1.1 正数和负数（课件PPT）-【优+学案】新教材2024-2025学年七年级上册数学课时通(青岛版2024)

年级上册·QD 数 学 第1章　有理数 1.1　正数和负数 学科核心素养 具体内容 抽象能力 通过具体实例理解负数的意义，理解有理数的分类；通过实例抽 象出数轴的概念，理解数轴的三要素；掌握相反数、绝对值的概 念，能归纳得出相反数、绝对值的性质. 运算能力 会给有理数分类，能求出一个数的相反数和绝对值，会运用法则 比较有理数的大小. 学科核心 素养 具体内容 几何直观 能用数轴上的点表示有理数，能标出已知有理数所对应的点；能 借助数轴理解相反数和绝对值的几何意义，初步体会数形结合的 思想方法；能借用数轴比较有理数的大小. 应用意识 会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量；能借用相反 数、绝对值的意义解决简单的实际问题. 模型观念 能通过建立数轴模型解决直线上的行程问题或动点问题，能运用 绝对值模型判断产品是否合格. 推理能力 会通过简单的推理比较两个负数的大小. 相反意义的量 1. 下列选项中具有相反意义的量是（　D　） A. 气温上升5 ℃和零下5 ℃ B. 走了100米和跑了100米 C. 盈利200元和支出300元 D. 顺时针4圈和逆时针3圈 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2. 下列各组量：①身高增加3 cm与体重减少2 kg；②向东走2 m与向北走3 m；③盈利50元与亏损100元；④升与降.其中具有相反意义的有（　B　） A. 1组 B. 2组 C. 4组 D. 3组 B 3. 月球表面的白天平均温度为零上126 ℃，夜间平均温度为零下150 ℃.如果零 上126 ℃记作＋126 ℃，那么零下150 ℃应该记作 ℃. －150　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4. （2024·潍坊月考）一袋食品的包装袋上标有“300 g±5 g”的字样，它的含义 是 ⁠ ⁠. 5. 数学文化　中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在 我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作 ＋100元，那么－55元表示 ⁠. 这袋食品的质量与标准质量300 g相比，超重不超过5 g，不足也不超过5 g 支出55元　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6. 某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，＋5，＋10.这10名同学中，最高分是多少？最低分是多少？ 解：最高分是80＋12＝92分；最低分是80－10＝70分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 正负数的意义 7. 在－3，－2，0，3四个数中，是正数的是（　D　） A. －2 B. 0 C. －3 D. 3 8. 对于下列各数：－ ， ，－6，0，－3.14，－0.25，其中负数有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. 抽象能力　下面各组量是不是具有相反意义的量？如果是，请你用正数和负数 表示这些量. （1）节约20千瓦时电与浪费10千瓦时电； 解：（1）是，＋20千瓦时与－10千瓦时. （2）向南前进100米和向东后退20米； 解：（2）南、东不是意义相反的量，故不是. （3）卖出20箱饮料与收入500元； 解：（3）卖出和收入不是意义相反的量，故不是. （4）盈利18万元和亏损15万元. 解：（4）是，＋18万元与－15万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 正负数的实际应用 10. 某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况 （超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）. 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 ＋15 －12 ＋10 －15 －8 ＋15 ＋20 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 件. 35　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）该工厂实行计件工资制，每生产一件防护服支付工资20元，本周该工厂应 支付工人的工资总额是多少元？ 解：（15－12＋10－15－8＋15＋20）＋600×7 ＝25＋4 200 ＝4 225（件）， 20×4 225＝84 500（元）， 所以本周该工厂应支付工人的工资总额是84 500元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 对0理解不清 11. （2024·潍坊阶段练习）下列关于“0”的说法正确的有（　C　） ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也 不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. （2024·泰安模拟）下面关于0的说法： ①0是最小的正数；②0是最小的非负数；③0既不是正数也不是负数；④0既不是 奇数也不是偶数；⑤0是最小的自然数；⑥海拔0 m就是没有海拔. 其中正确说法的个数是（　D　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. 数学文化　《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思 是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走150米记作＋150 米，则－30米表示（　D　） A. 向东走30米 B. 向东走60米 C. 向西走60米 D. 向西走30米 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. （2024·滨州邹平期末）体育课上，全班男同学进行了100米测验，合格成绩 为15秒，下表是某小组10名男生的成绩记录，其中“＋”表示成绩大于15秒.这 个小组男生的合格率为 ⁠. －0.8 ＋1 ＋0.2 0 －0.7 ＋0.6 －0.4 ＋0.1 －0.5 －0.3 15. 新情境　近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级 的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一 号”，最大下潜深度10 907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白； 由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9 050米，创 造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录.如果把海平面以上9 050米记 作“＋9 050米”，那么海平面以下10 907米记作“ 米”. 60％　 －10 907　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. 应用意识　某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－4，－8，＋1，0，＋10. （1）这10名同学的达标率是多少？ 解：（1）因为30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，10 名同学中成绩为非正数的个数为6， 所以这10名同学的达标率＝ ×100％＝60％， 答：这10名同学的达标率为60％. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）这10名同学的平均成绩是多少？ 解：（2）这10名同学的平均成绩＝[30×10＋（＋8）＋（－3）＋（＋12）＋ （－7）＋（－10）＋（－4）＋（－8）＋（＋1）＋0＋（＋10）]÷10＝29.9 （秒）， 答：这10名同学的平均成绩是29.9秒. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. 探究拓展　如图所示，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格 线运动，他从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为 正，向下向左走均为负.如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为： B→A{－1，－4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. （1）图中A→C{　3　，　4　}，C→B{　－2　，　0　}. 3 4 －2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程. 解：（2）由已知可得：A→B表示为{1，4}，B→C记为{2，0}， C→D记为{1，－2}， 则该甲虫走过的路程为：1＋4＋2＋1＋2＝10. （3）若图中另有两个格点M，N，且M→A{1－a，b－5}，M→N{5－a，b－2}，则A→N应记为什么？ 解：（3）由M→A{1－a，b－5}，M→N{5－a，b－2}， 可知：5－a－（1－a）＝4，b－2－（b－5）＝3， 所以点A向右走4个格点，向上走3个格点到点N，所以A→N应记为{4，3}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$