5.3 第6课时 方案决策问题（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024)

年级上册·RJ 数 学 第五章　一元一次方程 5.3　实际问题与一元一次方程 第6课时　方案决策问题 方案决策问题 1 2 3 1. 周末，七年级1班准备组织观看电影，由班长负责买票.班长问售票员买团体票 是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打8折. 方案二：若打9折，有6人可以免票. 班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的.请问1班 有几人？ 解：设1班有x人，票价每张a元.根据题意，得 0.8ax＝（x－6）a×0.9. 解得x＝54. 答：1班有54人. 方案决策问题没有分类讨论而出错 2. 应用意识　某蔬菜公司生产的一种绿色蔬菜在市场上直接销售，每吨利润为1 000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元；经精加工后销售，每吨利润涨 至7 500元.当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨， 但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬 菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工. 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直 接销售. 1 2 3 解：该公司应选择方案三.理由： 方案一：获利140×4 500＝630 000（元）. 方案二：获利15×6×7 500＋（140－15×6）×1 000＝725 000（元）. 方案三：设精加工x吨，则粗加工（140－x）吨. 依题意，得 ＋ ＝15， 解得x＝60. 获利60×7 500＋（140－60）×4 500＝810 000（元）. 因为第三种方案获利最多，所以应选择方案三. 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成. 你认为该公司应选择哪种方案？为什么？ 1 2 3 3. （2024·浙江宁波余姚期中）为庆祝“十一”，学校统一组织合唱比赛，七、 八年级共92人（其中七年级的人数超过46人但不足90人）准备统一购买服装参加 比赛.若两个年级分别单独购买服装一共应付5 000元，下表是某服装厂给出服装 的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上（含91套） 每套服装的价格 60元 50元 40元 1 2 3 （1）求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛. 解：（1）设七年级参加比赛的有x人，则八年级参加比赛的学生有（92－ x）人. 50x＋60（92－x）＝5 000， 解得x＝52， 所以92－x＝40. 答：七年级参加比赛的学生有52人，八年级参加比赛的学生有40人. （2）七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参 加合唱比赛.请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案. 1 2 3 解：（2）由题意可得， 七年级参赛的有52－10＝42（人）. 单独购买的总费用为：42×60＋40×60 ＝2 520＋2 400 ＝4 920（元）； 两个年级一起购买服装需要的费用为：（42＋40）×50 ＝82×50 ＝4 100（元）； 购买91套服装的费用为40×91＝3 640（元）. 因为3 640＜4 100＜4 920， 所以两个年级最省钱的购买服装方案是一次购买91套. 1 2 3 $$