12.2.3 一次函数 第3课时 一次函数的图象与性质 课件 2024-2025学年 沪科版数学八年级上册

沪科版 八年级上 12.2.3 一次函数的 图象与性质 . 目录 01 学习目标 02 新课引入 04 课堂小结 03 新知学习 1.能熟练画出一次函数的图象； 2.能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b，k＞0和k＜0时，函数图象的变化情况，理解一次函数的增减性； 3.通过观察图象，通过类比正比例函数性质概括一次函数的性质，发展数学感知，数学表征，数学概况能力，体会数形结合的思想. 重点 重点 学习目标 一次函数的图象与性质 探究 1.已知一次函数y=3x+1，y=2x-3，y= x+4. (1)分出x，y的对应值表，观察当自变量x的值由小到大增大时，函数y的值是增大还是减小？ x … 0 1 … y=3x+1 … … y=2x-3 … … y= x+4 … … 4 -3 1 -1 4 当自变量x的值由小到大增大时，函数y的值增大 新知学习 1.已知一次函数y=3x+1，y=2x-3，y= x+4. (2)画出图象，上述变化从图象上看，直线从左到右是上升还是下降？ 直线从左到右上升 思考：这三个函数图象都经过哪几个象限？又有什么不同？ 都经过第一、三象限 b > 0，一、二、三 b < 0, 一、三、四 2.用类似的方法，观察一次函数y=-3x-1，y=-2x+3，y= x-4图象的变化趋势，从中你有什么发现？ x … 0 1 … y=-3x-1 … … y=-2x+3 … … y= x-4 … … -4 3 -1 1 -4 当自变量x的值由小到大增大时，函数y的值减小 这几个一次函数的图象又是怎样的？ 直线从左到右下降 思考：这三个函数图象都经过哪几个象限？又有什么不同？ 都经过第二、四象限 b > 0，一、二、四 b < 0, 二、三、四 归纳 一般地,一次函数y = kx +b (k， b为常数,且k ≠0)有下列性质: 当k >0时,y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的); 当k <0 时,y随x 的增大而减小(图象是自左向右下降的). 这是k >0及k <0时，一次函数图象的规律 那b的取值又对一次函数图象有什么影响？ 针对训练 1.填空： (1)对于函数y=7x，y随x的______而增大； (2)对于函数y=-2x+3，y随x的增大而______. 2.已知一次函数y=(2m+1)x+5，若y随x的增大而增大，求m的取值范围. 增大 减小 解：∵y随x的增大而增大， ∴2m+1＞0，可得m＞ ， ∴m的取值范围是m＞ . 我们还是以正比例函数y=2x与一次函数y=2x＋3与y=2x-3的图象为例： x … 0 1 … y=2x … 0 2 … y=2x+3 … 3 5 … y=2x-3 … -3 -1 … 观察函数图象，b取值的不同，函数的图象又什么不同？ b = 0时，一次函数即正比例函数，过原点 b > 0时，一次函数图象过y轴正半轴 b < 0时，一次函数图象过y轴负半轴 一次函数 y = kx + b 的图象是一条经过 ( 0 , b ) 的直线 k 值 b 值 图象 经过象限 性质 k > 0 b < 0 x y O 一、三、四 b = 0 x y O 一、三 b > 0 x y O 一、二、三 b < 0 k < 0 b = 0 b > 0 x y O 二、三、四 x y O 二、四 x y O 一、二、四 当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大 当 k<0 时，y 随 x 的增大而增大 我们分别探究了k和b在不同取值范围下，一次函数图象的规律，那么，结合k、b的取值范围，一次函数图象的规律又是怎样的呢？ 针对训练 1. 下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是 ( ). A. y = -2x B. y = -2x+1 C. y = x-2 D. y = -x-2 C 2.当m取何值时，一次函数y=(m-1)x+m2-1的图象经过原点？ 3.当b＞0时，y=x+b的图象经过哪几个象限？当b＜0时呢？ 解：∵一次函数图象经过原点 ∴m2-1=0，且(m-1)≠0， ∴m=-1 解：当b＞0时，y=x+b的图象一、二、三象限， 当b＜0时，y=x+b的图象一、三、四象限. 1. 若实数 a、b、c 满足 a + b + c = 0，且 a < b < c，则函数 y = ax + c 的图象可能是 ( ) x y O x y O x y O x y O A B C D B 随堂练习 2.对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（ ） A.y的值随x值的增大而增大 B.它的图象经过第一、二、三象限 C.它的图象必经过点（-1，2） D.当x＞1时，y＜0 D 3. 如图，将直线 OA 向上平移 1 个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式. A 解：令直线 OA 的解析式为 y = k， 将 x = 2，y = 4 代入得 4 = 2k. 解得 k = 2. 所以直线 OA 的解析式为 y = 2x 因为一次函数图象是直线 OA 向上平移 1 个单位所得， 所以一次函数的 k = 2，b = 1 则一次函数的解析式为 y = 2x + 1. 一次函数 y = kx + b 的图象是一条经过 ( 0 , b ) 的直线 k 值 b 值 图象 经过象限 性质 k > 0 b < 0 x y O 一、三、四 b = 0 x y O 一、三 b > 0 x y O 一、二、三 b < 0 k < 0 b = 0 b > 0 x y O 二、三、四 x y O 二、四 x y O 一、二、四 当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大 当 k<0 时，y 随 x 的增大而增大 课堂小结 $$