5.3 第3课时 行程问题（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(北师大版2024)

年级上册·BS 数 学 第五章　一元一次方程 3　一元一次方程的应用 第3课时　行程问题 相遇问题 1. 小明和小刚从相距25千米的两地同时相向而行，3小时后两人相遇，小明的速 度是4千米/时.设小刚的速度为x千米/时，列方程得（　C　） A. 4＋3x＝25 B. 12＋x＝25 C. 3（4＋x）＝25 D. 3（4－x）＝25 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2. 甲、乙两站相距300千米，一辆慢车从甲站开往乙站，每小时行驶40千米，一 辆快车从乙站开往甲站，每小时行驶80千米.已知慢车先行驶1.5小时，快车再开 出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？ 解：设快车开出x小时后与慢车相遇，则此时慢车开出（x＋1.5）小时.根据题 意，得80x＋40（x＋1.5）＝300，解得x＝2. 答：快车开出2小时后与慢车相遇. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 追及问题 3. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4 m，乙每秒跑5.5 m，甲先跑6 m后乙再开始 跑，设乙跑了x秒后追上甲，依题意可列方程为（　B　） A. 5.5x＝4x－6 B. 5.5x＝4x＋6 C. 5.5x－4＝6x D. 5.5x＋4＝6x 4. （2023·聊城茌平区期末）某中学组织学生到校外参加义务植树活动.一部分学 生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千 米/时，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校 千米. B 7.5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. 登山运动是最简单易行的健身运动.在秀美的景色中进行有氧运动，特别是在 森林覆盖率高的山脉中，负氧离子多，能够真正达到理想的体育锻炼效果.张老 师和李老师登一座山，张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师每分 钟登高15米，两人同时登上山顶，求这座山的高度. 解：设这座山高x米.根据题意，得 － ＝30，解得x＝900. 答：这座山的高度为900米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 其他行程问题 6. 一架飞机在两城市之间飞行，顺风需要3小时，逆风需要3小时20分，已知风速 是20千米/时，则两城市的距离为（　C　） A. 1 000千米 B. 1 100千米 C. 1 200千米 D. 1 300千米 7. （2023·德州宁津期末）小明和父母“十一”黄金周去森林公园玩，在溪边的 甲码头租用了一艘小艇，逆流而上，用了2.5小时；至乙码头后沿原路返回，用 了2小时；已知水流的速度是3千米/时，则小艇在静水中的平均速度为 ⁠千 米/时. C 27　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对两辆车的位置判断不准确 8. 应用意识　甲、乙两列动车从相距60千米的两站同时出发，同向而行，甲车在 后，每小时行驶70千米，乙车在前，每小时行驶50千米，则经过 ⁠小时后 两车相距20千米. 2或4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 一列动车正在匀速行驶，它先用20秒的时间通过了一条长为160米的隧道（即 从车头进入入口到车尾离开出口），又用15秒的时间通过了一条长为80米的隧 道，求这列动车的长度.设这列动车的长度为x米，根据题意可列方程为 （　B　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. 新情境　“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速 是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1 000里只用了5分 钟；回来时逆风，5分钟只走了600里，试求风的速度是每分钟多少里？ （　B　） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11. 一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9 h，当逆风飞行时需3.1h.已知风速为20 km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的距离. 解：设无风时飞机的航速为x km/h. 根据题意，得2.9（x＋20）＝3.1（x－20）. 解得x＝600. 则3.1（x－20）＝1 798. 因此，无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间的距离为1 798 km. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 教材P151例3变式　已知甲、乙两车同时从A地出发，相背而行，甲车速度为 110 km/h，乙车速度为80 km/h，0.5 h以后，甲车因有重要物资要还给乙车，回 头去追赶乙车，从A地出发多长时间后，甲车追上乙车？ 解：设甲车回头追乙车x h后，甲车追上乙车.甲、乙同时出发0.5 h后，两车相 距（110＋80）×0.5＝95（km）， 所以（110－80）x＝95，解得x＝ . ＋0.5＝ （h）. 答：从A地出发 h后，甲车追上乙车. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 应用意识　某中学学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速 度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发1小时后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他 骑车的速度为10千米/时. （1）后队追上前队需要多长时间？ 解：（1）设后队追上前队需要x小时. 根据题意，得（6－4）x＝4×1， 解得x＝2. 答：后队追上前队需要2小时. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？ 解：（2）10×2＝20（千米）. 答：联络员走的路程是20千米. （3）七（1）班出发多少小时后两队相距2千米？ 解：（3）设七（1）班出发t小时后，两队相距2千米. 当七（2）班没有出发时，t＝ ＝ （小时）； 当七（2）班出发，但没有追上七（1）班时，4t＝6（t－1）＋2，解得t＝2； 当七（2）班追上七（1）班后，6（t－1）＝4t＋2，所以t＝4. 答：七（1）班出发 小时或2小时或4小时后，两队相距2千米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $$