7.3.2 正弦型函数的性质与图像-【新课程能力培养】2024-2025学年高中数学必修第三册随堂练习（人教B版）

高 中 数 学 必 修 第三册 （人教 B 版） 精编版 7.3.2 正弦型函数的性质与图象 学习手册 变式训练 1 解： ∵0≤ｘ≤ π 2 ， ∴- π 3 ≤2ｘ- π 3 ≤ 2 3 π ， ∴- 3 姨 2 ≤ ｓｉｎ 2x- π 3 3 $ ≤1. 当 ａ＞0 时， 则 2ａ＋ｂ＝1 ， - 3 姨 ａ＋ｂ＝-5 % ， 解得 ａ＝12-6 3 姨 ， ｂ＝-23＋12 3 姨 % . 当 ａ＜0 时， 则 2ａ＋ｂ＝-5 ， - 3 姨 ａ＋ｂ＝1 % ， 解得 ａ＝-12＋6 3 姨 ， ｂ＝19-12 3 姨 % . 变式训练 2 解： （ 1 ） ∵ω＝5 ， ∴Ｔ＝ 2π ｜ω｜ ＝ 2 5 π. （ 2 ） ∵ω＝ 1 π ， ∴Ｔ＝ 2π ｜ω｜ ＝ 2π 1 π ＝2π 2 . 变式训练 3 解： 设 ｕ＝ π 3 - x 2 ， 则 ｙ＝3ｓｉｎｕ ， 当 2ｋπ＋ π 2 ≤ｕ≤2ｋπ＋ 3π 2 （ ｋ∈Ｚ ） 时， ｙ＝3ｓｉｎｕ 随 ｕ 的 增大而减小， 又 ∵ｕ＝ π 3 - x 2 随 ｘ 的增大而减小， ∴ 当 2ｋπ＋ π 2 ≤ π 3 - x 2 ≤2ｋπ＋ 3π 2 ， ｋ∈Ｚ ， 即当 -4ｋπ- 7π 3 ≤ｘ≤-4ｋπ- π 3 ， ｋ∈Ｚ 时， ｙ 随 ｘ 的增大而增大 . ∴ 函数 ｙ＝3ｓｉｎ π 3 - x 2 3 2 的单调增区间为 4kπ- 7 3 π π ， 4kπ- π 3 3 （ ｋ∈Ｚ ） . 变式训练 4 解： 列出五个关键点如下表： 描点作图， 如下图 . 变式训练 5 解： ［方法一］ 将函数 ｙ＝ｓｉｎｘ 依次进行如下变换： ① 把函数 ｙ＝ｓｉｎｘ 的图象向左平移 π 6 个单位， 得到函数 ｙ＝ｓｉｎ ｘ+ π 6 6 2 的图象； ② 把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐 标不变）， 得到函数 ｙ＝ｓｉｎ 2ｘ+ π 6 6 2 的图象； ③ 把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的 1 2 （横坐 标不变）， 得到函数 ｙ＝ 1 2 ｓｉｎ 2ｘ+ π 6 6 2 的图象； ④ 把得到的图象向上平移 5 4 个单位 ， 得到函数 ｙ＝ 1 2 ｓｉｎ 2ｘ+ π 6 6 2 + 5 4 的图象 . 综上得到函数 y= 1 2 ｓｉｎ 2ｘ+ π 6 6 2 + 5 4 的图象 . ［方法二］ 将函数 ｙ＝ｓｉｎｘ 依次进行如下变换： ① 把函数 ｙ＝ｓｉｎｘ 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变）， 得到函数 ｙ＝ｓｉｎ2ｘ 的图象； ② 把得到的图象向左平移 π 12 个单位 ， 得到函数 y= ｓｉｎ 2ｘ+ π 6 6 2 的图象； ③ 把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的 1 2 （横坐 标不变）， 得到函数 ｙ＝ 1 2 ｓｉｎ 2ｘ+ π 6 6 2 的图象； ④ 把得到的图象向上平移 5 4 个单位 ， 得到函数 ｙ＝ 1 2 ｓｉｎ 2ｘ+ π 6 6 2 + 5 4 的图象 . 综上可得函数 ｙ＝ 1 2 ｓｉｎ 2ｘ+ π 6 6 2 + 5 4 的图象 . 变式训练 6 解 ： 由题图可知 ， Ａ＝ 3 姨 - （ - 3 姨 ） 3 = 3 姨 ， Ｔ＝2× 5π 6 - π 3 6 2 ＝π ， ∴ω＝ 2π T ＝2 ， ∴ｙ＝ 3 姨 ｓｉｎ （ 2ｘ＋φ ）， 由题图可 知 ， 当 ｘ＝ π 3 时 ， ｙ＝ 3 姨 ｓｉｎ 2 3 π＋ 6 2 φ ＝0 ， 则 2 3 π＋φ＝2ｋπ （ ｋ∈Ｚ ）， ∴φ＝2ｋπ- 2 3 π （ ｋ∈Ｚ ）， φ 可以取 - 2 3 π ， ∴ 函数 的一个解析式为 ｙ＝ 3 姨 ｓｉｎ 2x- 2 3 6 2 π . 变式训练 7 ②③ 【解析】 ｆ π 12 6 2 ＝3ｓｉｎ 2× π 12 - π 3 6 2 ＝3ｓｉｎ - π 6 6 2 ＝- 3 2 ， ｆ 2π 3 6 2 ＝3ｓｉｎ 4π 3 - π 3 6 2 ＝0 ， 故 ① 错， ② 正确 . 令 - π 2 ＋2ｋπ≤2ｘ- π 3 ≤ π 2 ＋2ｋπ ， ｋ∈Ｚ ， 解得 - π 12 ＋ｋπ≤ ｘ≤ 5π 12 ＋ｋπ ， ｋ∈Ｚ ， 故 ③ 正确 . 函数 ｙ＝3ｓｉｎ2ｘ 的图象向右平 移 π 3 个单位， 得到函数 ｙ＝3ｓｉｎ2 x- π 3 6 2 ＝3ｓｉｎ 2x- 2π 3 6 2 的图 2x+ π 4 0 π 2 π 3π 2 2π x - π 8 π 8 3π 8 5π 8 7π 8 y 0 2 0 -2 0 变式训练 4 答图 36 参 考 答 案 象， 故 ④ 错 . 变式训练 8 y=30sin π 150 t- π 2 ! " +35 【解析】 设 y=Asin （ ωt+φ ） +B ， 由 题意可得 A=30 ， ω= 2π 300 = π 150 ， B=30×2+5-30=35. ∵ （ 0 ， 5 ） 为最低点， 代入可得 5=30sinφ+35 ， sinφ=-1 ， φ=- π 2 +2kπ ， k=0 时， φ=- π 2 ， ∴y=30sin π 150 t- π 2 ! " +35. 变式训练 9 解 ： （ 1 ） 由题设的数据可得 A+b=14 ， -A+b=8 # ， 故 A=3 ， b= 11 ， 周期 T=12 ， 故 ω= π 6 ， 故 y=3sin π 6 t+ ! " φ +11. ∵t=4 时， y =14 ， ∴3sin 2π 3 + ! " φ +11 =14 ， sin 2π 3 + ! " φ =1. ∵ ｜φ ｜< π 2 ， ∴φ=- π 6 ， y=3sin π 6 t- π 6 ! " +11. （ 2 ） 令 y≥7.5+5=12.5 ， 则 3sin π 6 t- π 6 ! " +11≥12.5 ， 得 π 6 t- π 6 ! " ≥ 1 2 ， ∴ π 6 +2kπ≤ π 6 t- π 6 ≤ 5π 6 +2kπ ， k∈Z ， 即 2+12k≤t≤6+12k. ∵t∈ ［ 0 ， 24 ］， ∴ 故 2≤t≤6 或 14≤ t≤18 ， 故船舶至多能在港内停留 16 h. 随堂练习 1. Ｄ 2. Ｃ 3. Ａ 4. 3 π 2 2 π 4ｘ- π 3 - π 3 5. ｙ＝ｓｉｎ - 3 2 x+ 2π 3 ! " 练习手册 效果评价 1. Ｂ 【解析 】 令 ｓｉｎ 2x+ π 6 ! " ＝±1 ， 得 2ｘ＋ π 6 ＝ｋπ＋ π 2 （ ｋ∈Ｚ ）， 即 ｘ＝ k 2 π＋ π 6 （ ｋ∈Ｚ ）， 取 ｋ＝1 时， ｘ＝ 2π 3 . 故选 Ｂ. 2. Ａ 【解析】 将 （ 0 ， 1 ） 点代入 ｆ （ ｘ ）可得 ｓｉｎφ＝ 1 2 . ∵｜φ｜＜ π 2 ， ∴φ＝ π 6 ， Ｔ＝ 2π π 3 ＝6. 故选 Ａ. 3. Ｄ 【解析】 ∵Ｔ＝π ， ∴ 排除 Ａ ； 又 ∵ 图象关于 ｘ＝ π 3 对 称， ∴ 当 ｘ＝ π 3 时， ｙ 取得最大值 （或最小值） . 故选 Ｄ. 4. Ａ 【解析】 由 Ｔ＝π＝ 2π ω 得， ω＝2 ， ｇ （ ｘ ） ＝cos2ｘ=ｓｉｎ 2x+ π 2 ! " ， ｆ （ ｘ ） ＝ ｓｉｎ 2x+ π 4 ! " 的图象向左平移 π 8 个单位 ， 得 到 ｙ＝ ｓｉｎ 2 x+ π 8 ! " + π 4 4 ( ＝ｓｉｎ 2x+ π 4 ! " ＝ｇ （ ｘ ）的图象 . 故选 Ａ. 5. Ｂ 【解析】 方法一： 由图可知， 3 2 Ｔ＝ 5π 4 - π 4 ＝π ， 即 Ｔ＝ 2π 3 ， ∴ω＝ 2π T ＝3. ∴ｙ＝2ｓｉｎ （ 3ｘ＋φ ）， 将 π 4 ， ! " 0 代入上式 得， ｓｉｎ 3π 4 + ! " φ ＝0 ， ∴ 3π 4 ＋φ＝2ｋπ ， ｋ∈Ｚ ， 则 φ＝2ｋπ- 3π 4 . ∴ｆ 7π 12 ! " ＝2ｓｉｎ 7π 12 ×3+2kπ- 3π 4 ! " ＝0. 方法二： 由图可知， 3 2 Ｔ＝ 5π 4 - π 4 ＝π ， 即 Ｔ＝ 2π 3 . 又由 正弦图象性质可知， 若 ｆ （ ｘ 0 ） ＝0 ， 则 ｆ x 0 + T 2 ! " ＝0. ∴ｆ 7π 12 ! " ＝ ｆ π 4 + π 3 ! " ＝0. 故选 Ｂ. 6. Ａ 【解析】 3 4 Ｔ＝ 5π 12 - - π 3 ! " ， Ｔ＝π ， ∴ω＝2 ， ∴2× 5π 12 ＋φ＝ π 2 ， ∴φ＝- π 3 ， 故选 Ａ. 7. ｙ＝ｓｉｎ -x- π 4 ! " 【解析 】 作函数 ｙ＝ｓｉｎｘ 的图象关于 ｙ 轴的对称图象， 其函数解析式为 ｙ＝ｓｉｎ （ -ｘ ）， 再将函数 ｙ＝ ｓｉｎ （ -ｘ ） 的图象向左平移 π 4 个单位， 得到函数图象的函数 解析式为 ｙ＝ｓｉｎ - x+ π 4 ! "4 4 ＝ｓｉｎ -x- π 4 ! " . 8. 3 - π 5 【解析】 由已知得到函数解析式为 ｙ＝ｓｉｎ ωx- π 5 ! " 且 2π ω ＝ 2π 3 ， ∴ω＝3 ， φ＝- π 5 . 9. ②③ 【解析】 由 ｆ （ ｘ ） ＝0 ， 可得 2ｘ＋ π 3 ＝ｋπ （ ｋ∈Ｚ ） . ∴ｘ＝ k 2 π- π 6 （ ｋ∈Ｚ ） ， ∴ｘ 1 -ｘ 2 是 π 2 的整数倍 ， ∴① 错 误 ； 由 ｆ （ ｘ ） ＝4ｓｉｎ 2x+ π 3 ! " 可得 ｆ （ ｘ ） ＝4ｃｏｓ π 2 - 2x+ π 3 ! " 4 4 ＝ 4ｃｏｓ 2x- π 6 ! " ， 故 ② 正确； ｆ （ ｘ ） ＝4ｓｉｎ 2x+ π 3 ! " 的对称中心满 足 2ｘ＋ π 3 ＝ｋπ （ ｋ∈Ｚ ）， ∴ｘ＝ k 2 π- π 6 （ ｋ∈Ｚ ）， ∴ - π 6 ， ! " 0 是函数 ｙ＝ｆ （ ｘ ）的一个对称中心 . ∴③ 正确； 对于 ④ ， 函数 ｙ＝ ｆ （ ｘ ）的对称轴满足 2ｘ＋ π 3 ＝ π 2 ＋ｋπ （ ｋ∈Ｚ ）， ∴ｘ＝ π 12 ＋ kπ 2 （ ｋ∈Ｚ ） . ∴④ 错误 . 10. 解 ： （ 1 ） 依题意 ， Ａ＝ 2 姨 ， Ｔ＝4× 3π 8 - π 8 ! " ＝π. ∵Ｔ＝ 2π ｜ω｜ ＝π ， ω＞0 ， ∴ω＝2 ， ∴ｙ＝ 2 姨 ｓｉｎ （ 2ｘ＋φ ） . 又 ∵ 曲线 上的最高点为 π 8 ， 2 姨 ! " ， ∴ｓｉｎ 2× π 8 + ! " φ ＝1. ∵- π 2 ＜φ＜ π 2 ， ∴φ＝ π 4 . ∴ｙ＝ 2 姨 ｓｉｎ 2x+ π 4 ! " . （ 2 ） 列出 ｘ ， ｙ 的对应值表： 作图如下： 第 10 题答图 x 0 π 8 3 8 π π 2x+ π 4 π 4 π 2 π 9π 4 y 1 2 姨 0 1 5 8 π 3 2 π - 2 姨 7 8 π 2π 0 37 高 中 数 学 必 修 第三册 （人教 B 版） 精编版 提升练习 11. Ａ 【解析】 ∵ｆ （ ｘ ）图象的周期为 π ， ∴ω＝2. ∴ｆ （ ｘ ） ＝ ｓｉｎ 2x+ π 3 ! " ， ∴ｆ （ ｘ ）图象关于点 kπ 2 - π 6 ， ! " 0 （ ｋ∈Ｚ ） 对称， 关于 ｘ＝ kπ 2 + π 12 （ ｋ∈Ｚ ） 对称 . 故选 Ａ. 12. Ｄ 【解析】 由图象知 T 4 ＝ 7π 12 - π 3 ＝ π 4 ， ∴Ｔ＝π ， ω＝ 2 ， 且 2× 7π 12 ＋φ＝2ｋπ＋π （ ｋ∈Ｚ ）， φ＝2ｋπ- π 6 （ ｋ∈Ｚ ） . 又 ｜φ｜＜ π 2 ， ∴φ＝- π 6 . 故选 Ｄ. 13. ＢＣ 【解析 】 ｙ＝ｓｉｎｘ 的图象横坐标变为原来的 1 2 ， 再向左平移 π 4 个单位， 得 ｙ＝ｓｉｎ 2 x+ π 4 ! "4 % ＝ｓｉｎ 2x+ π 2 ! " 的图 象， 故 Ａ 不正确； ｙ＝ｓｉｎｘ 的图象横坐标变为原来的 1 2 ， 再 向左平移 π 8 个单位 ， 得 ｙ＝ｓｉｎ 2 x+ π 8 ! "4 % ＝ｓｉｎ 2x+ π 2 ! " 的图 象， 故 Ｂ 正确； ｙ＝ｓｉｎｘ 的图象向左平移 π 4 个单位， 再将横 坐标变为原来的 1 2 ， 得 ｙ＝ｓｉｎ 2x+ π 4 ! " 个单位， 故 Ｃ 正确； ｙ＝ｓｉｎｘ 的图象向左平移 π 8 个单位， 再将横坐标变为原来的 1 2 ， 得 ｙ＝ｓｉｎ 2x+ π 8 ! " 的图象， 故 Ｄ 不正确 . 故选 ＢＣ. 14. 2 【解析】 由题意知 Ｔ＝2× 7π 12 - π 12 ! " ＝π. ∴ω＝ 2π T ＝2. 15. 4 9 - 11 12 【解析 】 由题意 ， 得 ｓｉｎｘ＝ 1 3 -ｓｉｎｙ. 由 ｓｉｎｘ∈ ［ -1 ， 1 ］， 得 -1≤ 1 3 -ｓｉｎｙ≤1 ， -1≤ｓｉｎｙ≤1 1 ， 解得 - 2 3 ≤ｓｉｎｙ≤1 ， ∴Ｍ＝ 1 3 -ｓｉｎｙ-ｃｏｓ 2 ｙ＝ｓｉｎ 2 ｙ-ｓｉｎｙ- 2 3 ＝ ｓｉｎｙ- 1 2 ! " 2 - 11 12 ， 则当 ｓｉｎｙ＝ 1 2 时 ， Ｍ 最小值为 - 11 12 ； 当 ｓｉｎｙ＝- 2 3 时 ， Ｍ 最大值 为 4 9 . 16. 解： ∵ π 4 ≤ｘ≤ 3π 4 ， ∴ 2π 3 ≤2ｘ＋ π 6 ≤ 5π 3 ， ∴-1≤ ｓｉｎ 2ｘ＋ π 6 ! " ≤ 3 姨 2 . 假设存在这样的有理数 ａ ， ｂ ， 则当 ａ＞0 时， - 3 姨 ａ＋2ａ＋ｂ＝-3 ， 2ａ＋2ｂ＋ｂ＝ 3 姨 -1 1 ， 解得 ａ＝1 ， ｂ＝ 3 姨 - 1 5 （不合题意 ， 舍 去）； 当 ａ＜0 时， 2ａ＋2ａ＋ｂ＝-3 ， - 3 姨 ａ＋2a＋ｂ＝ 3 姨 -1 1 ， 解得 ａ＝-1 ， ｂ＝1 1 . 故 ａ ， ｂ 存在， 且 ａ＝-1 ， ｂ＝1. 7.3.3 余弦函数的性质与图象 学习手册 变式训练 1 解 ： （ 1 ） 方法一 ： ｙ＝ 2ｃｏｓｘ＋1 ｃｏｓｘ-2 ＝2＋ 5 ｃｏｓｘ-2 ， ∵-1≤ ｃｏｓｘ≤1 ， ∴ -5≤ 5 ｃｏｓｘ-2 ≤- 5 3 ， -3≤2 ＋ 5 ｃｏｓｘ-2 ≤ 1 3 ， ∴ｙ ｍａｘ ＝ 1 3 ， ｙ ｍｉｎ ＝-3. 方法二 ： 由 ｙ＝ 2ｃｏｓｘ＋1 ｃｏｓｘ-2 ， 解得 ｃｏｓｘ＝ 2ｙ＋1 ｙ-2 . ∵-1≤ ｃｏｓｘ≤1 ， ∴-1≤ 2ｙ＋1 ｙ-2 ≤1 ， 解得 -3≤ｙ≤ 1 3 . ∴ｙ ｍａｘ ＝ 1 3 ， ｙ ｍｉｎ ＝-3. （ 2 ） ∵ - π 6 ≤ｘ≤ π 6 ， ∴0≤2ｘ ＋ π 3 ≤ 2π 3 ， ∴ -1≤ 2ｃｏｓ 2x+ π 3 ! " ≤2 ， 当 ｃｏｓ 2x+ π 3 ! " ＝1 ， 即 ｘ＝- π 6 时， ｙ ｍａｘ ＝2 ， 当 ｃｏｓ 2x+ π 3 ! " ＝- 1 2 ， 即 ｘ＝ π 6 时， ｙ ｍｉｎ ＝-1. 变式训练 2 解： （ 1 ） 由 1-ｃｏｓｘ≥0 ， ｃｏｓｘ-1≥0 1 ， 圯ｃｏｓｘ＝1. ∴ｘ＝2ｋπ （ ｋ∈Ｚ ） . ∴ 定义域关于原点对称， 而此时 ｙ＝0.∴ｙ＝ 1-ｃｏｓｘ 姨 ＋ ｃｏｓｘ-1 姨 既是奇函数又是偶函数 . （ 2 ） ∵ｆ （ ｘ ） ＝ｓｉｎ 3 4 x+ 3π 2 ! " =-ｃｏｓ 3 4 x ， 其定义域为 Ｒ ， ∴ｆ （ -ｘ ） ＝-cos - 3 4 ! " x =-ｃｏｓ 3 4 x ＝ ｆ （ ｘ ） ， ∴ 函 数 ｆ （ ｘ ） ＝ ｓｉｎ 3 4 x+ 3π 2 ! " 为偶函数 . 变式训练 3 解： ∵ｙ＝Ａｃｏｓ （ ωｘ＋φ ） （ Ａ≠0 ， ω≠0 ） 的周期为 Ｔ＝ 2π ｜ω｜ . （ 1 ） Ｔ＝ 2π 4 ＝ π 2 . （ 2 ） Ｔ＝ 2π ｜-2｜ ＝π. 变式训练 4 Ｂ 【解析】 本题主要考查利用函数的对称性求解析式， 设 Ｍ （ ｘ ， ｙ ） 是所求函数 ｙ＝ｆ （ ｘ ）图象上任意一点， 则点 Ｍ 关 于点 π 4 ， ! " 0 的对称点为 Ｍ′ π 2 -ｘ ， - ! " ｙ ， 代入已知函数 解析式中有 -ｙ＝ｓｉｎ π 2 -x+ π 4 ! " ＝ｓｉｎ π 2 - x- π 4 ! " 4 % =ｃｏｓ x- π 4 ! " ， 则 ｙ＝-ｃｏｓ x- π 4 ! " ， 故选 Ｂ. 变式训练 5 （ 1 ） ［ 2ｋπ ， π＋2ｋπ ］ （ ｋ∈Ｚ ） （ 2 ） ［ -π ， 0 ］ ， ［ π ， 2π ］ 【解析】 （ 1 ） ｙ＝3-2ｃｏｓｘ 与 ｙ＝3＋2ｃｏｓｘ 的单调性 相反， 由 ｙ＝3＋2ｃｏｓｘ 的递减区间为 ［ 2ｋπ ， π＋2ｋπ ］ （ ｋ∈ Ｚ ）， ∴ｙ＝3-2ｃｏｓｘ 的递增区间为 ［ 2ｋπ ， π＋2ｋπ ］ （ ｋ∈Ｚ ） . （ 2 ） 函数 ｙ＝1＋ｃｏｓｘ 的单调递增区间为 ［ 2ｋπ＋π ， 2π＋ 2ｋπ ］ （ ｋ∈Ｚ ）， ∵ ［ 2ｋπ＋π ， 2π＋2ｋπ ］ ∩ ［ -π ， 2π ］ ＝ ［ -π ， 0 ］ ∪ ［ π ， 2π ］， ∴ｙ＝1＋ｃｏｓｘ 的单调递增区间为 ［ -π ， 0 ］， ［ π ， 2π ］ . 变式训练 6 解： （ 1 ） ｃｏｓ1 155°＝ ｃｏｓ （ 3 × 360 ° ＋ 75 ° ） ＝ ｃｏｓ75 ° ， ｃｏｓ （ -1 516° ） ＝ｃｏｓ1 516°＝ｃｏｓ （ 4×360°＋76° ） ＝ｃｏｓ76° ， ∵ｙ＝ ｃｏｓｘ 在 0 ， π 2 4 % 上是递减的， 且 0°＜75°＜76°＜90° ， ∴ｃｏｓ75°＞ 38 日期： 班级： 姓名： 1. 已知函数 y=f （ x ）的图象上所有点的纵坐标保持不变， 将横 坐标伸长到原来的 2 倍， 然后再将整个图象沿 x 轴向左平 移 π 2 个单位， 得到的曲线与 y= 1 2 sinx 图象相同， 则 y=f （ x ） 的图象表达式为 （ ） A. y=sin 1 2 x- π 2 2 " B. y= 1 2 sin x+ π 2 2 " C. y= 1 2 sin 1 2 x+ π 2 2 " D. y= 1 2 sin 2x- π 2 2 " 2. 函数 y=sin -2x+ π 6 2 " 的单调递减区间是 （ ） A. - π 6 +2kπ ， π 3 +2k k $ π ， k∈Z B. π 6 +2kπ ， 5π 6 +2k k $ π ， k∈Z C. - π 6 +kπ ， π 3 +k k $ π ， k∈Z D. π 6 +kπ ， 5π 6 +k k $ π ， k∈Z 7.3.2 正弦型函数的性质与图象 17 3. 函数 f （ x ） =2sin （ 棕x+φ ） 棕>0 ， - π 2 <φ< π 2 2 " 的部分图象如图所 示， 则 棕 ， φ 的值分别是 （ ） A. 2 ， - π 3 B. 2 ， - π 6 C. 4 ， - π 6 D. 4 ， π 3 4. 函数 y=3sin 4x- π 3 2 " ， x∈ ［ 0 ， +∞ ） 的振幅是 ， 周 期是 ， 频率是 ， 相位是 ， 初相 是 . 5. 把函数 f （ x ） =sin -3x+ π 6 2 " 的周期扩大为原来的 2 倍， 再将其 图象向右平移 π 3 个单位， 所得图象的解析式为 . 第 3 题图 18