精品解析：四川省南充市高坪职业高级中学2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题

2024年6月12日高中数学作业 一、单选题 1. （    ） A. B. C. D. 2. 若，则（    ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，，则的值为（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在中，所对的边分别为，已知，，，则角C的大小为（    ） A. B. 或 C. D. 或 6. 已知等比数列的公比为，，则（    ） A. 9 B. 6 C. D. 8 7. 设数列的前项和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 某天从甲地到乙地的高铁有8班，动车有2班，其他列车有4班．小红想在这一天坐火车从甲地到乙地，则不同的选择方案共有（    ） A. 10种 B. 14种 C. 32种 D. 64种 9. 中国古代数学著作主要有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《四元玉鉴》《张邱建算经》，若从上述部书籍中任意抽取部，则抽到《周髀算经》的概率为（    ） A. B. C. D. 10. 的展开式中，的系数为（    ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 在中，，，，则________. 12. 在等比数列中，，则与的等比中项为______． 13. 2位教师和3名学生站成一排，要求2位教师不相邻，则不同排法的种数为______. 三、解答题 14. 长沙市某中学近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，2023年5月该中学进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图中信息，回答下列问题： （1）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的平均数和第71百分位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从成绩在第5组和第6组的学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1人成绩优秀的概率. 15. 在递增的等比数列中，，，其中. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 16. 在中，内角所对的边分别为，，，已知已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的值； （3）若，判断的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年6月12日高中数学作业 一、单选题 1. （    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逆用两角和的正弦公式求解. 【详解】. 故选：C 2. 若，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二倍角的正切公式求值即可. 【详解】． 故选：C. 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦的二倍角公式计算即可． 【详解】由余弦的二倍角公式知． 故选：B. 4. 在等差数列中，，则的值为（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列的性质，，求出，再由求值即可. 【详解】等差数列中，有， 所以，得，则. 故选：D. 5. 在中，所对的边分别为，已知，，，则角C的大小为（    ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】由正弦定理求得，再根据三角形中角的范围即可求解. 【分析】由正弦定理，可得， 因为，所以， 故角为或. 故选：D 6. 已知等比数列的公比为，，则（    ） A. 9 B. 6 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由等比数列的通项公式可求. 【详解】因为等比数列的公比为，， 则. 故选：A. 7. 设数列的前项和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用公式进行求解即可. 【详解】由于数列的前项和， 所以，， 所以. 故选：A. 8. 某天从甲地到乙地的高铁有8班，动车有2班，其他列车有4班．小红想在这一天坐火车从甲地到乙地，则不同的选择方案共有（    ） A. 10种 B. 14种 C. 32种 D. 64种 【答案】B 【解析】 【分析】利用分类加法计数原理计算即可. 【详解】由分类加法计数原理，得从甲地到乙地不同的方案数为. 故选：B. 9. 中国古代数学著作主要有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《四元玉鉴》《张邱建算经》，若从上述部书籍中任意抽取部，则抽到《周髀算经》的概率为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设事件表示“抽到部中有一部是《周髀算经》”，根据古典概型的定义，列举空间确定样本点总数及事件包含的样本点个数即可求解. 【详解】设事件表示“抽到部中有一部是《周髀算经》”， 将这部书籍依次记为 则从这部书籍中任意抽取部的样本空间， 共有个样本点，即 其中抽到《周髀算经》的样本点为共有个，即 所以抽到《周髀算经》的概率. 故选：D. 10. 的展开式中，的系数为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由二项式展开式的通项公式，即可求出指定项的系数. 【分析】由通项公式得， 令，即时， ， 故的系数为. 故选：D 二、填空题 11. 在中，，，，则________. 【答案】 【解析】 【详解】根据余弦定理即可求解. 【分析】由余弦定理可得， . 故答案为：. 12. 在等比数列中，，则与的等比中项为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等比中项的性质即可得出答案. 【详解】设与的等比中项为，则. 故答案为： 13. 2位教师和3名学生站成一排，要求2位教师不相邻，则不同排法的种数为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用插空法先排3名学生，再将老师插入4个空位中即可. 【详解】采用插空法，先排3名学生有种， 3名学生形成4个空，再排2位教师有种， 所以，不同排法的种数为种. 故答案为：. 三、解答题 14. 长沙市某中学近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，2023年5月该中学进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图中信息，回答下列问题： （1）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的平均数和第71百分位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从成绩在第5组和第6组的学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1人成绩优秀的概率. 【答案】（1）平均分约为66.8；第71百分位数为75； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用平均数定义计算出平均数，再判断出第71百分位数位于，设出未知数，得到方程，求出百分位数； （2）求出第5组和第6组的人数，利用列举法求解概率. 【小问1详解】 ， 所以本次考试成绩的平均分约为66.8； 因为成绩在的频率为， 成绩在的频率为， 所以第71百分位数位于， 设其为，则， 解得，所以第71百分位数为75； 【小问2详解】 第5组的人数为：人，可记为，，，； 第6组的人数为：人，可记为，，； 则从中任取2人，有，，，，，，，， ，，，，，，，，，， ，，，共21种情况， 其中至少有1人成绩优秀的情况有，，，，，， ，，，，，，，，共15种情况. 所以至少有1人成绩优秀的概率. 15. 在递增的等比数列中，，，其中. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，求出的首项、公比即可作答. （2）利用分组求和法及等比数列前n项和公式求和作答. 【小问1详解】 由， 等比数列是递增数列，得， 因此数列的公比， 则， 所以数列的通项公式是. 【小问2详解】 由（1）得，， . 16. 在中，内角所对的边分别为，，，已知已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的值； （3）若，判断的形状． 【答案】（1）； （2）； （3）正三角形． 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理求出的大小作答. （2）代入给定等式计算作答. （3）根据已知条件可得，再结合（1）确定三角形的形状作答. 【小问1详解】 在中，由及余弦定理得，而， 所以. 【小问2详解】 由，及，得， 所以. 【小问3详解】 由及，得，则，由（1）知， 所以为正三角形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $