5.3 第2课时 工程问题（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(人教版 2024)

年级上册·RJ 数 学 第五章　一元一次方程 5.3　实际问题与一元一次方程 第2课时　工程问题 工程问题 1. 某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成.若甲先单独做一天，然后甲、 乙合作完成此项工作，设甲一共做了x天，则所列方程为（　C　） A. ＋ ＝1 B. ＋ ＝1 C. ＋ ＝1 D. ＋ ＋ ＝1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. （2024·浙江台州玉环期末）一项任务，由甲单独做需16天完成，由乙单独做 需24天完成.现在乙先做9天，再由甲和乙合做，正好如期完成，求完成这项工程 的规定时间.假设完成这一项工程的规定时间为x天，则下列方程正确的是 （　B　） A. ＋ ＝1 B. ＋ ＝1 C. ＋ ＝1 D. ＋ ＝1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. 一个蓄水池可蓄水240吨，现有一个进水管和一个排水管，单独打开进水管8小 时可把水池注满，单独打开排水管6小时可以把满池水排空.若原有满池水，设两 管同时打开，x小时可把满池水排空，根据题意可列方程为 ⁠ ⁠. 4. 新情境　中国·哈尔滨冰雪大世界是由哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州 世纪游活动而推出的精品工程.2024年哈尔滨冰雪大世界再升级，引爆冬日 欢乐与热情.某一主题冰雕的建造过程中需要采冰1 300立方米，乙队采冰6 天后，为了加快进度，甲队加入.两队合作采冰8天完成剩余的任务，已知甲 队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲、乙两个采冰队平均每天能采冰 的体积分别是多少立方米？ x＝ 240　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：设乙采冰队平均每天能采冰的体积是x立方米，则甲采冰队平均每天能采冰 的体积是1.5x立方米. 由题意得（6＋8）x＋8×1.5x＝1 300， 解得x＝50， 所以1.5x＝1.5×50＝75. 答：甲采冰队平均每天能采冰的体积是75立方米，乙采冰队平均每天能采冰的体 积是50立方米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 没完成全部工作，误以为工作总量为“1”而出错 5. （2024·重庆巴南区期末）整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计 划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的 ，假 设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（　B　） A. ＋ ＝1 B. ＋ ＝ C. ＋ ＝1 D. ＋ ＝ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成.若A先做5天，再A，B一起做， 完成全部工程的 需（　C　） A. 8天 B. 7天 C. 6天 D. 5天 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 拓展探究　一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完 成……还需要几天完成任务.根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图（如 图所示），设两队合作还需x天完成任务，并列方程为 ×2＋ x＝1.根 据上面信息，下面结论不正确的是（　D　） A. 乙队单独做需要8天完成 B. D处代表的代数式为 x C. A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量 D. 甲先做2天，然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 教材P134练习T1变式　甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程， 甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成.若甲队先做5天，剩下部分 由两队合做，则完成该工程还需要 天. 9. 学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完.已知两片草地一 大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组， 一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割， 到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知， 此次参加劳动实践活动的人数为 人. 3　 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 模型观念　甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做 20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量 后签订了该合同. （1）正常情况下，甲、乙两人能按期履行该合同吗？为什么？ 解：（1）能按期履行该合同.理由如下： 设甲、乙两人合作x天完成，则有 x＝1， 解得x＝12. 12＜15，因此两人能按期履行该合同. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）现两人合作完成了这项工程的75％，因别处有急事，必须调走1人，则调走 谁合适？为什么？ 解：（2）调走甲合适.理由如下： 由（1）知，两人合作完成这项工程的75％需要的时间为12×75％＝9（天）. 剩下6天必须由某人单独做完余下的工程，故他的工作效率至少为（1－75％） ÷6＝ .因为 ＜ ＜ ，所以调走甲合适. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11. 应用意识　完成一项工作，如果由两个人合作，要16天才能完成.开始先安排 一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假 设这些人的工作效率相同. （1）开始安排了多少名工人？ 解：（1）设开始安排了x名工人， 根据题意，得 ＋ ＝ . 解得x＝2. 答：开始安排了2名工人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？ 解：（2）设再增加y名工人， 根据题意，得4× ＝ . 解得y＝1. 答：还需要再增加1人一起做. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$