第3章 数据的分析 本章综合提升（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第三章　数据的分析 本章综合提升 1. 统计思想 用样本估计总体是统计的基本思想，统计就是从样本的统计性质去推测总体 的统计性质，即根据样本去探究总体的规律. 在本章中，统计思想主要应用于分别利用样本平均数、方差估计总体平均 数、方差. 　　【例1】　某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单 位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数 据并整理成下表. 学生目前每周劳动时间统计表 每周劳动 时间x/小时 0.5≤ x ＜1.5 1.5≤ x ＜2.5 2.5≤ x ＜3.5 3.5≤ x ＜4.5 4.5≤ x ＜5.5 组中值 1 2 3 4 5 人数/人 21 30 19 18 12 　　（1）画扇形图描述数据时，1.5≤ x ＜2.5这组数据对应的扇形圆心角是 多少度？ 解：（1） ×100％＝30％，360°×30％＝108°. （2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数. 解：（2） ＝ ＝2.7（小时）. 答：估计该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时. （3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小 时），并用统计量说明其合理性. 解：（3）从平均数看，标准可以定为3小时. 理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时， 把标准定为3小时，至少有30％的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有 51％的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标.（合理即可） 　　【变式训练1】“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为确保学 生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八 年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分）进行整理和分析（成绩得分 用 x 表示，共分成四组： A . 80≤ x ＜85， B . 85≤ x ＜90， C . 90≤ x ＜95， D . 95≤ x ≤100），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96. 八年级10名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：92，92，94，94. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数/分 92 92 中位数/分 96 m 众数/分 b 98 方差 28.6 28 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 　　根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 a ＝ ， b ＝ ， m ＝ ⁠. （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安 全知识较好？请说明理由（一条理由即可）. 解：（2）七年级学生掌握防溺水安全知识较好. 理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数高于八年级，所以 七年级学生掌握防溺水安全知识较好.（合理即可） 30　 96　 93　 （3）该校七、八年级共1 200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活 动成绩优秀（ x ≥95）的学生人数是多少？ 解：（3）估计参加此次竞赛活动成绩优秀（ x ≥95）的学生人数是1 200× ＝540（人）. 答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀（ x ≥95）的学生人数是540人. 2. 方程思想 从问题中找到相等或不等关系，从而列出方程（组），进而通过解方程 （组）解决问题的数学思想便是方程思想. 在本章中，一组数据中含有未知数据，用含有未知数据的式子列方程，求出 数据中未知的数据常用到方程思想. 　　【例2】　四个数据8，10， x ，10的平均数与中位数相等，则 x 等于 （　D　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 8和12 D 【变式训练2】某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6， 7， x ，7，8.已知这组数据的平均数是6人，则这组数据的中位数是（　C　） A. 5人 B. 5.5人 C. 6人 D. 7人 C 3. 数形结合思想 在本章中，数形结合思想主要体现在借助统计图表获取信息，用代数的方法 解决问题. 　　【例3】　某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个 厂家提供货源，他们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15 盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产 品更符合规格要求的厂家是 .（填“甲”或“乙”） 甲　 【变式训练3】某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、 甜度等），进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对 西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜 得分的统计图表. 甲、乙两种西瓜得分表 序号 1 2 3 4 5 6 7 甲种西瓜/分 75 85 86 88 90 96 96 乙种西瓜/分 80 83 87 90 90 92 94 　　数据 种类　　 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲种西瓜 88 a 96 乙种西瓜 88 90 b 　　（1） a ＝ ， b ＝ ⁠. （2）从方差的角度看， 种西瓜的得分较稳定.（填“甲”或“乙”） 88　 90　 乙　 甲、乙两种西瓜得分统计表 （3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请 结合统计图表中的信息分别写出他们的理由. 解：小明认为甲种西瓜的品质较好些，理由：甲种西瓜得分的众数比乙种的高. 小军认为乙种西瓜的品质较好些，理由：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高，方 差小. 1. （2024·泰安肥城期中）小娅在对数据26，30，30，43，5*，57进行统计分析 时，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果不受影响 的统计量是（　B　） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. （2024·烟台芝罘区期中）某滑雪俱乐部12名会员被分成甲、乙两组，他们的 身高情况如图所示，甲组身高的平均数为 ＝176 cm，则下列结论正确的是 （　A　） A. ＝ ， ＜ B. ＝ ， ＞ C. ＜ ， ＜ D. ＞ ， ＞ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. （2024·烟台蓬莱区期中）烹饪大赛的菜品的评价按味道、外形、色泽三个方 面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7∶2∶1.某 位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是 （　A　） A. 90分 B. 87分 C. 89分 D. 86分 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. （2024·烟台莱州期中）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期 分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： ＝ ＝13， ＝ ＝15； ＝ ＝3.6， ＝ ＝6.3，则麦苗又高又整齐的 是 ⁠. 5. （2024·泰安肥城期中）已知一组数据：3，3， x ，5，5它们的平均数是4，则 这组数据的方差是 ⁠. 6. （2024·烟台芝罘区期中）在某次体能测试中，某班5名学生的平均分是92分， 甲、乙两人的平均分是95分，则其余3名学生的平均分是 分. 丁　 　 90　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. （2024·烟台莱州期中）某同学在八年级下学期参加了四次单元测试和期中和 期末考试，所有考试的数学成绩如表所示.若根据如图所示的权重计算本学期的总 评成绩，则小明在下学期的总评成绩是 分. 88.55　 测试类型 单元测试 期中 期末 1 2 3 4 成绩/分 90 85 86 89 90 88 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. （2024·烟台蓬莱区期中）如图所示是某校学生年龄分布情况统计图，根据统 计图计算该校学生的平均年龄为 ⁠. 13.95岁　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. （2024·青岛莱西期中）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐 逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯.由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外 卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），现从该平 台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表： 送餐距离 x/千米 0＜ x ≤1 1＜ x ≤2 2＜ x ≤3 3＜ x ≤4 4＜ x ≤5 数量/份 12 20 24 16 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （1）设这80名点外卖的用户送餐距离的中位数为 m （千米），则 m 的取值范围 是 ⁠. A. 1＜ x ≤2 B. 2＜ x ≤3 C. 3＜ x ≤4 D. 4＜ x ≤5 （2）以这80名点外卖用户的送餐距离为研究对象，同一组数据取该小组数 据的中间值（例如小组1＜ x ≤2的中间值是1.5），计算这80名点餐用户的 平均送餐距离. 解：（2） ＝2.35（千米）， 答：这80名点餐用户的平均送餐距离为2.35千米. B　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. （2023·济宁中考）为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行 篮球定时定点投篮检测，投篮进球数（单位：个）统计如图所示，对于这10名学 生的定时定点投篮进球数，下列说法错误的是（　D　） A. 中位数是5个 B. 众数是5个 C. 平均数是5.2个 D. 方差是2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. （2023·烟台中考）长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6 日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机 抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说 法正确的是（　D　） A. 甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数 B. 甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数 C. 甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差 D. 甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （2023·东营中考）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁 四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩（单位：环）的平均数 及方 差 s2如表所示： 运动员 甲 乙 丙 丁 9.6 8.9 9.6 9.6 s2 1.4 0.8 2.3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选 择 ⁠. 丁　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$