3.4 第2课时 方差的应用（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第三章　数据的分析 4　数据的离散程度 第2课时　方差的应用 方差的应用 1. 某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛，对甲、乙两个车间进行了五次测 试.其中甲车间五次成绩的平均数是90分，中位数是91分，方差是2.4；乙车间五 次成绩的平均数是90分，中位数是89分，方差是4.4.下列说法正确的是（　D　） A. 甲车间成绩的平均水平高于乙车间 B. 甲、乙两车间成绩一样稳定 C. 甲车间成绩优秀的次数少于乙车间（成绩不低于90分为优秀） D. 若选派甲车间去参加比赛，取得好成绩的可能性更大 D 1 2 3 4 5 6 7 2. 学科融合　生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机 物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种 的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位μmol·m －2·s：－1），结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 .（填“甲”或“乙”） 乙　 1 2 3 4 5 6 7 3. 小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学进 行了6次测试，获得如图所示测试成绩（单位：分）折线统计图.根据图中信息， 回答下列问题： （1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量. 解：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择 平均数即可， 小聪成绩的平均数： ×（7＋8＋7＋10＋7＋9） ＝8（分）， 小明成绩的平均数： ×（7＋6＋6＋9＋10＋ 10）＝8（分）. 1 2 3 4 5 6 7 （2）求小聪成绩的方差. 解：（2）小聪成绩的方差： ×[3×（7－8）2＋ （8－8）2＋（10－8）2＋（9－8）2]＝ . 1 2 3 4 5 6 7 （3）现求得小明成绩的方差为 ＝3.根据折线统计图及上面两小题的计算， 你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由. 解：（3）小聪同学的成绩较好.理由：由（1）可 知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差小于 小明成绩的方差，成绩相对稳定，故小聪同学的 成绩较好.（合理即可） 1 2 3 4 5 6 7 4. 为了满足不同顾客对保温时效的要求，某保温杯生产厂家研发了甲、乙两 款保温杯.现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单 位：h）如下表： 甲款 11 12 13 14 15 乙款 x 6 7 5 8 如果甲款保温杯保温时效的平均数是乙款保温杯保温时效平均数的两倍，那么乙 的方差是 ⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 5. 某校举行了党史知识竞赛.为了解竞赛成绩（单位：分），抽样调查了七、八年 级部分学生的分数，过程如下： （1）收集数据.从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年 级学生的分数如下： 81　83　84　85　86　87　87　88　89　90 92　92　93　95　95　95　99　99　100　100 1 2 3 4 5 6 7 （2）整理、描述数据.按下表分段整理描述样本数据： 分数 人数 年级 80≤ x ＜85 85≤ x ＜90 90≤ x ＜95 95≤ x ≤100 七年级 4 6 2 8 八年级 3 a 4 7 1 2 3 4 5 6 7 （3）分析数据.两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 91 89 97 40.9 八年级 91 b c 33.2 1 2 3 4 5 6 7 根据以上提供的信息，回答下列问题： ①填空： a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ⁠. ②在样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分， ⁠同学的 分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前.（填“甲”或“乙”） ③从样本数据分析来看，分数较整齐的是 年级.（填“七”或“八”） ④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有 人的分数不低于95分. 6　 91　 95　 甲　 八　 160　 1 2 3 4 5 6 7 6. 教材P66议一议变式　为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对 他们进行一次测验.两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩（单 位：环），制作了如下统计图表（如图所示）： 甲、乙射击成绩统计表 选手 平均数/分 中位数/分 方差 命中10环的次数 甲 7 乙 1 2 3 4 5 6 7 （1）请补全统计图表.（直接在表中填空和补全折线图） 解：（1）补全统计图表如下： 甲、乙射击成绩折线图 1 2 3 4 5 6 7 甲、乙射击成绩统计表 选手 平均数/分 中位数/分 方差 命中10环的次数 甲 7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1 1 2 3 4 5 6 7 （2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由. 解：（2）甲胜出.理由：因为甲的方差小于乙的 方差. 甲、乙射击成绩折线图 1 2 3 4 5 6 7 （3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的 评判规则？为什么？ 解：（3）若希望乙胜出，可以将规则定为命中 10环次数多的胜出，因为乙命中10环为1次，而 甲没有，所以乙胜出.（答案不唯一） 甲、乙射击成绩折线图 1 2 3 4 5 6 7 7. 某学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩， 制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示： （1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明. 解：（1）八年级成绩的平均数：（6×7＋ 7×15＋8×10＋9×7＋10×11）÷50＝8 （分）， 九年级成绩的平均数：（6×8＋7×9＋ 8×14＋9×13＋10×6）÷50＝8（分）， 用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好. 1 2 3 4 5 6 7 （2）请根据图表中的信息，回答下列问题. ① 年级 众数/分 中位数/分 方差 八年级 7 8 1.88 九年级 a 8 b 表中的 a ＝ ， b ＝ ⁠. 8　 1.56　 1 2 3 4 5 6 7 ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为 应该给哪个年级颁奖？ 解：（2）②八年级的众数为7分，九年级 的众数为8分，九年级的众数高于八年级的 众数；八年级的方差为1.88，九年级的方 差为1.56，九年级的成绩波动小，所以应 该给九年级颁奖. 1 2 3 4 5 6 7 （3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获 奖率高？ 解：（3）八年级的获奖率：（10＋7＋ 11）÷50＝56％， 九年级的获奖率：（14＋13＋6）÷50＝66 ％. ∵66％＞56％，∴九年级的获奖率高. 1 2 3 4 5 6 7 $$