专题02 匀变速直线运动的规律（考点清单）-2024-2025学年高一物理上学期期中考点大串讲（人教版2019）

专题02 匀变速直线运动的规律 清单01 匀变速直线运动的基本规律 知识点1　匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且________不变的运动，叫作匀变速直线运动．（加速度） 2．分类． (1)匀加速直线运动：物体的速度随时间__________.（均匀增大） (2)匀减速直线运动：物体的速度随时间__________.（均匀减小） 3．v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条________的直线，如图所示，直线1表示____________运动，直线2表示____________运动．（倾斜，匀加速，匀减速） 2．三个基本公式 （1）速度与时间的关系： （） ; （2）位移与时间的关系： （） ; （3）速度与位移的关系 ： （） ; 应用三个基本公式解决问题时，分析题目条件中有哪些已知量，v 0、v、a、t、x知道任意3个，可选择合适的公式求出另外2个。 清单02 自由落体 1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的_______决定的．（重量） 2．伽利略的研究． (1)归谬：伽利略从______________的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断．（亚里士多德 (2)猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是__________的．（均匀变化） 3．自由落体运动． (1)定义：物体只在______作用下从______开始下落的运动．（重力，静止） (2)运动性质：初速度为零的________直线运动．（匀加速） 4．自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都______，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作____________，通常用g表示．（相同，重力加速度） 2．方向：总是__________．（竖直向下） 3．大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的．一般的计算中，g取________，近似计算时，g取_________．（9．8 m/s2 ，10 m/s2 ） 5，自由落体运动的规律 1．速度公式：v＝_____．gt 2．位移公式：h＝_______． 3．速度一位移公式：v2＝_______．2gh 清单03 匀变速直线运动的重要推论及应用 1．两个重要推论 (1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间 中间时刻 的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的 一半 ，即：。（补充：中间位移的瞬时速度公式：） (2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝ aT2。可以推广得到xm－xn＝(m－n)aT2。 2．初速度为零的匀变速直线运动的五个推论 (1)1T末、2T末、3T末……nT末瞬时速度的比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n 。 (2)1T内、2T内、3T内……nT内位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 12∶22∶32∶…∶n2 。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内位移的比为x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝ 1∶3∶5∶…∶(2n－1) 。 (4)从静止开始运动位移x、2x、3x……nx所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 。 (5)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝。 清单04 运动图像 x­t图像与v­t图像 类别 x­t图像 v­t图像 坐标轴 纵轴表示位移x，横轴表示时间t 纵轴表示速度v，横轴表示时间t 意义 反映的是物体位移随时间的变化规律 反映的是物体速度随时间变化的规律 图像 图线含义 ①表示物体从正位移处开始做反向匀速直线运动并越过零位移处继续运动 ②表示物体 静止不动 ③表示物体从零位移处开始做正向匀 速运动 ④表示物体沿正方向做速度越来越大 的直线运动 ①表示物体先做正向匀减速再做反向匀加速运动(全过程可当作匀减速运动) ②表示物体做正向匀速直线运动 ③表示物体从静止开始做正向 匀加速 直线运动 ④表示物体做正向加速度 变大 的变 加速运动 切线斜率 斜率大小表示速度的大小；斜率正负 表示速度的方向 斜率大小表示加速度的大小；斜率正负表示加速度的 方向 截距 表示物体的初位置 表示物体运动的初速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 交点 表示物体相遇 表示速度相等 拐点 表示速度方向改变 表示加速度方向改变 清单05 实验：探究小车速度随时间变化的规律 1．实验原理 (1)小车在槽码的牵引下运动，利用打点计时器打出纸带，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度随时间变化的情况。 (2)由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法 如图所示，0，1，2…为时间间隔相等的各计数点，x1，x2，x3，x4…为相邻两计数点间的距离，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝C(常量)，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。 (3)由纸带求物体运动速度的方法 根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vn＝。 (4)利用纸带求物体加速度的两种方法 ①用“逐差法”求加速度 如果纸带有6段位移(如上图所示)，先根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)求出a1＝ 、a2＝ 、a3＝，再算出平均值，即a＝＝。 ②用图像法求加速度 作出v -t图像，根据图像的斜率求解物体运动的加速度。 2．实验装置与器材 (1)实验装置图： (2)器材：打点计时器、一段附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。 3．计时点和计数点的区别 (1)计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，如果使用50 Hz的交流电源，两相邻计时点的时间间隔为0.02 s。 (2)计数点是人们根据需要选择一定数目的计时点取一个计数点，两个相邻计数点的时间间隔由选取计时点的个数而定。 注意：“每打n个计时点取一个计数点”与“每隔(n－1)个计时点取一个计数点”的时间间隔相等，即T＝nT0, 其中T0为相邻计时点的时间间隔，由所用交流电源的频率决定，T为相邻计数点的时间间隔。 三、实验步骤与操作 1．固定好实验器材，并连接好电路。 2．小车停在靠近打点计时器的位置。 3．启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动，在纸带上打下一行小点。 4．关闭电源，取下纸带。 5．增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再重复做几次实验。 四、实验数据处理 1．数据测量 (1)舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计时起点，以后依次每隔四个点取一个计数点，并标明0，1，2，3，4…，如图所示。 (2)依次测出01，02，03，04…的距离x1，x2，x3，x4…，填入设计表中。 (3)1，2，3，4…各点的瞬时速度分别为：v1＝，v2＝ ，v3＝，v4＝…将计算得出的各点的速度填入设计表中。 位置 0 1 2 3 4 … x/m Δx/m Δt/s v/(m·s－1) 2．数据分析 (1)以速度v为纵轴，时间t为横轴建立直角坐标系。根据表中的v、t数据，在坐标系中描点作出v -t图像，如图所示。 (2)观察所得到的直线，分析小车的速度随时间的变化规律。 3．实验结论 小车的速度随时间均匀增加。 五、注意事项 1．平行：纸带、细绳要和长木板平行。 2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。 3．两先两后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。 4．减小误差：小车另一端挂的槽码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小使纸带上打的点过于密集。 5．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。 6．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的标度，描点连线时不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两则。 清单06 追及、相遇问题 1．临界条件与相遇条件 (1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系．通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等． (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动． 2．追及相遇问题常见情况 1．速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速 追匀速 a.t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大； b.t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx； c.t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小； d.能追上且只能相遇一次. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 2．速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： a.若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； b.若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0－Δx； c.若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀加速 匀减速 追匀 加速 1．（2023秋•长寿区期末）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．匀减速直线运动中，加速度可能减小 B．匀加速直线运动中，加速度可能增大 C．匀加速直线运动中，加速度的方向一定和速度方向相同 D．匀减速直线运动中，加速度的方向一定为负方向 2．（2023秋•黄埔区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．根据速度定义式v，当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法 B．挡光片通过光电门时可以看成质点 C．直线运动中，相同时间的位移差都相等的，则该运动一定是匀变速直线运动 D．只有加速运动，加速度方向才与速度变化量的方向相同 3．（2023秋•浦东新区校级期中）2019年1月11日1时11分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将“中星2D”卫星发射升空，卫星进入预定轨道。若某段时间内火箭速度的变化规律为v＝（20t+4）m/s，由此可知这段时间内（　　） A．火箭的初速度为2m/s B．火箭的加速度为4m/s2 C．在3s末，火箭的瞬时速度为64m/s D．火箭做匀速直线运动 4．（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度大小变为10m/s，在这1s内物体的以下说法正确的是（　　） A．平均速度的大小可能是7m/s B．位移的大小可能小于4m C．速度变化量大小可能小于4m/s D．加速度的大小可能大于10m/s2 5．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　) A．2 m/s2，80 m/s　　　 B．2 m/s2，40 m/s C．1 m/s2，40 m/s　　　 D．1 m/s2，80 m/s 6．小球以某一较大的初速度冲上一足够长的光滑斜面，加速度大小为6 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是(　　) A．2.0 m　　　 B．2.5 m C．3.0 m　　　 D．3.5 m 7．在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．以8 m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s．若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则(　　) A．汽车恰好能保证让人通过 B．汽车通过的距离是6.4 m C．汽车运动的时间是1.6 s D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1 m 8．从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1 s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中的运动过程中(　　) A．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大 B．在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量不相等 C．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变 D．甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变 9．(2023届浙江名校开学联考)在2022年浙江省青少年锦标赛中，某同学以2.20 m的跳高成绩达到了运动健将的标准，经了解，该同学身高1.91 m，据此可估算出他离地时竖直向上的速度最接近(　　) A．3.5 m/s　　　 B．4.5 m/s C．6 m/s　　　 D．7 m/s 10．“蛟龙号”在第五次深海探测活动中，完成海底科考任务后沿竖直方向上浮，设从H深度处匀减速上浮，经过一段时间后“蛟龙号”上浮到海面，此时速度恰好减为零。已知上升第一个所用的时间为，第四个所用的时间为，则满足（　　） A． B． C． D．2∶1 10.（2023·全国·高三专题练习）一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．1∶22∶32，1∶2∶3 B．1∶23∶33，1∶22∶32 C．1∶2∶3，1∶1∶1 D．1∶3∶5，1∶2∶3 11．（2023秋·河南信阳·高一统考期末）甲、乙两车同时从某地出发，沿相同方向做直线运动，其v-t图像如图所示，下列表述正确的是（　　）    A．乙车做匀速直线运动 B．t1是相遇前两车距离最远的时刻 C．两车将在t1时刻相遇 D．两车不会相遇，t1是两车相距最近的时刻 12．（2024秋·全国·高一专题练习）要想富先修路，为了乡村振兴，农村公路正逐渐优化。甲、乙两车在双车道平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时，甲车在乙车前，则（　　） A．在时，甲车在乙车后 B．两车第一次并排行驶的时刻是 C．在前，甲车在乙车前方 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 13．某出租车正在靠近右侧人行道的道路上以10m/s的速度匀速向前行驶，车后方5m远处有一乘客示意司机停车，同时乘客以5m/s的速度匀速同向追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度大小为2。则（　　） A．从司机看到信号到出租车速度减到零所用时间为5s B．从司机看到信号到出租车速度减到零出租车的总位移为40m C．出租车停止前，乘客已追上 D．乘客追上出租车的总时间为8s 14．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花打点计时器打下的纸带如图甲所示，并在纸带上取A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点在图中没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz的交流电源．该同学经过测量并计算得到电火花打点计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表： 计数点 B C D E F 速度/(m·s-1) 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301 (1)设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝______________． (2)根据表中数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v-t图像． (3)利用图像求得加速度a＝______m/s2.(结果保留两位有效数字) (4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”). 15．(1)甲同学利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的加速度． ①电火花打点计时器是一种使用________的计时仪器，本实验还需要的测量工具有________.(填入正确选项前的字母) A．天平　　B．秒表　　C．毫米刻度尺 D．交流电源　　F．直流电源 ②使用打点计时器时，接通电源与让纸带随小车开始运动，这两个操作的顺序应该是________. A．先接通电源，后释放纸带 B．先释放纸带，后接通电源 C．释放纸带的同时接通电源 D．哪个先，哪个后都可以 ③某同学利用如图所示的装置研究匀变速直线运动时，记录了下列实验步骤．合理的操作顺序是________________．(填写步骤前面的字母) A．把一条细绳拴在小车上，使细绳绕过滑轮，下边挂上合适的钩码．把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面 B．把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路 C．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源 D．换上新纸带，重复操作三次 ④该同学在“探究匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器打出了一条纸带，O、A、B、C、D、E为纸带上六个计数点，OD间的距离为________cm. (2)乙同学在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s. ①试根据纸带上各个计数点间的距离，算出打下D点时小车的瞬时速度，并将D点速度值填入下表．(保留两位有效数字) 时刻/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度 vB vC vD vE vF 数值/ (m·s-1) 0.40 0.48 0.64 0.72 ②将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图所示的坐标系上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线． ③根据第②问中画出的v-t图线，求出小车运动的加速度为________m/s2.(保留两位有效数字) ④根据图像可以求出0时刻的初速度vA＝________m/s.(结果保留两位有效数字) 1．从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间．两位同学用刻度尺测量人的反应时间．如图甲所示，A握住尺的上端，B在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到A放开手时，B立即握住尺．若B做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得B同学的反应时间约为(　　) A．0.10 s　　　 B．0.2 s C．0.30 s　　　 D．0.40 s 2．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　) A．它是v0＝0、a＝g、方向竖直向下的匀加速直线运动 B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5 C．在开始连续的三个1 s末的速度之比是1∶2∶3 D．从开始运动到下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为1∶2∶3 3．（多选）（2022秋•海淀区校级期末）有几位同学为了测试某款汽车的性能，记录了该汽车沿平直公路启动、匀速行驶和制动三个过程速度的变化情况如表，若汽车启动和制动可看作是匀变速直线运动，则下列说法正确的是（　　） 时间（s） 0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 速度（m/s） 0 10.0 20.0 28.0 28.0 28.0 28.0 20.0 0 A．汽车加速到6s末才开始匀速运动 B．加速阶段位移为78.4m C．前8s内汽车通过的位移大小为145.6m D．制动过程加速度大小一定为10m/s2 4．在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距时汽车开始加速，它们的位移（）随时间（）变化的规律为：汽车为，自行车为，则下列说法正确的是（    ） A．汽车做匀加速直线运动，初速度为0，加速度为 B．汽车与自行车相距最远的时间是 C．汽车和自行车相遇时，汽车的速度为 D．汽车和自行车相遇的时间为 5．A、B两辆汽车在平直公路上沿同一方向做直线运动，两辆汽车运动的速度—时间图像如图所示。已知t＝0时刻B车在前，A车在后，且在前6s内A车没有追上B车，两车间的最短距离为3m。下列说法中正确的是（　　） A．两车在前4s内运动方向相反 B．两车在前6s内B车的速度变化更快 C．前4s内A车比B车多运动了40m D．两车在t＝0时相距33m 6．智能手机的普及使“低头族”应运而生，马路“低头族”已经成为交通安全的一个大问题，若司机也属低头一族，出事概率则会骤增。6月26日，林某驾驶一辆白色小车，行驶至庆元县濛洲街松源街道办事处，开车过程中看手机致使撞到一位老人。假设，林某行驶时车速为，当车行驶至老人后处时，老人突然停下蹲下捡东西，林某由于低头看手机，经过才抬头看见前方老人停下，经过反应时间立即踩下刹车减速，假设刹车时的加速度大小为，则（    ） A．林某撞到老人时的车速为 B．若林某当时车速仅为，则能避免会撞上老人 C．若不看手机，林某能在距离老人处停车 D．开始刹车时，林某的车距老人 7．一平直公路旁等间距竖立5根电线杆，相邻两电线杆间距为d，如图所示。一小车车头与第1根电线杆对齐，从静止开始做匀加速直线运动，测得小车车头从第1根电线杆到第2根电线杆历时t，以下说法正确的是（　　） A．车头到第2根电线杆时的速度大小为 B．从第1根电线杆到第5根电线杆历时t C．车头到第5根电线杆时的速度大小为 D．车头到第5根电线杆时的速度大小为 8．（2021·天津·南开翔宇学校高一期中）有一辆汽车在一个沙尘暴天气中以20 m/s的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口有一个老人跌倒在地，他立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s2，则（　　） A．汽车第1秒末速度为10m/s B．汽车刹车后6 s内的位移为40 m C．汽车在第4 s末、第3 s末、第2 s末的速度之比为3∶2∶1 D．汽车第一个1 s内，第二个1 s内，第三个1 s内，第四个1 s内位移之比为1∶3∶5∶7 9．（2023秋•天河区期末）用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。 主要实验步骤如下： a．安装好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。 b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t＝0），然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F……所示。 c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5…… d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。 结合上述实验步骤，请你完成下列任务： （1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有 和 （填选项前的字母）。 A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 E．天平（含砝码） （2）在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v﹣t图象。 （3）观察v﹣t图象，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是 。v﹣t图象斜率的物理意义是 。 （4）描绘v﹣t图象前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是 （选填“越小越好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差 （选填“有关”或“无关”）。 10.（2023秋•青岛期末）某学校实验小组做“测量做直线运动物体的瞬时速度”实验。 （1）除甲图中所需器材之外，该实验还需要 ； A.秒表 B.刻度尺 C.6∼8V低压交流电源 D.220V交流电源 （2）实验过程中，下列说法正确的是 ； A.要先接通电源，再释放小车 B.当使用频率为50Hz的交流电时，每隔0.02s打一个点 C.纸带上点迹比较密集的区域，对应小车的运动速度比较大 （3）某次实验中连接频率50Hz的交流电源进行实验，得到如图乙所示的纸带，从A点开始相邻两计数点间有4个点未画出，打下C点时的瞬时速度为 m/s。（结果保留两位有效数字） 11.（2023秋•龙华区校级月考）一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为1.4m/s2，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为6m/s2。 （1）求汽车10s末的速度大小： （2）求刹车后2s汽车的速度大小； （3）汽车刹车后停下来所用时间。 12．某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从高80 m的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，若演员开始下落的同时汽车从60 m远处由静止向楼底先匀加速运动3 s，再匀速行驶到楼底，为保证演员能安全落到汽车上．(不计空气阻力，人和汽车看作质点，g取10 m/s2)求： (1)汽车开到楼底的时间； (2)汽车匀加速运动时的加速度和匀速行驶的速度． 13.春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前区间的速度不超过。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以和的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为的加速度匀减速刹车。 （1）甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？ （2）若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经的反应时间后开始以大小为的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞（两车在同一车道且不考虑车辆变道），且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？ 14．（2023秋·河北石家庄·高一河北灵寿中学校考期末）在卡塔尔足球世界杯中，阿根廷队老将梅西在水平球场上将距离门柱x=18.75m的足球以水平速度踢出，足球在地面上做匀减速直线运动，加速度大小，很遗憾足球撞到门柱后刚好反向弹回继续做匀减速直线运动，弹回瞬间速度大小是碰撞前瞬时速度大小的0.4倍，足球与门柱的作用时间是0.1s。梅西将足球踢出时立即由静止开始以的加速度追赶足球，试求： （1）足球在与门框作用过程中的平均加速度是多少？ （2）梅西经过多长时间与足球的距离最远，最远距离为多少？ 15．（2023秋·山西运城·高一统考期末）蓝牙（Bluetooth）是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换（使用2.4～2.485GHz的ISM波段的UHF无线电波）。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始时处于同一直线上相距d=7m的、两点，甲车从点以初速度m/s、加速度向右做匀加速运动，乙车从点由静开始以加速度向右做匀加速运动，已知当两车间距超过m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。 （1）求甲、乙两车在相遇前的最大距离； （2）求甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 gt2 $$ 专题02 匀变速直线运动的规律 清单01 匀变速直线运动的基本规律 知识点1　匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且________不变的运动，叫作匀变速直线运动．（加速度） 2．分类． (1)匀加速直线运动：物体的速度随时间__________.（均匀增大） (2)匀减速直线运动：物体的速度随时间__________.（均匀减小） 3．v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条________的直线，如图所示，直线1表示____________运动，直线2表示____________运动．（倾斜，匀加速，匀减速） 2．三个基本公式 （1）速度与时间的关系： （） ; （2）位移与时间的关系： （） ; （3）速度与位移的关系 ： （） ; 应用三个基本公式解决问题时，分析题目条件中有哪些已知量，v 0、v、a、t、x知道任意3个，可选择合适的公式求出另外2个。 清单02 自由落体 1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的_______决定的．（重量） 2．伽利略的研究． (1)归谬：伽利略从______________的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断．（亚里士多德 ） (2)猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是__________的．（均匀变化） 3．自由落体运动． (1)定义：物体只在______作用下从______开始下落的运动．（重力，静止） (2)运动性质：初速度为零的________直线运动．（匀加速） 4．自由落体加速度 1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都______，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作____________，通常用g表示．（相同，重力加速度） 2．方向：总是__________．（竖直向下） 3．大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的．一般的计算中，g取________，近似计算时，g取_________．（9．8 m/s2 ，10 m/s2 ） 5，自由落体运动的规律 1．速度公式：v＝_____．gt 2．位移公式：h＝_______． 3．速度一位移公式：v2＝_______．2gh 清单03 匀变速直线运动的重要推论及应用 1．两个重要推论 (1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间 中间时刻 的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的 一半 ，即：。（补充：中间位移的瞬时速度公式：） (2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝ aT2。可以推广得到xm－xn＝(m－n)aT2。 2．初速度为零的匀变速直线运动的五个推论 (1)1T末、2T末、3T末……nT末瞬时速度的比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n 。 (2)1T内、2T内、3T内……nT内位移的比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 12∶22∶32∶…∶n2 。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内位移的比为x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝ 1∶3∶5∶…∶(2n－1) 。 (4)从静止开始运动位移x、2x、3x……nx所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 。 (5)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝。 清单04 运动图像 x­t图像与v­t图像 类别 x­t图像 v­t图像 坐标轴 纵轴表示位移x，横轴表示时间t 纵轴表示速度v，横轴表示时间t 意义 反映的是物体位移随时间的变化规律 反映的是物体速度随时间变化的规律 图像 图线含义 ①表示物体从正位移处开始做反向匀速直线运动并越过零位移处继续运动 ②表示物体 静止不动 ③表示物体从零位移处开始做正向匀 速运动 ④表示物体沿正方向做速度越来越大 的直线运动 ①表示物体先做正向匀减速再做反向匀加速运动(全过程可当作匀减速运动) ②表示物体做正向匀速直线运动 ③表示物体从静止开始做正向 匀加速 直线运动 ④表示物体做正向加速度 变大 的变 加速运动 切线斜率 斜率大小表示速度的大小；斜率正负 表示速度的方向 斜率大小表示加速度的大小；斜率正负表示加速度的 方向 截距 表示物体的初位置 表示物体运动的初速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 交点 表示物体相遇 表示速度相等 拐点 表示速度方向改变 表示加速度方向改变 清单05 实验：探究小车速度随时间变化的规律 1．实验原理 (1)小车在槽码的牵引下运动，利用打点计时器打出纸带，通过研究纸带上的信息，就可以知道小车运动的速度随时间变化的情况。 (2)由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法 如图所示，0，1，2…为时间间隔相等的各计数点，x1，x2，x3，x4…为相邻两计数点间的距离，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝C(常量)，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。 (3)由纸带求物体运动速度的方法 根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即vn＝。 (4)利用纸带求物体加速度的两种方法 ①用“逐差法”求加速度 如果纸带有6段位移(如上图所示)，先根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)求出a1＝ 、a2＝ 、a3＝，再算出平均值，即a＝＝。 ②用图像法求加速度 作出v -t图像，根据图像的斜率求解物体运动的加速度。 2．实验装置与器材 (1)实验装置图： (2)器材：打点计时器、一段附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸。 3．计时点和计数点的区别 (1)计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，如果使用50 Hz的交流电源，两相邻计时点的时间间隔为0.02 s。 (2)计数点是人们根据需要选择一定数目的计时点取一个计数点，两个相邻计数点的时间间隔由选取计时点的个数而定。 注意：“每打n个计时点取一个计数点”与“每隔(n－1)个计时点取一个计数点”的时间间隔相等，即T＝nT0, 其中T0为相邻计时点的时间间隔，由所用交流电源的频率决定，T为相邻计数点的时间间隔。 三、实验步骤与操作 1．固定好实验器材，并连接好电路。 2．小车停在靠近打点计时器的位置。 3．启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动，在纸带上打下一行小点。 4．关闭电源，取下纸带。 5．增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再重复做几次实验。 四、实验数据处理 1．数据测量 (1)舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计时起点，以后依次每隔四个点取一个计数点，并标明0，1，2，3，4…，如图所示。 (2)依次测出01，02，03，04…的距离x1，x2，x3，x4…，填入设计表中。 (3)1，2，3，4…各点的瞬时速度分别为：v1＝，v2＝ ，v3＝，v4＝…将计算得出的各点的速度填入设计表中。 位置 0 1 2 3 4 … x/m Δx/m Δt/s v/(m·s－1) 2．数据分析 (1)以速度v为纵轴，时间t为横轴建立直角坐标系。根据表中的v、t数据，在坐标系中描点作出v -t图像，如图所示。 (2)观察所得到的直线，分析小车的速度随时间的变化规律。 3．实验结论 小车的速度随时间均匀增加。 五、注意事项 1．平行：纸带、细绳要和长木板平行。 2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。 3．两先两后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。 4．减小误差：小车另一端挂的槽码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小使纸带上打的点过于密集。 5．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。 6．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的标度，描点连线时不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两则。 清单06 追及、相遇问题 1．临界条件与相遇条件 (1)要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件；两个关系是时间关系和位移关系．通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等． (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动． 2．追及相遇问题常见情况 1．速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速 追匀速 a.t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大； b.t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx； c.t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小； d.能追上且只能相遇一次. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀减速 匀加速追 匀减速 2．速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： a.若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； b.若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0－Δx； c.若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇. 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追 匀加速 匀减速 追匀 加速 1．（2023秋•长寿区期末）关于匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．匀减速直线运动中，加速度可能减小 B．匀加速直线运动中，加速度可能增大 C．匀加速直线运动中，加速度的方向一定和速度方向相同 D．匀减速直线运动中，加速度的方向一定为负方向 【答案】C 【解答】解：A．匀减速直线运动中，加速度恒定不变，速度减小，故A错误； B．匀加速直线运动中，加速度恒定不变，速度增大，故B错误； C．物体做加速运动时，加速度方向与速度方向相同，故C正确； D．物体做减速运动时，加速度方向与速度方向相反，若速度方向为负方向，加速度方向为正方向，故D错误。 故选：C。 2．（2023秋•黄埔区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．根据速度定义式v，当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法 B．挡光片通过光电门时可以看成质点 C．直线运动中，相同时间的位移差都相等的，则该运动一定是匀变速直线运动 D．只有加速运动，加速度方向才与速度变化量的方向相同 【答案】A 【解答】解：A、当Δt非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度运用了极限思想，故A正确； B、遮光条通过光电门时不能忽略遮光条大小，故不能看成质点，故B错误； C、匀速直线运动相同时间的位移差也相等，但不是匀变速直线运动，故C错误； D、加速运动和减速运动加速度方向都与速度变化量方向相同，故D错误； 故选：A。 3．（2023秋•浦东新区校级期中）2019年1月11日1时11分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将“中星2D”卫星发射升空，卫星进入预定轨道。若某段时间内火箭速度的变化规律为v＝（20t+4）m/s，由此可知这段时间内（　　） A．火箭的初速度为2m/s B．火箭的加速度为4m/s2 C．在3s末，火箭的瞬时速度为64m/s D．火箭做匀速直线运动 【答案】C 【解答】解：D、在这段时间内，由速度的表达式可知，火箭的速度均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，故D错误； AB、由匀变速直线运动的速度公式v＝v0+at知，这段时间内火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝20 m/s2，故A、B错误； C、将时间t＝3 s代入得v3＝64 m/s，故C正确； 故选：C。 4．（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度大小变为10m/s，在这1s内物体的以下说法正确的是（　　） A．平均速度的大小可能是7m/s B．位移的大小可能小于4m C．速度变化量大小可能小于4m/s D．加速度的大小可能大于10m/s2 【答案】ABD 【解答】解：A．若物体做匀加速直线运动，有v0＝4m/s，v＝v1＝10m/s，则7m/s 若物体先减速再反向加速，有v0＝4m/s，v＝v2＝﹣10m/s，同理3m/s 故平均速度的大小可能是7m/s，故A正确； B．由xt可知，位移可能为7m或﹣3m，即位移的大小可能小于4m，故B正确； C．由Δv＝v﹣v0可知，速度变化量可能为6m/s或﹣14m/s，即速度变化量大小不可能小于4m/s，故C错误； D．由可知，加速度可能为6m/s2或﹣14m/s2，即加速度的大小可能大于10m/s2，故D正确。 故选：ABD。 5．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　) A．2 m/s2，80 m/s　　　 B．2 m/s2，40 m/s C．1 m/s2，40 m/s　　　 D．1 m/s2，80 m/s 【答案】A　 【解析】根据x＝at2，得a＝＝ m/s2＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s，故A正确． 6．小球以某一较大的初速度冲上一足够长的光滑斜面，加速度大小为6 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是(　　) A．2．0 m　　　 B．2.5 m C．3．0 m　　　 D．3.5 m 【答案】C　 【解析】将小球的运动看作反向初速度为零的匀加速直线运动，上滑过程中最后一秒即为匀加速直线运动的第一秒，根据位移时间关系有x＝at2＝×6×12 m＝3 m，C正确． 7．在“车让人”交通安全活动中，交警部门要求汽车在斑马线前停车让人．以8 m/s匀速行驶的汽车，当车头离斑马线8 m时司机看到斑马线上有行人通过，已知该车刹车时最大加速度为5 m/s2，驾驶员反应时间为0.2 s．若驾驶员看到斑马线上有行人时立即紧急刹车，则(　　) A．汽车恰好能保证让人通过 B．汽车通过的距离是6.4 m C．汽车运动的时间是1.6 s D．在驾驶员反应时间内汽车通过的距离是1 m 【答案】A　 【解析】汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，则反应时间内汽车行驶的距离为x＝v0t＝8×0.2 m＝1.6 m，故D错误；刹车后做匀减速运动，由速度公式v＝v0＋at1，当汽车速度为零时，t1＝1.6 s；汽车运动总时间为1.8 s；匀减速的位移v＝2as，s＝6.4 m，汽车通过的总位移x总＝x＋s＝8 m，到达斑马线时刚好停下，行人可以安全通过，即汽车能保证车让人，故A正确，B、C错误． 8．从某一高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1 s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中的运动过程中(　　) A．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大 B．在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量不相等 C．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变 D．甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变 【答案】C　 【解析】甲、乙两球间的距离Δx＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋g，故随时间的增加，两球的间距不断变大；两球的速度差Δv＝gΔt，故两球的速度差保持不变，A、D错误，C正确；在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量为Δv′＝gt′，故在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等，B错误． 9．(2023届浙江名校开学联考)在2022年浙江省青少年锦标赛中，某同学以2.20 m的跳高成绩达到了运动健将的标准，经了解，该同学身高1.91 m，据此可估算出他离地时竖直向上的速度最接近(　　) A．3．5 m/s　　　 B．4.5 m/s C．6 m/s　　　 D．7 m/s 【答案】B　 【解析】竖直上升阶段根据运动学公式0－v2＝－2gh，其中h为运动员重心上升的高度为h＝2.20 m－ m＝1.245 m，代入数据解得v≈5 m/s，故选B. 10．“蛟龙号”在第五次深海探测活动中，完成海底科考任务后沿竖直方向上浮，设从H深度处匀减速上浮，经过一段时间后“蛟龙号”上浮到海面，此时速度恰好减为零。已知上升第一个所用的时间为，第四个所用的时间为，则满足（　　） A． B． C． D．2∶1 【答案】A 【详解】初速度为零的匀加速直线运动，相同位移的时间比为 利用逆向思维，把末速度为零的匀减速直线运动反向看成初速度为零的匀加速直线运动，可知，故选A。 10.（2023·全国·高三专题练习）一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．1∶22∶32，1∶2∶3 B．1∶23∶33，1∶22∶32 C．1∶2∶3，1∶1∶1 D．1∶3∶5，1∶2∶3 【答案】B 【详解】物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间通过位移的比是1∶3∶5∶…∶（2n-1），2s通过的位移可看成第2s与第3s的位移之和，3s通过的位移可看成第4s、第5s与第6s的位移之和，因此这三段位移的长度之比为1∶8∶27，这三段位移上的平均速度之比为1∶4∶9，所以ACD错误；B正确；故选B。 11．（2023秋·河南信阳·高一统考期末）甲、乙两车同时从某地出发，沿相同方向做直线运动，其v-t图像如图所示，下列表述正确的是（　　）    A．乙车做匀速直线运动 B．t1是相遇前两车距离最远的时刻 C．两车将在t1时刻相遇 D．两车不会相遇，t1是两车相距最近的时刻 【答案】B 【详解】A．乙车做匀加速直线运动，故A错误； C．两车在t1时刻速度相等，由甲乙两车速度图像与横坐标轴围成的面积为位移大小可知，t1时刻，甲车在前，乙车在后，两车没有相遇，故C错误； BD．t1时刻之前甲乙两车距离越来越大，t1时刻之后到相遇，甲乙两车距离越来越小，t1是相遇前两车距离最远的时刻，故B正确，D错误。 故选B。 12．（2024秋·全国·高一专题练习）要想富先修路，为了乡村振兴，农村公路正逐渐优化。甲、乙两车在双车道平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时，甲车在乙车前，则（　　） A．在时，甲车在乙车后 B．两车第一次并排行驶的时刻是 C．在前，甲车在乙车前方 D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 【答案】D 【详解】AB．速度时间图像的斜率表示物体运动的加速度，则由图像可得 ， 另由图像可知甲车的初速度为0，乙车的初速度为，则由运动学公式可得甲乙两车在时的位移分别为 ， 而初始时刻甲车在乙车前7.5m处，则有 可知在时，甲车与乙车相遇，即两车第一次并排行驶，故AB错误； C．设甲乙两车再次并排行驶时所用时间为，则由位移关系有 解得 （舍去）或 即两车在时再次相遇，结合图像可知，前甲车在乙车前，时两车第一次相遇，此后乙车在甲车前，直至时两车再次相遇；设时甲车的位移为 由此可知甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 故C错误，D正确。 故选D。 13．某出租车正在靠近右侧人行道的道路上以10m/s的速度匀速向前行驶，车后方5m远处有一乘客示意司机停车，同时乘客以5m/s的速度匀速同向追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度大小为2。则（　　） A．从司机看到信号到出租车速度减到零所用时间为5s B．从司机看到信号到出租车速度减到零出租车的总位移为40m C．出租车停止前，乘客已追上 D．乘客追上出租车的总时间为8s 【答案】B 【详解】A．从司机看到信号到出租车速度减到零所用时间 故A错误； B．在司机反应过程的位移 减速过程可视为反向的匀加速直线运动，位移 故出租车的总位移为 故B正确； C．乘客在内的位移 故说明出租车停止时，乘客还没有追上，故C错误； D．乘客追上出租车的总时间 故D错误。 故选B 14．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花打点计时器打下的纸带如图甲所示，并在纸带上取A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点在图中没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz的交流电源．该同学经过测量并计算得到电火花打点计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表： 计数点 B C D E F 速度/(m·s-1) 0.141 0.185 0.220 0.254 0.301 (1)设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝______________． (2)根据表中数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出v-t图像． (3)利用图像求得加速度a＝______m/s2.(结果保留两位有效数字) (4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”). 【答案】(1)　(2)图见解析　(3)0.40 (4)不变 【解析】(1)若时间较短，平均速度可代替中间时刻的瞬时速度，电火花计时器的打点周期为T，所以从E点到G点时间为10T，则vF＝. (2)根据表中数据，利用描点法作出图像如图． (3)图像斜率大小等于加速度大小，故a＝＝0.40 m/s2. (4)电网电压变化，并不会改变打点的周期，故加速度的测量值与实际值相比不变． 15．(1)甲同学利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的加速度． ①电火花打点计时器是一种使用________的计时仪器，本实验还需要的测量工具有________.(填入正确选项前的字母) A．天平　　B．秒表　　C．毫米刻度尺 D．交流电源　　F．直流电源 ②使用打点计时器时，接通电源与让纸带随小车开始运动，这两个操作的顺序应该是________. A．先接通电源，后释放纸带 B．先释放纸带，后接通电源 C．释放纸带的同时接通电源 D．哪个先，哪个后都可以 ③某同学利用如图所示的装置研究匀变速直线运动时，记录了下列实验步骤．合理的操作顺序是________________．(填写步骤前面的字母) A．把一条细绳拴在小车上，使细绳绕过滑轮，下边挂上合适的钩码．把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面 B．把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路 C．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源 D．换上新纸带，重复操作三次 ④该同学在“探究匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器打出了一条纸带，O、A、B、C、D、E为纸带上六个计数点，OD间的距离为________cm. (2)乙同学在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1 s. ①试根据纸带上各个计数点间的距离，算出打下D点时小车的瞬时速度，并将D点速度值填入下表．(保留两位有效数字) 时刻/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度 vB vC vD vE vF 数值/ (m·s-1) 0.40 0.48 0.64 0.72 ②将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图所示的坐标系上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线． ③根据第②问中画出的v-t图线，求出小车运动的加速度为________m/s2.(保留两位有效数字) ④根据图像可以求出0时刻的初速度vA＝________m/s.(结果保留两位有效数字) 【答案】(1)①D　C　②A　③BACD ④1.20(1.18～1.20均正确) (2)①0.56　②如解析图　③0.80(0.80～0.86均正确)　④0.32(0.30～0.34均正确) 【解析】(1)①电火花打点计时器需要用交流电源，故选D；打出的纸带需要用毫米刻度尺测量点与点之间的距离，即物体直线运动的位移，故选C. ②为了有效利用纸带和保持打点的稳定，需要先接通电源后释放纸带，故选A. ③先组装器材，后连接电路，然后将小车与纸带和钩码进行连接开始做实验，最后重复几次减小误差，故合理的顺序应该是BACD. ④从图中读出刻度尺OD的距离为1.20 cm(1.18～1.20均正确). (2)①D点的速度为近似CE段的平均速度vD＝ m/s≈0.56 m/s. ②在图中先描点，后用直线连接，尽量使直线左右两侧的点数目相等． ③根据图像可知a＝ m/s2＝0.80 m/s2. ④从图像中看出0时刻物块的初速度为0.32 m/s. 1．从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间．两位同学用刻度尺测量人的反应时间．如图甲所示，A握住尺的上端，B在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到A放开手时，B立即握住尺．若B做握尺准备时，手指位置如图乙所示，而握住尺时的位置如图丙所示，由此测得B同学的反应时间约为(　　) A．0．10 s　　　 B．0.2 s C．0．30 s　　　 D．0.40 s 【答案】B　 【解析】由图可知，开始时的位置在20 cm处，握住尺时的位置在40 cm处，所以在反应时间内下落高度为20 cm＝0.20 m，由运动学公式可得h＝gt2，代入数据解得t＝0.2 s，故B正确． 2．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　　) A．它是v0＝0、a＝g、方向竖直向下的匀加速直线运动 B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5 C．在开始连续的三个1 s末的速度之比是1∶2∶3 D．从开始运动到下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为1∶2∶3 【答案】ABC　 【解析】由自由落体运动的性质可知A正确；由自由落体运动的计算式知B、C正确；由比例关系式知，从开始运动到下落4.9 m、9.8 m、14.7 m所经历的时间之比为1∶∶，故D错误． 3．（多选）（2022秋•海淀区校级期末）有几位同学为了测试某款汽车的性能，记录了该汽车沿平直公路启动、匀速行驶和制动三个过程速度的变化情况如表，若汽车启动和制动可看作是匀变速直线运动，则下列说法正确的是（　　） 时间（s） 0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 速度（m/s） 0 10.0 20.0 28.0 28.0 28.0 28.0 20.0 0 A．汽车加速到6s末才开始匀速运动 B．加速阶段位移为78.4m C．前8s内汽车通过的位移大小为145.6m D．制动过程加速度大小一定为10m/s2 【答案】BC　 【解答】解：AB、由图中分析可知汽车加速阶段加速度大小为 匀速阶段速度为v＝28m/s，汽车加速时间 加速阶段位移xm＝78.4m，故A错误，B正确； C、前8s内汽车位移大小为x＝x1+v（8﹣t1）＝78.4m+28×（8﹣5.6）m＝145.6m，故C正确； D、由表格数据无法确定制动的初始时刻，汽车在t＝16.0s之前速度可能早已为制动过程加速度不一定为10m/s2，故D错误． 故选：BC。 4．在两条相邻平行的直公路上，分别有一辆自行车与汽车同向行驶，自行车在前，汽车在后，相距时汽车开始加速，它们的位移（）随时间（）变化的规律为：汽车为，自行车为，则下列说法正确的是（    ） A．汽车做匀加速直线运动，初速度为0，加速度为 B．汽车与自行车相距最远的时间是 C．汽车和自行车相遇时，汽车的速度为 D．汽车和自行车相遇的时间为 【答案】B 【详解】A．由公式 可得，汽车初速度为0，加速度大小为，故A错误； B．当汽车与自行车速度相等时，二者相距最远；故汽车与自行车的速度相等所需要的时间为 ， 代入数据，可得 故B正确； CD．当汽车追上自行时，满足 即有 解得 此时汽车的速度为 故C、D错误。 故选B。 5．A、B两辆汽车在平直公路上沿同一方向做直线运动，两辆汽车运动的速度—时间图像如图所示。已知t＝0时刻B车在前，A车在后，且在前6s内A车没有追上B车，两车间的最短距离为3m。下列说法中正确的是（　　） A．两车在前4s内运动方向相反 B．两车在前6s内B车的速度变化更快 C．前4s内A车比B车多运动了40m D．两车在t＝0时相距33m 【答案】D 【详解】A．由v-t图像可知在前4s内两车的速度均为正，所以两车运动方向相同，选项A错误； B．v-t图线斜率的绝对值表示物体加速度的大小，由图可知A车的加速度较大，即A车的速度变化更快，选项B错误； CD．两车同向运动，当后者的速度大于前者的速度时，两者之间的距离变小，当后者的速度小于前者的速度时，两者之间的距离变大，速度相等时距离最近，故4s末两车相距最近，最近为3m，由图可知前4s内A车比B车多运动了30m，所以t＝0时两车相距33m，选项C错误，D正确。 故选D。 6．智能手机的普及使“低头族”应运而生，马路“低头族”已经成为交通安全的一个大问题，若司机也属低头一族，出事概率则会骤增。6月26日，林某驾驶一辆白色小车，行驶至庆元县濛洲街松源街道办事处，开车过程中看手机致使撞到一位老人。假设，林某行驶时车速为，当车行驶至老人后处时，老人突然停下蹲下捡东西，林某由于低头看手机，经过才抬头看见前方老人停下，经过反应时间立即踩下刹车减速，假设刹车时的加速度大小为，则（    ） A．林某撞到老人时的车速为 B．若林某当时车速仅为，则能避免会撞上老人 C．若不看手机，林某能在距离老人处停车 D．开始刹车时，林某的车距老人 【答案】B 【详解】AD．林某看手机和反应时间内汽车的位移 刚刹车时距离老人的距离 根据速度位移关系可得 解得 故AD错误； B．若林某当时车速仅为 林某看手机和反应时间内汽车的位移 刚刹车时距离老人的距离 根据速度位移关系可得 解得 可以避免撞上老人，故B正确； C．若不看手机，林某在反应时间内的位移 减速的位移 林某停车处距离老人的距离 故C错误。 故选B。 7．一平直公路旁等间距竖立5根电线杆，相邻两电线杆间距为d，如图所示。一小车车头与第1根电线杆对齐，从静止开始做匀加速直线运动，测得小车车头从第1根电线杆到第2根电线杆历时t，以下说法正确的是（　　） A．车头到第2根电线杆时的速度大小为 B．从第1根电线杆到第5根电线杆历时t C．车头到第5根电线杆时的速度大小为 D．车头到第5根电线杆时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．小车做初速度为零的匀变速直线运动，设车头到达第2根电线杆时的速度为v，由平均速度公式 得，故A错误； B．根据初速度为零的匀变速直线运动，连续相等时间内通过的位移之比1∶3∶5∶…，车头到达第5根电线杆时所用的时间为2t，故B错误； CD．根据速度位移公式可得 到达第5根电线杆时的速度为 故C正确，D错误。故选C。 8．（2021·天津·南开翔宇学校高一期中）有一辆汽车在一个沙尘暴天气中以20 m/s的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口有一个老人跌倒在地，他立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s2，则（　　） A．汽车第1秒末速度为10m/s B．汽车刹车后6 s内的位移为40 m C．汽车在第4 s末、第3 s末、第2 s末的速度之比为3∶2∶1 D．汽车第一个1 s内，第二个1 s内，第三个1 s内，第四个1 s内位移之比为1∶3∶5∶7 【答案】B 【详解】A．汽车第1秒末速度为，A错误； B．汽车速度减为零时的时间 汽车刹车后6s内的位移等于4s内的位移，B正确； CD．将刹车过程的逆过程看做初速度为零的匀加速运动，则汽车在第4s末速度为零；汽车在第3s末、第2s末、第1s末的速度之比为1∶2∶3；汽车第一个1s内，第二个1s内，第三个1s内，第四个1s内位移之比为7∶5∶3∶1，CD错误。故选B。 9．（2023秋•天河区期末）用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。 主要实验步骤如下： a．安装好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。 b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t＝0），然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F……所示。 c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5…… d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。 结合上述实验步骤，请你完成下列任务： （1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有 和 （填选项前的字母）。 A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 E．天平（含砝码） （2）在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v﹣t图象。 （3）观察v﹣t图象，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是 。v﹣t图象斜率的物理意义是 。 （4）描绘v﹣t图象前，还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是 （选填“越小越好”或“与大小无关”）；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差 （选填“有关”或“无关”）。 答案：（1）A，C；（2）如上图所示；（3）图象斜率恒定；图象的斜率，表示小车的加速度（4）越小越好，有关 【解答】解：（1）在下列仪器和器材中，还需要使用的有电压合适的50 Hz交流电源，供打点计时器使用； 还需要刻度尺，来测量各点的位移大小，从而算出各自速度大小； （2）根据标出计数点A、B、D、E对应的坐标点位置，及C点对应的时间，从而确定C点的位置，再将各点平滑连接， 如图所示： （3）由v﹣t图象，是过原点的一条直线，图象斜率恒定，可知，速度随着时间是均匀变化的，说明小车是做匀变速直线运动； （4）当不知道小车是否做匀变速直线运动，若用平均速度 表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是越小越好，即，才使得平均速度接近瞬时速度；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差有关； 10.（2023秋•青岛期末）某学校实验小组做“测量做直线运动物体的瞬时速度”实验。 （1）除甲图中所需器材之外，该实验还需要 ； A.秒表 B.刻度尺 C.6∼8V低压交流电源 D.220V交流电源 （2）实验过程中，下列说法正确的是 ； A.要先接通电源，再释放小车 B.当使用频率为50Hz的交流电时，每隔0.02s打一个点 C.纸带上点迹比较密集的区域，对应小车的运动速度比较大 （3）某次实验中连接频率50Hz的交流电源进行实验，得到如图乙所示的纸带，从A点开始相邻两计数点间有4个点未画出，打下C点时的瞬时速度为 m/s。（结果保留两位有效数字） 答案：（1）BD；（2）AB；（3）0.51 【解答】解：（1）AB.在测量做直线运动物体的瞬时速度的实验中，打点计时器直接记录时间，不需要秒表，需要刻度尺来测量计数点之间的距离，故A错误，B正确； CD.电火花计时器使用220V交流电源，故C错误，D正确。 故选：BD。 （2）A.为充分利用纸带，要先接通电源，再释放小车，故A正确； B.当使用频率为50Hz的交流电时，每隔 打一个点，故B正确； C.纸带上点迹比较密集的区域，对应小车的运动速度比较小，故C错误。 故选：AB。 （3）相邻两个计数点间的时间间隔 T0＝5T＝5×0.02s＝0.1s 打下C点时的瞬时速度为 11.（2023秋•龙华区校级月考）一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为1.4m/s2，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为6m/s2。 （1）求汽车10s末的速度大小： （2）求刹车后2s汽车的速度大小； （3）汽车刹车后停下来所用时间。 【解答】解：（1）选取汽车运动的方向为正方向，汽车的初速度为v0＝36km/h＝10m/s，汽车加速时的加速度a1＝1.4m/s2 汽车10s末的速度大小为v1＝v0+a1t1＝10m/s+1.4×10m/s＝24m/s （2）汽车刹车时的加速度a2＝﹣6m/s2 刹车后2s汽车的速度大小为v2＝v1+a2t2＝24m/s﹣6×2m/s＝12m/s （3）汽车刹车后停下来所用时间为 答：（1）汽车10s末的速度大小是24m/s： （2）刹车后2s汽车的速度大小是12m/s； （3）汽车刹车后停下来所用时间是4s。 12．某电视剧制作中心要拍摄一特技动作，要求特技演员从高80 m的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，若演员开始下落的同时汽车从60 m远处由静止向楼底先匀加速运动3 s，再匀速行驶到楼底，为保证演员能安全落到汽车上．(不计空气阻力，人和汽车看作质点，g取10 m/s2)求： (1)汽车开到楼底的时间； (2)汽车匀加速运动时的加速度和匀速行驶的速度． 【答案】(1)4 s　(2)8 m/s2　24 m/s 【解析】(1)人做自由落体运动，所以h＝gt2，解得t＝＝ s＝4 s， 所以汽车运动的时间也为4 s. (2)因为汽车匀加速时间为t1＝3 s， 所以汽车匀速运动的时间为t2＝t－t1＝1 s，匀加速位移为s1＝at， 匀速运动速度为v＝at1， 匀速运动位移为s2＝vt2， s1＋s2＝60 m， 解得a＝8 m/s2，v＝24 m/s. 13.春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前区间的速度不超过。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以和的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为的加速度匀减速刹车。 （1）甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？ （2）若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经的反应时间后开始以大小为的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞（两车在同一车道且不考虑车辆变道），且乙车在收费站窗口前9m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？ 【答案】（1）100m；（2）84.5m 【详解】（1）甲车速度由20m/s减速至6 m/s过程中，位移 开始刹车的距离 即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车。 （2）设甲刹车后经时间t，甲乙两车速度相同，由运动学公式得 解得 相同速度 说明当甲车到达收费窗口前时，乙车速度大于甲车速度，所以只需满足乙车到达窗口前处不超速，就一定能同时满足两车不相撞条件。乙车从36 m/s减速至6 m/s的过程中的位移为 解得 所以甲、乙两车间的距离至少为 14．（2023秋·河北石家庄·高一河北灵寿中学校考期末）在卡塔尔足球世界杯中，阿根廷队老将梅西在水平球场上将距离门柱x=18.75m的足球以水平速度踢出，足球在地面上做匀减速直线运动，加速度大小，很遗憾足球撞到门柱后刚好反向弹回继续做匀减速直线运动，弹回瞬间速度大小是碰撞前瞬时速度大小的0.4倍，足球与门柱的作用时间是0.1s。梅西将足球踢出时立即由静止开始以的加速度追赶足球，试求： （1）足球在与门框作用过程中的平均加速度是多少？ （2）梅西经过多长时间与足球的距离最远，最远距离为多少？ 【答案】（1），方向与方向相反；（2）经过时相距最远，最远距离为 【详解】（1）设足球与门柱碰撞前的速度为，碰撞后的速度为，则有 解得 方向与方向相同。由题可知弹回后的速度大小为 方向与方向相反。以的方向为正方向，则足球在与门框作用过程中的平均加速度大小为 方向与方向相反。 （2）当梅西与足球的速度相等时，二者距离最远；设用时为，则有 解得 最远距离为 15．（2023秋·山西运城·高一统考期末）蓝牙（Bluetooth）是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备和楼宇个人域网之间的短距离数据交换（使用2.4～2.485GHz的ISM波段的UHF无线电波）。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始时处于同一直线上相距d=7m的、两点，甲车从点以初速度m/s、加速度向右做匀加速运动，乙车从点由静开始以加速度向右做匀加速运动，已知当两车间距超过m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。 （1）求甲、乙两车在相遇前的最大距离； （2）求甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设经过时间两车速度相等，则有 当两车速度相等时相距最大，最大距离为 由运动学公式有 ， 联立以上各式解得 （2）设经过时间乙车追上甲车，则有 即 解得 设经过时间t两车间距等于，则有 即 解得 ， 即中间无法通信的时间为 所以能保持通信的时间为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$