精品解析：广东省汕头市民兴学校2023-2024学年上学期七年级数学第一次月考试题

2023-2024学年度第一学期 七年级数学素养训练（一）测试卷 满分：120分时间：90分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是 （ ） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案. 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数 ∴的相反数是5 故选C 【点睛】本题考查相反数的概念，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数，是解题关键. 2. 下列各组量中不具有相反意义的量是（ ） A. 升高3米与降低3米 B. 亏损22元与盈利50元 C. 节约5吨水与浪费5吨水 D. 向前走5步与向左走5步 【答案】D 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可． 【详解】A. 升高3米与降低3米，具有相反意义，故本选项不符合； B. 亏损22元与盈利50元，具有相反意义，故本选项不符合； C. 节约5吨水与浪费5吨水，具有相反意义，故本选项不符合； D. 向前走5步与向左走5步，不具有相反意义，故本选项符合 故选D. 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握其定义. 3. 在，，， ，中，负数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的定义：小于0的数是负数作答. 【详解】在，，， ，中，化简为：，，， ，，所以有2个负数. 故选A. 【点睛】判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断，概念：大于0的数是正数，小于0的是负数. 4. 下列各对数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与2 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，相反数的定义，掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．先化简各选项中需要化简的数，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：、与不互为相反数，故本选项不符合题意； 、与另一个数2相等，不互为相反数，故本选项不符合题意； 、与不互为相反数，故本选项不符合题意； 、与互为相反数，故本选项符合题意； 故选：． 5. 数轴上如果点A表示的数2，将点A向左移动6个单位长度后表示的数是（ ） A. 6 B. -4 C. -6 D. -8 【答案】B 【解析】 【分析】利用点在数轴上移动的规律可记为“左减右加”，即可解答. 【详解】数轴上点A表示2，现将点A向左移动6个单位长度后，表示的数是2-6=-4， 故选B. 【点睛】此题考查点在数轴上移动的特点，解题的关键是要善于运用其性质. 6. 计算的结果为（ ） A. 4 B. -4 C. 16 D. -16 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘法和除法的运算法则运算即可． 【详解】解：原式= =-16． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数乘法和除法的运算法则． 7. 已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴可得＜＜0＜且＞＞＞0，再逐个判断即可得出正确结论． 【详解】解：根据数轴可以得出：＜＜0＜且＞＞＞0 ∴＜0，故A错误； ＞0，故B错误； ，故C错误； 故D正确； 故选：D 【点睛】本题考查了数轴和不等式的性质，能根据数轴得出正确的结论是解此题的关键． 8. 设a，b，c，d代表四个有理数，规定＝ad－bc，则计算的正确结果是(　　) A. －25 B. －10 C. 10 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】根据规定＝ad－bc,可得,然后根据有理数的乘法和加法,减法法则计算即可. 【详解】因为规定＝ad－bc, 所以, 故选B. 【点睛】本题主要考查利用新定义法则进行列式,解决本题的关键是要正确根据新定义运算法则正确列式. 9. 若,且,则（ ） A. 7 B. －1 C. 7，－1 D. 7，－7 【答案】B 【解析】 【分析】根据,且，求得b=-4，由此即可求解. 【详解】∵,且, ∴b=-4， ∴a+b=3+（-4）=-1. 故选B. 【点睛】本题考查了有理数的加法运算以及绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且；①；②；③；④．其中错误的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示，可得，据此逐项判定即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴①符合题意． ∵， ∴， ∴， ∴②不符合题意． ∵， ∴， ∴， ∴③不符合题意． ∵， ∴④符合题意， ∴错误的个数有2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了数轴，以及绝对值的性质，要熟练掌握． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果向东80米记作米，那么向西90米记作________米 【答案】 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：如果向东80米记作米，那么向西90米记作米． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 12. 比较大小：_______（填入“＞”或“＜”号）． 【答案】>. 【解析】 【详解】根据两负数比较大小，绝对值大的反而小解答. 解：|-|<|-2|，->-2， 故答案为>. 13. 已知、互为相反数，、互为倒数，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据相反数的定义求出a+b的值为0，再根据倒数的定义求出xy的值为1，然后求出5|a+b|-5xy的值. 【详解】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0； ∵x、y互为倒数，∴xy=1． ∴5|a+b|-5xy=5×|0|-5×1=-5． 故答案为-5. 【点睛】此题考查了相反数和倒数的定义，直接求出a+b和xy的值，可使计算简化. 14. 绝对值小于的所有整数的和为________． 【答案】 【解析】 【分析】先找出绝对值小于的所有整数，然后求它们的和. 【详解】解：绝对值小于的所有整数有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4, ∴-4+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=0. 故答案为0. 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，难度适中. 15. 电子青蛙落在数轴上的某一点 ，第一步从 向左跳 个单位到 ，第二步由 向右跳 个单位到 ，第三步由 向左跳 个单位到 ，第四步由 向右跳 个单位到 ，……，按以上规律跳了 步时，电子青蛙落在数轴上的点是 ，则电子青蛙的初始位置 点所表示的数是________． 【答案】-987.5 【解析】 【分析】根据向左为负，向右为正，列出算式计算即可；然后找出其中的规律，依据规律进行计算即可． 【详解】解：设P0表示的数为a，则a-1+2-3+4-…-2013+2014=19.5， 则a+(-1+2)+(-3+4)+…+(-2013+2014)=19.5． a+1007=19.5， 解得：a=-987.5． 点P0表示的数是-987.5． 故答案为：-987.5． 【点睛】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，根据题意列出算式，找出简便计算方法是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，． 正数：｛__________________，…｝；非负整数：｛__________________，…｝；整数：｛__________________，…｝；负分数：｛__________________，…｝． 【答案】 ①. ， ②. ， ③. ，， ④. ， 【解析】 【分析】区分正负数，负分数，非负整数,整数的概念，即可作答. 【详解】 【点睛】本题考查的知识点是有理数的概念，解题关键是非负数包含正数和0. 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数是混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）把减法转化为加法，再进行加法运算即可； （2）先计算括号内的减法，把除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 在数轴上表示下列数，并用号把这些数连接起来 ，，，，， 【答案】 在数轴上表示各数如图所示： ． 【解析】 【分析】先化简-|-4|，然后将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解． 【详解】-|-4|=-4， 用号把这些数连接起来为：． 【点睛】本题考查了数轴、有理数比较大小，化简绝对值等，正确在数轴上表示出各个数是解决本题的关键． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2. (1)求a＋b，cd，m的值； (2)求的值． 【答案】（1）a+b=0，cd=1，m=±2；（2）4,0. 【解析】 【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答； （2）分两种情况讨论，即可解答． 【详解】(1)∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴a+b=0，cd=1，m=±2. (2)当m=2时, =2+2-0=4； 当m=−2时, =−2+2-0=0. 故答案为4,0. 【点睛】此题考查相反数，绝对值，倒数，解题关键在于掌握各性质定义. 20. 已知，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，求得的值，根据确定的值，进而代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，求得的值是解题的关键． 21. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位：千米)：． （1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时，检修队在A地南边9千米处 （2）汽车共行驶55千米 （3）汽车共耗油12.8升 【解析】 【分析】（1）把所给的路程记录相加，如果结果为正，则在A地南边，如果结果为负则在A地北边，如果为0则在A地，据此求解即可； （2）把每次所走的路程相加即可得到答案； （3）根据油耗=每千米油耗×路程进行求解即可 【小问1详解】 解： 千米， ∴收工时，检修队在A地南边9千米处； 【小问2详解】 解： 千米， ∴汽车共行驶55千米； 【小问3详解】 解：升， ∴汽车共耗油12.8升． 【点睛】本题主要考查了有理数加减的应用，有理数四则混合计算的应用，正确理解题意是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 定义一种新运算：a⊗m＝a×|m|． 如5⊗（﹣3）＝5×|﹣3|＝15，﹣8⊗4＝﹣8×|4|＝﹣32． （1）计算：65⊗0＝　 　，﹣43⊗|﹣2|＝　 　； （2）若n＜0，化简48⊗（﹣3n）； （3）若a，m，n为任意有理数，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n一定成立吗？请说理由． 【答案】（1）0，-86．（2）-144 n； （3）不一定成立； a⊗（m+n）＝a×| m+n |，a⊗m+a⊗n＝a×| m |+a×| n |= a×（| m |+| n |）， 当| m+n |=| m |+| n |时，即m，n为同号或m，n中至少有一个为0时，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n一定成立； 当| m+n |≠| m |+| n |时，即m，n为异号时，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n不成立； 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行运算即可； （2）根据新定义进行运算即可； （3）根据新定义分别进行运算验证即可； 【详解】解：（1）65⊗0＝65×|0|＝0，﹣43⊗|﹣2|＝﹣43×2＝﹣86， 故答案为：0，-86． （2）48⊗（﹣3n）＝48×|﹣3n |， ∵n＜0， ∴48×|﹣3n |＝-144 n；即48⊗（﹣3n）＝-144 n； （3）略． 【点睛】本题考查了新定义运算，解题关键是理解题目给出的新定义运算，熟练进行转化与计算． 23. a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示． （1）试确定数a，b； （2）A，B两点相距多少个单位长度？ （3）若点C在数轴上，点C到点B的距离是点C到点A距离的，求点C表示的数； （4）点P从点A出发，第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动2个单位长度，第3次向左移动3个单位长度，第4次向右移动4个单位长度，…，依次操作2021次后，求点P表示的数． 【答案】（1）a=-5，b=-2；（2）3；（3）或；（4）-1016 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a、b的符号即可得； （2）根据数轴上两点间的距离公式即可得； （3）设C点表示的数为x，分以下两种情况：点C在A、B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解． （4）根据平移的性质可知，P点表示的数=-5-1+2-3+4-5+6+……-2017+2018-2019，计算结果即可. 【详解】解：（1）∵|a|=5，|b|=2， ∴a=5或-5，b=2或-2， 由数轴可知，a＜b＜0， ∴a=-5，b=-2； （2）由题意得A、B两点间的距离是 ； （3）设C点表示的数为x， ∵C点到B点的距离是C点到A点距离的， ∴点C不可能在点A左侧. 下面分两种情况讨论： 当点C在A、B之间时，根据题意有： ， 解得：； 当点C在点B右侧时，根据题意有：， 解得： ∴C点表示的数为或； （4）P点表示的数 ． 【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离公式及有理数的加减计算，根据题意运用分类讨论的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第一学期 七年级数学素养训练（一）测试卷 满分：120分时间：90分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是 （ ） A. B. C. 5 D. 2. 下列各组量中不具有相反意义的量是（ ） A. 升高3米与降低3米 B. 亏损22元与盈利50元 C. 节约5吨水与浪费5吨水 D. 向前走5步与向左走5步 3. 在，，， ，中，负数的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列各对数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与2 C. 与 D. 与 5. 数轴上如果点A表示的数2，将点A向左移动6个单位长度后表示的数是（ ） A. 6 B. -4 C. -6 D. -8 6. 计算的结果为（ ） A. 4 B. -4 C. 16 D. -16 7. 已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设a，b，c，d代表四个有理数，规定＝ad－bc，则计算的正确结果是(　　) A. －25 B. －10 C. 10 D. 26 9. 若,且,则（ ） A. 7 B. －1 C. 7，－1 D. 7，－7 10. 如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且；①；②；③；④．其中错误的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果向东80米记作米，那么向西90米记作________米 12. 比较大小：_______（填入“＞”或“＜”号）． 13. 已知、互为相反数，、互为倒数，则的值是________． 14. 绝对值小于的所有整数的和为________． 15. 电子青蛙落在数轴上的某一点 ，第一步从 向左跳 个单位到 ，第二步由 向右跳 个单位到 ，第三步由 向左跳 个单位到 ，第四步由 向右跳 个单位到 ，……，按以上规律跳了 步时，电子青蛙落在数轴上的点是 ，则电子青蛙的初始位置 点所表示的数是________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，． 正数：｛__________________，…｝；非负整数：｛__________________，…｝；整数：｛__________________，…｝；负分数：｛__________________，…｝． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 在数轴上表示下列数，并用号把这些数连接起来 ，，，，， 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2. (1)求a＋b，cd，m的值； (2)求的值． 20. 已知，，且，求的值． 21. 某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位：千米)：． （1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则检修队从A地出发到回到A地，汽车共耗油多少升？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 定义一种新运算：a⊗m＝a×|m|． 如5⊗（﹣3）＝5×|﹣3|＝15，﹣8⊗4＝﹣8×|4|＝﹣32． （1）计算：65⊗0＝　 　，﹣43⊗|﹣2|＝　 　； （2）若n＜0，化简48⊗（﹣3n）； （3）若a，m，n为任意有理数，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n一定成立吗？请说理由． 23. a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示． （1）试确定数a，b； （2）A，B两点相距多少个单位长度？ （3）若点C在数轴上，点C到点B的距离是点C到点A距离的，求点C表示的数； （4）点P从点A出发，第1次向左移动1个单位长度，第2次向右移动2个单位长度，第3次向左移动3个单位长度，第4次向右移动4个单位长度，…，依次操作2021次后，求点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $