精品解析：四川省南充市高坪职业高级中学2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题

2024年6月12日高中数学作业 一、单选题 1. 是（    ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 已知角的终边经过点，则（    ） A. B. C. D. 1 3. 若，则点在第（   ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 已知，为第一象限角，则的值为（    ） A. B. C. D. 5. 过点，倾斜角为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如果直线与互相垂直，那么a的值等于（   ） A. －1 B. C. D. 2 7. 在平面直角坐标系中，圆心为，半径为2的圆的方程是（    ） A. B. C. D. 8. 以为圆心，并且与直线相切的圆的方程是（    ） A. B. C. D. 9. 圆的圆心到直线的距离是（    ） A. B. C. 1 D. 10. 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（    ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 底面半径长为，母线长为的圆柱，体积为______ 12. 直线在轴上的截距为____________ 13. 已知点，，以线段AB为直径的圆的标准方程为______． 三、解答题 14. 已知，计算下列各式的值. （1）； （2）. 15. 已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4. （1）求圆锥的体积； （2）求圆锥的表面积. 16. 已知圆C：及直线l：．() （1）证明：直线l恒过定点； （2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦长最长，并求此时直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年6月12日高中数学作业 一、单选题 1. 是（    ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】由象限角的范围判断即可. 【详解】因为， 所以是第三象限角. 故选：C. 2. 已知角的终边经过点，则（    ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义计算即可. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：A． 3. 若，则点在第（   ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的符号可判断点的位置. 【详解】因为，所以，， 所以点在第四象限， 故选：D． 4. 已知，为第一象限角，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】利用商数关系和平方关系可求答案. 【分析】因为，所以， 又因为， 所以，所以. 因为为第一象限角，所以. 故选：A. 5. 过点，倾斜角为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜率的定义求出斜率，再将点与斜率代入点斜式方程化为一般式即可. 【详解】已知倾斜角为，则斜率， 且过点，所以直线方程为， 即. 故选：C. 6. 如果直线与互相垂直，那么a的值等于（   ） A. －1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】直接利用直线垂直的性质列方程求解即可. 【分析】因为直线与互相垂直， 所以，解得. 故选：C. 7. 在平面直角坐标系中，圆心为，半径为2的圆的方程是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆心和半径直接确定圆的方程即可. 【详解】已知圆心为，半径为2， 则圆的方程为. 故选：C. 8. 以为圆心，并且与直线相切的圆的方程是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离可得圆的半径，即得圆的方程. 【详解】已知圆心为，直线为， 则圆心到直线的距离， 所以圆的方程为. 故选：B. 9. 圆的圆心到直线的距离是（    ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式即可解得. 【详解】由题，圆，则圆心坐标为， 又知直线，即， 则圆心到直线的距离为， 故选：B 10. 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据半径求底面周长，由弧长公式可得母线长，然后根据圆锥侧面积公式可得侧面积. 【详解】因为底面半径，所以底面周长， 且侧面展开图是一个圆心角为的扇形， 则圆锥母线长，所以圆锥侧面积． 故选：A． 二、填空题 11. 底面半径长为，母线长为的圆柱，体积为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的条件，利用圆柱的体积公式计算即得. 【详解】因为底面半径长为，母线长为的圆柱， 所以体积为. 故答案为：. 12. 直线在轴上的截距为____________ 【答案】3 【解析】 【分析】利用直线在轴上的截距的意义求解即得. 【详解】直线中，当时，， 所以直线在轴上的截距为3. 故答案为：3. 13. 已知点，，以线段AB为直径的圆的标准方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】求出圆心坐标和半径可得. 【详解】因为圆心的坐标为，， 所以该圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题 14. 已知，计算下列各式的值. （1）； （2）. 【答案】（1）2 （2）0 【解析】 【分析】（1）化简，根据三角函数的商的关系求解. （2）根据化简，再结合正余弦的齐次关系求解. 【小问1详解】 化简得， 即，得到. 【小问2详解】 因为，显然，又， 所以 . 15. 已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4. （1）求圆锥的体积； （2）求圆锥的表面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式即可得解； （2）利用圆锥的表面积公式求解即可. 【小问1详解】 因为圆锥母线长为6，底面圆半径长为4， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为； 【小问2详解】 圆锥的表面积为. 16. 已知圆C：及直线l：．() （1）证明：直线l恒过定点； （2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦长最长，并求此时直线的方程． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）取，解方程组可得，然后代入直线系方程验证即可； （2）根据圆的直径最长可解. 【小问1详解】 分别令，得，解得， 因为恒成立， 所以直线l恒过定点. 【小问2详解】 由圆的性质可知，当直线l过圆心时，直线l被圆C截得的弦长最长， 故有，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $