专题02 静电场中的能量（考点串讲）-2024-2025学年高二物理上学期期中考点大串讲（人教版2019）

期中复习·考点清单 高中物理必修三 •人教版 专题02 静电场中的能量 01 02 03 方法模型归纳 巩固提升 知识清单 目 录 知识清单 01 知识点1　静电力做功的特点 1．特点：在静电场中移动电荷时，电场力所做的功与电荷的__________和__________有关，与电荷经过的路径________. 2．在匀强电场中电场力做功W＝qE·L cos θ，其中θ为电场力与位移间的夹角. 起始位置 终止位置 无关 知识清单 01 知识点2　电势能 1．概念：电荷在__________中具有的势能.用Ep表示. 2．静电力做功与电势能变化的关系. 静电力做的功等于电势能的_________，WAB＝____________. 减少量 EpA－EpB 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到______________时所做的功. 零势能位置 电场 知识清单 01 4．零势能点：电场中规定的电势能________的位置，通常把离场源电荷___________或__________的电势能规定为零. 知识点3　电势 1．定义：电荷在电场中某一点的__________与它的__________的比值. 2．定义式：φ＝______. 3．单位：国际单位制中，电势的单位是______，符号是V，1 V＝1 J/C． 为零 无穷远处 大地处 电势能 电荷量 伏特 知识清单 01 4．特点. (1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取__________或地球表面为零电势位置. (2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有_______. 5．与电场线关系：沿电场线方向电势____________. 无穷远 正负 逐渐降低 知识清单 01 知识点4　电势差 1．定义：电场中两点之间电势的______叫作电势差，也叫作_____. 2．公式. 设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝___________，B、A两点之间的电势差为UBA＝________，所以UAB＝________. 3．电势差的正负. 电势差是__________，但有正、负.电势差的正、负表示两点电势的高低.所以电场中各点间的电势差可依次用________相加. 差值 电压 φA－φB 　φB－φA －UBA 标量 代数法 知识清单 01 知识点5　静电力做功与电势差的关系 1．公式推导. EpA－EpB qUAB 2．公式：UAB＝__________. 知识清单 01 3．物理意义. 电场中A、B两点间的电势差等于将电荷由A点移到B点的过程中________做的功与电荷量q的比值. 知识点6　等势面 1．定义：电场中电势________的各点构成的面叫作等势面. 电场力 相同 2．等势面与电场线的关系. (1)电场线跟等势面________. (2)电场线由__________的等势面指向________的等势面. 垂直 电势高 电势低 知识清单 01 知识点7　电势差与电场强度的关系 1．如图所示，匀强电场的电场强度为E，将电荷＋q从A点移动到B点. qEd (1)从力和位移的角度计算静电力所做的功W＝Fd＝______. (2)若A、B间电势差为UAB，则静电力做功W＝qUAB． (3)比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度的关系为UAB＝______. Ed 知识清单 01 2．若A、B不在同一条电场线上，如图所示，A、B两点间的电势差UAB＝____________＝________. 3．匀强电场中电势差与电场强度的关系. (1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即UAB＝Ed，d为两点沿电场方向的距离. (2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指__________最快的方向. EL cos α Ed 电势降低 知识清单 01 知识点8　电场强度的另一种表述 沿电场强度方向 V/m 知识清单 01 知识点9　电容和电容器 1．电容器：两个相距________又彼此________的导体组成一个电容器. 2．电容器的充电和放电. (1)充电：使电容器两极板带上__________电荷的过程叫作充电.如图甲所示. 特征：两极板所带等量异种电荷均匀分布在两极板相对的内表面. 很近 绝缘 等量异种 知识清单 01 (2)放电：使充电后的电容器________电荷的过程叫作放电.如图乙所示. 特征：放电过程是储存在电场中的________转化为其他形式的能的过程. (3)电容器的带电荷量是指其中__________所带电荷量的绝对值. 失去 电能 一个极板 3．电容. (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的 _______，公式为________. 比值 知识清单 01 (2)物理意义：表示电容器______________的大小. (3)单位：在国际单位制中是法拉(F)，1 F＝1 C/V，1 F＝______μF＝_____pF. 容纳电荷本领 106 1012 知识点10　平行板电容器 1．平行板电容器. (1)结构：由两个______________且彼此绝缘的金属板构成. (2)电容的决定因素：电容C与两极板间的相对介电常数εr成_______，跟极板的正对面积S成________，跟极板间的距离d成________. 相互平行 正比 正比 反比 知识清单 01 长期正常工作 2．电容器的额定电压和击穿电压. (1)额定电压：电容器能够______________的电压. (2)击穿电压：电介质被________时的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏. 击穿 知识清单 01 知识点11　带电粒子在电场中的加速 1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，它们受到重力的作用一般__________静电力，故可以________. 2．带电粒子的加速. (1)带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，初速度________或与电场力方向________. (2)分析方法：________定理. 远小于 (3)结论：初速度为零，带电荷量为q，质量为m的带电粒子， 经过 电势差为U的电场加速后，获得的速度为v＝________. 忽略 为零 相同 动能 知识清单 01 知识点12　带电粒子在电场中的偏转 质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力)，以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U. 匀速直线 1．运动性质. (1)沿初速度方向：速度为v0的__________运动. (2)垂直于v0的方向：初速度_________，加速度为a＝________的匀加速直线运动. 为零 知识清单 01 知识清单 01 知识点13　示波管的原理 1．构造：示波管主要由_________、_____________(XX′和YY′)、________组成，管内抽成真空. 偏转电极 电子枪 荧光屏 知识清单 01 2．原理. (1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的________点. (2)带电粒子在______区域是沿直线加速的，在____区域是偏转的. (3)若UYY′>0，UXX′＝0，则粒子向________板偏移；若UYY′＝0，UXX′>0，则粒子向________板偏移. 中心O Ⅰ Ⅱ Y X 方法模型归纳 02 重点1 静电力做功和电势能的变化 1．电场力做功正、负的判定. (1)若电场力是恒力，当电场力方向与电荷位移方向夹角为锐角时，电场力做正功；夹角为钝角时，电场力做负功；夹角为直角时，电场力不做功. (2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断.此法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功情况.夹角是锐角时，电场力做正功；夹角是钝角时，电场力做负功；电场力和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功. 方法模型归纳 02 (3)若物体只受电场力作用，可根据动能的变化情况判断.根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功. 2．电势能的性质. 性质 理解 系统性 电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能 相对性 电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定参考点 标矢性 电势能是标量，有正负但没有方向 方法模型归纳 02 3．判断电势能大小的方法. (1)做功法：无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电荷的电势能一定是增加的. (2)电场线法：正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少. (3)电性判定法：同种电荷相距越近，电势能越大，相距越远，电势能越小；异种电荷相距越近，电势能越小，相距越远，电势能越大. 方法模型归纳 02 例1.如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是 (　　) A．动能减少，重力势能增加，电势能减少 B．动能减少，重力势能增加，电势能增加 C．动能不变，重力势能增加，电势能减少 D．动能增加，重力势能增加，电势能减少 【答案】B 方法模型归纳 02 例2　(2024年南京期末)如图所示，Rt△ABC 的边AC 与匀强电场的电场方向平行.将电荷q从A点移到B点，电场力做功为W1，从A点移到C点、从C点移到B点，电场力做功分别为W2、W3，则 (　　) A．W1<W2 B．W1>W2 C．W1＝W2＋W3 D．W1<W2＋W3 【答案】C 方法模型归纳 02 变式1　如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒 (　　) A．带负电，电势能增加 B．带负电，电势能减少 C．带正电，电势能增加 D．带正电，电势能减少 【答案】D 方法模型归纳 02 变式2　将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ 【答案】(1)增加了1.8×10－5 J　(2)3×10－5 J　1.8×10－5 J 方法模型归纳 02 重点2 对电势的理解 1．电势的性质. (1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关.通常将离场源电荷无穷远处或地球表面选为电势零点. (2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关. (3)是标量. 方法模型归纳 02 2．电势高低的判断方法. (1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低. (2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低. (3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高. 方法模型归纳 02 方法模型归纳 02 例3　将一电荷量为q＝2×10－6 C的正电荷从无限远处一点P移至电场中某点A，静电力做功4×10－5 J．求： (1)A点的电势； (2)正电荷移入电场前A点的电势．(取无限远处为电势零点) 【答案】(1)－20 V　(2)－20 V 方法模型归纳 02 变式3　(2024年广州一模)科学家研究发现，蜘蛛在没有风的情况下也能向上“起飞”.如图，当地球表面带有负电荷，空气中有正电荷时，蜘蛛在其尾部吐出带电的蛛丝，在电场力的作用下实现向上“起飞”.下列说法正确的是 (　　) A．蜘蛛往电势高处运动 B．电场力对蛛丝做负功 C．蛛丝的电势能增大 D．蛛丝带的是正电荷 【答案】A 方法模型归纳 02 重点3 电势与电势差 1．对电势差的理解. (1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关.在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值. (2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差.A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，且UAB＝－UBA． 方法模型归纳 02 (3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低. (4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关. 方法模型归纳 02 2．电势差与电势的对比. 方法模型归纳 02 比较 电势φ 电势差U 联系 数值关系 UAB＝φA－φB＝－Δφ 单位 相同，均是伏特(V) 标矢性 都是标量，且均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 方法模型归纳 02 例4　(2024年深圳期中)在电场中，A、B两点间的电势差UAB＝100 V，B、C两点间的电势差UBC＝－160 V，则A、B、C三点电势高低关系为 (　　) A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA 【答案】C 方法模型归纳 02 变式4　(2023年中山一中检测)如图甲，某棵大树被雷电击中，此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场的等势面分布及电场中M、P两点的位置如图乙所示，则 (　　) 方法模型归纳 02 A．M点电势较低 B．电场线由P点指向M点 C．越靠近大树的地方电场强度越小 D．M、P两点间的电势差约为200 kV 【答案】D 方法模型归纳 02 重点4 静电力做功的计算 1．求静电力做功的四种方法. 四种方法 表达式 注意问题 功的定义 W＝Fd＝qEd (1)适用于匀强电场 (2)d表示沿电场线方向的距离 功、能关系 WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp (1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场 (2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况 电势差法 WAB＝qUAB 动能定理 W静电力＋W其他力＝ΔEk 方法模型归纳 02 2．应用公式WAB＝qUAB时注意两点. (1)WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示φA<φB，q取负号表示试探电荷为负电荷. (2)应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算.也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负. 方法模型归纳 02 例5　(多选)一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则小球 (　　) A．在a点的重力势能比在b点的重力势能大3 J B．在a点的动能比在b点的动能小3.5 J C．在a点的电势能比在b点的电势能小1 J D．在a点的机械能比在b点的机械能小0.5 J 【答案】ABD 方法模型归纳 02 变式5　(2023年中山名校段考)两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示．若此杆绕过O点垂直于杆的轴线顺时针转过90°，则在此转动过程中，电场力做的功为 (　　) A．0 B．qEl C．2qEl D．πqEl 【答案】B 方法模型归纳 02 重点5 对等势面的理解和应用 1．等势面的特点. (1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功. (2)在空间中两等势面不相交. (3)电场线总是与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面. (4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏. 方法模型归纳 02 2．几种常见电场的等势面. 方法模型归纳 02 静电场中的三种功能关系 1．合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk.这里的W合指合外力做的功． 2．电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似． 3．只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似． 方法模型归纳 02 例6　(2023年济南名校段考)中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱．电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等．一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的二点，则下列说法正确的是 (　　) 方法模型归纳 02 A．a点的电势高于b点的电势 B．电子从a点到b点电势能减小 C．电子从a点到b点做匀加速运动 D．a点的电场强度大于b点的电场强度 【答案】B 方法模型归纳 02 变式6　如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则(　　) A．直线a位于某一等势面内，φM>φQ B．直线c位于某一等势面内，φM>φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 【答案】B 方法模型归纳 02 例7　(2024年福州期中)如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻等间距的四个等势面，一个电子垂直经过等势面D时，动能为20 eV，飞至等势面C时，电势能为－10 eV，飞至等势面B时速度恰好为零，则下列说法正确的是 (　　) A．等势面A的电势为10 V B．等势面D的电势为20 V C．电子飞至等势面D时，电势能为10 eV D．电子飞至等势面B时，电势能为10 eV 【答案】B 方法模型归纳 02 变式7　(多选)(2023年广州名校段考)如图所示，平行等距的竖直虚线为某一电场的一组等差等势面，一带负电的微粒以一定初速度射入电场后，恰能沿直线从A向B运动，则由此可知 (　　) A．该电场一定是匀强电场，且方向水平向右 B．A点的电势小于B点的电势 C．微粒从A点到B点，其动能和电势能之和保持不变 D．微粒从A到B点，其电势能增加，机械能减少 【答案】AD 方法模型归纳 02 重点6 匀强电场中电势差与电场强度的关系 方法模型归纳 02 U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题. (1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值. (2)当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密. 方法模型归纳 02 例8　如图所示，平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分别表示电势为－4 V、－2 V、0、2 V、4 V的等势线，若AB＝BC＝CD＝DE＝2 cm，且与直线MN成30°角，则 (　　) 方法模型归纳 02 【答案】C 方法模型归纳 02 变式8　(多选)(2023年中山一中月考)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝20 V．则 (　　) A．电场强度的大小E＝200 V/m B．b点的电势比d点的低5 V C．将电子从c点移到d点，电场力做正功 D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能 【答案】AD 方法模型归纳 02 重点7 从电势差角度理解电场强度 1．关于电场强度的三个表达式的比较. 方法模型归纳 02 2．电势差的三种求解方法. (1)应用定义式UAB＝φA－φB求解. 方法模型归纳 02 例9　如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝10 V，φ b＝30 V，则a、b连线的中点c的电势应为 (　　) A．φc＝20 V B．φc<20 V C．φc>20 V D．无法判断φc的高低 【答案】C 方法模型归纳 02 变式9　在某匀强电场中有M、N、P三点.在△MNP中，∠M＝30°、∠P＝ 90°，直角边NP的长度为4 cm.电场方向与三角形所在平面平行.已知M点、N点和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V.则电场强度的大小为 (　　) A．150 V/m B．75 V/m C．2 253 V/m D．753 V/m 【答案】A 方法模型归纳 02 重点8 用等分法确定等势线和电场线 1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向的距离.由公式U＝Ed可以得到下面两个结论. 方法模型归纳 02 (2)匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示. 方法模型归纳 02 2．确定电场方向的方法：先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面. 方法模型归纳 02 1．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降低都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等，如图甲，AB＝BC，则UAB＝UBC． 2．在匀强电场中，相互平行且相等的线段两点间的电势差相等．如图乙，AB∥CD，则UAB＝UCD． 方法模型归纳 02 例10　(2024年南昌外国语学校段考)如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长为L＝2 cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面.已知A、B、D、E的电势分别为－2 V、0 V、6 V、4 V.则下列说法正确的是 (　　) A．C点的电势φC＝2 V B．A、F间的电势差UAF＝2 V C．C、F间的电势差UCF＝4 V D．该匀强电场的场强大小E＝20 V/m 【答案】C 方法模型归纳 02 【答案】C 方法模型归纳 02 重点9 电场线与粒子运动轨迹的关系 1．如果带电粒子只受电场力作用，根据带电粒子所受的电场力沿着电场线的切线方向且(或等势面的垂线)指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受电场力的方向. 2．再结合电场线的方向(或等势面的电势)确定带电粒子的电性. 3．最后根据带电粒子运动轨迹与电场线的分布情况，确定电场力做功、电势能的变化情况等. 方法模型归纳 02 例11　(2023年全国甲卷)在一些电子显示设备中，让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场，可以使发散的电子束聚集.下列4幅图中带箭头的实线表示电场线，如果用虚线表示电子可能的运动轨迹，其中正确的是 (　　) A B C D 【答案】A 方法模型归纳 02 变式11　如图所示，一带负电粒子以速度v0进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹.M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右端.不计重力，下列表述正确的是 (　　) A．粒子在M点的速率最大 B．粒子所受电场力沿电场方向 C．粒子在电场中的加速度不变 D．粒子在电场中的电势能始终在增加 【答案】C 方法模型归纳 02 重点10 等势面(线)与粒子运动轨迹的关系 1．如果带电粒子只受电场力作用，根据电场力沿着垂直于等势面方向且指向运动轨迹弯曲的凹侧，确定带电粒子所受电场力的方向. 2．再结合等势面的电势高低关系确定电场线的方向，进而确定带电粒子的电性. 3．最后根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做功、电势能的变化情况等. 方法模型归纳 02 例12　(2024年成都段考)如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为－Q.图中虚线表示该点电荷形成电场中的等势面.有两个二价离子M、N(不计重力，也不计它们之间的电场力)先后从a点以相同的速率v0射入该电场，运动轨迹分别为曲线abc和ade，其中b、d分别是它们离固定点电荷最近的位置.以下说法正确的是(　　) 方法模型归纳 02 A．M是负离子，N是正离子 B．M从b到c过程中电势能的变化量大小小于N从a到d电势能的变化量大小 C．M在c点的速率大于N在e点的速率 D．M从a到c过程中电场力先做正功后做负功 【答案】D 方法模型归纳 02 变式12．(多选)(2024年常德段考)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示.一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示.若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是 (　　) A．带正电 B．速度先变大后变小 C．电势能先变大后变小 D．经过b点和d点时的速度大小相同 【答案】CD 方法模型归纳 02 重点11 电场中功和能的关系 1．若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变. 2．若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变. 3．除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量. 4．所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量. 方法模型归纳 02 例13　(多选)(2024年广州期末)如图所示，平行等距的竖直虚线为某一电场的一组等差等势面，一带负电的微粒以一定初速度射入电场后，恰能沿直线从A向B运动，则由此可知 (　　) A．该电场一定是匀强电场，且方向水平向右 B．A点的电势小于B点的电势 C．微粒从A点到B点，其动能和电势能之和保持不变 D．微粒从A点到B点，其电势能增加，机械能减少 【答案】AD 方法模型归纳 02 变式12(2024年常德期中)如图所示，在竖直方向有一向下的匀强电场，场强为E，带电量为＋q的质点由静止释放运动至最低点N的过程中，下列说法正确的是 (　　) A．质点的机械能守恒 B．质点的重力势能减少，电势能增加 C．质点的动能增加2mgR D．质点的机械能增加2qER 【答案】D 方法模型归纳 02 重点12 平行板电容器的充放电实验 1．操作要领及注意事项. (1)选择实验器材连图：选用小量程的灵敏电流计和大容量的电容器，在电路中串联一个电阻，在干燥的环境中按上图连接好电路. 方法模型归纳 02 (2)观察充电现象并记录数据：把单刀双掷开关S 打在上面，使开关S和触点1连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中. (3)观察放电现象并记录数据：将单刀双掷开关S 打在下面，使开关S和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中. 方法模型归纳 02 2．数据处理. (1)在i-t图像中，图线与时间轴围成的面积表示电荷量的变化.故整个图线与横轴所围的面积就是整个充电或放电时间内通过电流传感器的电荷量，也等于电容器的充电量或放电量. (2)估算电容器的充电量或放电量的方法：先算出一个小方格代表的电荷量，然后数出整个图线与横轴所围的面积中的方格数(大于半格的按一个方格计算，小于半格的舍弃).电容器的充电量或放电量等于一个小方格代表的电荷量乘方格数. 方法模型归纳 02 例13　(2024年南阳期末)用如图甲所示电路观察电容器的充、放电现象.现提供如下实验器材：电源E 电压恒为3 V、电容器C (标称电容1 000 μF)、电阻箱R(0～9 999 Ω)、微安表G(量程0～500 μA)，单刀双掷开关S 和导线若干. (1)先将开关S 拨至位置1，充电完毕后，再将开关S 拨至位置2，则流经电阻箱R 的电流方向为______________(填“从上到下”或“从下到上”). 方法模型归纳 02 (2)放电过程i-t 图像如图乙所示，曲线与横轴围成的区域共有147个小格，则电容器电容的测量值为__________μF (结果保留三位有效数字). 方法模型归纳 02 (3)根据i-t 图像可作出电容器所带电荷量q 随时间t 变化的图像.某小组两次实验中电阻箱接入电路的阻值分别为Ra 和Rb，Ra<Rb，对应的q-t 图像为曲线a 和b.则下列图像中可能正确的是 (　　) A B C D 【答案】(1)从下到上　(2)980　(3)C 方法模型归纳 02 变式13　(2024年北京房山统考)某同学利用电流传感器研究电容器的放电过程，他按如图甲所示电路图连接电路.先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，电容器通过R放电，传感器将电流信息传入计算机.屏幕上显示出电流随时间变化的I-t曲线如图乙所示.下列说法中正确的是 (　　) 方法模型归纳 02 A．电容器放电时电流逐渐减小，流过R的电流方向从左向右 B．图乙中曲线与坐标轴所围面积表示电容器放电过程中放出的电荷量 C．在放电过程中，电容器的电容随所储存的电荷量的减少而减小 D．若滑片向右移动，其他条件不变，重做实验获得的I-t曲线会与原曲线重合 【答案】B 方法模型归纳 02 重点13 平行板电容器动态分析 1．静电计实质上也是一种验电器，把验电器的金属球与一个导体连接，金属外壳与另一个导体相连(或者金属外壳与另一个导体同时接地)，从验电器指针偏转角度的大小可以推知两个导体间电势差的大小. 方法模型归纳 02 2．两类动态问题中各物理量的关系. 方法模型归纳 02 3．分析电容器动态变化问题的思路. (1)确定不变量，分析是电压不变还是电荷量不变. 方法模型归纳 02 形象记忆法． 两极板间电介质不变时，还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线，两极板间距离变化时，场强不变；两极板正对面积变化时，如图丙电场线变密，场强增大． 方法模型归纳 02 例14　“探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置如图所示，忽略漏电产生的影响，下列判断正确的是 (　　) A．静电计指针偏转角度的大小显示了平行板电容器所带电量的多少 B．若将A板向左移动一段距离，静电计指针偏角减小 C．若在平行板间插入介电常数更大的电介质，板间的电场强度会减小 D．若平板正对面积减小时，静电计指针偏角减小 【答案】C 方法模型归纳 02 变式14　随着生活水平的提高，电子秤已经成为日常生活中不可或缺的一部分，电子秤的种类也有很多，如图所示是用平行板电容器制成的厨房用电子秤及其电路简图.称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致电子秤平行板的上层膜片电极下移.则 (　　) 方法模型归纳 02 A．电容器的电容增大，带电荷量增大 B．电容器的电容减小，带电荷量减小 C．稳定后电流表仍有示数，两极板电势差增大 D．稳定后电流表示数为零，两极板电势差增大 【答案】A 方法模型归纳 02 重点14 带电粒子的偏转 1．类平抛运动. 不计粒子重力时，带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变速曲线运动，称之为类平抛运动.可以采用处理平抛运动的方法分析这种运动. 方法模型归纳 02 方法模型归纳 02 4．处理带电粒子在电场中的运动. 带电粒子在电场中运动问题的实质是力学问题的延续，从受力角度看带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看仍可利用力学中的规律分析，如选用平衡条件、牛顿定律、动能定理、功能关系，能量守恒等. 方法模型归纳 02 例15　如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场.电子的重力不计.在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是 (　　) A．仅将偏转电场极性对调 B．仅增大偏转电极间的距离 C．仅增大偏转电极间的电压 D．仅减小偏转电极间的电压 【答案】C 方法模型归纳 02 变式15　如图所示，一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物以相同的初速度沿垂直于匀强电场的方向进入同一偏转电场，且经过偏转后都从右侧离开了电场，则三种粒子相同的是 (　　) A．离开偏转电场时的动能 B．在偏转电场中的时间 C．在偏转电场中偏转的角度 D．在偏转电场中的侧移量 【答案】B 方法模型归纳 02 重点15 示波管类问题 1．电子的偏转：被电子枪加速的电子在YY′电场中做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动，最后打到荧光屏上.设打在荧光屏上时的偏转位移为y′，如图所示. 方法模型归纳 02 方法模型归纳 02 例16　示波管的原理如图所示，一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度沿水平放置的两平行金属板的中线射入．已知水平金属板长为l，两极板间的距离为d，竖直放置的荧光屏与金属板右端的距离为L.若两金属板间的电势差为U2，则光点偏离中线，而打在荧光屏中心O点正下方的P点，求O、P两点间的距离OP. 方法模型归纳 02 变式16　(多选)示波管的构造如图所示．如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的 (　　) A．极板X应带正电 B．极板X′应带正电 C．极板Y应带正电 D．极板Y′应带正电 【答案】AC 巩固提升 03 1．(2023年佛山一中检测)如图所示，A、B、C为同一直线上的三点，其中B点到A、C两点的距离相等，电荷量为－q的点电荷固定在B点．先将一电荷量为＋2q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到A点，此过程中，电场力做的功为W.将点电荷Q1移走，再将一电荷量为－q的点电荷Q2从无穷远处移到C点，在此过程中，电场力对点电荷Q2做的功为(　　) 【答案】D 巩固提升 03 2．某静电场的电场线如图所示，A、B为同一条电场线上的两个点．若用EA、EB和φA、φB分别表示这两点的电场强度和电势，则有 (　　) A．EA<EB B．EA＝EB C．φA>φB D．φA＝φB 【答案】C 巩固提升 03 3．(多选)(2024年北京海淀期末)如图甲所示，一个没有底的空塑料瓶上固定着一根铁锯条和一块易拉罐(金属)片，瓶内的金属片和锯条的情况如图乙所示(俯视图).将锯条与起电机的负极相连，金属片与起电机的正极相连.在塑料瓶里放一盘点燃的蚊香，很快就看见整个透明塑料瓶里烟雾缭绕.当把起电机一摇，顿时塑料瓶清澈透明，停止摇动，又是烟雾缭绕.关于此实验下列说法正确的是 (　　) 巩固提升 03 A．锯条附近的电场强度比金属片附近的大 B．附着自由电子的烟尘最终被金属片吸附 C．烟尘被吸附的过程中，加速度保持不变 D．烟尘被吸附的过程中，电势能一定变大 【答案】AB 巩固提升 03 4．(2023年佛山一中月考)电力电缆在正常运行电压作用下，电场是均匀分布的，但电缆终端处的电场不再是均匀分布，电缆终端周围的电场分布情况如图所示，图中虚线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是 (　　) 巩固提升 03 A．电场中a点的电场强度小于b点的电场强度 B．一个电子由b点移到a点，需克服电场力做功为20 eV C．一带负电的粒子由b点经a点移至c点，电势能先减小后增大 D．一带正电的粒子从a点静止释放，仅在电场力作用下将沿电场线运动 【答案】B 巩固提升 03 5．某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d为电场中的四个点，则 (　　) A．a点电势等于d点电势 B．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度最小 C．一正电荷从b点运动到c点，电势能减小 D．一电子从a点运动到d点，电场力做功为2 eV 【答案】D 巩固提升 03 6．(2024年佛山段考)某中学生助手在研究心脏电的性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场.如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，则(　　) 巩固提升 03 A．a、b两点的电场强度大小相等、方向相反 B．c、d两点的电场强度不相同 C．a、b两点的电势差Uab＝－3 mV D．从c到d的直线上电场强度先变大后变小 【答案】D 巩固提升 03 7．(2023年佛山一中月考)医生用心电图检查仪为一位身高1.8 m的运动员体检，她把电极吸在运动员身体5个不同的位置，如图所示．如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500 μV，则电场强度约为 (　　) A．278 μV/m B．500 μV/m C．1 000 μV/m D．1 250 μV/m 【答案】B 巩固提升 03 8．产生闪电的积雨云底层带负电，为避免闪电造成损害，高大的建筑物都装有避雷针．图中虚线为避雷针周围的等势线，a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为φa、φb，下列正确的是 (　　) A．φa>φb B．Ea>Eb C．避雷针的顶端带负电 D．一带负电的雨滴从a下落至b的过程中，电势能减少 【答案】D 巩固提升 03 9．(多选)(2024年广州科学城中学期末)如图所示，正方形ABCD处在一个匀强电场中，电场线与正方形所在平面平行.已知A、B、C三点的电势依次为φA＝6.0 V，φB＝4.0 V，φC＝2.0 V.则下列说法中正确的是 (　　) A．D点的电势为0 V B．D点的电势为4 V C．电场线的方向与AC的连线垂直 D．电场线的方向与BD的连线垂直 【答案】BD 巩固提升 03 10．(2023年汕头名校段考)计算机键盘每个按键下有块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的是另一块小的固定金属片，两片金属片组成一个小电容器，且电压保持不变．图示键盘连着正在工作的计算机，按下“？”键过程中，按键金属片间组成的电容器 (　　) A．电容变小 B．金属片间的场强变小 C．电荷量增大 D．处于放电状态 【答案】C 巩固提升 03 11．(2023年广州铁一中段考)如图所示为电容式力传感器工作电路图，给膜片电极施加一个压力，压力增大，则下列判断错误的是 (　　) A．两板间电场强度一定增大 B．电容器的电容一定增大 C．电容器的带电量一定增大 D．电流表的示数一定增大 【答案】D 巩固提升 03 12．如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q＝5.0×10－10 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功都是3.0×10－8 J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，lab＝20 cm，θ＝37°.求： (1)a、b两点间的电势差． (2)匀强电场的电场强度大小． (3)电场强度的方向． 【答案】(1)60 V　(2)375 V/m　(3)a→c 巩固提升 03 巩固提升 03 (1)若扫描电压为零，O点每秒接收的能量是多少？ (2)若某时刻扫描电压为10 kV，电子束到达芯片时的位置离O点的距离是多少？ 【答案】(1)2×10-3 J　(2)0.004 m 巩固提升 03 14.(2023年中山名校段考)喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置控制．一带电量为q，质量为m的墨汁微滴以速度v0垂直电场方向飞入偏转极板间，最终打在纸上．已知偏转板间的电压为U，两板间距为d，板长为L1，偏转板的右端距纸的距离为L2.求： 巩固提升 03 (1)墨汁微滴在偏转板间的运动时间t； (2)墨汁微滴从偏转板间的电场射出时偏离原入射方向的距离y. 巩固提升 03 15．如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点．已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m， 电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间 的相互作用力． 巩固提升 03 (1)求电子穿过A板时速度的大小； (2)求电子从偏转电场射出时的偏移量y； (3)若MN极板的右侧到荧光屏的距离为L，求电子打到荧光屏上的偏移量Y； 巩固提升 03 巩固提升 03 (1)求小物块运动至B点的速度大小； (2)若匀强电场的电场强度E大小可以变化，为使小物块通过圆轨道最高点，求E的最大值(结果用E0表示)． 课堂小结 比较 电势φ 电势差U 区别 定义 电势能与电荷量的比值φ＝ 电场力做功与电荷量的比值U＝ 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与零电势位置的选取有关 无，与零电势位置的选取无关 大小关系 由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢 适用条件 公式E＝只适用匀强电场 公式 物理含义 引入过程 适用范围 E＝ 电场强度大小的定义式 E与F、q无关，是反映某点电场的性质 一切电场 E＝k 真空中点电荷电场强度的决定式 由E＝和库仑定律导出 在真空中，场源电荷Q是点电荷 E＝ 匀强电场中电场强度的公式 由F＝qE和W＝qU导出 匀强电场 应用公式(1)C＝　(2)E＝　(3)C＝∝ 始终连接在电源两端，U不变 充电后断开电源，Q不变 由εr、S或d的变化判断C、Q、E的变化 由εr、S或d的变化判断C、U、E的变化 Q＝UC∝C∝ U＝∝∝ E＝∝，与S无关 E＝∝，与d无关 由几何知识知，＝， 所以y′＝，y′与偏转电压U成正比． 2．示波管实际工作时，XX′方向加扫描电压，YY′方向加信号电压，两者周期相同，在荧光屏上显示随信号而变化的波形． 【答案】 【答案】(1)　 (2)　 (3) 16．如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段为倾角θ＝37°的粗糙倾斜轨道，BC段水平光滑，CD段是半径为r＝0.1 m的光滑半圆，各段轨道均平滑连接．AB段轨道所在区域有场强大小为E0＝、方向垂直于倾斜轨道向下的匀强电场，BB′是电场边界(垂直于倾斜轨道)．一个质量为m，电荷量为q的带正电小物块(视为点电荷)在倾斜轨道上的A点由静止释放．已知A、B之间的距离为L＝1 m，倾斜轨道与小物块之间的动摩擦因数为μ＝0.25，设小物块电荷量保持不变，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8. 【答案】(1)2 m/s　(2)E0 $$