5.2 求解二元一次方程组 知识考点梳理（课件）2024-2025学年北师大版数学八年级上册

5.2 求解二元一次方程组 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 ● 方法技巧点拨 ■考点一 用代入消元法解二元一次方程组 5.2 求解二元一次方程组 1. 代入消元法 将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 考点清单解读 返回目录 5.2 求解二元一次方程组 2. 代入消元法解二元一次方程组的步骤 变形 将其中的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，如 ax+y=1，变形为 y=1-ax 代入 把“变形”中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程 求解 解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值 回代 把求得的一个未知数的值代入“变形”中方程，求另一个未知数的值 考点清单解读 返回目录 5.2 求解二元一次方程组 续表 写解 把求得的未知数的值用“”联立起来，就是原方程组的解 考点清单解读 返回目录 5.2 求解二元一次方程组 归纳总结 当方程组中有一个未知数的系数为±1 时，通常用代入法解题较为简便，代入法通过代入将二元变为一元.另外，注意不能把变形后的方程代入变形前的方程求解. 考点清单解读 返回目录 5.2 求解二元一次方程组 典例1 用代入法解二元一次方程组 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 5.2 求解二元一次方程组 ［答案］ 解：由②，得 x=4+y③， 把③代入①， 得 3（4+y）+4y=19， 解这个方程，得 y=1， 把 y=1 代入③， 得 x=4+1=5， 故方程组的解是 考点清单解读 返回目录 ■考点二 用加减消元法解二元一次方程组 5.2 求解二元一次方程组 1. 加减消元法 当二元一次方程组中的两个方程中同一个未知数的系数相反（相等）时，通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 考点清单解读 返回目录 5.2 求解二元一次方程组 2. 用加减消元法解二元一次方程组的步骤 变形 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，那么就用适当的数同乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等 加减 将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程 求解 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值 考点清单解读 返回目录 5.2 求解二元一次方程组 续表 回代 把这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值 写解 把求得的未知数的值用“”联立起来，就是原方程组的解 考点清单解读 返回目录 5.2 求解二元一次方程组 典例2 用加减法解二元一次方程组 对点典例剖析 考点清单解读 返回目录 5.2 求解二元一次方程组 ［答案］ 解：①-②×2，得 11x=22， 解得 x=2，把 x=2 代入①， 得 8y+5×2=2，解得 y=-1， 故方程组的解为 考点清单解读 返回目录 ■题型一 二元一次方程组的同解问题 例 1 已知关于 x，y 的二元一次方程组 和的解相同，求 a+b 的值. 5.2 求解二元一次方程组 重难题型突破 返回目录 5.2 求解二元一次方程组 ［答案］ 解：因为方程组和 的解相同， 所以可联立为和 ①×2，得 4x+2y=8③， ②+③，得 5x=5，解得 x=1，将 x=1 代入①，得 y=2， 重难题型突破 返回目录 5.2 求解二元一次方程组 中，得 ④+⑤，得 2a=6，解得 a=3，将 a=3 代入④，得 3+2b=7，解得 b=2，所以 a+b=5. 重难题型突破 返回目录 5.2 求解二元一次方程组 变式衍生 1 若方程组 和方程组 有相同的解，求a，b 的值. 解：a＝- ，b＝- . 重难题型突破 返回目录 5.2 求解二元一次方程组 解题通法 两个方程组有相同的解，可以理解成四个方程具有相同的解，先将不含参数的方程组成方程组，求出未知数的值，再代入含有参数的方程组中求出参数. 重难题型突破 返回目录 ■题型二 二元一次方程组的综合应用 例 2 已知 2 020（x＋y）2 与 的值互为相反数，求： （1）x，y 的值； （2） 的平方根. 5.2 求解二元一次方程组 重难题型突破 返回目录 5.2 求解二元一次方程组 ［解析］根据题意得到等式 2 020（x＋y）2+ =0，即 x+y=0， =0，联立方程组解题即可. 重难题型突破 返回目录 5.2 求解二元一次方程组 ［答案］ 解：（1）∵2 020（x＋y）2 与 的值互为相反数，∴2 020（x＋y）2＋ ＝0， ∴解得 （2）当 x＝－1，y＝1 时， ＝ ＝3，所以 的平方根是± ． 重难题型突破 返回目录 5.2 求解二元一次方程组 变式衍生2 若 x，y 满足（x＋y）2＋|x－y－2|＝0，则 x，y 的值分别是（ ） A. －1，1 B. 1，1 C. 1，－1 D. 无法确定 C 重难题型突破 返回目录 5.2 求解二元一次方程组 解题通法 把非负数和为 0 问题转化成二元一次方程组的问题是解题的关键. 重难题型突破 返回目录 ■常数项漏乘最小公倍数 例 解方程组： 5.2 求解二元一次方程组 易错易混分析 返回目录 5.2 求解二元一次方程组 ［答案］ 解：②×2，得 6x-4y=-2③，①+③，得 7x=7，解得 x=1，把 x=1 代入①，得 1+4y=9，解得 y=2，故原方程组的解是 ［易错］ 原方程组的解是 ［错因］ ②×2 时，得 6x-4y=-1. 易错易混分析 返回目录 5.2 求解二元一次方程组 易错警示 当需要某个方程进行变形时，常数项极易漏乘. 领悟提能 利用加减法解方程组，一般需要把两个方程都适当地乘一个数，但是在乘这个数时，方程两边要同时乘. 易错易混分析 返回目录 ■换元法解二元一次方程组 换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量求出结果之后，返回去求原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题.其理论根据是等量代换. 5.2 求解二元一次方程组 方法技巧点拨 返回目录 例 解方程组： 5.2 求解二元一次方程组 方法技巧点拨 返回目录 5.2 求解二元一次方程组 ［答案］ 解：设 x+2y=m，x-2y=n，则原方程组变为解得则 解这个方程组，得 所以原方程组的解为 方法技巧点拨 返回目录 $$