3.4 第1课时 极差、方差与标准差（课程标准变动内容）（课件PPT）-【优+学案】2024-2025学年八年级上册数学课时通(鲁教版 五四制)

年级上册·鲁教版 数 学 第三章　数据的分析 4　数据的离散程度 第1课时　极差、方差与标准差（课程标准变动内容） 极差 1. 一组数据3，1，4，2，－1，则这组数据的极差是（　A　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 已知一组数据1，2，0，－1， x ，1的平均数为1，则数据的极差为 ⁠. A 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 方差 3. 要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试 成绩的（　A　） A. 方差 B. 中位数 C. 平均数 D. 众数 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4. 如图所示，比较 A 组、 B 组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是 （　D　） A. A 组、 B 组平均数及方差分别相等 B. A 组、 B 组平均数相等， B 组方差大 C. A 组比 B 组的平均数、方差都大 D. A 组、 B 组平均数相等， A 组方差大 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5. 在样本方差的计算公式 s2＝ [（ x1－30）2＋（ x2－30）2＋…＋（ x20－30）2] 中，数字20和30分别表示样本中的（　C　） A. 众数、中位数 B. 方差、平均数 C. 数据的个数、平均数 D. 数据的个数、中位数 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6. 为庆祝神舟十七号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，某班 决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计， 四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： 同学 甲 乙 丙 丁 平均数/分 98 96 98 95 方差 0.4 2 1.6 0.4 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择 ⁠. 甲　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7. 甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表： 命中环数/环 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳 定些？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：因为 ＝ ×（7×2＋8×2＋10×1）＝8（环）， ＝ ×（7×1＋8×3 ＋9×1）＝8（环），所以 ＝ ×[2×（7－8）2＋2×（8－8）2＋（10－8）2] ＝1.2， ＝ ×[（7－8）2＋3×（8－8）2＋（9－8）2]＝0.4. 因为 ＞ ，所以乙同学的射击成绩比较稳定. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 标准差 8. 班长调查了三班近10天的数学课堂小测验，在这10天，小测验的不及格人数 （单位：人）为：0，2，0，3，1，1，0，2，5，1.在这10天中小测验不及格的人 数（　D　） A. 中位数为1.5人 B. 方差为1.5人 C. 极差为1.5人 D. 标准差为1.5人 D 9. 已知一组数据：1，3，2，5， x .它的平均数为3，则这组数据的标准差 是 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于方差公式理解不透，计算错误 10. 如图所示，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数（单位：圈）的折线统计 图.下列结论正确的是（　C　） A. 众数是9圈 B. 中位数是8.5圈 C. 平均数是9圈 D. 方差是7 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11. 一组数据－1，0，3，5， x 的极差是7，那么 x 的值可能有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 12. 新视野　离差平方和的计算公式为 s2＝（ x1－ ）2＋（ x2－ ）2＋…＋（ xn － ）2.根据计算公式解决问题.在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给 小华的评分（单位：分）分别为8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛 得分的离差平方和为 ⁠. 13. 抽象能力　已知一组数据 x1， x2， x3的平均数和方差分别为5和2，则数据 x1＋ 1， x2＋1， x3＋1的平均数是 ，标准差是 ⁠. B 2.5　 6　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14. 已知样本数据 x1， x2， x3， x4的方差为2，则4 x1，4 x2，4 x3，4 x4的方差 是 ⁠. 15. 运算能力　某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期 间参加的若干次测试成绩（单位：分）中随机抽取8次，记录如下表所示： 32　 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 92 80 95 90 80 85 75 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （1）请你计算这两组数据的平均数、中位数. 解：（1） ＝ ＝85（分）， ＝ ＝85（分）. 这两组数据的平均数都是85分， 甲的中位数为 ＝83（分），乙的中位数为 ＝84（分）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派 哪名工人参加合适？请说明理由. 解：（2）派甲参赛比较合适.理由如下：由（1）知 ＝ ， ＝ ×[（78－ 85）2＋（79－85）2＋（81－85）2＋（82－85）2＋（84－85）2＋（88－85）2＋ （93－85）2＋（95－85）2]＝35.5， ＝ ×[（75－85）2＋（80－85）2＋（80 －85）2＋（83－85）2＋（85－85）2＋（90－85）2＋（92－85）2＋（95－85）2]＝41.因为 ＝ ， ＜ ，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16. 数据观念　某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团 体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成 绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据（单位：个）. 班级 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 96 110 90 104 500 统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判. 试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一 个班为冠军？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个；乙班5名学生比赛成绩的中位数是 100个. ＝ ×500＝100（个）； ＝ ×500＝100（个）. ＝ ×[（89－100）2＋（100－100）2＋（96－100）2＋（118－100）2＋（97 －100）2]＝94； ＝ ×[（100－100）2＋（96－100）2＋（110－100）2＋（90－100）2＋ （104－100）2]＝46.4. 甲班的优秀率为2÷5＝0.4＝40％；乙班的优秀率为3÷5＝0.6＝60％.选定乙班为 冠军.因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班高，方差比甲班小，优秀率比 甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好，选定乙班为冠军.（合理即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $$