精品解析：河南省洛阳市新安县职业高级中学2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题

新安职高2023-2024学年第二学期期末考试 职业类高一数学试题卷 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求解圆心坐标. 【详解】因为圆，所以圆心坐标为. 故选：B. 2. 圆的半径为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准式，即可求解. 【详解】圆可化为， 所以圆心坐标为，半径为4. 故选：B. 3. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 【答案】B 【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离，将其与圆的半径相比较即可求解. 【详解】由圆可知，圆心坐标为，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相切. 故选：B 4. 底面边长为，高为的正四棱柱的侧面积是（ ） A. 94 B. 95 C. 96 D. 97 【答案】C 【解析】 【分析】利用正四棱柱的侧面积公式即可得解. 【详解】因为正四棱柱的底面是正方形，且底面边长为，高为， 所以其侧面积为. 故选：C. 5. 正四棱锥的底面边长是4，斜高是，则体积为（ ） A. B. C. D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合勾股定理求得正四棱锥的高，再利用棱锥的体积公式即可得解. 【详解】如图，在正四棱锥中，，底面， 所以， 又底面，则，所以， 则正四棱锥的体积为. 故选：C. 6. 圆柱底面直径为，高，表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆柱的表面积公式即可得解. 【详解】因为圆柱底面直径为，高， 所以圆柱的底面半径为， 故其表面积为. 故选：C. 7. 已知球的半径为，它的一个球截面的圆心与球心之间的距离为，则球截面的半径为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用球的截面性质即可得解. 【详解】依题意，设球截面的半径为， 因为球的半径为，该截面的圆心与球心之间的距离为， 所以，解得. 故选：C. 8. 已知圆锥的底面直径为，高是，则该圆锥的体积为（ ）. A. 7 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用圆锥的体积公式即可得解. 【详解】因为圆锥的底面直径为，高是， 所以其底面半径为， 故其体积为. 故选：D. 9. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）. A. 常温常压下，水加热到，事件水沸腾 B. 在没有水分的情况下，事件种子发芽 C. 在锐角三角形中，事件两个内角和小于 D. 事件 【答案】D 【解析】 【分析】利用必然事件、不可能事件与随机事件的定义即可得解. 【详解】对于A，常温常压下，水加热到，水沸腾是必然事件，故A错误； 对于B，在没有水分的情况下，种子发芽是不可能事件，故B错误； 对于C，在锐角三角形中，两个内角和必然大于，故事件是不可能事件，故C错误； 对于D，当或时，；当时，不成立； 故事件是随机事件，故D正确. 故选：D. 10. 下列事件中，是古典概型的是（ ）. A. 测量某校任意一名学生的身高 B. 了解某个学生每周去图书馆的次数 C. 抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数 D. 评估汽车的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】利用古典概型的定义即可得解. 【详解】对于A，测量某校任意一名学生的身高，仅是一个事件，不属于古典概型，故A错误； 对于B，某个学生每周去图书馆的次数，仅是一个事件，不属于古典概型，故B错误； 对于C，抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数， 满足古典概型中，所有可能的结果是有限的，且每个可能结果发生的概率是相同的，故C正确； 对于D，汽车的使用寿命是一个连续实数，不属于古典概型，故D错误. 故选：C. 二、填空题．（每题3分，共24分） 11. 已知圆心坐标为，圆的半径，则圆的标准方程为__________________. 【答案】 【解析】 【分析】利用圆的标准方程即可得解. 【详解】因为圆心坐标为，圆的半径， 所以该圆的标准方程为. 故答案为：. 12. 已知两点和，求以线段PQ为直径的圆的标准方程__________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两点坐标距离公式得到圆的半径，再根据坐标中点公式得到圆心坐标，即可求解. 【详解】因为，，所以， 所以以线段PQ为直径的圆直径，即半径， 和的中点坐标为， 所以以线段PQ为直径的圆的标准方程为. 故答案为： 13. 圆柱的母线为，底面圆的半径为，则圆柱的体积为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式计算. 【详解】依题意，圆柱的母线为，底面圆的半径为， 所以圆柱的体积为（）. 故答案为：. 14. 正三棱柱的底面边长为，高为，则它的体积为__________________. 【答案】 【解析】 【分析】先求得底面三角形的面积，再根据正三棱柱的体积公式求解. 【详解】正三棱柱的底面边长为，故底面三角形面积为（）， 所以正三棱柱的体积为（）. 故答案为：. 15. 正四棱锥的底面边长为，侧棱长，则侧面积为_________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求得四棱锥侧面的高，即可求解. 【详解】因为正四棱锥的底面边长为，侧棱长， 所以正四棱锥的侧高为（）， 即正四棱锥的侧面积为（）， 故答案为：. 16. 球的半径为，则其表面积为_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用球的面积公式即可得解. 【详解】因为球的半径为， 所以其表面积为. 故答案为：. 17. 已知事件A与事件B是互斥事件，，则_________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据互斥事件的概率加法公式求解. 【详解】因为事件A与事件B是互斥事件，所以， 又，所以， 故答案为：. 18. 从甲、乙、丙三名同学中任选两名参加比赛，丙被选中的概率是_________. 【答案】 【解析】 【分析】列举出所需基本事件，利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】从甲、乙、丙三名同学中任选两名参加比赛， 其基本事件有：甲乙、甲丙、乙丙，共3件； 其中丙被选中的基本事件有：甲丙、乙丙，共2件； 则所求概率为. 故答案为：. 三、解答题.（46分） 19. 求过三点的圆的方程. 【答案】 【解析】 【分析】假设圆的一般方程，利用待定系数法即可得解. 【详解】依题意，设圆的方程为， 又过点， 所以，解得，满足， 所以圆的方程为. 20. 已知高为a的直四棱柱的底面是长为、宽为的矩形．求这个直四棱柱的表面积和体积. 【答案】， 【解析】 【分析】根据直四棱柱的结构特征，以及棱柱的表面积和体积公式求解. 【详解】依题意，直四棱柱的底面面积， 直四棱柱的侧面积为， 所以直四棱柱的表面积， 直四棱柱的体积. 21. 已知正四棱锥的底面边长和侧棱长为，求正四棱锥的侧面积和体积． 【答案】， 【解析】 【分析】由题意画出图形，先根据侧棱长求出侧面积，再求正四棱锥的高，代入棱锥体积公式得答案. 【详解】如图： 在正四棱锥中，底面边长，侧棱长， 则侧面三角形的高， ∴侧面三角形的面积， 故侧面积. ∵底面为正方形 ∴， ∴高， ∴. 故底面边长和侧棱长为的正四棱锥，侧面积为，体积为. 22. 已知圆柱的轴截面是边长为的正方形，求圆柱的侧面积和体积. 【答案】， 【解析】 【分析】分析圆柱的轴截面，得到底面直径和高，再根据侧面积和体积公式即可求解. 【详解】因为圆柱的轴截面是边长为的正方形， 所以圆柱底面直径，即半径，圆柱的高， 故圆柱的侧面积， 圆柱的体积. 23. 已知球的表面积为，求球的半径和体积. 【答案】半径为，体积为 【解析】 【分析】利用球的面积公式与体积公式即可得解. 【详解】依题意，设球的半径为， 因为球的表面积为，所以，解得， 则该球的体积为， 所以球的半径为，体积为. 24. 已知圆锥的轴截面是一个底面边长为、腰长为的等腰三角形. （1）求轴截面等腰三角形的高． （2）求圆锥的表面积和体积． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求值即可. （2）根据题意可知圆锥底面半径，母线长，高，再由圆锥的表面积和体积公式即可求解. 【小问1详解】 已知圆锥的轴截面是一个底面边长为， 腰长为的等腰三角形，根据等腰三角形三线合一， 可知轴截面等腰三角形的高. 【小问2详解】 设圆锥的底面半径为，母线长为，高为 圆锥底面圆的直径等于轴截面的底面边长，即， 圆锥的母线长等于圆锥的轴截面的腰长，则母线长， 圆锥的高等于轴截面等腰三角形的高，则， 所以该圆锥的表面积为， 体积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新安职高2023-2024学年第二学期期末考试 职业类高一数学试题卷 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 圆的半径为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 4. 底面边长为，高为的正四棱柱的侧面积是（ ） A. 94 B. 95 C. 96 D. 97 5. 正四棱锥的底面边长是4，斜高是，则体积为（ ） A. B. C. D. 16 6. 圆柱底面直径为，高，表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知球的半径为，它的一个球截面的圆心与球心之间的距离为，则球截面的半径为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知圆锥的底面直径为，高是，则该圆锥的体积为（ ）. A. 7 B. 8 C. D. 9. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）. A. 常温常压下，水加热到，事件水沸腾 B. 在没有水分的情况下，事件种子发芽 C. 在锐角三角形中，事件两个内角和小于 D. 事件 10. 下列事件中，是古典概型的是（ ）. A. 测量某校任意一名学生的身高 B. 了解某个学生每周去图书馆的次数 C. 抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数 D. 评估汽车的使用寿命 二、填空题．（每题3分，共24分） 11. 已知圆心坐标为，圆的半径，则圆的标准方程为__________________. 12. 已知两点和，求以线段PQ为直径的圆的标准方程__________________. 13. 圆柱的母线为，底面圆的半径为，则圆柱的体积为_________. 14. 正三棱柱的底面边长为，高为，则它的体积为__________________. 15. 正四棱锥的底面边长为，侧棱长，则侧面积为_________. 16. 球的半径为，则其表面积为_________. 17. 已知事件A与事件B是互斥事件，，则_________. 18. 从甲、乙、丙三名同学中任选两名参加比赛，丙被选中的概率是_________. 三、解答题.（46分） 19. 求过三点的圆的方程. 20. 已知高为a的直四棱柱的底面是长为、宽为的矩形．求这个直四棱柱的表面积和体积. 21. 已知正四棱锥的底面边长和侧棱长为，求正四棱锥的侧面积和体积． 22. 已知圆柱的轴截面是边长为的正方形，求圆柱的侧面积和体积. 23. 已知球的表面积为，求球的半径和体积. 24. 已知圆锥的轴截面是一个底面边长为、腰长为的等腰三角形. （1）求轴截面等腰三角形的高． （2）求圆锥的表面积和体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $