2.2.2函数的表示法(B) 练习-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修 第一册

2.2　函数的表示法(B) 一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.已知f(2x+1)=3x-2,且f(a)=7,则a= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2 B.3 C.5 D.7 2.已知一个等腰三角形的周长为20,则底边长y关于腰长x的函数解析式是 (　 ) A.y= B.y=20-2x C.y=(5<x<10) D.y=20-2x(5<x<10) 3.已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),若f(1)=-1,则f(3)=(　 ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 4.已知函数f(x)由以下表格给出,若f(x0)=f(2)-f(3),则x0等于 (　 ) x 1 2 3 4 f(x) -1 1 2 1 A.1 B.2 C.0 D.-1 5.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的打出电话时间t(单位:分钟)与电话费S(单位:元)的函数图象如图所示,A种方式对应的函数解析式为S1=mt+20(m为常数),B种方式对应的函数解析式为S2=nt(n为常数),则当一个月的打出电话时间为50分钟时,A,B两种方式产生的电话费之差是 (　 ) A.10元 B.20元 C.30元 D.元 6.如图是函数f(x)的图象,若f(x0)>4,则x0的取值范围是 (　 ) A.(2,5) B.(1,5) C.(1,4) D.(2,4) 7.如图为一个高为H且装满水的鱼缸,其底部装有一个排水小孔,当小孔打开时,水从孔中匀速流出,在某时刻t,水面的高度为h,水面对应圆的直径为d,则下列说法错误的是 (　 ) A.h是t的函数 B.d是t的函数 C.h是d的函数 D.d是h的函数 8.(多选题)已知函数f(x)用列表法表示如下, x 1 2 3 4 5 f(x) 2 3 4 2 3 若f[f(x)]=x-1,则x可取 (　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.(多选题)对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2.设函数f(x)=x-[x],则下列说法中正确的是 (　 ) A.f(-3.9)=0.1 B.函数f(x)的值域为[0,1] C.函数f(x)的值域为[0,1) D.f(4.1)=0.2 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 10.已知函数f=x2+,则f=　　　　.  11.已知函数f(x)=若f[f(0)]=4a,则实数a=　　　　.  12.已知对于任意实数x,函数f(x)都满足f(x)+2f(2-x)=x,则f(x)的解析式为　　　　　　.  三、解答题(本大题共2小题,共20分) 13.(10分) 已知函数f()=x-1,求f(x)的解析式. 14.(10分)[2024·天津静海六中高一期中] 已知函数f(x)= (1)求f[f(1)]的值; (2)若f(a)=2,求a的值; (3)请在给定的坐标系中画出此函数的图象,并根据图象写出函数f(x)的值域. 15.(5分)如果函数f(x)的定义域为[a,b],且值域为[f(a),f(b)],则称f(x)为“Ω函数”.已知函数f(x)=是“Ω函数”,则m的取值范围是 (　 ) A.[4,9] B.[5,9] C.[4,+∞) D.[5,+∞) 16.(15分)如图,△OAB在平面直角坐标系xOy内,点A,B的坐标分别为(1,1)和(3,0),记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t). (1)求f的值; (2)求f(t)的解析式. 2.2　函数的表示法(B) 1.D　[解析] 令t=2x+1,则x=,所以f(t)=3·-2=t-,所以函数f(x)的解析式为f(x)=x-,又因为f(a)=7,所以a-=7,解得a=7.故选D. 2.D　[解析] 由题意得2x+y=20,即y=20-2x.由题意得则解得5<x<10,故选D. 3.A　[解析] 由题知,取x=y=1,则f(1)+f(1)=f(2),即f(2)=2f(1),所以f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=-3.故选A. 4.A　[解析] 由表格可知f(2)=1,f(3)=2,所以f(x0)=f(2)-f(3)=-1.再由表格可知f(1)=-1,所以x0=1. 5.A　[解析] 由题图可知,当t=100时,S1=S2,所以100m+20=100n,即n=m+.所以当t=50时,S1-S2=50m+20-50n=50m+20-50m-=10,即当一个月的打出电话时间为50分钟时,A,B两种方式产生的电话费之差是10元.故选A. 6.A　[解析] 当0≤x≤3时,函数f(x)的图象过点(0,0),(3,6),此时f(x)=2x;当3≤x≤9时,函数f(x)的图象过点(3,6),(9,0),设f(x)=kx+b,则解得 此时f(x)=-x+9.所以f(x)=所以f(x0)>4等价于或解得2<x0<3或3≤x0<5,所以x0的取值范围是(2,5). 7.C　[解析] 对于每个时刻t,都有唯一的h,d与之对应,所以A,B中说法正确;当d不取最大水面对应圆的直径时,对于每个d,都有两个h与之对应,所以C中说法错误;对于每个h,都有唯一的d与之对应,所以D中说法正确.故选C. 8.BCD　[解析] 结合表格可知,当x=1时,f(1)=2,则f[f(1)]=f(2)=3≠1-1=0,不满足题意;当x=2时,f(2)=3,f[f(2)]=f(3)=4≠2-1,不满足题意;当x=3时,f(3)=4,f[f(3)]=f(4)=2=3-1,满足题意;当x=4时,f(4)=2,f[f(4)]=f(2)=3=4-1,满足题意;当x=5时,f(5)=3,f[f(5)]=f(3)=4=5-1,满足题意.故选BCD. 9.AC　[解析] 由题意知,当-1≤x<0时,[x]=-1,则f(x)=x-[x]=x+1;当0≤x<1时,[x]=0,则f(x)=x-[x]=x;当1≤x<2时,[x]=1,则f(x)=x-[x]=x-1;当2≤x<3时,[x]=2,则f(x)=x-[x]=x-2.画出函数f(x)=x-[x]的部分图象如图所示.f(-3.9)=-3.9-(-4)=0.1,f(4.1)=4.1-4=0.1,由图可知,函数f(x)的值域为[0,1).故选AC. 10.　[解析] 因为函数f=x2+=+2,所以f(x)=x2+2,所以f=+2=. 11.2　[解析] 因为f(0)=2,所以f[f(0)]=f(2)=4+2a=4a,解得a=2. 12.f(x)=-x　[解析] ∵f(x)+2f(2-x)=x①,∴f(2-x)+2f(x)=2-x②,联立①②可得f(x)=-x. 13.解:设=t(t≥0),则x=t2-1,∴f(t)=t2-2, ∴f(x)=x2-2(x≥0). 14.解:(1)由题知f(1)=12-2×1=-1, 所以f[f(1)]=f(-1)==-1. (2)当a<0时,由f(a)=2,得=2,解得a=(舍去); 当0≤a<3时,由f(a)=2,得a2-2a=2,解得a=1+或a=1-(舍去); 当a≥3时,由f(a)=2,得-a+6=2,解得a=4. 综上,a的值为1+或4. (3)作出函数f(x)的图象,如图所示. 由图可知,函数f(x)的值域为(-∞,3]. 15.B　[解析] 由题意知,函数f(x)的定义域为[0,4],所以f(x)的值域为[f(0),f(4)].当0≤x≤1时,可得0≤5x≤5,若函数f(x)满足题意,则可得 所以5≤m≤9,所以实数m的取值范围是[5,9].故选B. 16.解:(1)当t=时,图形为直角边长为的等腰直角三角形,所以f=××=. (2)当0<t≤1时,图形为直角边长为t的等腰直角三角形,此时f(t)=t2. 当1<t≤3时,如图, 设直线x=t与线段AB交于点C,与x轴交于点D,过点A作AE垂直x轴于点E, 可知△BCD∽△BAE,得==. 因为BD=3-t,所以CD=(3-t), 则S△BCD=·BD·CD=(3-t)2,因此当1<t≤3时,f(t)=×3×1-(3-t)2=-(t-3)2+. 当t>3时,f(t)=×3×1=. 综上所述,f(t)= 学科网（北京）股份有限公司 $$