C，电势能减少2×10-5 J，即qφB－qφC＝2×10-5 J，得φC＝6 V，B错误；作CE垂直AB，如图所示．E为AB的四等分点，则E点电势为φE＝φC＝6 V，电场线与等势面垂直，则电场方向从B指向A，场强大小为E＝＝＝20 V/m，C正确，D错误． 21．(多选)如图所示的同心圆(虚线)是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A向C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则有(　　) A．电子沿AC运动时受到的电场力越来越小 B．电子沿AC运动时它具有的电势能越来越大 C．电势φA>φB>φC D．电势差UAB＝UBC 【答案】BC　 【解析】由题给的等势线为同心圆可知场源为位于圆心处的点电荷，越靠近点电荷，电场强度越大，所以电子沿AC运动时受到的电场力越来越大，故A错误；由电子只在电场力作用下由A向C运动时速度越来越小，可知电场力做负功，电子势能越来越大，B正确；电子所受电场力方向沿CA方向，即电场方向沿AC方向，场源点电荷为负电荷，A、B、C三点电势A点最高，C点最低，C正确；由A到C电场增强，因为B为AC中点．根据U＝Ed定性分析可以得出UAB<UBC，故D错误． 22．（23-24高二上·重庆北碚·期中）如图所示是某同学在研究等量异种电荷电场时所画的等势面，该同学根据实验情况选取了零电势位置后，将其中两个等势面的电势标注在图上。已知相邻等势面间的电势差相等，则（　　） A．b点电势为零 B．电子在a点的电势能为 C．电子从a点运动到b点，电势能增加 D．电子从a点运动到b点，电势能减少 【答案】C 【详解】已知相邻等势面间的电势差相等，根据电场线的方向可知，1.2V与0.6V之间有三个间隔，则每个间隔的电势差为 则 根据电势能和电势之间关系可知 电势差和电势之间的关系 则电子从a点运动到b点，电场力做功为 由于电场力做了，电势能会增加。 故选C。 23．（23-24高二上·广东汕头·期中）近年来，纺织服装作为汕头“三新两特一大”产业中的特色产业之一，已经形成了完整的产业链，织布是其中重要的一环。 现代纺纱织布采用的是静电技术，即利用高压静电场使单纤维两端带异种电荷，在电场力作用下使纤维伸直、平行排列和凝聚的纺纱工艺。 如图所示为其电场分布简图，下列说法正确的是（　　） A．虚线可能是等势线 B．电场强度 C．在C点静止释放一电子，它将在电场力作用下沿着虚线CD运动 D．负电荷在C点的电势能大于其在A点的电势能 【答案】D 【详解】A．电极是等势体，其表面是等势面，根据电场线与等势面垂直可知虚线应是电场线，故A错误； B．由电场线的疏密表示电场强度的大小可知 EA＜EB＜EC 故B错误； C．电场线是曲线，在C点静止释放一电子，在电场力作用下不会沿着虚线CD运动，故C错误； D．电场线由高压电源的正极到负极，所以A点的电势高，C点的电势低，由电势能公式 Ep=qφ 可知，电子在C点的电势能大于其在A点的电势能，故D正确。 故选D。 24．如图所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10-8 C的正点电荷从A点移到B点，静电力做功为3×10-6 J．将另一电荷量为10-8 C的负点电荷从A点移到C点，克服静电力做功3×10-6 J，则： (1)UAB、UAC、UBC各为多少？电场线方向如何？ (2)若AB边长为2 cm，求电场强度的大小． 【答案】(1)300 V　300 V　0　电场线方向垂直于BC，设D为线段BC的中点，则电场强度方向由A指向D (2)1×104 V/m 【解析】(1)正点电荷从A点移到B点时，静电力做正功，故A点电势高于B点电势，可求得UAB＝＝ V＝300 V. 负点电荷从A点移到C点，静电力做负功，A点电势高于C点电势，可求得UAC＝＝300 V．因此B、C两点电势相等，UBC＝0.由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC为等势线，故电场线方向垂直于BC，设D为线段BC的中点，则电场强度方向为由A指向D. (2)线段AB在电场强度方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得 E＝＝ V/m＝1×104 V/m. 25．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问： (1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？ (2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大) 【答案】(1)正电荷　　(2) 【解析】(1)如图甲所示，电场线水平向左，由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力才有可能与初速度的方向在一条直线上，所以小球带正电． 由图乙可知，Eq＝mg， 又E＝，所以q＝. (2)由图乙可知，F合＝＝mg， 由动能定理得－F合·xm＝0－mv， 所以xm＝. 【题型6 电容和平行板电容器的电容】 26．下列说法正确的是（　　） A．由可知，电场中某点的电场强度E与电场力F成正比 B．负电荷受到的电场力的方向跟电场强度的方向相同 C．当导体处于静电平衡状态时，其内部的场强处处为零 D．由公式可知电容器装的电荷越多，电容器的电容就越大 【答案】C 【详解】A．电场中某点的电场强度只与电场本身的性质有关，与电荷在电场中的受力无关，故A错误； B．负电荷受到的电场力的方向跟电场强度的方向相反，故B错误； C．当导体处于静电平衡状态时，其内部的场强处处为零，故C正确； D．公式为电容器的定义式，电容器的电容是表征带电容器容纳电荷量本领的一个物理量，其决定式为 可知电容的大小由电介质、正对面积、以及两板间距决定，而电容越大，则表明电容器能够容纳的电荷量就越多，故D错误。 故选C。 27．（23-24高三上·广东广州·期中）离地面高度 100m的雷雨云与地面构成了电容器的两个极板，雷雨云底部带负电约300C，地球表面之间形成的电场可视为匀强电场，其电势差约为30000V，已知雷暴天气中，雷雨云每秒钟增加电荷量约为180C，雷雨云下表面积近似为 ，静电力常量为则（　　） A．地面和雷雨云间的电场强度竖直向下 B．大气层与地面间电场强度约为60V/m C．地面与雷雨云的电势差每秒约增加180V D．地面与雷雨云之间的相对介电常数约为0.11 【答案】D 【详解】A．雷雨云底部带负电，电势低于地表，则地面和雷雨云间的电场强度竖直向上，故A错误； B．大气层与地面间电场强度约为 故B错误； C．根据可知，雷雨云与地面构成了电容器的电容为 雷雨云每秒钟增加电荷量约为180C，则电势差每秒约增加 故C错误； D．根据，则地面与雷雨云之间的相对介电常数 故D正确。 故选D。 28．（22-23高二上·广东惠州·期中）抗击新冠肺炎传播的过程中医用口罩需求陡增，熔喷布是医用口罩的最核心的材料。工厂在生产熔喷布时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，G是灵敏电流计。熔喷布匀速从两极板间穿过，当熔喷布的厚度变薄时会导致介电常数变小，则熔喷布（　　） A．突然变薄，电容器两端电压会变大 B．突然变薄，电容器的电容会变大 C．突然变厚，A、B两个极板间的电场会变弱 D．突然变厚，会有自b向a的电流流过电流计 【答案】D 【详解】A．由于电容器接在恒压直流电源的两极上，因此熔喷布变薄或变厚，电容器两端电压都不会变，A错误； B．由电容器电容的决定式可知，当熔喷布的厚度变薄时，导致介电常数εr变小，电容器的电容C变小，B错误； C．由于电容器接在恒压直流电源的两极上，两个极板间的电压不变，上、下两个极板的上下位置均固定，由可知，A、B两个极板间的电场强度不变，C错误； D．当熔喷布的厚度变厚时，导致介电常数εr变大，电容C变大，电压U不变，由电容器电容的定义式可有，可知电容器两极板所带电荷量Q增加，则会有自b向a的充电电流流过电流计，D正确。 故选D。 29．（22-23高三上·广东湛江·阶段练习）自动体外除颤器是种便携式的医疗设备，它可以诊断特定的心律失常，并且给予电击除颤，是可被非专业人员使用的用于抢救心脏骤停患者的医疗设备。某型号自动体外除颤器的电容器电容是16μF，充电至4kV电压电容器在4ms时间内完成放电，下列说法正确的是（　　） A．电容器充电后的电荷量为0.64C B．电容器放电的平均电流为16A C．电容器的击穿电压为4kV D．电容器放电完成后电容为零 【答案】B 【详解】A．根据 Q=CU=16×10-6×4.0×103C=0.064C 可知放电前，电容器储存的电量为0.064C，故A错误； B．根据 可知该次放电平均电流为16A，故B正确； C．该电容器电压为4.0kV，不高于额定电压，击穿电压大于额定电压，故C错误； D．电容是表征电容器储存电荷本领大小的物理量，放电之后，电容器的电容大小是不变的，故D错误。 故选B。 【题型7 电容器的充放电实验】 30．利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表，S为单刀双掷开关．下列说法正确的是(　　) A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定 B．充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定 C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零 D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零 【答案】B　 【解析】充电过程中，随着电容器C 两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束后，电流表示数为零，A错误；充电过程中，随着电容器C 两极板电荷量的积累，电压表测量电容器两端的电压，电容器两端的电压迅速增大，电容器充电结束后，趋于稳定，B正确；电容器放电的I-t图像如图所示．可知电流表和电压表的示数不是均匀减小至0的，C、D错误． 31．如图所示，单刀双掷开关S原来跟“2”相接，从t＝0开始，开关改接“1”，一段时间后，把开关改接“2”，则流过电路中P点的电流I和电容器两极板的电势差UAB随时间变化的图像可能正确的是(　　) 　　　　　　 　　　　　　　A 　　　　　 B　　　　　　　　C 　　　　　 D 【答案】C　 【解析】从t＝0开始，开关接“1”电容器开始充电，由于电容器带电量越来越多，充电电流越来越小，最后减小到0，把开关改接“2”后，电容器通过电阻R放电，随电容器带电量越来越小，电流也会越来越小，最后电流减小到零，放电过程中电流的方向与充电过程中相反，A、B错误；从t＝0开始，开关接“1”电容器开始充电，由于充电电流越来越小，电容器两板间的电压增加得越来越慢，最后达到稳定；把开关改接“2”后电容器通过R放电，由于放电电流越来越小，电容器两板间的电压减小得越来越慢，但整个过程中UAB始终为正值，C正确，D错误． 32．平行板电容器充电后断开电源，将其中一块金属板沿远离另一极板的方向平移一小段距离．如图所示表示此过程中电容器两极板间电场强度E随两极板间距离d的变化关系，其中正确的是(　　) A 　　　　B　　 　　C　　 　　D 【答案】C　 【解析】由于平行板电容器充电后断开电源，电容器所带电荷量保持不变，则两极板间电场强度E＝＝＝，E不随两极板间距离d的变化而变化，C正确，A、B、D错误． 【题型8 电容器的动态分析】 33．如图所示，一平行板电容器与直流电源连接，一带电油滴位于极板间的P点且恰好处于平衡状态．现将电容器的极板非常缓慢地错开一些，使正对面积减小，其他条件不变．那么在错开的过程中(　　) A．电容器的电容C增大 B．电容器的电荷量Q增加 C．油滴静止不动，电流计中的电流从N流向M D．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从N流向M 【答案】C　 【解析】将两板缓慢地错开一些，两板正对面积S减小，根据电容的决定式C＝得知，电容减小，故A错误；电容器的电荷量Q＝CU，由于电容器电容C减小，因两板间电压U不变，那么极板的电量Q会减小，故B错误；将平行板电容器的两极非常缓慢地水平错开一些，由于电容器两板间电压不变，根据E＝，得知板间场强不变，油滴所受的电场力不变，则油滴将静止不动；再由Q＝CU知，电容器带电量减小，电容器处于放电状态，电路中产生逆时针方向的电流，则电流计中有N→M的电流，故C正确，D错误． 34．如图所示，由a、b两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板a与静电计的金属球连接，极板b与静电计的外壳均接地．给电容器充电，静电计指针张开一定角度．实验过程中，电容器所带电荷量不变，则(　　) A．实验中，只将b极板向上平移，指针张角变小 B．实验中，只将b极板向右靠近，指针张角变大 C．实验中，只要极板间插入有机玻璃，指针张角变小 D．实验中，增加极板带电量，指针张角增大，电容增大 【答案】C　 【解析】实验中，只将b极板向上平移，则两板相对面积S减小，根据C＝可知，电容器的电容C减小，Q一定，根据Q＝CU可知两板电势差U变大，则指针张角变大，A错误；实验中，只将b极板向右靠近，则两板间距d减小，根据C＝可知，电容器的电容C变大，Q一定，根据Q＝CU可知两板电势差U变小，指针张角变小，B错误；实验中，只要极板间插入有机玻璃，则εr变大，根据C＝可知，电容器的电容C变大，Q一定，根据Q＝CU可知两板电势差U变小，指针张角变小，C正确；实验中，增加极板带电量，电容不变，根据Q＝CU可知，U变大，则指针张角增大，D错误． 35．如图所示，一平行板电容器与直流电源连接，一带电油滴位于极板间的P点且恰好处于平衡状态．现将电容器的极板非常缓慢地错开一些，使正对面积减小，其他条件不变．那么在错开的过程中(　　) A．电容器的电容C增大 B．电容器的电荷量Q增加 C．油滴静止不动，电流计中的电流从N流向M D．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从N流向M 【答案】C　 【解析】将两板缓慢地错开一些，两板正对面积S减小，根据电容的决定式C＝得知，电容减小，故A错误；电容器的电荷量Q＝CU，由于电容器电容C减小，因两板间电压U不变，那么极板的电荷量Q会减小，故B错误；将平行板电容器的两极非常缓慢地水平错开一些，由于电容器两板间电压不变，根据E＝，得知板间场强不变，油滴所受的电场力不变，则油滴将静止不动；再由Q＝CU知，电容器带电量减小，电容器处于放电状态，电路中产生逆时针方向的电流，则电流计中有N→M的电流，故C正确，D错误． 36．(多选)(2024年汕头段考)如图，在干燥的冬天，手接触房间的金属门锁时，会有一种被电击的感觉，带负电的手在缓慢靠近门锁还未被电击的过程中，门锁(　　) A．近手端感应出正电荷 B．电势比手的电势低 C．与手之间的场强逐渐增大 D．与手之间的场强保持不变 【答案】AC　 【解析】放电前手指靠近金属门锁的过程中，门锁在手的影响下，发生静电感应，近手端感应出正电荷，A正确；由于门锁近手端带正电，手带负电，二者之间的空间产生电场，电场线由门锁近手端指向手，所以门锁电势比手的电势高，B错误；随着手的靠近，二者间距逐渐减小，将门锁与手之间看成一个电容器，可知当两者距离减小时，根据公式C＝，E＝，C＝联立，可得E＝．由于异种电荷相互吸引，手接近的过程中，感应电荷越来越接近手，门锁近手端电荷密度越来越大，电荷分布的电荷密度变大，故门锁与手指之间场强逐渐增大，C正确，D错误． 37．(多选)(2024年华师附中期末)如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，所带电荷量为Q，板间距离为d，上极板与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板正中间P点有一个静止的带电油滴，现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离．下列说法正确的是(　　) A．油滴带正电 B．静电计指针张角减小 C．油滴向上运动 D．P点的电势不变 【答案】BD　 【解析】根据受力平衡可知，油滴受到的电场力方向向上，而极板间电场向下，电场力与电场方向相反，故油滴带负电，故A错误；此过程电容器所带电荷量Q不变，根据C＝，电容的决定式C＝，又因为E＝，F＝Eq，联立得出U＝，E＝．可知电场强度与极板间的距离无关，所以场强不变，所以油滴的电场力不变，则不会运动；又由于P点与下极板间的距离不变，由UP0＝φP＝EdP0 知P点的电势不变；由U＝知若将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则电势差变小，静电计张角变小，B、D正确，C错误． 【题型9 带电粒子在电场中的加速】 38．如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开，从负极板处释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v1，加速度为a1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍，再从负极板处释放一个电子，设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2，则(　　) A．a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶2 B．a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝1∶2 C．a1∶a2＝2∶1，v1∶v2＝∶1 D．a1∶a2＝1∶1，v1∶v2＝1∶ 【答案】D　 【解析】电容器充电后与电源断开，再增大两极板间的距离时，场强不变，电子在电场中受到的静电力不变，故a1∶a2＝1∶1.由动能定理Ue＝mv2得v＝，因两极板间的距离增大为原来的2倍，由U＝Ed知，电势差U增大为原来的2倍，故v1∶v2＝1∶. 39．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回．如图所示，＝h，此电子具有的初动能是(　　) A． B． C． D．eU 【答案】A　 【解析】设射出电子的初动能Ek0，末动能为零，极板间的电场E＝，根据动能定理－eEh＝0－Ek0，解得Ek0＝，A正确． 40．(多选)如图所示，M、N是真空中的两块相距为d的平行金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能到达N板．如果要使这个带电粒子到达距N板后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)(　　) A．使初速度减为原来的 B．使M、N间电压提高到原来的1.5倍 C．使M、N间电压提高到原来的3倍 D．使初速度和M、N间电压减为原来的 【答案】BD　 【解析】由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，当粒子恰好能到达N板时，由动能定理，可得－qU＝－mv，要使粒子到达距N板后返回，设此时两极板间电压为U1，粒子的初速度为v1，则由动能定理，可得－q＝－mv，联立两方程，得＝，B、D正确． 41．如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔．右极板电势随时间变化的规律如图乙所示．电子原来静止在左极板小孔处．(不计重力作用)下列说法正确的是(　　) A．从t＝0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 B．从t＝0时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动 C．从t＝时刻释放电子，电子一定打到右极板上 D．从t＝时刻释放电子，电子必将打到左极板上 【答案】A　 【解析】若t＝0时刻释放电子，电子将重复先加速后减速，直到打到右极板，不会在两板间往复运动，A正确，B错误；若从t＝时刻释放电子，电子先加速，再减速，有可能电子已达到右极板，若此时未达到右极板，则电子将在两极板间往复运动，C错误；同理，若从t＝时刻释放电子，电子先加速，再减速，此时有可能电子已达到右极板，若此时未达到右极板，则电子将反向加速达到左极板，这取决于两极板间的距离，D错误． 【题型10 带电粒子在电场中的偏转】 42．如图所示，a、b两个带正电的粒子以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则(　　) A．a的电荷量一定大于b的电荷量 B．b的质量一定大于a的质量 C．a的比荷一定大于b的比荷 D．b的比荷一定大于a的比荷 【答案】C　 【解析】粒子在电场中做类平抛运动，有h＝··，得x＝v0，由v0<v0，得>． 43．(多选)一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小，则产生故障的原因可能是(　　) A．加速电压偏大 B．加速电压偏小 C．偏转电压偏大 D．偏转电压偏小 【答案】AD　 【解析】画面高度缩小，说明电子从偏转电场射出时偏转角θ减小，由qU0＝mv，tan θ＝，得tan θ＝，则引起θ变小的原因可能是加速电压U0偏大或偏转电压U1偏小，A、D正确． 44．如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(　　) A．2倍 B．4倍 C． D． 【答案】C　 【解析】电子在两极板间做类平抛运动，水平方向，t＝，竖直方向d＝at2＝，故d2＝，即d∝，故C正确． 45．（2024·浙江·高考真题）如图所示，金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子，最大速率为。正对M放置一金属网N，在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d（远小于板长），电子的质量为m，电荷量为e，则（　　） A．M、N间距离增大时电子到达N的动能也增大 B．只有沿x方向逸出的电子到达N时才有最大动能 C．电子从M到N过程中y方向位移大小最大为 D．M、N间加反向电压时电流表示数恰好为零 【答案】C 【详解】AB．根据动能定理，从金属板M上逸出的光电子到到达N板时 则到达N板时的动能为 与两极板间距无关，与电子从金属板中逸出的方向无关，选项AB错误； C．平行极板M射出的电子到达N板时在y方向的位移最大，则电子从M到N过程中y方向最大位移为 解得 选项C正确； D．M、N间加反向电压电流表示数恰好为零时，则 解得 选项D错误。 故选C。 46．（23-24高二上·四川成都·期中）如下图所示，平行板a、b组成的电容器与电源连接，闭合开关，电路稳定后，一带电粒子（不考虑重力）从平行板电容器左侧某点以平行极板射入电容器，打在板上的点。则（　　）    A．该粒子带负电 B．将极板向上移动一小段距离，带电粒子打在点的左侧 C．将滑片向右移动，带电粒子打在点的右侧 D．断开，将极板向下移动一小段距离，带电粒子仍然打在点 【答案】D 【详解】A．由图可知，上极板带正电，下极板带负电，粒子不计重力向下偏转，故带正电，故A错误； B．由图可知，两极板间不变，由 可知，当极板上移，增加，减小，根据 可知减小，粒子打在点右侧，故B错误； C．滑片右移，变大，电容器两端不变，由 可知，不变， 则不变，粒子仍打在点，故C错误； D．现断开开关后，电容器板间的电量保持不变，根据电容的决定式 ， 可得 所以减小，不变，故不变，粒子仍打在点，故D正确。 故选D。 【题型11 示波管的基本原理】 47．（23-24高二上·浙江·期中）如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极之间和偏转电极之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。若要使电子打在第II象限，则下列说法正确的是（    ） A．极板X带正电，极板Y带正电 B．极板X带正电，极板Y带负电 C．极板带正电，极板带正电 D．极板带正电，极板带负电 【答案】D 【详解】电子枪发射出电子，要使电子打在第II象限，电子在中受到的电场力必须向上，板间场强必须向下，则需在偏转电极上加电压，且比电势高，故极板带正电，极板带负电；同时在中受到的电场力必须向左，板间场强必须向右，则需在偏转电极上加电压，且比电势高，故极板带正电，极板带负电。 故选D。 48．（23-24高二上·浙江温州·期中）极射线管及方向坐标如图所示。电子束从阴极射出，经过狭缝掠射到荧光屏上，显示出一条射线径迹，以下情况判断正确的是（    ） A．在阴极射线管中加一个方向向上的电场，射线将向上偏转 B．在阴极射线管中加一个方向向前的电场，射线将向上偏转 C．在阴极射线管正下方放置一根通有强电流的长直导线，电流方向向右，射线将向上偏转 D．在阴极射线管正后方放置一根通有强电流的长直导线，电流方向向右，射线将向上偏转 【答案】C 【详解】AB．电子带负电，受电场力与电场线方向相反，如果加一个方向向上的电场，则电子受到的电场力方向向下，射线向下偏转；如果加一个方向向前的电场，电子受到的电场力方向向向后，射线向后偏转，故AB错误； CD．在阴极射线管正下方放置一根通有强电流的长直导线，电流方向向右，由安培定则可知阴极射线管中是向前的磁场时，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向上，因此会向上偏转；在阴极射线管正后方放置一根通有强电流的长直导线，电流方向向右，由安培定则可知阴极射线管中是向下的磁场时，根据左手定则可知，电子受到的洛伦兹力向前，射线向前偏转，故C正确，D错误。 故选C。 49．（19-20高二上·四川成都·期中）图为一个示波器工作原理的示意图，电子经电压为U1的加速电场后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间的距离为d，电势差U2，板长L，为了提高示波管的灵敏度（每单位电压引起的偏转量）可采取的方法是（　　） A．减小两板间电势差U2 B．使加速电压U1升高一些 C．尽可能使板长L长些 D．尽可能使板间距离d大一些 【答案】C 【详解】电子在加速电场中加速，根据动能定理可得 eU1=mv02 所以电子进入偏转电场时速度的大小为 电子进入偏转电场后的偏转量为 联立得 所以示波管的灵敏度为 所以要提高示波管的灵敏度可以增大L，减小d和减小U1，所以ABD错误，C正确。 故选C。 【题型12 带电粒子在电场中的运动】 50．A、B两带电平行板间电场强度E＝6×103 N/C，两板间距离为5 cm，电场中P1点距A板0.5 cm，B板接地，如图所示．求： (1)A、B两板电压为多大？ (2)P1点电势为多大？ (3)现将一个带电荷量为2×10-3 C的带电粒子由P1点移到P2点，此过程电场力做功－9.6×10-2 J，则P2点距离B板多远？ 【答案】(1)300 V　(2)－270 V　(3)3.7 cm 【解析】(1)由公式U＝Ed得UAB＝－6×103×5×10-2 V＝－300 V，那么AB的电压为300 V. (2)两板间距离为5 cm，电场中P1点距A板0.5 cm，则P1点距B板的距离为4.5 cm，由公式U＝Ed得UP1B＝－6×103×4.5×10-2 V＝－270 V， 由于B板接地且B极带正电，则P1点电势为－270 V. (3)带电荷量为2×10-3C的带电粒子由P1点移到P2点，此过程电场力做功－9.6×10-2J，则这两点的电势差为UP1P2＝＝ V＝－48 V，所以P2点电势为－222 V，又UP2B＝Ed′，所以d′＝＝ m＝－3.7 cm，负号表示逆着电场线方向． 51．如图所示，C为固定的、电荷量为Q的正点电荷，A、B两点在C的正上方，它们与C的距离分别为4h和0.25h．将另一质量为m、电荷量未知的正点电荷D从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零．已知重力加速度大小为g，点电荷D在B点处的加速度大小为3g，静电力常量为k，求： (1)点电荷D所带的电荷量q； (2)点电荷D在A点的加速度大小及方向； (3)点电荷D从A点下落到B点的过程中速度最大的位置离C点电荷的竖直距离h1； (4)求A、B两点间的电势差的大小，并比较A、B两点电势高低． 解：(1)对点电荷D在B点时受力分析，根据牛顿第二定律有FB－mg＝m×3g，又FB＝， 解得q＝． (2)在A点静止释放，点电荷向下移动，则加速度竖直向下；由牛顿第二定律得mg－k＝ma， 解得a＝g． (3)当点电荷D所受合外力为0时，速度最大，有 k＝mg， 解得h1＝． (4)点电荷D从A点到B点的过程，根据动能定理有 mg(4h－0.25h)＋WAB＝0， 又WAB＝qUAB， 解得UAB＝－，则φA<φB． 51．（23-24高一下·江苏无锡·期中）如图，在某示波管中从炽热金属丝射出的电子流（初速度不计），经加速电压U1加速后，在S处沿水平方向垂直电场飞入平行板间，若两板间的电压为U2，板间距离为d，板长为l。在平行板右侧L处有一光屏，若电子能飞出偏转电场，打在光屏上的P点，O是光屏上的点，S和O在同一水平线上。已知电子质量为m，电荷量为e。不计电子的重力。求： （1）电子离开加速电场时的速度v0的大小； （2）电子经过偏转电场的竖直位移y； （3）求OP的距离Y。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子经加速电场加速过程，由动能定理得 解得电子离开加速电场时的速度大小为 （2）电子在偏振电场中做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 ， 联立可得电子经过偏转电场的竖直位移为 （3）设电子射出偏转电场时速度与水平方向夹角为，根据类平抛推论可得 根据电子出电场后做匀速直线运动，将电子出电场时的速度反向延长，延长线与板间的中心线相交于板的中点，根据几何关系可得 联立解得 52．（23-24高二下·四川眉山·期中）如图（a）所示，水平放置的平行金属板间的距离，板长，在金属板的左端竖直放置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于板的正中间，距金属板右端处竖直放置一足够大的荧光屏，现在板间加如图（b）所示的方波形电压，已知，在挡板的左侧，有大量带正电的相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量，电荷量，速度大小均为，带电粒子的重力不计，求： （1）能从金属板间右侧飞出的粒子在电场中的运动时间； （2）在时刻进入的粒子能否射出电场？若能请求出其打在荧光屏上的位置到点的距离； （3）若撤去挡板，求荧光屏上出现的光带长度。 【答案】（1）；（2）可以从电场中射出，；（3） 【详解】（1）可以从电场中射出的粒子，进入电场后在水平方向不受力，做匀速直线运动，则有 解得粒子在电场中运动时间 （2）假设从时刻进入的粒子可以从电场中射出。竖直方向，粒子匀加速运动，接着做匀减速直线运动，由于电压大小一样，所以加速度大小相等 离开电场时竖直方向速度 竖直方向位移 假设成立。离开电场后到荧光屏的过程，水平方向做匀速直线运动 竖直方向做匀速直线运动 所以打到荧光屏的位置到点的距离为 （3）撤去挡板后，所有能离开电场的粒子速度大小和方向都相同，示意图如下 时刻进入的粒子，偏转位移最大，且运动过程中速度没有反向，即 若粒子进入的位置合适，粒子可以从极板的下边沿离开电场，打在离荧光屏点最远位置为 时刻进入的粒子反向偏转过程中位移最大时是速度减小到0的时候，若粒子位置合适，粒子此时刚好到达上极板，随后开始反向加速，时间为 此粒子入射位置上面的粒子入射后将打在上极板上而不能离开电场，此粒子正向偏移离上极板的距离为 从金属板射出后打到荧光屏上离O点的距离为 故荧光屏上出现的光带长度 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$