第03讲 电场中的功能关系及重电复合场模型 课后专项突破（练习）-【划重点】2024-2025学年高二物理上学期中期末复习精细讲义

第03讲 电场中的功能关系及重电复合场模型 ——划重点之高二期中期末复习精细讲义 一、单选题 1．如图所示，竖直平面内两个带电小油滴a、b在匀强电场E中分别以速度、做匀速直线运动，不计空气阻力及两油滴之间的库仑力，下列说法正确的是（　　） A．a、b带异种电荷 B．a比b的比荷大 C．a的电势能减小，b的电势能增加 D．a的机械能减小，b的机械能增加 2．如图所示，水平放置的轻质绝缘弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一放置在光滑绝缘水平面上的带正电小球，水平面上方存在水平向右的匀强电场。初始时弹簧处于压缩状态，将小球由静止释放，小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则在小球向右运动的过程中（　　） A．弹簧恢复原长时，小球的速度最大 B．小球运动到最右端时，小球的加速度为零 C．小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能最大 D．小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能与初始时相等 3．竖直面内，一带电小球以一定的速度进入匀强电场中，如图所示，虚线为匀强电场的等势面，实线为带电小球的轨迹。下列说法正确的是（　　） A．小球从O到N机械能守恒 B．从O到M与从M到N，小球的动能的增加量相同，且小球是一定从O运动到N的 C．从O到N小球的机械能减少，重力势能减小 D．小球所受电场力方向一定竖直向上，所以匀强电场的方向也一定竖直向上 4．一匀强电场，场强方向是水平的（如图），一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角做直线运动。设小球在O点的电势能为零，则小球运动到最高点时的电势能为（　　） A． B．sin2θ C．tan2θ D．cos2θ 5．O点处固定一个正点电荷， P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点， OP>OM， OM=ON， 则小球（　　）    A．在P点的电势能小于在M点的电势能 B．在运动过程中， 电势能先增加再减小 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中， 电场力始终不做功 6．如图所示，倾角为的光滑斜面下端固定一个绝缘轻弹簧，M点固定一个带电量为的小球Q，整个装置处在电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。现把一个质量为m、带电荷量为的小球P从N点由静止释放，释放后P沿着斜面向下运动，N点距弹簧的上端和M点的距离均为，P、Q两小球连线ab过弹簧的轴线且与斜面平行，两小球均可视为质点，弹簧的劲度系数为，静电力常量为k，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．小球P返回时，有可能撞到小球Q B．小球P在N点的加速度大小 C．小球P沿着斜面向下运动的过程中，其电势能不一定减小 D．当弹簧的压缩量为时，小球P的速度最大 7．质量1kg的带正电滑块，轻轻放在传送带底端。传送带与水平方向夹角为，与滑块间动摩擦因数为，电动机带动传送带以3m/s速度顺时针匀速转动。滑块受到沿斜面向上的4N恒定电场力作用，则1s内（　　） A．滑块动能增加4J B．滑块机械能增加12J C．由于放上滑块电机多消耗电能为12J D．滑块与传送带间摩擦产热为4J 8．如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道半径为，等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线。在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷。现把质量为带电荷量为+Q的小球由圆弧的最高点M处静止释放，到最低点C时速度为。不计+Q对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，则（　　） A．M点电势为 B．C点电势与D点电势不相同 C．小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒 D．小球对轨道最低点处的压力大小为 9．如图所示，真空中竖直固定一表面粗糙程度处处相同的金属板，其正前方固定一个带正电的点电荷Q，OQ垂直于金属板。已知OM＝ON，一表面绝缘带正电的小滑块（可视为试探电荷且不影响原电场）从金属板上端的M点以v0为初速度，运动到N点的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．小滑块在M、N点的加速度相同 B．小滑块的电势能不变 C．小滑块在OM段和ON段摩擦力做的功一定相等 D．小滑块的动能一定先减小后增大 10．一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定，另一端与质量为m、带电量为的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，当施加一水平向右的匀强电场E后（如图所示），小球开始作简谐运动，关于小球运动有如下说法中正确的是（　　） A．球的速度为零时，弹簧伸长 B．球做简谐运动的振幅为 C．运动过程中，小球的机械能守恒 D．运动过程中，小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零 11．如图所示，一个电量为-Q的甲物体，固定在绝缘水平面上的O点。另一个电量为+q及质量为m的乙物体，从A点以初速度沿它们的连线向甲运动，到B点时速度最小且为v。已知乙物体与水平面的动摩擦因数为、AB间距离为L0及静电力常量为k，甲、乙两物体均可视为点电荷，电荷量不变，则（　　） A．乙物体越过B点后继续向左运动，其动能减少 B．在甲物体形成的电场中，乙物体从B到O的过程中，它的电势能随位移变化越来越慢 C．OB间的距离为 D．从A到B的过程中，电场力对乙物体做的功 12．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和-Q，在它们连线的竖直中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q的小球（直径略比细管小）以初速度v0从上端管口射入，重力加速度为g，静电力常量为k，则小球（　　） A．受到的库仑力不做功 B．下落过程中加速度先增大后减小 C．速度先增大后减小，射出时速度仍为v0 D．管壁对小球的弹力的最大值为 二、多选题 13．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、带正电的电荷量为q的小球，系在一根长为R的绝缘细线的一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度的大小为g，电场强度。若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到C点时细线的拉力最大 B．小球运动到B点时的电势能最大 C．小球运动到B点时的机械能最大 D．小球运动过程中的最小速度为 14．如图所示，绝缘光滑圆轨道竖直放置，其所处空间存在竖直向上的匀强电场，圆轨道的半径为R，在圆轨道的最高点A处静止着一个质量为m、电荷量为+q的小球。现给小球一个的初速度，小球刚好能通过圆轨道的最低点B。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．从A运动到B的过程，小球电势能的增量为4mgR D．从A运动到B的过程，小球动能减少了4mgR 15．如图所示，在平行于纸面的匀强电场中，一质量为m、带电量为的粒子仅在电场力作用下先后以同样大小的速度v经过同一条直线上的a，b两点，在a点的速度方向与直线的夹角，a，b两点间的距离为L。下列说法正确的是（　　） A．电场强度垂直a，b所在的直线向左 B．在b点的速度方向与直线的夹角 C．从a到b运动的过程的中最小速度为 D．电场强度的大小为 16．空间有水平向右的匀强电场（未画出），一带电小球质量为m，经过运动轨迹上的A、B两点时，速度大小均为v，如图所示。已知小球在A点时的速度方向水平向右且与AB连线的夹角为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．小球受到的电场力大小为 B．小球在B点时的速度方向与AB连线的夹角也为 C．小球从A运动到B的过程中，小球电势能变化量最大值为 D．小球从A点运动到B点的过程中速度最小值为 17．如图所示，在水平向左的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度v0，使其在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为g。当小球第二次运动到B点时细线突然断裂，则下列说法正确的是（    ） A．小球做完整的圆周运动时，粒子初速度的最小值 B．细线断裂后，小球速度的最小值为 C．从细线断裂到小球的动能与B点动能相等的过程中，电势能增加了 D．从细线断裂到小球的电势能与B点电势能相等的过程中，重力势能减少了2mgL 18．如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，A板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。闭合开关后，将质量为m、电荷量为q的带电微粒从小孔正上方的M点由静止释放，微粒穿过A板上的小孔后，刚好能到达靠近B板的N点。A、B两板的间距和M点到A板的距离均为d，重力加速度大小为g，两板间电场可视为匀强电场，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（  ） A．微粒带负电 B．微粒从M点到N点的过程中，电势能增加了 C．微粒从M点到N点的过程中，重力势能增加了 D．A，B两板间匀强电场的电场强度大小为 三、解答题 19．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球电荷量大小为q。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内顺时针做圆周运动，重力加速度为g。 (1)匀强电场的电场强度大小； (2)求小球动能的最小值； (3)若小球恰好能够完成圆周运动，求小球运动过程中对绳的最大拉力的大小。 20．如图所示，在第一象限内，以P为圆心、半径为R的圆与x轴相切于C点，跟圆相切于A点的虚线MN垂直于x轴，虚线MN与y轴间存在沿y轴负方向、电场强度大小为E0的匀强电场，圆形区域内存在平行于xOy平面的匀强电场（未画出）。一带正电的粒子从原点O射入电场，速度方向与x轴正方向成角，粒子经A点以平行于x轴的速度v0射入圆形区域，由B点射出。已知B为圆周上电势最低点，PB与PC的夹角为，粒子重力忽略不计，， 。求： （1）该带电粒子在O点速度v及粒子的比荷； （2）粒子从O点运动至B点所用的时间t； （3）A、B两点间的电势差UAB。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 电场中的功能关系及重电复合场模型 ——划重点之高二期中期末复习精细讲义 一、单选题 1．如图所示，竖直平面内两个带电小油滴a、b在匀强电场E中分别以速度、做匀速直线运动，不计空气阻力及两油滴之间的库仑力，下列说法正确的是（　　） A．a、b带异种电荷 B．a比b的比荷大 C．a的电势能减小，b的电势能增加 D．a的机械能减小，b的机械能增加 【答案】C 【详解】AB．由于两油滴均做匀速直线运动，受电场力与重力平衡，电场力都竖直向上，因此a、b均带正电荷；根据力的平衡关系有 解得 a与b的比荷一样大，故AB错误； CD．a向上运动，电场力做正功，电势能减小，机械能增加；b向下运动，电场力做负功，电势能增加，机械能减小，故C正确，D错误。 故选C。 2．如图所示，水平放置的轻质绝缘弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一放置在光滑绝缘水平面上的带正电小球，水平面上方存在水平向右的匀强电场。初始时弹簧处于压缩状态，将小球由静止释放，小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则在小球向右运动的过程中（　　） A．弹簧恢复原长时，小球的速度最大 B．小球运动到最右端时，小球的加速度为零 C．小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能最大 D．小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能与初始时相等 【答案】C 【详解】A．当小球受到电场力和弹簧弹力平衡时，加速度为零，小球速度有最大值，此时弹簧处于伸长状态，故A错误； B．小球运动到最右端时，弹簧弹力大于电场力，小球的加速度方向向左，故B错误； CD．在小球向右运动到最右端的过程，电场力做正功，根据动能定理 可知弹簧弹力做负功，小球运动到最右端时，弹簧的弹性势能比初始时的大，且电势能转化为弹簧的弹性势能最多，弹簧的弹性势能最大，故C正确，D错误。 故选C。 3．竖直面内，一带电小球以一定的速度进入匀强电场中，如图所示，虚线为匀强电场的等势面，实线为带电小球的轨迹。下列说法正确的是（　　） A．小球从O到N机械能守恒 B．从O到M与从M到N，小球的动能的增加量相同，且小球是一定从O运动到N的 C．从O到N小球的机械能减少，重力势能减小 D．小球所受电场力方向一定竖直向上，所以匀强电场的方向也一定竖直向上 【答案】C 【详解】BD．根据轨迹可知，小球的合力竖直向上，小球受竖直向下的重力，所以小球所受电场力一定竖直向上，小球电性未知，无法确定电场强度的方向，由于电场力与重力做功均与路径无关，所以O到M与M到N合力对小球做功相同，故动能的变化量相同，但无法确定小球的运动方向，故BD错误； AC．从O到N电场力对小球做负功，所以小球的机械能减少，重力做正功，小球的重力势能减小，故A错误，C正确。 故选C。 4．一匀强电场，场强方向是水平的（如图），一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v0，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角做直线运动。设小球在O点的电势能为零，则小球运动到最高点时的电势能为（　　） A． B．sin2θ C．tan2θ D．cos2θ 【答案】D 【详解】由题意可知，小球所受合力为 设最高点到O点距离为s，则由动能定理可得 由能量守恒可得小球在最高点的电势能 联立两式解得 故选D。 5．O点处固定一个正点电荷， P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点， OP>OM， OM=ON， 则小球（　　）    A．在P点的电势能小于在M点的电势能 B．在运动过程中， 电势能先增加再减小 C．在M点的机械能等于在N点的机械能 D．从M点运动到N点的过程中， 电场力始终不做功 【答案】C 【详解】A．由图可知，小球从P点运动到M点过程中，电场力做正功，电势能减小，所以小球在P点的电势能大于在M点的电势能，故A错误； B．依题意小球运动过程中，开始一段时间靠近正点电荷，电场力做正功其电势能减小，然后远离正点电荷，电场力做负功其电势能增加，故B错误； CD．由于，结合点电荷电势的分布特点可知 且从M到N过程，各点电势先升高再降低，即小球从M点运动到N点的过程中，小球电势能先降低再升高，电场力先做正功后做负功。电场力总功为零，根据 可知小球在M点的机械能等于在N点的机械能，故C正确，D错误。 故选C。 6．如图所示，倾角为的光滑斜面下端固定一个绝缘轻弹簧，M点固定一个带电量为的小球Q，整个装置处在电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。现把一个质量为m、带电荷量为的小球P从N点由静止释放，释放后P沿着斜面向下运动，N点距弹簧的上端和M点的距离均为，P、Q两小球连线ab过弹簧的轴线且与斜面平行，两小球均可视为质点，弹簧的劲度系数为，静电力常量为k，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．小球P返回时，有可能撞到小球Q B．小球P在N点的加速度大小 C．小球P沿着斜面向下运动的过程中，其电势能不一定减小 D．当弹簧的压缩量为时，小球P的速度最大 【答案】C 【详解】A．根据动能定理知，当小球返回到N点，由于重力做功为零，匀强电场的电场力做功为零，小球Q的电场对P做功为零，则合力做功为零，知道到达N点的速度为零。所以小球不可能撞到小球Q，故选项A错误； B．根据牛顿第二定律得，小球在N点的加速度大小为 故选项B错误； C．小球P沿着斜面向下运动过程中，匀强电场的电场力做正功，小球Q产生的电场对P做负功，两个电场力的合力不一定沿斜面向下，则最终电场力不一定做正功，则电势能不一定减小，故选项C正确； D．当小球所受的合力为零时,速度最大,即 则弹簧的压缩量，故D选项错误。 故选C。 7．质量1kg的带正电滑块，轻轻放在传送带底端。传送带与水平方向夹角为，与滑块间动摩擦因数为，电动机带动传送带以3m/s速度顺时针匀速转动。滑块受到沿斜面向上的4N恒定电场力作用，则1s内（　　） A．滑块动能增加4J B．滑块机械能增加12J C．由于放上滑块电机多消耗电能为12J D．滑块与传送带间摩擦产热为4J 【答案】C 【详解】A．分析滑块，由牛顿第二定律得 解得 1s末，滑块末速度为 位移为 传送带位移为 则，滑块动能为 故A错误； B．滑块机械能增加 故B错误； C．电机多消耗电能 故C正确； D．滑块与传送带间摩擦产热为 故D错误。 故选C。 8．如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道半径为，等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线。在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷。现把质量为带电荷量为+Q的小球由圆弧的最高点M处静止释放，到最低点C时速度为。不计+Q对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，则（　　） A．M点电势为 B．C点电势与D点电势不相同 C．小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒 D．小球对轨道最低点处的压力大小为 【答案】D 【详解】AB．等量异种电荷连线的中垂线垂直于电场线方向，所以是一条等势线，中垂线通向无限远处，电势为零，所以中垂线上的电势为零，处于两电荷的等势能面上，所以两点的电势都为零。设点的电势为，由于点的电势为零，所以间的电势差等于点的电势，对小球从到的过程由动能定理得 解得 故AB错误； C．小球在圆弧轨道上运动，除了重力做功外，电场力也做功，机械能不守恒，故C错误； D．因为三角形为等边三角形，小球在轨道最低点处，所受两个正负电荷的电场力的水平分量相互抵消，因此所受电场力合力方向向下，电场力的合力为 重力为，支持力为N，根据牛顿第二定律可得 所以 由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为 故D正确。 故选D。 9．如图所示，真空中竖直固定一表面粗糙程度处处相同的金属板，其正前方固定一个带正电的点电荷Q，OQ垂直于金属板。已知OM＝ON，一表面绝缘带正电的小滑块（可视为试探电荷且不影响原电场）从金属板上端的M点以v0为初速度，运动到N点的过程中，下列说法不正确的是（　　） A．小滑块在M、N点的加速度相同 B．小滑块的电势能不变 C．小滑块在OM段和ON段摩擦力做的功一定相等 D．小滑块的动能一定先减小后增大 【答案】D 【详解】A．由于静电感应，金属板处于静电平衡状态，金属板表面是一个等势面，在M、N两点场强和电势相等，且场强与金属板垂直，其周围的电场如图所示。 小滑块在M、N两点受到重力G、电场力F、滑动摩擦力f和支持力N，由图可知，小滑块在M、N两点的合外力相同，故加速度也相同，故A正确； B．电场线垂直于金属板，电场力不做功，小滑块在M、N两点的电势能相同，故B正确； C．根据对称性可知，摩擦力在OM段和ON段做的功相等，故C正确； D．在OM段，电场力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，摩擦力与重力的大小关系可能为：重力先大于摩擦力，后小于摩擦力，故速度可能先增大后减小再增大，即动能可能先增加后减小再增大，故D错误。 本题选不正确的，故选D。 10．一根用绝缘材料制成的轻弹簧，劲度系数为k，一端固定，另一端与质量为m、带电量为的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，当施加一水平向右的匀强电场E后（如图所示），小球开始作简谐运动，关于小球运动有如下说法中正确的是（　　） A．球的速度为零时，弹簧伸长 B．球做简谐运动的振幅为 C．运动过程中，小球的机械能守恒 D．运动过程中，小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零 【答案】D 【详解】AB．小球做简谐运动，在平衡位置，有 解得 小球到达最右端时，速度为零，此时弹簧的形变量为2倍A，即 故AB错误； C．由于电场力和弹力对小球做功，则小球的机械能不守恒，故C错误； D．小球运动过程中有电场力和弹簧弹力做功，则对于弹簧和小球系统，电势能和重力势能以及动能总量守恒，即小球动能的改变量、弹性势能的改变量、电势能的改变量的代数和为零，故D正确。 故选D。 11．如图所示，一个电量为-Q的甲物体，固定在绝缘水平面上的O点。另一个电量为+q及质量为m的乙物体，从A点以初速度沿它们的连线向甲运动，到B点时速度最小且为v。已知乙物体与水平面的动摩擦因数为、AB间距离为L0及静电力常量为k，甲、乙两物体均可视为点电荷，电荷量不变，则（　　） A．乙物体越过B点后继续向左运动，其动能减少 B．在甲物体形成的电场中，乙物体从B到O的过程中，它的电势能随位移变化越来越慢 C．OB间的距离为 D．从A到B的过程中，电场力对乙物体做的功 【答案】D 【详解】C．由题意，乙到达B点时速度最小，乙先减速运动后做加速运动，当速度最小时有 解得OB间的距离 故C错误； A．乙物体越过B点后继续向左运动，甲乙间的库仑引力大于滑动摩擦力，乙物体做加速运动，动能增加，故A错误； B．在甲物体形成的电场中，乙物体从B到O的过程中，电场强度逐渐变大，移动相同的距离，电场力做的功越多，电势能减小得就越快，故B错误； D．从A到B的过程中，电场力对乙物体做的功为，根据动能定理得 得 故D正确。 故选D。 12．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和-Q，在它们连线的竖直中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q的小球（直径略比细管小）以初速度v0从上端管口射入，重力加速度为g，静电力常量为k，则小球（　　） A．受到的库仑力不做功 B．下落过程中加速度先增大后减小 C．速度先增大后减小，射出时速度仍为v0 D．管壁对小球的弹力的最大值为 【答案】A 【详解】A．根据等量异种点电荷电场线分布特点可知，带电小球受到水平向右的电场力，电荷量为+q的小球以初速度v0从管口射入的过程，因电场力与速度垂直，所以电场力不做功，故A正确； B．小球在竖直方向上只受重力作用，所以下落过程中加速度始终为g，故B错误； C．小球在竖直方向上只受重力作用，所以小球做匀加速运动，则 所以 故C错误； D．水平方向管壁对小球的弹力与库仑力的分力大小相等，所以当库仑力最大时，弹力达到最大，在两个电荷的中垂线的中点，每个电荷产生的电场力均为 所以管壁对小球的弹力的最大值为 故D错误。 故选A。 二、多选题 13．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、带正电的电荷量为q的小球，系在一根长为R的绝缘细线的一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度的大小为g，电场强度。若小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到C点时细线的拉力最大 B．小球运动到B点时的电势能最大 C．小球运动到B点时的机械能最大 D．小球运动过程中的最小速度为 【答案】CD 【详解】AD．带正电的电荷量为q的小球受到的电场力大小为 则重力和电场力的合力大小为 重力和电场力的合力方向与竖直方向的夹角满足 可得 如图所示 可知小球运动等效最低点时速度最大，细线的拉力最大；小球运动等效最高点时速度最小，则有 解得小球运动过程中的最小速度为 故A错误，D正确； BC．从小球从A到B过程，电场力对小球一直做正功，小球电势能减小，小球从B到A过程，电场力对小球一直做负功，小球电势能增大，则小球运动到B点时的电势能最小，小球运动到B点时的机械能最大，故B错误，C正确。 故选CD。 14．如图所示，绝缘光滑圆轨道竖直放置，其所处空间存在竖直向上的匀强电场，圆轨道的半径为R，在圆轨道的最高点A处静止着一个质量为m、电荷量为+q的小球。现给小球一个的初速度，小球刚好能通过圆轨道的最低点B。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．从A运动到B的过程，小球电势能的增量为4mgR D．从A运动到B的过程，小球动能减少了4mgR 【答案】AC 【详解】AB．设匀强电场的电场强度大小为E，将小球受到的电场力和重力的合力等效为 小球从A点运动到B点过程中，根据动能定理有 小球恰好能到达最低点B，有 解得 ， 故A正确，B错误； C．小球从A点运动到B点过程中，电场力做的功 故小球电势能的增量为4mgR，故C正确； D．小球从A点运动到B点过程中，合力做的功 故小球的动能减少了2mgR，故D错误。 故选AC。 15．如图所示，在平行于纸面的匀强电场中，一质量为m、带电量为的粒子仅在电场力作用下先后以同样大小的速度v经过同一条直线上的a，b两点，在a点的速度方向与直线的夹角，a，b两点间的距离为L。下列说法正确的是（　　） A．电场强度垂直a，b所在的直线向左 B．在b点的速度方向与直线的夹角 C．从a到b运动的过程的中最小速度为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【详解】A．从a到b，根据动能定理可知电场力做功为零，ab必定是一条等势线，结合轨迹必定向左弯曲可知电场力方向垂直ab向左，又粒子带正电，所以电场方向垂直ab向左，故A正确； B．根据对称性可知在b点的速度方向与直线的夹角 故B错误； C．从a到b，当垂直ab方向的速度变为零时，速度最小，最小速度为 故C错误； D．沿ab方向 垂直ab方向 又 联立解得 故D正确。 故选AD。 16．空间有水平向右的匀强电场（未画出），一带电小球质量为m，经过运动轨迹上的A、B两点时，速度大小均为v，如图所示。已知小球在A点时的速度方向水平向右且与AB连线的夹角为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（    ） A．小球受到的电场力大小为 B．小球在B点时的速度方向与AB连线的夹角也为 C．小球从A运动到B的过程中，小球电势能变化量最大值为 D．小球从A点运动到B点的过程中速度最小值为 【答案】BD 【详解】A．设长为，小球在点速度大小相等，所以小球重力做的正功与电场力做的负功大小相等，即 得 故A错误； B．小球在点速度大小相等，由动能定理可知，合力F未做功，所以与连线垂直，小球在两点沿方向的分速度相等，所以小球在点时的速度方向与连线的夹角也为，故B正确； C．小球从A运动到的过程中，水平速度没有减为0，故小球电势能变化量最大值小于，故C错误； D．当沿合力方向的分速度减小为0时，小球只有沿方向的分速度，故小球从A点运动到点的过程中速度最小值为，故D正确。 故选BD。 17．如图所示，在水平向左的匀强电场中，一长为L的绝缘细线一端固定于O点，另一端系着一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，小球静止在M点。现给小球一垂直于OM的初速度v0，使其在竖直平面内绕O点恰好做完整的圆周运动，AB为圆的竖直直径。已知匀强电场的场强大小为，重力加速度为g。当小球第二次运动到B点时细线突然断裂，则下列说法正确的是（    ） A．小球做完整的圆周运动时，粒子初速度的最小值 B．细线断裂后，小球速度的最小值为 C．从细线断裂到小球的动能与B点动能相等的过程中，电势能增加了 D．从细线断裂到小球的电势能与B点电势能相等的过程中，重力势能减少了2mgL 【答案】AB 【详解】A．由题意等效最高点在OM连线的反向延长线与圆周的交点上，如图 设为N，则电场力和重力的等效合力为 所以 从M点到N点由动能定理 解得粒子初速度的最小值 故A正确； B．电场力和重力的合力方向与水平方向的夹角为 可知 从M点到B点，由动能定理 解得 解得细线断裂后，小球做类平抛运动，当速度最小时到达“最高点”，则速度的最小值为 故B正确； C．细线从B点断裂，当到达连线上某点动能与B点动能相等，因为到达圆周上的点时，克服电场力做功为 所以实际小球的电势能增加不是，故C错误； D．细线从B点断裂，当到达与A点在同一竖直线上时，小球的电势能与点电势能相等，则该过程中经过的时间 此过程中小球下落的竖直高度 重力势能减少了 故D错误。 故选AB。 18．如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，A板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）。闭合开关后，将质量为m、电荷量为q的带电微粒从小孔正上方的M点由静止释放，微粒穿过A板上的小孔后，刚好能到达靠近B板的N点。A、B两板的间距和M点到A板的距离均为d，重力加速度大小为g，两板间电场可视为匀强电场，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（  ） A．微粒带负电 B．微粒从M点到N点的过程中，电势能增加了 C．微粒从M点到N点的过程中，重力势能增加了 D．A，B两板间匀强电场的电场强度大小为 【答案】BD 【详解】BC．微粒从M点到N点的过程中，重力势能转化为电势能，微粒的重力势能减小了，电势能增加了，故B正确，C错误； A．分析微粒的运动可知，微粒先做自由落体运动，后做减速运动，显然微粒在电场中受到的电场力方向竖直向上，和电场方向一致，则微粒带正电，故A错误； D．根据运动的对称性可知，微粒在电场中运动的加速度大小等于重力加速度大小g，根据牛顿第二定律有 则A、B两板间匀强电场的电场强度大小 故D正确。 故选BD。 三、解答题 19．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球电荷量大小为q。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内顺时针做圆周运动，重力加速度为g。 (1)匀强电场的电场强度大小； (2)求小球动能的最小值； (3)若小球恰好能够完成圆周运动，求小球运动过程中对绳的最大拉力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）如图所示，小球静止时细线与竖直方向成θ角，受重力、拉力和静电力，三力平衡，根据平衡条件，有 mgtanθ=qE 解得 E= （2）小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，则在等效最高点A时速度最小，等效重力 F′=mg′= 根据牛顿第二定律有 则小球动能的最小值为 Ek=mvA2= （3）小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端时机械能最小；从A点至等效最低点的过程中，由动能定理 mg′2L=mvmax2-mvA2 在等效最低点 FT-mg′= 得 FT= 由牛顿第三定律球对绳的拉力 FT′= 20．如图所示，在第一象限内，以P为圆心、半径为R的圆与x轴相切于C点，跟圆相切于A点的虚线MN垂直于x轴，虚线MN与y轴间存在沿y轴负方向、电场强度大小为E0的匀强电场，圆形区域内存在平行于xOy平面的匀强电场（未画出）。一带正电的粒子从原点O射入电场，速度方向与x轴正方向成角，粒子经A点以平行于x轴的速度v0射入圆形区域，由B点射出。已知B为圆周上电势最低点，PB与PC的夹角为，粒子重力忽略不计，， 。求： （1）该带电粒子在O点速度v及粒子的比荷； （2）粒子从O点运动至B点所用的时间t； （3）A、B两点间的电势差UAB。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）在O点根据三角函数得 解得 设粒子在O点时速度的竖直分量为vy 竖直方向 根据牛顿第二定律得 解得 （2）设粒子从O点运动到A点的时间为t0，根据位移公式得 解得 因为B为圆周上电势最低点，则电场E1沿PB方向。设粒子从A点运动到B点的时间t1，在垂直于E1方向 解得 粒子从O点运动至B点所用的时间t为 解得 （3）设粒子在E1方向的偏转距离为h1 在E1方向 解得 根据牛顿第二定律得 解得 在匀强电场E1中 解得 学科网（北京）股份有限公司 $$