5.3 第2课时 古代数学问题（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(北师大版2024)

年级上册·BS 数 学 第五章　一元一次方程 3　一元一次方程的应用 第2课时　古代数学问题 古代数学问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 数学文化　唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说. 《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：今携一壶酒，游春郊外 走.逢朋加一倍，入店饮斗九.相逢三处店，饮尽壶中酒.试问能算士，如何知原 有.大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见一个朋友，先到酒店 里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒.按照这样的约定，在第3个店里遇 到朋友后，李白正好喝光了壶中的酒.设壶中原有x升酒，则可列出方程为 （　D　） A. 2x－19＝0 B. 2（2x－19）－19＝0 C. 2（2x＋19）－19＝0 D. 2[2（2x－19）－19]－19＝0 D 2. （2024·黔东南州模拟）《孙子算经》中有道“共车”问题，其大致意思是： 今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最 终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，那么可列方程为 （　A　） A. 4（x－1）＝2x＋8 B. 4（x＋1）＝2x＋8 C. 4（x＋1）＝2x－8 D. 4（x－1）＝2（x＋1）＋8 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. （2023·唐山迁安期中）古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们 驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.骡子说：“你再给我两袋，我还 可以多驮一些.”驴说：“那可不行，你现在所负担的就是我的两倍；你再给我 两袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物有（　A　） A. 4袋 B. 5袋 C. 6袋 D. 7袋 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. （2024·襄阳老河口一模）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统 宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一 个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头， 正好分完.如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大和尚有 ⁠ 人，小和尚有 人. 5. 数学文化　我国明代数学家程大位的数学名著《算法统宗》中有一道以绳测井 的题，其原文是：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之， 绳多1尺，绳长井深各几何？”用绳子测井深，把绳三折来量，井外余绳四尺， 把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺. 25　 75　 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. （2024·西安碑林区三模）我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下 牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是： “牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿； 每人8竿，恰好用完.”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数. 解：设牧童有x人， 根据题意，得6x＋14＝8x， 解得x＝7. 答：牧童有7人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 数学文化　古书《四元玉鉴》中有记载：“酒分醇醨，醇酒一升醉三客，醨酒 三升醉一人.共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺.欲问高明能算士，几何醨酒几多 醇？（一斗为十升）”，则醨酒有（　C　） A. 11升 B. 8升 C. 9升 D. 10升 8. 教材P150随堂练习变式　古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今 有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两.今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思 是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）.今有干丝 12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为 斤. C 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 应用意识　《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至 齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安.译文：甲从长安出 发，5日到齐国.乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发. 请问甲出发多少日与乙相逢？ 解：设乙出发x日，甲、乙相逢，则甲出发（x－2）日， 根据题意，得 ＋ ＝1， 解得x＝ ，所以x－2＝ . 答：甲出发 日与乙相逢. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 推理能力　我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李 三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房.”诗的后两句的意 思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那 么就空出一间房. （1）列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？ 解：（1）设该店有客房x间，由题意得7x＋7＝9（x－1），解得x＝8，7×8 ＋7＝63（名）. 答：该店有客房8间，到了63名房客. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2）假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间 房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给 予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠.若诗中的“众客”再次 一起入住，他们如何订房更合算？ 解：（2）若每间房最多入住4人，得63÷4＝15 ，则至少需要16间客房，由不 低于10间但低于20间，给予九折优惠，得订16间房需要付0.9×25×16＝360（钱），由等于20间或是超过20间的，给予七折优惠，得订20间房需要付 0.7×25×20＝350（钱）.因为350＜360， 所以诗中的“众客”再次一起入住，他们选择订20间房更合算. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$