3.1 线段直线射线和角及角的度量重难点精讲精练-四年级数学上学期（人教版）

3.1线段直线射线和角及角的度量重难点精讲精练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 本课时难点 重点:线段、直线、射线的区别和联系,角的度量 难点:用量角器度量角的方法 知识梳理 1.线段、直线和射线 2. 角 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的顶点,这两条射线叫做角的边。 3.比较两个角大小的方法 先把两个角的顶点和一条边重合,然后看另一边的位置。哪个角的另一条边在外面,说明哪个角大。如果另一条边也重合,说明两个角相等。 角的大小与角的两条边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大,角越大。 4.角的计量单位 人们将圆平均分成360份,将其中1份所对的角作为度量角的单位,它的大小就是1度,记作1°。 5.角的度量方法 量角的大小,要用量角器。用量角器量角的时候,把量角器放在角的上面,使量角器的中心和角的顶点重合,0刻度线与角的一条边重合,角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。 课堂精讲 知识点一 认识线段、直线和射线 问题导入：线段、直线和射线有什么特征,可以怎样表示? 1. 过程讲解 2.画射线和直线。 (1)提出问题:从一点出发可以画多少条射线?经过一点可以画几条直线,经过两点呢?方法提示 无论画射线还是直线，所画的线必须是直的。射线必须以已知点为起点画起，直线必须经过已知点。 (3)实践感悟:从一点出发可以画无数条射线经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线 归纳总结(1)射线只有一个端点,可以向一端无限延伸;直线没有端点,可以向两端无限延伸;线段有两个端点，不能向两端延伸。 (2)过一点可以画无数条射线,经过一点可以画无数条直线,经过两点只能画一条直线。 知识点二 认识角 问题导入：我们刚认识了射线,那么射线和角又有怎样的关系呢? 过程讲解 3.角的符号:角通常用符号“∠”来表示。角的符号的写法:先画一条斜线,再折过来画一条横线,横线要画得比斜线稍短一些。 归纳总结 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的顶点,这两条射线是角的边。角通常用符号“乙”表示。 练习大观园 一、选择题 1．小芳画了一条长3厘米8毫米的（    ）。 A．线段 B．射线 C．直线 2．如果一条直线上有10个端点，就有（    ）条射线。 A．9 B．10 C．20 D．19 3．小明画了一条长5厘米的（    ）。 A．直线 B．射线 C．线段 D．直线或线段 4．山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水利工程建设项目，其中有些地方要把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是（    ）。 A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．线段比直线短 5．下图中有（    ）条线段。 A．5 B．10 C．15 6．下面用量角器不能量出这个角度数的是（    ）。 A． B． C． 7．下列说法正确的是（    ）。 A．万位、十万位、百万位和千万位都是计数单位 B．从12时到3时，时针顺时针旋转了90° C．一个长方形的长增加3厘米，宽减少3厘米，这个长方形的面积不变 8．上午9：15时，分针与时针的夹角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 9．钟面上的时间是8：30，这时分针和时针之间的夹角是（    ）。 A．60° B．75° C．90° 10．下图是拉筋斜踏板，要使坡度变大，就需要让∠1变大，下面说法正确的是（    ）。 A．增加的长度 B．增加的长度 C．将D点移到E点，OC和OD开口变大 D．将点移到点，和开口变大 二、填空题 11．量出下面各个角的度数，并写在括号里。 ∠1＝( )°   ∠2＝( ) °  ∠3＝( )° 12．看量角器上的刻度，填出每个角的度数。 ( ) °      ( )°       ( )° 13．量一量，算一算，填一填。         ∠1＝( )，是( )角；∠2＝( )，是( )角。 14．在一副三角尺中，一个三角尺三个角的度数分别是( )、( )和( )，另一个三角尺三个角的度数分别是( )、( )和( )。每个三角尺三个角的度数之和是( )。 15．量一量，填一填；下图是平行四边形。 ∠1＝( )     ∠2＝( )    ∠3＝( )    ∠4＝( ) 16．线段有 个端点，直线 端点。 17．选一选，填一填。（填序号） 直线：     线段：     射线： 18．分一分。（填序号） 直线                         射线                             线段 19．直线( )端点，射线有( )个端点，( )有2个端点。 20．数一数，图中一共有多少条线段？多少个四边形？ 一共有( )条线段    一共有( )个四边形 三、判断题 21．小东画了一条8米长的射线。( ) 22．一条直线长5米，一条射线长200米。( ) 23．王丹画了一条2厘米长的射线。( ) 24．用放大10倍的放大镜看一个90度的角，看到的角是100°。( ) 25．用一个3倍的放大镜看一个45°的角，所看到的角是135°。( ) 四、计算题 26．如图，已知∠1＝35°，求∠2和∠3的度数。 27．计算、和的度数。 28．求出图中∠2的度数。 五、解答题 29．把下面的角分成一个直角和一个锐角，并量出锐角的度数。 锐角的度数是_______。 30．李老师在黑板上画了一个图形，如下图所示，∠1＝∠2＝∠3，且图中所有角的度数和是150°，求∠AOB是多少度。 31．量出下面每个角的度数。 32．下面的图形中共有多少条线段？ 33．下面的图形中共有多少条线段？ 34．想一想、说一说。 李叔叔要从邮局到学校，如图。 （1）说说李叔叔有哪几种走法？ （2）走哪条路最近？为什么？ 35．小明想将下图衣帽钩固定在墙上，至少需要几个钉子？请用学过的知识进行解释。 36．两只蚂蚁夺旗，它们的位置如图所示。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】直线无端点，无限长，不可以度量；射线只有一个端点，无限长，不可以度量；线段有2个端点，有限长，可以度量；据此根据直线、射线和线段的定义进行作答。 【详解】根据分析，小芳画的这条线长3厘米8毫米有具体的长度，所以她画的是一条线段。 故答案为：A 2．C 【分析】射线：把线段的一端无限延长，得到一条射线；观察发现一条直线上有2个端点时，射线有2×2＝4（条）；一条直线上有3个端点时，射线有2×3＝6（条）；一条直线上有4个端点是，射线有2×4＝8（条）；那么有几个端点，就有几个2条射线；据此解答。 【详解】根据分析：2×10＝20（条），所以如果一条直线上有10个端点，就有20条射线。 故答案为：C 3．C 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，没有长度；射线有一个端点，可以向一端无限延伸，没有长度；线段有2个端点，有长度，据此来解答。 【详解】根据分析： A．直线是无限长的，不符合题意； B．射线是无限长的，不符合题意； C．线段是有限长的，符合题意； D．直线或线段；因为直线是无限长的，所以不符合题意。 小明画了一条长5厘米的线段。 故答案为：C 4．B 【分析】直线：一条直直的线，没有具体长度，两点可以确定一条直线；线段：由两个端点，可以测量出具体长度；把一条弯曲的河道改直，这样相当于两个点之间是一条线段连接，利用了两点之间线段最短的原理，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水利工程建设项目，其中有些地方要把弯曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是两点之间，线段最短。 故答案为：B 5．C 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，根据线段的特点可知，基本线段有5条，由2条线段组成的线段有4条，由3条线段组成的线段有3条，由4条线段组成的线段有2条，由5条线段组成的线段有1条，再相加即可，据此解答。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（条） 图中有15条线段。 故答案为：C 6．B 【分析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心点和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此选择即可。 【详解】A．角的一条边和0°刻度线重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，能量出角的度数； B．角的一条边没有和0°刻度线重合，不能量出角的度数； C．找出两条边所对量角器上的刻度，用大刻度减去小刻度，即为角的度数。 不能量出这个角度数的是。 故答案为：B 7．B 【分析】根据对整数数位和计数单位的认识，万位、十万位、百万位和千万位都是数位；钟面有12大格，每大格的夹角是30°，从12时到3时，时针走了3大格，用3×30°即可求出顺时针旋转了多少度；长方形面积＝长×宽，可以假设原来的长方形长为6厘米，宽为4厘米，计算出前后的面积比较即可，据此分析每个选项选出正确的即可。 【详解】A．万位、十万位、百万位和千万位都是数位，万、十万、百万和千万才是计数单位，选项说法错误； B．3×30°＝90°，从12时到3时，时针顺时针旋转了90°，选项说法正确； C．6×4＝24（平方厘米），6＋3＝9（厘米），4－3＝1（厘米），9×1＝9（平方厘米），长方形面积变了，选项说法错误。 说法正确的是从12时到3时，时针顺时针旋转了90°。 故答案为：B 8．C 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，钟面上9：15时，时针指向数字9与10之间，分针指向数字3，从数字9到3正好是一个平角，此时时针已经超过数字9，分针与时针所成的夹角是一个钝角，据此解答。 【详解】如图所示： 所以上午9：15时，分针与时针的夹角是钝角。 故答案为：C 9．B 【分析】在8时30分时，时针指向8和9的正中间，分针指向6，时针和分针之间包含了2个半大格，因为钟面上一个大格的度数为30°，所以时针与分针之间的夹角为：30°÷2＋30°×2，计算之后选择即可。 【详解】一格度数为30° 时针与分针之间的夹角为：30°÷2＋30°×2 ＝15°＋60° ＝75° 故答案为：B 【点睛】本题考查角的度量，得到时针与分针之间相隔的准确间隔是解决本题的关键。 10．C 【分析】角的大小与角叉开的大小有关，与边的长短无关，据此解答。 【详解】A．增加的长度不会让∠1变大，不符合题意； B．增加的长度不会让∠1变大，不符合题意； C．将点移到点，和开口变大，∠1变大，符合题意； D．将点移到点，和开口变小，∠1变小，不符合题意。 故答案为：C 11．70 20 45 【分析】测量角度时先用量角器的中心点与角的顶点对齐，角的一条边与零刻度线对齐，看另一条边对齐的刻度读数，但是要注意看零刻度线对齐的是内圈还是外圈，如果对齐的是内圈从内圈读数即可，如果零刻度线对齐的是外圈，则应从外圈读数。 【详解】∠1＝70° ∠2＝20° ∠3＝45° 12．80 120 160 【分析】量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此填空即可。 【详解】 13．140° 钝 40° 锐 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此分别量出∠1和∠2的度数。大于0°小于90°的角叫做锐角，90°的角叫做直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，据此解答即可。 【详解】 180°－140°＝40° ∠1＝140°，是钝角；∠2＝40°，是锐角。 14．30° 60° 90° 45° 45° 90° 180° 【分析】一副三角尺有两个，分别是30°、60°、90°的直角三角形和 45°、45°、90°等腰直角三角形，每个三角尺三个角的度数之和是180°。据此解答。 【详解】在一副三角形中，一个三角尺三个角的度数分别是30°、 60°和90°，另一个三角尺的三个角的度数分别是45°、45°和90°。每个三角尺三个角的度数之和是180°。 15．45°/45度 135°/135度 45°/45度 135°/135度 【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答。 【详解】 ∠1＝45°      ∠2＝135°      ∠3＝45°    ∠4＝135° 16．两/二/2 没有 【分析】根据线段和直线的定义可知：一根拉紧的线、绷紧的弦，都可以看作线段，线段有两个端点；把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，据此即可解答。 【详解】根据分析可知：线段有两个端点，直线没有端点。 17．① ③ ⑤ 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段，线段有2个端点；把线段向两端无限延伸，就得到一条直线，直线没有端点，是无限长的；把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点。据此填空即可。 【详解】②④⑥都是弯曲的，不属于直线、线段、射线。 直线：①；线段：③；射线：⑤。 18．见详解 【分析】根据直线、射线、线段的含义，经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线上两点之间的部分叫做线段，把线段的一端无限延长叫做射线；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此解答即可。 【详解】                直线                       射线                          线段 19．没有 1 线段 【分析】直线、线段和线段分别如下图： 由图可知，直线没有端点，射线有1个端点，线段有2个端点。 【详解】直线没有端点，射线有1个端点，线段有2个端点。 20．49 21 【分析】根据线段和四边形的定义：线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点）；四边形是由四条线段首尾相连组成的，如下图，标上字母，进行数数即可。 【详解】根据上述分析可得： 以A为起点，线段有：AB、AC、AD、AE、AF、AG、AN，共计7条； 以B为起点，线段有：BC、BD、BE、BF、BG、BM，共计6条； 以C为起点，线段有：CD、CE、CF、CG、CL，共计5条； 以D为起点，线段有：DE、DF、DG、DK，共计4条； 以E为起点，线段有：EF、EG、EJ，共计3条； 以F为起点，线段有：FG、FI，共计2条； 以G为起点，线段有：GH，共计1条； 以N为起点，线段有：NM、NL、NK、NJ、NI、NH，共计6条； 以M为起点，线段有：ML、MK、MJ、MI、MH，共计5条； 以L为起点，线段有：LK、LJ、LI、LH，共计4条； 以K为起点，线段有：KJ、KI、KH，共计3条； 以J为起点，线段有：JI、JH，共计2条； 以I为起点，线段有：IH，共计1条。 线段共有： 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝13＋5＋4＋3＋2＋1＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝18＋4＋3＋2＋1＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝22＋3＋2＋1＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝25＋2＋1＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝27＋1＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝28＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝34＋5＋4＋3＋2＋1 ＝39＋4＋3＋2＋1 ＝43＋3＋2＋1 ＝46＋2＋1 ＝48＋1 ＝49（条） 以A为起点，四边形有：ABMN、ACLN、ADKN、AEJN、AFIN、AGHN，共计6个； 以B为起点，四边形有：BCLM、BDKM、BEJM、BFIM、BGHM，共计5个； 以C为起点，四边形有：CDKL、CEJL、CFIL、CGHL，共计4个； 以D为起点，四边形有：DEJK、DFIK、DGHK，共计3个； 以E为起点，四边形有：EFIJ、EGHJ，共计2个； 以F为起点，四边形有：FGHI，共计1个。 四边形共有： 6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 所以一共有49条线段，一共有21个四边形。 21．× 【分析】射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸，它的长度不可测量。据此解答。 【详解】射线可以向一个方向无限延伸，它的长度不可测量。所以“小东画了一条8米长的射线”这种说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。直线和射线的长度都不可测量。据此解答。 【详解】直线和射线的长度都不可测量，所以“一条直线长5米，一条射线长200米”这种说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】 射线如下图，射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。据此解答。 【详解】射线可以向一端无限延伸，所以射线的长度无法测量。王丹画了一条2厘米长的射线，此说法错误。 故答案为：× 24．× 【分析】用10倍的放大镜看角，只改变了角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变，据此可以解答。 【详解】用放大10倍的放大镜看一个90度的角，看到的角是100°，这句话是错误的。 故答案为：× 25．× 【分析】角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大，叉开得越小，角越小；据此解答。 【详解】根据分析：用一个3倍的放大镜看一个45°的角，所看到的角还是45°，不是135°，原题说法错误。 故答案为：× 26．145°；55° 【分析】根据图可知，∠1和一个直角还有∠3组成平角，直角＝90°，平角＝180°，已知∠1的度数，据此求出∠3的度数；∠1和∠2组成平角，用180°减去∠1的度数即可求出∠2的度数。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－35°＝145° ∠3＝180°－90°－∠1＝180°－90°－35°＝90°－35°＝55° ∠2＝145°，∠3＝55°。 27．∠1的度数是45°；∠2的度数是45°；∠3的度数是135° 【分析】根据给出的图示可以看出，给出的45°的角和∠3组成了一个平角，平角的度数是180°，要求∠3的度数，用180°减去45°即可；∠1和∠3组成了一个平角，平角的度数是180°，要求∠1的度数，用180°减去∠3即可；∠1和∠2组成了一个直角，直角的度数是90°，要求∠2的度数，用90°减去∠1即可，据此解答。 【详解】 28．∠2＝60° 【分析】观察图中可知，∠2、30°的角与直角可组成一个平角，平角＝180°，用180°分别减去30°和90°，即可求得∠2的度数。 【详解】∠2＝180°－30°－90° ＝150°－90° ＝60° 29．图见详解；30° 【分析】大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，让三角板的直角顶点对准角的顶点，一条直角边与已知角的一边重合，沿另一条直角边画射线即可得到一个直角和一个锐角； 用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。 【详解】把下面的角分成一个直角和一个锐角。作图如下： 锐角的度数是30°。 30．45° 【分析】根据题意，因为∠1＝∠2＝∠3，所以把三个角各看作1份，图中所有角中，包含1份组成的角有3个，即∠1、∠2、∠3共有（1×3）份，2份组成的角有2个，即∠1＋∠2、∠2＋∠3共有（2×2）份，3份组成的角有1个，即∠1＋∠2＋∠3共有（3×1）份，则所有角一共有（1×3＋2×2＋3×1）份，再用所有角的度数和150°除以总份数，即得到每份的度数；因∠AOB一共有3份，用每份的度数乘3即得到∠AOB的度数。 【详解】150°÷（1×3＋2×2＋3×1） ＝150°÷（3＋4＋3） ＝150°÷10 ＝15° 15°×3＝45° 所以，∠AOB是45°。 31．70°；105° 【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 【详解】 32．3条 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有2个端点，可以度量，从A点出发可以找出2条线段，为AB、AC两条线段，从B点出发可以找出一条线段，为BC线段，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 2＋1＝3（条） 答：图形中共有3条线段。 33．10条 【分析】数线段时，可以分类有序思考。从A点出发，可以数出线段AB、AC、AD和AE，一共4条。从B点出发，可以数出线段BC、BD和BE，一共3条。从C点出发，可以数出线段CD和CE，一共2条。从D点出发，可以数出线段DE，只有1条。然后把它们全部加起来即可。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 答：一共有10条线段。 34．（1）3种 （2）邮局→学校，理由见详解 【分析】（1）根据图找出从邮局到学校的所有路线，即可得出一共有几条路线； （2）根据两点之间线段最短，即可找出最近的路。 【详解】（1）答：李叔叔有3种走法：邮局→体育馆→学校；邮局→学校；邮局→图书馆→学校。 （2）答：邮局→学校最近，因为两点之间线段最短。 35．2个；两点确定一条直线 【分析】经过两个点可以画一条直线，并且只能画一条直线，即两点确定一条直线，据此解答。 【详解】根据分析可知，想将衣帽钩固定在墙上，至少需要2个钉子，因为两点确定一条直线。 36．不公平，因为乙蚂蚁与旗的距离短一些。 【分析】甲、乙两只蚂蚁夺旗，要想游戏规则公平，甲、乙蚂蚁与旗的距离必须相等，由图可知距离长短，据此解答。 【详解】答：由图可以看出，不公平，因为乙蚂蚁与旗的距离短一些。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$