5.4一次函数的图象与性质（2）课件-2024-2025学年浙教版数学八年级上册

5.4一次函数的图象与性质（第二课时） 5.4一次函数的图象与性质 （第二课时） 浙江师范大学附属嘉善实验学校 陈世文 2.画一次函数图象需要描出几个点？ 一次函数y=kx+b（k、b为常数 ，且k≠0）的图象是一条直线. 坐标满足函数表达式的所有点都在直线l上；直线上所有点的 坐标都满足函数表达式y=kx+b. 1.一次函数的图象有什么特征？ ◆复习引入 只需要描出两个点，一般选直线与坐标轴的两个交点，即 . 函数的定义 函数的图象 函数的性质 函数的应用 y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x 活动1：请在同一直角坐标系中画出一次函数的图象 观察这四个函数的图象，你有什么发现？ ① ② ③ ④ 对于一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0), 当k＞0时，y随着x的增大而增大； 当k＜0时，y随着x的增大而减小. ◆探究新知 活动2：实验验证 k>0 k<0 证明：设一次函数y=kx+b，点A（x1,y1）B（x2,y2）是图象上的两点，且x1<x2 ,则 ： ∴y随x的增大而增大. ∴y随x的增大而减小. （2）对于函数 ,若x2 ____ x1，则y2＜y1. 1.设下列两个函数，当x＝x1时，y＝y1；当x＝x2时，y＝y2 .用“＞”或“＜”号填空: ＞ 活动3：做一做 （1）对于函数 ,若x2＞x1，则y2 y1. 2.对于一次函数y＝-x＋6，当2≤x≤5时，y 的取值 范围是 . ＞ 方法1：函数性质 因为k=-1＜0，所以y随x增大而减小，所以当x=2时， y最大=4，x=5时，y最小=1.所以1≤y≤4. 方法2：图象法 方法3：不等式性质 因为2≤x≤5，所以-5≤-x≤-2,所以1≤-x+6≤4，即1≤y≤4. 1≤y≤4 例１ 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积大致相同,约为0.61～0.62万公顷，请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷. 解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则0.61≤P≤0.62. 设6年后该地区的造林面积为S公顷， 因为一次函数中一次项系数k＝6＞0 ，所以s随着p的增大而增大. ∵ 0.61≤P≤0.62 ∴6×0.61＋12≤s≤6×0.62＋12 即：15.66≤s≤15.72 答:6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷. 则 S＝6P＋12 ◆运用新知 例2 要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表： 路程（千米） 运费（元/吨千米） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A地 20 15 1.2 1.2 B地 25 20 1 0.8 (1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出函数图象; (2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？ ∴y＝1.2×20x＋1×25×(100－x)＋1.2×15×(70－x) ＋0.8×20×(10＋x) ＝－3x＋3920 运量（吨） 运费(元) 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A地 B地 所以y关于x的函数关系式是y＝－3x＋3920 (0≤x≤70). x 70－x 100－x 10＋x 解：（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表： 图像如图所示： (1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象; 4000 3000 3920 3710 3500 40 60 80 y（元） x（吨） 0 • 20 1.2×20x 1.2×15×(70－x) 1×25(100－x) 0.8×20×(10＋x) (2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？ 将x＝70代入表中的各式可知，当甲仓库向A，B两工地各运送70吨和30吨，乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨时，总运费最省，最省的总运费为-3×70＋3920＝3710（元）. 解：在一次函数y＝－3x＋3920中，k＝－3＜0，所以y随x的增大而 减小.因为0≤x≤70，所以当x＝70时，y的值最小. 甲仓库 乙仓库 A地 x 70-x B地 100-x 10+x 1.点 A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=-4x+3上，则y1与y2的关系是（ ） A. y1≤y2　　 B. y1 = y2　　 C. y1＜ y2 　D. y1 ＞y2 D 2.在一次函数y＝(2m＋2)x＋5中，y随着x的增大而减小，则m是（ ） A.m＜－1 B.m＞－1 C.m＝1 D. m＜1 A ◆巩固练习 ◆当k＞0时，y随x的增大而增大； ◆当k＜0时，y随x的增大而减小. ◆课堂小结 一次函数的图象 一次函数的性质 一次函数图象与性质的应用 k<0 k>0 ◆一次函数的性质； ◆一次函数的图象； ◆不等式的性质. 同学们，再见！ Lavf57.62.100 $$