4.1 对数的概念 练习-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第四章　对数运算与对数函数 §1　对数的概念 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.[2024·黑龙江哈尔滨九中高一期中] 将23=8化为对数式,则正确的对数式是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.log23=8 B.log28=3 C.log82=3 D.log32=8 2.已知log3a=2,则a= (　 ) A.6 B.7 C.8 D.9 3.[2024·贵州贵阳清镇博雅实验学校高一月考] 使式子log(3x-1)(2-x)有意义的x的取值范围是 (　 ) A.x>2 B.<x<2 C.<x<2且x≠ D.x<2 4.下列结论中,正确的是 (　 ) A.ln(ln e)=1 B.lg(lg 10)=10 C.若log4x=-2,则x= D.若3x=8,则x=log38 5.若logx=z,其中x>0且x≠1,y>0,则 (　 ) A.y7=xz B.y=x7z C.y=7xz D.y=z7x 6.已知log7[log3(log2x)]=0,那么= (　 ) A. B. C. D. 7.已知正实数a,b满足ab=ba,且logab=2,a≠1,则ab= (　 ) A. B.2 C.4 D.8 8.(多选题)给出下列四个命题:①lg 10=1;②若2x=N,则x=log2N;③lg(ln e)=1;④ln(lg 10)=1.其中真命题是 (　 ) A.① B.② C.③ D.④ 9.(多选题)已知a,b均为不等于1的正实数,若logab+=,则a,b满足的关系可能是 (　 ) A.a=b2 B.a=5b2 C.5a2=b D.a2=b 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知f(10x)=x,则f(3)=　　　　.  11.[2024·宁夏吴忠秦宁中学高一月考] 若log2(log4X)=log3(log2Y)=1,则X+Y的值为　　　　.  12.方程2(log4x)2-log4x=6的解是　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分)互化下列的指数式与对数式: (1)33=27;(2)=; (3)ln =;(4)lg 0.1=-1. 14.(10分)(1)求下列各式中的x的值: ①lox=-3;②logx64=4(x>0且x≠1);③lg 0.000 01=x. (2)计算:2ln e+lg 1+-log216. 15.(5分)已知f(ex)=xlg 5,则f(1)+f(e)=　　　　.  16.(15分)若log4{2log2[1+log2(1+log2x)]}=,求x的值. 第四章　对数运算与对数函数 §1　对数的概念 1.B　[解析] 23=8化为对数式得log28=3,故选B. 2.D　[解析] 由log3a=2,得a=32=9,故选D. 3.C　[解析] 由式子log(3x-1)(2-x)有意义,得解得<x<2且x≠.故选C. 4.D　[解析] ln(ln e)=ln 1=0,A错误;lg(lg 10)=lg 1=0,B错误;若log4x=-2,则x=4-2=,C错误;若3x=8,则x=log38,D正确.故选D. 5.B　[解析] 由对数的定义,将已知的对数式转化为指数式,可得y=x7z. 6.D　[解析] ∵log7[log3(log2x)]=0,∴log3(log2x)=1,∴log2x=3,∴x=8,∴==.故选D. 7.D　[解析] ∵正实数a,b满足logab=2,a≠1,∴a2=b,又ab=ba,∴=a2a,即a2=2a,解得a=2或a=0(舍去),∴b=4,故ab=8,故选D. 8.AB　[解析] lg 10=log1010=1,①是真命题;根据指数式和对数式的互化可知②是真命题;lg(ln e)=lg 1=0,③是假命题;ln(lg 10)=0,④是假命题.故选AB. 9.AD　[解析] 令logab=x,则logab+=可化为x+=,解得x=2或x=.当logab=时,得a=b2,A正确;当logab=2时,可得a2=b,D正确.故选AD. 10.lg 3　[解析] 令10x=3,则x=lg 3,所以f(3)=lg 3. 11.24　[解析] 因为log2(log4X)=log3(log2Y)=1,所以log4X=2,log2Y=3,所以X=42=16,Y=23=8,所以X+Y=16+8=24. 12.x=或x=16　[解析] 令log4x=t,则原方程化为2t2-t-6=0,得(2t+3)(t-2)=0,∴t=2或t=-,即log4x=2或log4x=-,解得x=16或x=,∴方程2(log4x)2-log4x=6的解是x=或x=16. 13.解:由对数的定义,得(1)log327=3. (2)log4=-. (3)=. (4)10-1=0.1. 14.解:(1)①由lox=-3可得x==33=27. ②由logx64=4可得x4=64, 又x>0且x≠1,所以x=2. ③由lg 0.000 01=x得lg 10-5=x, 即10x=10-5,所以x=-5. (2)2ln e+lg 1+-log216=21+2-4=0. 15.lg 5　[解析] 方法一:令t=ex,则x=ln t,所以f(t)=ln t·lg 5,即f(x)=ln x·lg 5,所以f(1)+f(e)=ln 1×lg 5+ln e×lg 5=0×lg 5+1×lg 5=lg 5. 方法二:令ex=1,则x=0,令ex=e,则x=1,所以f(1)+f(e)=0×lg 5+1×lg 5=lg 5. 16.解:由log4{2log2[1+log2(1+log2x)]}=,得2log2[1+log2(1+log2x)]=2,∴log2[1+log2(1+log2x)]=1,∴1+log2(1+log2x)=2,则log2(1+log2x)=1,∴1+log2x=2,∴log2x=1,∴x=2. 学科网（北京）股份有限公司 $$