精品解析：浙江省湖州市长兴县中职学校2023-2024学年高二（就业班）上学期期中测试数学试题

2023学年第一学期长兴县中职数学高二年级期中试卷 注意事项： 1.本试卷共三大题，全卷共四页，满分100分，考试时间90分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写在答题卡和试卷. 3.所有试题均需在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效. 第I卷（选择题） 一、选择题（每题2分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 由大于且小于7的偶数构成的集合含有的元素个数是（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列选项能组成集合的是（ ） A. 著名的运动健儿 B. 英文的26个字母 C. 非常接近0的数 D. 勇敢的人 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，则（ ） A. 4 B. C. D. 10 7. 偶函数的图像关于（ ）对称. A. 轴 B. 轴 C. 原点 D. 直线 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 9. 转化为弧度为（ ） A. B. C. D. 10. 角的终边在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. （ ） A. B. C. D. 12. 若，，则的值为（ ） A 700 B. 300 C. 7 D. 12 13. 函数的图像是（ ）． A. B. C. D. 14. 下列图象中，的大致图象为（ ） A. B. C. D. 15. 已知点，，则等于（ ） A. 5 B. 25 C. 17 D. 16. 已知直线的倾斜角为，则此直线的斜率为（ ） A. － B. － C. D. 17. 点到直线的距离为（ ） A. B. C. 8 D. 18. 以为圆心，4为半径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 19. 过点作圆的一条切线，则点M到切点之间的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 5 20. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定 21. 下列几何体中是棱柱的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 22. 若正四棱柱的底面边长是1，高是2，那么四棱柱的侧面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 23. 已知球的半径为6cm，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 24. 已知圆锥的底面半径为2cm，高为3cm，则此圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 25. 下列几何体中，左视图是圆形的几何体是（ ） A ①② B. ③④ C. ②④ D. ②③ 26. 从1，2，3，4这四个数中随机选取1个数，取到3概率是（ ） A. B. C. D. 1 27. “”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 28. 在△ABC中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 29. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 30. 若“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 已知，则等于_____________. 32. 若，则_____________.（填“”，“”或“”） 33. 不等式的解集为_____________. 34. 函数的定义域为_____. 35. 角是第_____________象限角. 36. 与弧度终边相同的角在第_____________象限. 37. 已知函数，且，则_____________. 38. 若直线，与直线垂直，则实数_____________. 39. 已知圆锥高为4，体积为，则底面半径__. 40. “”是“”的_____________.（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”或“既不充分也不必要条件”） 三、解答题（共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. 连续抛掷一颗质地均匀的骰子两次，求点数之积为奇数的概率. 42. 若不等式的解集为，求实数，的值 43. 已知的顶点分别为，，，求： （1）边所在直线方程； （2）边上的中线所在直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期长兴县中职数学高二年级期中试卷 注意事项： 1.本试卷共三大题，全卷共四页，满分100分，考试时间90分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写在答题卡和试卷. 3.所有试题均需在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效. 第I卷（选择题） 一、选择题（每题2分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 由大于且小于7的偶数构成的集合含有的元素个数是（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】用列举法写出大于且小于7的偶数的集合，数元素个数即可求解. 【详解】由题意得，大于且小于7的偶数的集合为，即共有4个元素. 故选：D. 2. 下列选项能组成集合的是（ ） A. 著名的运动健儿 B. 英文的26个字母 C. 非常接近0的数 D. 勇敢的人 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合元素的特征，确定性、互异性、无序性判断选项即可． 【详解】对B选项，英文26个字母，满足集合元素的特征，所以能组成集合； 对A、C、D选项，集合中的元素不确定，故不能组成集合. 故选：B 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由集合的并集运算即可得解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：C. 4. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的基本性质逐个判定即可选定选项. 【详解】由不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 故当时，A选项不正确，当时B选项不正确； 由不等式的性质1，不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变,故C选项不正确,D选项正确. 故选：D. 5. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法分别求解，再求交集即可. 【详解】由题意得，解不等式组得. 所以不等式组的解集为. 故选：A 6. 设函数，则（ ） A. 4 B. C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，把代入函数解析式即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 7. 偶函数的图像关于（ ）对称. A. 轴 B. 轴 C. 原点 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义直接判断出答案. 【详解】由题意得偶函数的图像关于轴对称. 故选:B 8. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接求根式和分式的定义域易得答案. 【详解】由题意得,解得, 所以函数的定义域. 故选:D. 9. 转化为弧度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由角度与弧度的互化即可得解. 【详解】. 故选：B. 10. 角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据与的终边相同可求解. 【详解】， 与的终边相同，易知终边在第三象限， 所以角的终边在第三象限. 故选：C. 11. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：A. 12. 若，，则的值为（ ） A. 700 B. 300 C. 7 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 13. 函数的图像是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的图像和性质即可求解. 【详解】函数的定义域为R，值域为，故A、B项错误； 又因为函数在R上单调递增，故D项错误，C项正确； 故选：C. 14. 下列图象中，的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数定义域及单调性判断图象即可. 【详解】因为函数定义域为，所以排除BC， 且函数在上单调递增，所以排除D. 故选：A. 15. 已知点，，则等于（ ） A. 5 B. 25 C. 17 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两点之间的距离公式即可得解. 【详解】因为点，， 所以. 故选：A. 16. 已知直线倾斜角为，则此直线的斜率为（ ） A. － B. － C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直线的倾斜角与斜率之间的关系式即可求解. 【详解】∵直线的倾斜角为， ∴直线的斜率. 故选：C. 17. 点到直线的距离为（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由点到直线的距离公式可得，点到直线的距离为： . 故选：D. 18. 以为圆心，4为半径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆心与半径得到圆的标准方程即可. 【详解】设圆的标准方程为， 因为为圆心，4为半径， 所以. 故选：C. 19. 过点作圆的一条切线，则点M到切点之间的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先求出点到圆心的距离，再写出圆的半径，再由圆的切线的性质，结合勾股定理即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 则到圆心的距离为， 又因为圆心到切点的线段垂直切线， 所以点M到切点之间的距离为. 故选：B. 20. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】计算圆心到直线的距离，再与圆半径比较大小. 【详解】∵圆的方程为， ∴圆的圆心坐标为，半径. 圆心到直线的距离. 所以，直线与圆相交. 故选：B. 21. 下列几何体中是棱柱的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱，棱锥，圆柱，圆锥，球的结构特征即可求解. 【详解】由题意得，第一个是三棱柱，第五个四棱柱，第七个是六棱柱. 第二个是球，第三个是圆锥，第四个是棱锥，第六个的圆柱. 所以总共有三个棱柱. 故选：B. 22. 若正四棱柱的底面边长是1，高是2，那么四棱柱的侧面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱侧面积的计算公式即可求解. 【详解】因为正四棱柱的底面边长是1，高是2，所以正四棱柱底面为边长为1的正方形， 所以底面周长，所以正四棱柱的侧面积. 故选：C. 23. 已知球的半径为6cm，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据球的体积公式可求解. 【详解】因为球的半径为6cm， 所以它的体积. 故选：C. 24. 已知圆锥的底面半径为2cm，高为3cm，则此圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为2cm，高为3cm， 所以圆锥的体积为. 故选：B. 25. 下列几何体中，左视图是圆形的几何体是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图的概念即可求解. 【详解】对①：正方体的左视图为正方形，故错误； 对②：球的左视图为圆形，故②正确； 对③：圆锥的左视图为等腰三角形，故③错误； 对④：侧躺的圆柱的左视图为圆形，故④正确； 综上所述：左视图是圆形的几何体是②④. 故选：C. 26. 从1，2，3，4这四个数中随机选取1个数，取到3的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】从1，2，3，4这四个数中随机选取1个数共有4种情况， 取到数字3有1种情况， 所以取到3的概率是. 故选：A. 27. “”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】若不能推出，如当时，不成立，即充分性不成立； 若，则，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 28. 在△ABC中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦函数的定义验证充分性、必要性即可. 【详解】在△ABC中，，，， 由，可得或（舍去），充分性成立. 在△ABC中，当，可得，必要性成立. 所以在△ABC中，“”是“”的充要条件. 故选：C. 29. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件和必要条件的概念即可得解. 【详解】由可得到，充分性成立， 但，可得到，推不出，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 30. 若“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据指对数的定义域确定范围，再根据充分条件，必要条件比较大小. 【详解】根据指数函数的性质由得， 根据对数函数的性质得， 故， 但， 故是的必要不充分条件. 故选:B. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 已知，则等于_____________. 【答案】 【解析】 【分析】结合已知条件利用元素与集合之间的关系即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 32. 若，则_____________.（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，作差比较即可求解. 详解】由题意得，，则，所以. 所以. 故答案为：. 33. 不等式的解集为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据解含绝对值不等式的方法即可求解. 【详解】由题意得，，则，解得. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 34. 函数的定义域为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由偶次根式的被开方数为非负数可求解. 【详解】由得， 所以函数的定义域为. 故答案为： 35. 角是第_____________象限角. 【答案】二 【解析】 【分析】先找到与角终边相同的角，即可求解. 【详解】由题意得，，因为的终边在第二象限， 所以角是第二象限角. 故答案为：二. 36. 与弧度终边相同的角在第_____________象限. 【答案】一 【解析】 【分析】由象限角、终边相同的角即可得解. 【详解】因为， 所以与终边相同， 故与弧度终边相同角在第一象限. 故答案为：一. 37. 已知函数，且，则_____________. 【答案】9 【解析】 【分析】将代入解析式中求出的值，再将代入求值即可. 【详解】已知函数，由， 的，即，， 所以. 故答案为：9. 38. 若直线，与直线垂直，则实数_____________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为即可求解. 【详解】因为直线斜率为，直线斜率为. 又两直线垂直，则，解得. 故答案为：. 39. 已知圆锥的高为4，体积为，则底面半径__. 【答案】 【解析】 【分析】设底面半径为r，根据圆锥的体积公式列方程求解即可. 【详解】已知圆锥的高为4，体积为， 设底面半径为r，则，解得， 所以底面半径为. 故答案为：. 40. “”是“”的_____________.（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”或“既不充分也不必要条件”） 【答案】充分不必要条件 【解析】 【分析】根据充分不必要条件，结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由题意得，，则. ，则或. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 三、解答题（共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. 连续抛掷一颗质地均匀的骰子两次，求点数之积为奇数的概率. 【答案】 【解析】 【分析】根据古典概型概率问题，列出满足条件的基本事件即可求解. 【详解】连续抛掷一颗质地均匀的骰子两次的基本事件总数为， 两次点数均为奇数共有九种：，共9种， 故点数之积为奇数的概率为. 42. 若不等式的解集为，求实数，的值 【答案】， 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系结合不等式的解集即可求解. 【详解】由题意得，不等式解集为，则. 和是二次方程的两个实数根. 所以，，解得，. 43. 已知的顶点分别为，，，求： （1）边所在直线方程； （2）边上的中线所在直线的方程. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）根据已知两点求得斜率公式，结合点斜式方程即可求解. （2）根据中点坐标公式，已知两点求斜率公式，点斜式方程即可求解. 【小问1详解】 由题意得，. 所以直线的方程为，即. 【小问2详解】 的中点的坐标为. 则， 所以直线的方程为，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$