精品解析：浙江省湖州市长兴县中职学校2023-2024学年高一（升学班）上学期期中测试数学试题

2023学年第一学期长兴县中职学校高一升学班期中测试 数学试卷 本试卷共三大题，全卷共4页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔分别填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效. 一、单项选择题（共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分）（列出的四个答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不得分） 1. 下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常用数集的符号结合元素与集合之间的关系逐个分析即可. 【详解】为正整数集，不是正整数，所以，故A错误. 为整数集，不是整数，所以，故B错误. 为有理数集，不是有理数，所以，故C错误. 为整数集，是整数，所以，故D正确. 故选：D. 2. 已知集合，，则下列描述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系求解. 【详解】因为集合，而， 所以，故A正确，B错误； 集合与集合之间的关系才用表示，C错误， 只有一个元素，是有限集，集合是无限集，，D错误. 故选：A. 3. 集合的真子集个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用真子集个数与集合元素个数的关系即可得解. 【详解】因为集合中有3个元素， 所以其真子集个数为. 故选：C. 4. 已知不等式组，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】直接解一元一次不等式组即可得解. 【详解】因为，所以，则， 所以该不等式组的解集是. 故选：A. 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐个判断即可. 【详解】若，则，故A错误. ，故B错误，，故C正确. ，故D错误. 故选：C. 6. 下列集合是空集的是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空集的概念逐个分析即可. 【详解】或不空集，故A错误. 不是空集，故B错误. 不是空集，故C错误. 方程无解，所以，故D正确. 故选：D. 7. 函数的图像是（ ） A. 一条射线 B. 一条线段 C. 两条射线 D. 一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数类型和定义域分析求解. 【详解】函数是一个正比例函数，其图像是一条经过原点的直线， 函数的定义域为，意味着函数图像只显示这条直线在坐标从0到3的部分，所以函数图像是一条线段. 故选：B. 8. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质求解. 【详解】不等式两边同时除以，不等号变化得到， 所以不等式的解集为， 故选：B. 9. 设全集，若，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集、并集、补集的定义即可求解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C 10. 集合用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用区间的表示方法即可得解. 【详解】集合用区间表示为. 故选：A. 11. 已知，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质即可得解. 【详解】因为， 所以，即， 所以的取值范围为. 故选：D. 12. 已知，则有（ ） A. 最大值1 B. 最小值1 C. 最大值 D. 最小值 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】因为，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以有最小值1，没有最大值，故ACD错误，B正确. 故选：B. 13. 下列函数中与表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析各函数的定义域与对应法则，利用同一函数的判断方法即可得解. 【详解】因为的定义域为， 对于A，的定义域为，故两者定义域不同，不是同一函数，故A错误； 对于B，，故两者定义域与对应法则相同，是同一函数，故B正确； 对于C，，故两者对应法则不同，不是同一函数，故C错误； 对于D，的定义域为，故两者定义域不同，不是同一函数，故D错误. 故选：B. 14. 下列函数中定义域为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用具体函数的定义域求法即可得解. 【详解】对于A，因为，所以的定义域为，故A正确； 对于B，的定义域为，故B错误； 对于C，对于，有，即， 所以的定义域为，故C错误； 对于D，的定义域为，故D错误. 故选：A. 15. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的含义求解. 【详解】根据绝对值的含义可知，所以对于不等式在上恒成立， 故选：A. 16. 已知函数，则（ ） A. 5 B. 6 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】令代入函数解析式，即可求解. 【详解】令，即， 故. 故选：B 17. 若集合，，且，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合相等元素相等，得到方程的根为，再根据韦达定理求得参数，即可求解. 【详解】因为集合，，且， 所以的解为， 根据韦达定理可知，，，解得， 所以，. 故选：C. 18. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 等价于，解得， 所以不等式解集是. 故选：A. 19. 设集合，集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系的概念即可得出结论. 【详解】集合，集合，且， 则，即的取值范围是. 故选：B. 20. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次不等式恒成立得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为关于的不等式的解集是， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4.0分，共28分） 21. 函数的定义域是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据具体函数的定义域即可解得. 【详解】由题，， 则，解得， 故函数定义域为， 故答案为： 22. 已知集合，，则_____________； 【答案】 【解析】 【分析】利用自然数集的定义化简集合，再利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为， 又，所以. 故答案为：. 23. 已知，则_____________； 【答案】 【解析】 【分析】利用的解析式，将替换成即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 24. 函数，的值域是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的表示方法即可得解. 【详解】因为， 所以，，，， 则的值域为. 故答案为：. 25. 比较大小：_____________. 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法，结合配方法即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 26. 不等式的解集为_____________； 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为，即， 解得或，所以不等式的解集为. 故答案为： 27. 已知，当_____________时，取得最大值_____________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】因为，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，取得最大值. 故答案为：；. 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答题应写出文字说明及演算步骤） 28. 由英文单词“”中的字母构成集合，写出集合的所有子集. 【答案】 【解析】 【分析】先根据集合的性质得到集合，再分析其子集. 【详解】英文单词“”中的字母构成集合，则， 所以集合的子集有8个，分别为 29. 解下列不等式： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的基本解法求解. （2）根据绝对值不等式的基本解法求解. 【小问1详解】 可化为， 即，解得， 所以不等式的解集为. 【小问2详解】 可化为， 即，解得， 所以不等式的解集为. 30. 已知集合，，且，求实数取值集合. 【答案】 【解析】 【分析】根据并集的性质和集合中元素的互异性即可求解. 详解】，， 又，， 或，解得，或， 经检验当时，不满足元素的互异性，故舍去； 当，时，满足题意； 的取值集合为. 31. 已知关于的不等式的解集为，解不等式. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知不等式的解集求出，代入所求不等式，利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以方程两根为，且， 代入得，解得， 故所求不等式，即，解得， 所以不等式的解集为. 32. 已知关于，的方程组的解为非负数，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组解得，再根据为非负求解实数的取值范围. 【详解】由方程组，解得， 所以，解得，得到, 即实数的取值范围为. 33. 设全集，集合，集合，求： （1），； （2），. 【答案】（1）； （2）；或 【解析】 【分析】（1）根据交集、并集的定义即可求解； （2）根据交集、并集、补集的定义即可求解. 【小问1详解】 因为集合，集合， 所以， . 【小问2详解】 因为， 所以或， 又， 所以， 由（1）得， 所以或 34. 已知函数； （1）求函数的定义域； （2）计算和的值； （3）若,求的值. 【答案】（1） （2）10,1 （3）或 【解析】 【分析】（1）由分段函数的的取值范围,求出函数的定义域； （2）代入求出函数的值； （3）根据参数范围依次代入分段函数解析式验证即可解得. 【小问1详解】 由分段函数可知,的定义域为函数的定义域为. 【小问2详解】 【小问3详解】 若,则,或（舍） 若,则a-2=5,.（舍） 若,则,, ∴的值为或. 35. 如图，要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮，要求草皮的面积不少于总面积的一半，求花卉宽度的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】设定花卉宽度，根据面积要求建立不等式，即可求解. 【详解】设花卉宽度为，则， ，可化为， 即，解得或 又，所以， 所以花卉宽度取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期长兴县中职学校高一升学班期中测试 数学试卷 本试卷共三大题，全卷共4页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔分别填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效. 一、单项选择题（共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分）（列出的四个答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或未涂均不得分） 1. 下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则下列描述正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 集合的真子集个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知不等式组，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列集合是空集的是（ ） A. 或 B. C. D. 7. 函数图像是（ ） A. 一条射线 B. 一条线段 C. 两条射线 D. 一条直线 8. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9 设全集，若，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 10. 集合用区间表示为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则有（ ） A. 最大值1 B. 最小值1 C. 最大值 D. 最小值 13. 下列函数中与表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 14. 下列函数中定义域为的是（ ） A. B. C. D. 15. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数，则（ ） A. 5 B. 6 C. 2 D. 17. 若集合，，且，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 1 18. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 19. 设集合，集合，若，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 20. 若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4.0分，共28分） 21. 函数的定义域是________. 22. 已知集合，，则_____________； 23. 已知，则_____________； 24. 函数，的值域是__________. 25 比较大小：_____________. 26. 不等式的解集为_____________； 27. 已知，当_____________时，取得最大值_____________； 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答题应写出文字说明及演算步骤） 28. 由英文单词“”中的字母构成集合，写出集合的所有子集. 29. 解下列不等式： （1）； （2）. 30. 已知集合，，且，求实数的取值集合. 31. 已知关于不等式的解集为，解不等式. 32. 已知关于，的方程组的解为非负数，求实数的取值范围. 33. 设全集，集合，集合，求： （1），； （2），. 34. 已知函数； （1）求函数的定义域； （2）计算和的值； （3）若,求的值. 35. 如图，要在长为800m，宽为600m的一块长方形地面上进行绿化，要求四周种花卉（花卉的宽度相同），中间种草皮，要求草皮的面积不少于总面积的一半，求花卉宽度的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$