精品解析：内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗职业中等专业学校2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题

2023-2024年下学期阿荣旗职业中等专业学校 高二下学期期末数学考试 注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考试作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．从下列每小题的四个备选答案中选出一个正确答案选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后在选涂其他答案） 1. 已知全集，，若，则的值为（ ） A. 2或12 B. 或12 C. 12 D. 2 2. 不等式的解集是（　　） A. R B. ∅ C. D. 3. 正弦函数的最大值、最小正周期为（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 4. 已知等差数列中，，那么（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则三角形的形状为（ ）． A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法判定 6. 已知，其中是直线，则直线与的位置关系是（ ）. A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 以上均可能 7. 若正方体的棱长为，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 某次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做2个小题，在第2题的6个小题中选做2个小题，则不同的选法有（ ）种． A. B. C. D. 9. 的值为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，则b等于（ ） A. B. C. D. 11. 等比数列中，，，那么（ ） A. 1 B. C. 2 D. 12. 从中任取2个不同的数，则两数之和为偶数的概率为（ ）． A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分） 13. 等差数列中，已知，那么_______. 14. 在的展开式中，的系数为_______. 15. 在中，若，则_______. 16. 正弦函数的图像向左平移个单位长度得到_______． 17. 在中，，，，则_____________. 18. _______． 三、解答题（本大题6小题，共60分） 19. 已知，且都是第三象限角，求和的值. 20. 在等差数列中，d为公差且成等比数列，求： （1）及d； （2）的前10项和. 21. 如图，四棱锥中，底面是正方形，面，且分别为的中点，求证：平面. 22. 已知，且，求的值. 23. 已知数列的前n项和，， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 24. 在中，分别是方程的两个根 ，求c的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024年下学期阿荣旗职业中等专业学校 高二下学期期末数学考试 注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考试作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．从下列每小题的四个备选答案中选出一个正确答案选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后在选涂其他答案） 1. 已知全集，，若，则的值为（ ） A. 2或12 B. 或12 C. 12 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，根据补集的概念及运算，可得，据此可求解. 【详解】，. ， . 由题可知，解得或. 故选：A 2. 不等式的解集是（　　） A. R B. ∅ C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次函数的性质及一元二次不等式的解集公式进行求解. 【详解】可变形为. 因为方程中, 所以方程有两个实数解, 求得该方程的解分别是：,, 所以不等式的解集为, 即原不等式解集为. 故选：D. 3. 正弦函数的最大值、最小正周期为（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦型函数的性质及周期公式可求. 【详解】正弦函数， ，则最大值为，； 故选：B. 4. 已知等差数列中，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差中项的性质即可解得. 【详解】由题，数列为等差数列， 则，解得， 故选：C 5. 在中，，则三角形的形状为（ ）． A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法判定 【答案】C 【解析】 【分析】利用大边对大角结合余弦定理求最大角余弦值即可判断. 【详解】，，， 则为最大边，则， 因为三角形内角范围，所以角为锐角， 所以中最大边角为锐角， 则三角形的形状为锐角三角形； 故选：C. 6. 已知，其中是直线，则直线与的位置关系是（ ）. A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 以上均可能 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的传递性即可得解. 【详解】因为，是直线， 所以由平行线的传递性可知，故B正确. 故选：B. 7. 若正方体的棱长为，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由正方体的结构特征得到的长为点到直线的距离，再利用直角三角形中三角函数的定义即可得解. 【详解】取的中点，连接， 在正方体中，分别为平面、平面、平面的对角线， 则，则是正三角形， 又点是的中点，所以，即的长为点到直线BD的距离， 则在中，. 故选：C. 8. 某次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做2个小题，在第2题的6个小题中选做2个小题，则不同的选法有（ ）种． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分步计数原理和组合的知识进行求解. 【详解】第一步从第1题的4个小题选做2个，即，第二步从第2题的6个小题中选做2个，即， 故不同的选法由. 故选：C. 9. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式与倍角公式即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 10. 在中，，则b等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知， 由正弦定理得，. 故选：D. 11. 等比数列中，，，那么（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列通项公式可求. 【详解】因为，，且为等比数列， 则； 故选：A. 12. 从中任取2个不同的数，则两数之和为偶数的概率为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用组合公式结合古典概型求概率即可. 【详解】从中任取2个不同的数，共有种， 两数之和为偶数的有，，，，，，共有6种； 则两数之和为偶数的概率为； 故选：A. 第II卷 二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分） 13. 等差数列中，已知，那么_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求得公差，进而求得，从而得解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 14. 在的展开式中，的系数为_______. 【答案】 【解析】 【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于4，从而求得含的项的系数. 【详解】的展开式的通项公式为， 令，得的系数为. 故答案为：. 15. 在中，若，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦定理即可得解. 【详解】因为在中，， 所以由正弦定理，得， 又，所以，即， 所以. 故答案为：. 16. 正弦函数的图像向左平移个单位长度得到_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦函数图像变换规律可求. 【详解】根据左加右减原则可知， 正弦函数的图像向左平移个单位长度， 可得； 故答案为：. 17. 在中，，，，则_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦定理和余弦得二倍角公式即可求解. 【详解】由正弦定理可得，即，解得， 所以. 故答案为：. 18. _______． 【答案】 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式与正弦二倍角公式可求. 【详解】因为， 所以，即， 因为， 则， 则； 故答案为：. 三、解答题（本大题6小题，共60分） 19. 已知，且都是第三象限角，求和的值. 【答案】， 【解析】 【分析】利用角的范围与三角函数的平方关系求得，再利用三角函数的和差公式即可得解. 【详解】因为都是第三象限角，所以， 又， 所以， ， 所以， . 20. 在等差数列中，d为公差且成等比数列，求： （1）及d； （2）的前10项和. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列通项公式结合等比中项公式可求； （2）利用等差数列前项和公式可求. 【小问1详解】 因为， 则，，， 由成等比数列，有， 即，化简得， 解得或（舍去）； 则，. 【小问2详解】 由（1）知等差数列，，； 则. 21. 如图，四棱锥中，底面是正方形，面，且分别为的中点，求证：平面. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用中位线定理与线面平行的判定定理即可得证. 【详解】因为分别为的中点，所以， 又平面，平面， 所以平面. 22. 已知，且，求的值. 【答案】， 【解析】 【分析】利用角的范围与三角函数的平方关系求得，再利用三角函数的和差公式即可得解. 【详解】因为，所以， 又， 所以， ， 所以， . 23. 已知数列的前n项和，， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由数列的前n项和求得首项，再由，求得时的通项公式，验证首项后得答案. （2）把数列的通项公式代入，分组后利用等比数列的前n项和可得答案. 【小问1详解】 由， 当时， 验证时，得，成立， 所以. 【小问2详解】 ， 所以， ， . 24. 在中，分别是方程的两个根 ，求c的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据韦达定理求出的值，再根据余弦定理求值即可. 【详解】已知分别是方程的两个根， 又韦达定理可知，， 所以， 又，所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $